2025年人教版高一數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年人教版高一數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、函數(shù)f（x）=x2-2x+2（x∈[-1；0]）的最小值是（）

A.1

B.2

C.5

D.0

2、【題文】下面的說法正確的是()A.水平放置的正方形的直觀圖可能是梯形B.兩條相交直線的直觀圖可能是平行直線C.互相垂直的兩條直線的直觀圖仍然互相垂直D.平行四邊形的直觀圖仍是平行四邊形3、【題文】方程表示的曲線（）A.都表示一條直線和一個圓B.前者是兩個點，后者是一直線和一個圓C.都表示兩個點D.前者是一條直線和一個圓，后者是兩個點4、下列函數(shù)中；圖像的一部分如右圖所示的是（）

A.B.C.D.5、cos（﹣）的值為（）A.﹣B.C.D.﹣6、已知xy隆脢R

且x>y>0

則(

)

A.1x鈭?1y>0

B.cosx鈭?cosy>0

C.(12)x鈭?(12)y<0

D.lgx+lgy>0

評卷人得分二、填空題(共9題，共18分)7、函數(shù)在區(qū)間上的值域為_______________.8、【題文】給出下列說法：

①集合則它的真子集有8個；

②的值域為

③若函數(shù)的定義域為則函數(shù)的定義域為

④函數(shù)的定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時，則當(dāng)時，

⑤設(shè)（其中為常數(shù)，），若則其中正確的是____（只寫序號）。9、【題文】從一個棱長為1的正方體中切去一部分，得到一個幾何體，其三視圖如圖，則該幾何體的體積為____．10、【題文】已知集合那么集合____，____，____.11、【題文】函數(shù)f（x）=-x2+4x-1在[t，t+1]上的最大值為g（t），則g（t）的最大值為____________．12、已知集合A={2，5，6}，B={3，5}，則集合A∪B=______．13、圓C1：x2+y2-12x-2y-13=0和圓C2：x2+y2+12x+16y-25=0的公共弦所在的直線方程是______．14、已知sin婁脕鈭?2cos婁脕2sin偽+cos偽=鈭?1

則tan婁脕=

______．15、直線lx鈭?2y+2=0

過橢圓的左焦點F1

和一個頂點B

該橢圓的離心率為______．評卷人得分三、解答題(共8題，共16分)16、已知函數(shù)f（x）=a-．

（1）求證：不論a為何實數(shù)；函數(shù)f（x）在R上總為增函數(shù)；

（2）若函數(shù)f（x）為奇函數(shù)；求a的值；

（3）當(dāng)函數(shù)f（x）為奇函數(shù)時，若對任意的t∈R，不等式f（mt2+1）+f（1-mt）＞0恒成立；求實數(shù)m的取值范圍．

17、（本小題滿分14分）下面是利用UNTIL循環(huán)設(shè)計的計算的一個算法程序．S＝1i=1DO________i=i+2LOOPUNTIL________PRINTSEND（Ⅰ）請將其補(bǔ)充完整，并轉(zhuǎn)化為WHILE循環(huán)；（Ⅱ）繪制出該算法的流程圖．18、（本小題滿分12分）已知函數(shù)（1）求的值；（2）求函數(shù)的最小正周期及最大值.19、【題文】如圖，在三棱柱中，頂點在底面上的射影恰為點．

（1）證明：平面平面

（2）若點為的中點，求出二面角的余弦值．

（1）證明：平面平面

（2）若點為的中點，求出二面角的余弦值．20、根據(jù)給出的空間幾何體的三視圖；用斜二測畫法畫出它的直觀圖．（寫出畫法，并保留作圖痕跡）

21、設(shè)在平面上有兩個向量=（cosα，sinα）（0°≤α＜180°），=（-）．

（1）求證：向量與垂直；

（2）當(dāng)向量與的模相等時，求α的大?。?2、心理健康教育老師對某班50個學(xué)生進(jìn)行了心里健康測評；測評成績滿分為100分．成績出來后，老師對每個成績段的人數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計，并得到如圖4所示的頻率分布直方圖．

（1）求a；并從頻率分布直方圖中求出成績的眾數(shù)和中位數(shù)；

（2）若老師從60分以下的人中選兩個出來與之聊天，則這兩人一個在（40，50]這一段，另一個在（50，60]這一段的概率是多少？23、如圖是計算1+2++3+++2010+的值的程序框圖；

（1）圖中空白的判斷框應(yīng)填______？處理框應(yīng)填______；

（2）寫出與程序框圖相對應(yīng)的程序．評卷人得分四、作圖題(共4題，共32分)24、如圖A、B兩個村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設(shè)管道費用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費用最省，并求出其費用．25、作出函數(shù)y=的圖象．26、以下是一個用基本算法語句編寫的程序；根據(jù)程序畫出其相應(yīng)的程序框圖．

27、已知簡單組合體如圖；試畫出它的三視圖（尺寸不做嚴(yán)格要求）

評卷人得分五、證明題(共1題，共6分)28、如圖；過圓O外一點D作圓O的割線DBA，DE與圓O切于點E，交AO的延長線于F，AF交圓O于C，且AD⊥DE．

（1）求證：E為的中點；

（2）若CF=3，DE?EF=，求EF的長．評卷人得分六、綜合題(共4題，共28分)29、已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c和一次函數(shù)g（x）=-bx，其中實數(shù)a、b、c滿足a＞b＞c，a+b+c=0．

（1）求證：兩函數(shù)的圖象相交于不同的兩點A；B；

（2）求線段AB在x軸上的射影A1B1長的取值范圍．30、若記函數(shù)y在x處的值為f（x），（例如y=x2，也可記著f（x）=x2）已知函數(shù)f（x）=ax2+bx+c的圖象如圖所示，且ax2+（b-1）x+c＞0對所有的實數(shù)x都成立，則下列結(jié)論成立的有____．

（1）ac＞0；

（2）；

（3）對所有的實數(shù)x都有f（x）＞x；

（4）對所有的實數(shù)x都有f（f（x））＞x．31、如圖；以A為頂點的拋物線與y軸交于點B；已知A、B兩點的坐標(biāo)分別為（3，0）、（0，4）．

（1）求拋物線的解析式；

（2）設(shè)M（m；n）是拋物線上的一點（m；n為正整數(shù)），且它位于對稱軸的右側(cè)．若以M、B、O、A為頂點的四邊形四條邊的長度是四個連續(xù)的正整數(shù)，求點M的坐標(biāo)；

（3）在（2）的條件下，試問：對于拋物線對稱軸上的任意一點P，PA2+PB2+PM2＞28是否總成立？請說明理由．32、先閱讀下面的材料再完成下列各題

我們知道，若二次函數(shù)y=ax2+bx+c對任意的實數(shù)x都有y≥0，則必有a＞0，△=b2-4ac≤0；例如y=x2+2x+1=（x+1）2≥0，則△=b2-4ac=0，y=x2+2x+2=（x+1）2+1＞0，則△=b2-4ac＜0．

（1）求證：（a12+a22++an2）?（b12+b22++bn2）≥（a1?b1+a2?b2++an?bn）2

（2）若x+2y+3z=6，求x2+y2+z2的最小值；

（3）若2x2+y2+z2=2；求x+y+z的最大值；

（4）指出（2）中x2+y2+z2取最小值時，x，y，z的值（直接寫出答案）．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、B【分析】

由題意得f（x）=x2-2x+2=（x-1）2+1；

其圖象開口向上；對稱抽為：x=1；

所以函數(shù)f（x）在[-1；0]上單調(diào)遞減；

所以f（x）的最小值為：f（0）=2．

故選B．

【解析】【答案】先對解析式平方后；判斷函數(shù)f（x）在[-1，0]上的單調(diào)性，由單調(diào)性即可求得其最小值．

2、D【分析】【解析】A錯,水平放置的正方形的直觀圖是平行四邊形;B錯,兩條相交直線的直觀圖是兩條相交直線;C錯,互相垂直的兩條直線的直觀圖夾角可能為45°;D正確.【解析】【答案】D3、D【分析】【解析】故選D.【解析】【答案】D4、C【分析】【解答】由函數(shù)圖像知函數(shù)的周期為則排除A、D，當(dāng)時，函數(shù)值為1，則C正確．故選C.5、D【分析】【解答】解：cos（﹣）=cos=cos（6π﹣）=cos=﹣

故選：D．

【分析】直接根據(jù)誘導(dǎo)公式轉(zhuǎn)化求解計算即可．6、C【分析】解：隆脽xy隆脢R

且x>y>0

則1x<1y

cosx

與cosy

的大小關(guān)系不確定；

(12)x<(12)y

即(12)x鈭?(12)y<0

lgx+lgy

與0

的大小關(guān)系不確定．

故選：C

．

xy隆脢R

且x>y>0

可得：1x<1ycosx

與cosy

的大小關(guān)系不確定，(12)x<(12)ylgx+lgy

與0

的大小關(guān)系不確定，即可判斷出結(jié)論．

本題考查了不等式的性質(zhì)、函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．【解析】C

二、填空題(共9題，共18分)7、略

【分析】【解析】

因為函數(shù)在區(qū)間上的值域結(jié)合圖圖像可知為【解析】【答案】8、略

【分析】【解析】

試題分析：①集合則它的真子集有個；

③由函數(shù)的定義域為得：解得

④設(shè)則所以又因為是定義在R上的奇函數(shù)，所以=-

⑤設(shè)g(x)=則g(x)是奇函數(shù)且=g(x)+5，因為所以所以

考點：本題考查真子集的性質(zhì)；抽象函數(shù)的定義域、函數(shù)的奇偶性。

點評：此題主要考查集合子集個數(shù)的計算公式、函數(shù)的奇偶性和抽象函數(shù)定義域的求法，是一道基礎(chǔ)題，若一個集合的元素個數(shù)為n，則其子集的個數(shù)為2n，真子集的個數(shù)為2n-1個?！窘馕觥俊敬鸢浮竣冖?、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】或或11、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】312、略

【分析】解：A∪B═{2；5，6}∪{3，5}={2，3，5，6}

故答案為：{2；3，5，6}

兩個集合的并集為屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素；根據(jù)集合元素的互異性得到A∪B即可．

考查學(xué)生理解并集的定義，掌握集合元素的互異性．是一道基礎(chǔ)題．【解析】{2，3，5，6}13、略

【分析】解：∵圓C1：x2+y2-12x-2y-13=0①；

圓C2：x2+y2+12x+16y-25=0②；

①-②得；-24x-18y+12=0；

即4x+3y-2=0；

所以兩圓的公共弦所在的直線方程為4x+3y-2=0．

故答案為：4x+3y-2=0．

根據(jù)兩圓的方程；作差即可求出兩圓公共弦所在的直線方程．

本題考查了根據(jù)兩圓方程求它們公共弦所在的直線方程的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．【解析】4x+3y-2=014、略

【分析】解：由sin婁脕鈭?2cos婁脕2sin偽+cos偽=鈭?1

可得：tan婁脕鈭?22tan偽+1=鈭?1

解得tan婁脕=13

．

故答案為：13

．

利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式；化簡表達(dá)式為正切函數(shù)的形式，然后求解即可．

本題主要考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系式在三角函數(shù)化簡求值中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．【解析】13

15、略

【分析】解：根據(jù)題意；直線l

的方程為x鈭?2y+2=0

與x

軸交點坐標(biāo)為(鈭?2,0)

與y

軸交點坐標(biāo)為(0,1)

又有直線lx鈭?2y+2=0

過橢圓的左焦點F1

和一個頂點B

則有F1

的坐標(biāo)(鈭?2,0)

頂點B

的坐標(biāo)為(0,1)

則有c=2b=1

a=4+1=5

故其離心率e=ca=255

故答案為：255

．

根據(jù)題意，由直線的方程可得其與坐標(biāo)軸交點的坐標(biāo)，即可得橢圓中焦點F1

的坐標(biāo)和頂點B

的坐標(biāo)，即可得cb

的值；由橢圓的幾何性質(zhì)可得a

的值，由離心率公式計算可得答案．

本題考查橢圓的幾何性質(zhì)，關(guān)鍵是確定橢圓的焦點位置．【解析】255

三、解答題(共8題，共16分)16、略

【分析】

∵f（x）定義域為R；

∴若函數(shù)為奇函數(shù)時，f（0）=a-=0，∴a=

當(dāng)a=時，f（x）=-=∴=-=-f（x）；符合題意．

因此，當(dāng)a=時；函數(shù)f（x）為奇函數(shù)；

（3）【解析】

∵函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，∴不等式f（mt2+1）+f（1-mt）＞0等價于f（mt2+1）＞f（mt-1）

∵f（x）是R上的增函數(shù)，∴mt2+1＞mt-1，∴mt2-mt+2＞0

∴對任意的t∈R，不等式f（mt2+1）+f（1-mt）＞0恒成立，等價于mt2-mt+2＞0恒成立。

①m=0時；2＞0成立；

②∴0＜m＜8

綜上；0≤m＜8．

【解析】【答案】（1）求導(dǎo)函數(shù)；證明f'（x）＞0在其定義域R上恒成立即可；

（2）利用函數(shù)為奇函數(shù)時；f（0）=0，求得a的值，再驗證f（-x）=-f（x）即可；

（3）利用函數(shù)f（x）是R上的增函數(shù)，且為奇函數(shù)，不等式f（mt2+1）+f（1-mt）＞0等價于mt2-mt+2＞0；對m討論，即可求得實數(shù)m的取值范圍．

（1）證明：求導(dǎo)函數(shù)可得f'（x）=

∵（2x+1）2＞0，2x＞0；ln2＞0

∴f'（x）＞0在其定義域R上恒成立。

∴不論a為何實數(shù)f（x）總是R上的增函數(shù)；

（2）17、略

【分析】【解析】試題分析：（Ⅰ）補(bǔ)充如下：①S=S*i②i>994分WHILE循環(huán)程序如下：S=ii=1WHILEi<=99S=S*ii=i+2WENDPRINTSEND7分（Ⅱ）流程圖如左圖14分考點：本小題主要考查兩種循環(huán)結(jié)構(gòu)和循環(huán)語句以及流程圖的畫法.【解析】【答案】（Ⅰ）答案見解析（Ⅱ）答案見解析18、略

【分析】

（1）1分4分（2）=7分-9分∴最小正周期為10分最大值為當(dāng)取最大值12分【解析】略【解析】【答案】19、略

【分析】【解析】

試題分析：（1）根據(jù)直線與平面垂直的性質(zhì)可得而已知由直線與平面垂直的判定定理可得面根據(jù)平面與平面垂直的判定定理可得平面平面

(2)過P做PP1//A1B1交A1C1的中點于P1,由（1）可知P1A1,連接P1B,則為二面角的平面角，解可得cos的值.

試題解析：證明：（1）由題意得：面

∴2分。

又

∴面3分。

∵面∴平面平面5分。

（2）解法1：以A為原點；建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系；

則

因為P為棱的中點，故易求得．6分。

設(shè)平面的法向量為

則得

令則8分。

而平面的法向量9分。

則11分。

由圖可知二面角為銳角；

故二面角的平面角的余弦值是12分。

解法2：過P做PP1//A1B1交A1C1的中點于P1,由（1）可知P1A1,連接P1B,則為二面角的平面角；8分。

在中，

故二面角的平面角的余弦值是12分。

考點：1.直線與平面垂直的性質(zhì)；2.平面與平面垂直的判斷和性質(zhì)；3.二面角.【解析】【答案】（1）證明詳見解析；（2）20、解：畫法如下：

（1）畫軸如下圖；畫x軸；y軸、z軸，三軸相交于點O，使∠xOy=45°，∠xOz=90°．

（2）畫圓臺的兩底面畫出底面⊙O假設(shè)交x軸于A；B兩點；在z軸上截取O′，使OO′等于三視圖。

中相應(yīng)高度；過O′作Ox的平行線O′x′，Oy的平行線O′y′利用O′x′與O′y′畫出底面。

⊙O′；設(shè)⊙O′交x′軸于A′；B′兩點．

（3）成圖連接A′A；B′B；去掉輔助線，將被遮擋的部分要改為虛線，即得到給出三視圖所表示的直。

觀圖．【分析】【分析】由幾何體的三視圖知道，這個幾何體是一個上面小而底面大的圓臺，我們可以建斜系，先畫出下、上底面圓，再畫母線．最后去掉輔助線．21、略

【分析】

（1）運(yùn)用向量的模的公式和向量垂直的條件：數(shù)量積為0；即可得證；

（2）運(yùn)用向量的模的平方即為斜率的平方；展開化簡結(jié)合向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示和兩角差的正弦公式，以及特殊角的正弦值，即可得到所求角．

本題考查向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示和性質(zhì)：主要是向量的平方即為模的平方，向量垂直的條件：數(shù)量積為0，考查向量模的公式，以及兩角差的正弦公式，考查化簡整理的運(yùn)算能力，屬于中檔題．【解析】解：（1）證明：向量=（cosα，sinα）（0°≤α＜180°），=（-）；

可得||==1，||==1；

由（）?（）=2-2=1-1=0；

可得向量與垂直；

（2）當(dāng)向量與的模相等時；

即有（）2=（）2；

即為32+2?+2=2-2?+32；

即有22+4?-22=0；

即為2+4?（-cosα+sinα）-2=0；

即有sin（α-30°）=0；

由0°≤α＜180°；可得α-30°=0°；

則α=30°．22、略

【分析】

（1）由頻率分布直方圖中小矩形面積之和為1；能求出a的值．由頻率分布直方圖能求出眾數(shù)；中位數(shù)．

（2）因為共有50個學(xué)生，從頻率分布直方圖中知（40，50]這一段有2人，（50，60]這一段有4人．通過列表可知，從這6個人中選2個人共有n==15種選法，從（40，50]和（50，60]這兩段中各選一人共有m==8種選法；由古典概型能求出這兩人一個在（40，50]這一段，另一個在（50，60]這一段的概率．

本題考查頻率分布直方圖的應(yīng)用，考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意等可能事件概率計算公式的合理運(yùn)用．【解析】（本小題滿分12分）

解：（1）由（0.004+2a+0.02+0.024+0.036）×10=1；

解得a=0.008．（2分）

從頻率分布直方圖得知眾數(shù)為75．（3分）

40至70的頻率為0.32；40至80的頻率為0.68；

故知中位數(shù)在70至80之間；設(shè)為x；

則（x-70）×0.036+0.32=0.5；

解得x=75；故中位數(shù)為75．（6分）

（2）因為共有50個學(xué)生；

故從頻率分布直方圖中知（40；50]這一段有2人，（50，60]這一段有4人．

通過列表可知，從這6個人中選2個人共有n==15種選法；

從（40，50]和（50，60]這兩段中各選一人共有m==8種選法；

故由古典概型知概率為p=．（12分）23、略

【分析】解：（1）判斷框：i≤2010

或i＜2011；（3分）

執(zhí)行框：S=S+i+1/i（6分）

（2）程序：如圖（12分）（全對才給分）

故答案為：i≤2010；S=S+i+1/i．

（1）本題考查的知識點是程序框圖，由已知得本程序的作用是計算1+2++3+++2010+由于第一次執(zhí)行循環(huán)時的循環(huán)變量初值為2，步長為1，最后一次執(zhí)行循環(huán)進(jìn)循環(huán)變量值為2010，我們根據(jù)利用循環(huán)結(jié)構(gòu)進(jìn)行累加的方法，不難給出結(jié)論．

（2）先判定循環(huán)的結(jié)構(gòu)；然后選擇對應(yīng)的循環(huán)語句，對照流程圖進(jìn)行逐句寫成語句即可．

算法是新課程中的新增加的內(nèi)容，也必然是新高考中的一個熱點，應(yīng)高度重視．程序填空也是重要的考試題型，這種題考試的重點有：①分支的條件②循環(huán)的條件③變量的賦值④變量的輸出．其中前兩點考試的概率更大．此種題型的易忽略點是：不能準(zhǔn)確理解流程圖的含義而導(dǎo)致錯誤．【解析】i≤2010；S=S+i+1/i四、作圖題(共4題，共32分)24、略

【分析】【分析】作點A關(guān)于河CD的對稱點A′，當(dāng)水廠位置O在線段AA′上時，鋪設(shè)管道的費用最?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓鹤鼽cA關(guān)于河CD的對稱點A′；連接A′B，交CD與點O，則點O即為水廠位置，此時鋪設(shè)的管道長度為OA+OB．

∵點A與點A′關(guān)于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設(shè)管道的最省費用為10000元．25、【解答】圖象如圖所示。

【分析】【分析】描點畫圖即可26、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題目中的程序語言，得出該程序是順序結(jié)構(gòu)，利用構(gòu)成程序框的圖形符號及其作用，即可畫出流程圖．27、

解：幾何體的三視圖為：

【分析】【分析】利用三視圖的作法，畫出三視圖即可．五、證明題(共1題，共6分)28、略

【分析】【分析】要證E為中點，可證∠EAD=∠OEA，利用輔助線OE可以證明，求EF的長需要借助相似，得出比例式，之間的關(guān)系可以求出．【解析】【解答】（1）證明：連接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圓O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

?OE∥AD

=＞E為的中點．

（2）解：連CE；則∠AEC=90°，設(shè)圓O的半徑為x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽Rt△AEC=＞

DE切圓O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE?EF=AD?CF

DE?EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC?FA=3x（3+2）=15

∴EF=六、綜合題(共4題，共28分)29、略

【分析】【分析】（1）首先將兩函數(shù)聯(lián)立得出ax2+2bx+c=0；再利用根的判別式得出它的符號即可；

（2）利用線段AB在x軸上的射影A1B1長的平方，以及a，b，c的符號得出|A1B1|的范圍即可．【解析】【解答】解：（1）聯(lián)立方程得：ax2+2bx+c=0；

△=4b2-4ac

=4（b2-ac）

∵a＞b＞c，a+b+c=0；

∴a＞0；c＜0；

∴△＞0；

∴兩函數(shù)的圖象相交于不同的兩點；

（2）設(shè)方程的兩根為x1，x2；則。

|A1B1|2=（x1-x2）2=（x1+x2）2-4x1x2；

=（-）2-==；

=4[（）2++1]；

=4[（+）2+]；

∵a＞b＞c，a+b+c=0；

∴a＞-（a+c）＞c；a＞0；

∴-2＜＜-；

此時3＜A1B12＜12；

∴＜|A1B1|＜2．30、略

【分析】【分析】（1）拋物線開口向上；則a＞0，拋物線與y軸的交點在x軸上方，則c＞0，可判斷（1）正確；

（2）根據(jù)ax2+（b-1）x+c＞0對所有的實數(shù)x都成立；可得到拋物線與x軸沒有交點，則△＜0，變形△＜0即可對（2）進(jìn)行判斷；

（3）把a(bǔ)x2+（b-1）x+c＞0進(jìn)行變形即可得到ax2+bx+c＞x；

（4）把f（x）作為變量得到f（f（x））＞f（x），即有（4）的結(jié)論．【解析】【解答】解：（1）觀察圖象得；a＞0，c＞0，則ac＞0，所以（1）正確；

（2）∵ax2+（b-1）x+c＞0對所有的實數(shù)x都成立；且a＞0；

∴y=ax2+（b-1）x+c的圖象在x軸上方；

∴△＜0，即（b-1）2-4ac＜0；

∴＜ac；所以（2）正確；

（3）∵ax2+（b-1）x+c＞0對所有的實數(shù)x都成立；

∴ax2+bx+c＞x對所有的實數(shù)x都成立；

即對所有的實數(shù)x都有f（x）＞x；所以（3）正確；

（4）由（3）得對所有的實數(shù)x都有f（x）＞x；

∴f（f（x））＞f（x）；

∴對所有的實數(shù)x都有f（f（x））＞x．

故答案為（1）、（2）、（3）、（4）．31、略

【分析】【分析】（1）已知了拋物線的頂點坐標(biāo)；可將拋物線的解析式設(shè)為頂點式，然后將B點坐標(biāo)代入求解即可；

（2）由于M在拋物線的圖象上，根據(jù)（1）所得拋物線的解析式即可得到關(guān)于m、n的關(guān)系式：n=（m-3）2；由于m；n同為正整數(shù)，因此m-3應(yīng)該是3的倍數(shù)，即m應(yīng)該取3的倍數(shù)，可據(jù)此求出m、n的值，再根據(jù)“以M、B、O、A為頂點的四邊形四條邊的長度是四個連續(xù)的正整數(shù)”將不合題意的解舍去，即可得到M點的坐標(biāo)；

（3）設(shè)出P點的坐標(biāo)，然后分別表示出PA2、PB2、PM2的長，進(jìn)而可求出關(guān)于PA2+PB2+PM2與P點縱坐標(biāo)的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)所得函數(shù)的性質(zhì)即可求出PA2+PB2+PM2的最大（小）值，進(jìn)而可判斷出所求的結(jié)論是否恒成立．【解析】【解答】解：（1）設(shè)y=a（x-3）2；

把B（0；4）代入；

得a=；

∴y=（x-3）2；

（2）解法一：

∵四邊形OAMB的四邊長是四個連續(xù)的正整數(shù)；其中有3；4；

∴可能的情況有三種：1；2、3、4；2、3、4、5；3、4、5、6；

∵M(jìn)點位于對稱軸右側(cè)；且m，n為正整數(shù)；

∴m是大于或等于4的正整數(shù)；

∴MB≥4；

∵AO=3；OB=4；

∴MB只有兩種可能；∴MB=5或MB=6；

當(dāng)m=4時，n=（4-3）2=（不是整數(shù)；舍去）；

當(dāng)m=5時，n=（不是整數(shù)；舍去）；

當(dāng)m=6時；n=4，MB=6；

當(dāng)m≥7時；MB＞6；

因此；只有一種可能，即當(dāng)點M的坐標(biāo)為（6，4）時，MB=6，MA=5；

四邊形OAMB的四條邊長分別為3；4、5、6．

解法二：

∵m，n為正整數(shù)，n=（m-3）2；

∴（m-3）2應(yīng)該是9的倍數(shù)；

∴m是3的倍數(shù)；

又∵m＞3；

∴m=6；9，12；

當(dāng)m=6時；n=4；

此時；MA=5，MB=6；

∴當(dāng)m≥9時；MB＞6；

∴四邊形OAMB的四邊長不能是四個連續(xù)的正整數(shù)；

∴點M的坐標(biāo)只有一種可能（6；4）．

（3）設(shè)P（3；t），MB與對稱軸交點為D；

則PA=|t|，PD=|4-t|，PM2=PB2=（4-t）2