2024-2025學(xué)年高中物理第一章靜電場5電勢差學(xué)案新人教版選修3-1

PAGE8-5電勢差電勢差(1)定義：電場隨意兩點間電勢的差值叫做電勢差，也叫做電壓，它與電勢零點的選取無關(guān)．(2)電場中A點的電勢記作φA，B點的電勢記作φB，則A、B兩點間的電勢差表示成UAB＝φA－φB，B、A兩點間的電勢差表示成UBA＝φB－φA.(3)標(biāo)量性：電勢差只有大小，沒有方向，但有正負(fù)之分．①UAB>0，說明φA>φB；②UAB<0，說明φA<φB.(4)電荷q在電場中從A點移動到B點，A、B兩點間的電勢差為UAB，則靜電力做的功WAB＝qUAB，該公式不僅適用于勻強電場，而且對非勻強電場(或任何電場)也成立．(5)定義式：在電場中把摸索電荷從A點移動到B點靜電力所做的功WAB跟被移動的電荷的電荷量q的比值叫做A、B兩點間的電勢差．公式記作UAB＝eq\f(WAB,q).戶外的高壓線，電壓高達幾十萬伏，四周的電場強度肯定很大，落在高壓線上的小鳥并沒有被電死，你能說明這是為什么嗎？提示：戶外高壓線上的幾十萬伏高壓是指相鄰線之間的電勢差，而小鳥是站在一根高壓線上，兩爪之間的電壓特別小，流過小鳥的電流也特別小，當(dāng)然沒有生命危急．考點一對電勢差的理解1．電勢差(1)公式：UAB＝φA－φB，UBA＝φB－φA，UAB＝－UBA.(2)標(biāo)矢性：電勢差是標(biāo)量，但電勢差有正、負(fù)值．電勢差的正、負(fù)值表示電場中兩點電勢的凹凸，如UAB＝－6V，表示A點的電勢比B點的電勢低6V.電場中兩點的電勢差由電場本身的性質(zhì)及初、末位置確定，與其他因素?zé)o關(guān).2．電勢差與電勢的比較【例1】如圖所示，a、b、c是氫原子的核外電子繞核運動的三個可能軌道，取無窮遠電子的電勢能為零，電子在a、b、c三個軌道時對應(yīng)的電勢能分別為－13.6eV，－3.4eV，－1.51eV，由于某種因素(如加熱或光照)的影響，電子會沿橢圓軌道躍遷到離核更遠的軌道上運動，求：(1)a、b、c三點的電勢大??；(2)a、b間，b、c間電勢差的大?。?1)電子的電荷量為－e；(2)用φ＝eq\f(Ep,q)求電勢；(3)用UAB＝φA－φB求電勢差．【答案】(1)13.6V3.4V1.51V(2)10.2V1.89V【解析】(1)由電勢的定義得φa＝eq\f(Epa,q)＝eq\f(－13.6eV,－e)＝13.6Vφb＝eq\f(Epb,q)＝eq\f(－3.4eV,－e)＝3.4Vφc＝eq\f(Epc,q)＝eq\f(－1.51eV,－e)＝1.51V(2)Uab＝φa－φb＝(13.6－3.4)V＝10.2VUbc＝φb－φc＝(3.4－1.51)V＝1.89V.(多選)下列說法正確的是(BC)A．A、B兩點的電勢差等于將正電荷從A點移到B點時靜電力所做的功B．電勢差是一個標(biāo)量，但是有正值和負(fù)值之分C．由于靜電力做功跟移動電荷的路徑無關(guān)，所以電勢差也跟移動電荷的路徑無關(guān)，只跟這兩點的位置有關(guān)D．A、B兩點的電勢差是恒定的，不隨零電勢面的不同而變更，所以UAB＝UBA解析：從電勢差的定義可知A項錯誤．從電勢差的特性可知電勢差是標(biāo)量，有正、負(fù)值之分，B項正確．從靜電力做功的特性及電勢差的定義可知兩點間電勢差只與兩點的位置有關(guān)，C項正確．電勢差可以反映出兩點電勢的凹凸，UAB＝－UBA，故D項錯誤．考點二電勢差與靜電力做功的關(guān)系1．正確理解和應(yīng)用電勢差公式UAB＝eq\f(WAB,q)(1)UAB＝eq\f(WAB,q)中，WAB為q從初位置A移動到末位置B靜電力做的功，WAB可為正值，也可為負(fù)值，q為電荷所帶電荷量，正電荷取正值，負(fù)電荷取負(fù)值．(2)公式UAB＝eq\f(WAB,q)不能認(rèn)為UAB與WAB成正比、與q成反比，只是可以利用WAB、q來測量A、B兩點電勢差UAB.(3)由UAB＝WAB/q可以看出，UAB在數(shù)值上等于單位正電荷由A點移到B點時電場力所做的功WAB.若移動單位正電荷做正功，UAB為正值；若移動單位正電荷做負(fù)功，則UAB為負(fù)值．(4)公式WAB＝qUAB適用于任何電場，UAB為電場中A、B兩點間的電勢差，WAB僅是電場力做的功，式中各量均有正負(fù)，計算中W與U的角標(biāo)要對應(yīng)，即：WAB＝qUAB，WBA＝qUBA.2．電勢差、靜電力的功與功能關(guān)系的綜合應(yīng)用靜電力做功的計算方法(1)依據(jù)電勢能的變更與靜電力做功的關(guān)系計算：靜電力做了多少功，就有多少電勢能和其他形式的能發(fā)生相互轉(zhuǎn)化．(2)應(yīng)用公式WAB＝qUAB計算，可求變力做功．符號規(guī)定：所移動的電荷若為正電荷，q取正值；若為負(fù)電荷，q取負(fù)值；若移動過程的始點電勢φA高于終點電勢φB，UAB取正值；若始點電勢φA低于終點電勢φB，UAB取負(fù)值．(3)應(yīng)用功的定義式求解勻強電場中靜電力做的功：W＝qExcosθ.留意：此法只適用于勻強電場．(4)由動能定理求解靜電力做的功：W電＋W其他＝ΔEk.即若已知動能的變更量和其他力做功的狀況，就可由上述式子求解靜電力做的功．【例2】如圖所示，光滑絕緣細桿豎直放置，它與以正電荷Q為圓心的某圓交于B、C兩點，質(zhì)量為m、帶電荷量為－q的有孔小球從桿上A點無初速度下滑，已知q?Q，AB＝h，小球滑到B點時的速度大小為eq\r(3gh).求：(1)小球由A到B的過程中靜電力做的功；(2)A、C兩點間的電勢差．從題目情景可以知道小球在運動過程中受到的靜電力為變力，做非勻變速直線運動，故不能用W＝Fs求靜電力做的功，只能從能量的觀點動身運用動能定理解決．【答案】(1)eq\f(1,2)mgh(2)－eq\f(mgh,2q)【解析】(1)因為桿是光滑的，所以小球從A到B的過程中只有兩個力做功：靜電力做的功W電和重力做的功mgh，由動能定理得：W電＋mgh＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)，代入已知條件vB＝eq\r(3gh)得W電＝eq\f(1,2)m·3gh－mgh＝eq\f(1,2)mgh.(2)因為B、C在同一等勢面上，所以φB＝φC，即UAC＝UAB.由W＝qU得，UAB＝UAC＝eq\f(W電,q)＝eq\f(mgh,2q).因為Q為正電荷，由電場線方向可以推斷φA<φB＝φC所以A、C兩點間的電勢差UAC＝－eq\f(mgh,2q).總結(jié)提能力電相結(jié)合的問題，只要對靜電力的性質(zhì)分析正確(是恒力、變力)，依據(jù)受力狀況推斷出帶電粒子的運動狀況后，此題就轉(zhuǎn)化為運動和力的問題，選擇適當(dāng)?shù)墓胶鸵?guī)律即可解決．(多選)如圖所示，在xOy坐標(biāo)系中，將一帶負(fù)電的摸索電荷q由y軸上的a點移至x軸上的b點時，需克服電場力做功W；若將q從a點移至x軸上c點時，也需克服電場力做功W.那么此空間存在的靜電場可能是(ACD)A．電場強度沿y軸負(fù)方向的勻強電場B．電場強度沿x軸正方向的勻強電場C．位于第Ⅰ象限某一位置的正點電荷形成的電場D．位于y軸上的一對等量異種電荷形成的電場解析：電荷由a到b過程中－qUab＝－W，由a到c過程中－qUac＝－W，說明b、c兩點電勢相等，在圖1、3、4中b、c兩點電勢均相等，所以，A、C、D正確，B項錯誤．1．(多選)關(guān)于電勢差UAB和電勢φA、φB的理解，正確的是(BD)A．UAB表示B點相對A點的電勢差，即UAB＝φB－φAB．UAB和UBA是不同的，它們有關(guān)系：UAB＝－UBAC．φA、φB都可能有正負(fù)，所以電勢是矢量D．零電勢點的規(guī)定雖然是隨意的，但人們經(jīng)常規(guī)定大地或無窮遠處為零電勢點解析：UAB＝φA－φB，選項A錯誤；UAB＝－UBA，選項B正確；電勢有正負(fù)，但正負(fù)并不表示方向，電勢是標(biāo)量，選項C錯誤；習(xí)慣上人們經(jīng)常規(guī)定大地或無限遠處為零電勢點，選項D正確．2．如圖所示，a、b是電場線上的兩點，將一點電荷q從a點移到b點，電場力做功W，且知a、b間的距離為d，以下說法中正確的是(A)A．a(chǎn)、b兩點間的電勢差為W/qB．a(chǎn)點的電場強度為E＝W/qdC．b點的電場強度為E＝W/qdD．a(chǎn)點的電勢為W/q解析：由W＝qU知U＝W/q，且a點的電勢比b點的高，所以A項正確；由于不知該電場是否是勻強電場，電場力可能不為恒力，所以B項錯，C項錯；題中沒有指明零電勢點，所以D項錯．3．如圖所示實線表示某靜電場等勢面的分布，帶電荷量為1.6×10－9C的正電荷沿虛線從A經(jīng)B、C到達DA．4.8×10－8J B．－4.8×10－8JC．8.0×10－8J D．－8.0×10－8J解析：靜電力做功與路徑無關(guān)，WAD＝UADq＝－30×1.6×10－9J＝－4.8×10－8J，故B正確．4．(多選)下面關(guān)于電場力做功和電勢差的說法中，正確的是(BD)A．電勢差的大小由電場力在兩點間移動電荷做的功和電荷量確定B．電場力在電場中兩點間移動電荷做功的多少由這兩點間的電勢差和電荷量確定C．電勢差是矢量，電場力做的功是標(biāo)量D．在勻強電場中，與電場線垂直的某個方向上隨意兩點間的電勢差均為零解析：本題考查對功和電勢差的理解．電勢差是電場中兩點的電勢之差，電勢是描述電場能的性質(zhì)的物理量，它的大小由電場的性質(zhì)確定．因此電勢差的大小也由電場的性質(zhì)確定，與在兩點間移動電荷所做的功和電荷量無關(guān)，因而A說法不正確．但在兩點間移動電荷時電場力的功是由這兩點間的電勢差和電荷量確定的，所以B說法正確．電勢差是電場中兩點的電勢之差，電勢是標(biāo)量，所以電勢差也是標(biāo)量，電場力做的功也是標(biāo)量，因而C不正確．在勻強電場中，在與電場線垂直的某個方向上隨意兩點間移動電荷時，電荷所受力的方向與運動方向垂直，由功的公式可知功為零．由W＝qUAB可知，這兩點間的電勢差為零，所以D正確．5．(多選)一個電荷只在電場力作用下從電場中的A點移到B點時，電場力做了5×10－6J的功，那么(CD)A．電荷在B處時將具有5×10－6J的電勢能B．電荷在B處時將具有5