2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第13章立體幾何初步13.2.2空間兩條直線的位置關(guān)系課時分層作業(yè)含解析蘇教版必修第二冊

PAGE課時分層作業(yè)(二十九)空間兩條直線的位置關(guān)系(建議用時：40分鐘)一、選擇題1．下列說法中正確的是()A．兩條異面直線指的是不同在一個平面內(nèi)的兩條直線B．兩條異面直線指的是分別在某兩個平面內(nèi)的兩條直線C．兩條異面直線指的是既不平行又不相交的兩條直線D．兩條異面直線指的是平面內(nèi)的一條直線和平面外的一條直線C[A只說明兩直線不同在一個平面內(nèi)，沒有說明平面的隨意性；B把兩條直線放到特定的兩個平面內(nèi)，也不具有隨意性；C從反面確定了兩直線的異面；D中的兩條直線可能在同一平面內(nèi)．故選C．]2．在三棱錐S-ABC中，與SA是異面直線的是()A．SB B．SCC．BC D．ABC[如圖所示，SB，SC，AB，AC與SA均是相交直線，BC與SA既不相交，又不平行，是異面直線．]3．假如l和n是異面直線，那么和l，n都垂直的直線條數(shù)為()A．0B．1C．2D．多數(shù)D[l和n是異面直線，則和l，n都垂直相交的直線有一條m，與m平行的直線和l，n都垂直．]4．空間四邊形的兩條對角線相互垂直，順次連接四邊中點的四邊形詳細(xì)的形態(tài)是()A．平行四邊形 B．矩形C．梯形 D．正方形B[易證四邊形EFGH為平行四邊形，∵E，F(xiàn)分別為AB，BC的中點，∴EF∥AC，又FG∥BD，∴∠EFG或其補角為AC與BD所成的角．而AC與BD所成的角為90°，∴∠EFG＝90°，故四邊形EFGH為矩形．]5．如圖，三棱柱ABC-A1B1C1中，底面三角形A1B1C1是正三角形，E是BC的中點，則下列敘述正確的是()A．CC1與B1E是異面直線B．C1C與AE共面C．AE，B1C1是異面直線D．AE與B1C1所成的角為60°C[CC1與B1E共面，CC1與AE異面，故A、B錯；AE與BC垂直，BC∥B1C1，∴AE⊥B1C1，故D錯．]二、填空題6．如圖，A是△BCD所在平面外一點，M，N分別是△ABC和△ACD的重心，若MN＝6，則BD＝________.18[連接AM并延長交BC于E，連接AN并延長交CD于F，則E，F(xiàn)分別為BC，CD的中點，連接EF.由題意知，eq\f(AM,AE)＝eq\f(MN,EF)＝eq\f(2,3)，∴EF＝eq\f(3,2)×6＝9，∴BD＝2EF＝18.]7．如圖，四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面是梯形，AB∥CD，則全部與∠A1AB相等的角是________．∠D1DC，∠D1C1C，∠A1B1B[因為四棱柱ABCD-A1B1C1D1中AA1∥DD1.又AB∥CD，所以∠A1AB與∠D1DC相等．又由于側(cè)面A1ABB1，D1DCC1為平行四邊形，所以∠A1AB與∠A1B1B，∠D1C1C也相等．]8．如圖，過正方體ABCD-A1B1C1D1的頂點A作直線l，使l與棱AB，AD，AA1所成的角都相等，這樣的直線l可以作________條．4[連接AC1(圖略)，則AC1與棱AB，AD，AA1所成的角都相等；過點A分別作正方體的另外三條體對角線的平行線，則它們與棱AB，AD，AA1所成的角也都相等．故這樣的直線l可以作4條．]三、解答題9．如圖，E，F(xiàn)分別是長方體ABCD-A1B1C1D1的棱A1A，C1C的中點．求證：四邊形B1EDF是平行四邊形．[證明]如圖，設(shè)Q是DD1的中點，連接EQ，QC1.∵E是AA1的中點，∴EQA1D1.又在矩形A1B1C1D1中，A1D1B1C1，∴EQB1C1，∴四邊形EQC1B1為平行四邊形，∴B1EC1Q.又∵Q，F(xiàn)是矩形DD1C1C的兩邊的中點，∴QDC1F，∴四邊形DQC1F為平行四邊形，∴C1QDF.又∵B1EC1Q，∴B1EDF，∴四邊形B1EDF是平行四邊形．10．在四面體ABCD中，E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點．若BD，AC所成的角為60°，且BD＝AC＝1，求EF的長．[解]取BC中點G.連接GE，GF.∵E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點，∴EG∥AC，GF∥BD，GE＝eq\f(1,2)AC＝eq\f(1,2)，GF＝eq\f(1,2)BD＝eq\f(1,2)，∴BD，AC所成的角是∠EGF(或其補角)，若∠EGF＝60°，則EF＝GE＝eq\f(1,2)，若∠EGF＝120°，則EF＝2GFsin60°＝2×eq\f(1,2)×eq\f(\r(3),2)＝eq\f(\r(3),2).1．一個正方體紙盒綻開后如圖，在原正方體紙盒中有下列結(jié)論：①AB⊥EF；②AB與CM所成的角為60°；③EF與MN是異面直線；④MN∥CD．A．①③B．②④C．②③D．③④A[把正方體平面綻開圖還原為原來的正方體，如圖所示，AB⊥EF，EF與MN是異面直線，AB∥CM，MN⊥CD，只有①③正確．]2．(多選題)關(guān)于異面直線的說法錯誤的是()A．若a?α，b?β，則a與b是異面直線B．若a與b異面，b與c異面，則a與c異面C．若a，b不同在平面α內(nèi)，則a與b異面D．若a，b不同在任何一個平面內(nèi)，則a與b異面ABC[選項A、B、C中的兩直線可能平行、相交或異面，故A、B、C均錯誤；由異面直線的定義可知，D正確．故選ABC．]3．如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是棱C1C與BC的中點，則直線EF與直線D1C所成的角的大小是________．60°[如圖，連接BC1，A1B．∵BC1∥EF，A1B∥CD1，則∠A1BC1即為EF與D1C所成的角．又∵∠A1BC1為60°，∴直線EF與D1C所成的角為60°.]4.一條直線與兩條異面直線中的一條平行，則它和另一條的位置關(guān)系是________．相交或異面[如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AA1與BC是異面直線，又AA1∥BB1，AA1∥DD1，明顯BB1∩BC＝B，DD1與BC是異面直線．]5．如圖所示，A是△BCD所在平面外的一點，E，F(xiàn)分別是BC，AD的中點．(1)求證：直線EF與BD是異面直線；(2)若AC⊥BD，AC＝BD，求EF與BD所成的角．[解](1)證明：假設(shè)EF與BD不是異面直線，則EF與BD共面，從而DF與BE共面，即AD與BC共面，所以A，B，C，D在同一平面內(nèi)，這與A是△BCD所在平面外的一點相沖突．故直線EF與BD是異面直線．(2)取CD的中點G，連接EG，F(xiàn)G，則AC∥FG