2025年北師大新版高二數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年北師大新版高二數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、全稱命題“任意平行四邊形的兩條對角線相等且相互平分”的否定是（）A.任意平行四邊形的兩條對角線不相等或者不相互平分B.不是平行四邊形的四邊形兩條對角線不相等或者不相互平分C.存在一個(gè)平行四邊形，它的兩條對角線不相等且不相互平分D.存在一個(gè)平行四邊形，它的兩條對角線不相等或者不相互平分2、函數(shù)有（）A.極大值5，極小值2B.極大值5，極小值1C.極大值5，無極小值D.極小值2，無極大值3、小王通過英語聽力測試的概率是他連續(xù)測試3次，那么其中恰有1次獲得通過的概率是（）

A.

B.

C.

D.

4、在某項(xiàng)體育比賽中；八位裁判為一選手打出的分?jǐn)?shù)如下：9089909592949390，求此數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別為（）

A.90；91

B.90；92

C.93；91

D.93；92

5、空間四邊形ABCD中；線段AB；BC、CD、DA的中點(diǎn)分別為P、Q、R、S，則在下面的命題中：

（1）P；Q、R、S四點(diǎn)共面；

（2）PR與QS不相交；

（3）當(dāng)AC=BD時(shí)；四邊形PQRS是菱形；

（4）當(dāng)AC⊥BD時(shí)；四邊形PQRS是矩形．

正確命題的個(gè)數(shù)為（）

A.1個(gè)。

B.2個(gè)。

C.3個(gè)。

D.4個(gè)。

6、設(shè)則（）A.B.C.D.7、【題文】在△ABC中，A＝60°，a＝，b＝，則A.B＝45°或135°B.B＝135°C.B＝45°D.以上答案都不對8、【題文】若則在（）A.第一、二象限B.第一、三象限C.第一、四象限D(zhuǎn).第二、四象限評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)9、若直線2ax-by+2=0（其中a、b為正實(shí)數(shù)）經(jīng)過圓C：x2+y2十2x-4y+l=0的圓心，則的最小值為____．10、命題“?x∈R，使ax2-2ax+3＜0成立”是假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為____．11、【題文】在中，若則的形狀是____.12、【題文】已知等比數(shù)列的公比為前n項(xiàng)和為且成等差數(shù)列，則____13、【題文】某輕軌列車有4節(jié)車廂，現(xiàn)有6位乘客準(zhǔn)備乘坐，設(shè)每一位乘客進(jìn)入每節(jié)車廂是等可能的，則這6位乘客進(jìn)入各節(jié)車廂的人數(shù)恰好為0，1，2，3的概率為____.14、【題文】已知某天一工廠甲、乙、丙三個(gè)車間生產(chǎn)的產(chǎn)品件數(shù)分別是1500、1300、1200，現(xiàn)用分層抽樣方法抽取了一個(gè)樣本容量為n的樣本，進(jìn)行質(zhì)量檢查，已知丙車間抽取了24件產(chǎn)品，則n=____________.15、【題文】一個(gè)車間為了規(guī)定工時(shí)定額；需要確定加工零件所花費(fèi)的時(shí)間，為此進(jìn)行了5次試驗(yàn)，收集數(shù)據(jù)如下：

。零件數(shù)x（個(gè)）

10

20

30

40

50

加工時(shí)間y（分鐘）

64

69

75

82

90

由表中數(shù)據(jù)，求得線性回歸方程根據(jù)回歸方程，預(yù)測加工70個(gè)零件所花費(fèi)的時(shí)間為________分鐘.評卷人得分三、作圖題(共8題，共16分)16、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

17、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）18、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最小．（如圖所示）19、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

20、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）21、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）22、分別畫一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺．評卷人得分四、解答題(共2題，共8分)23、

（1）求

（2）設(shè)求的值24、如圖；在四棱錐P鈭?ABCD

中，PC隆脥

底面ABCD

底面ABCD

是直角梯形，AB隆脥ADAB//CDAB=2AD=2CD=2PE=2BE

．

(I)

求證：平面EAC隆脥

平面PBC

(

Ⅱ)

若二面角P鈭?AC鈭?E

的余弦值為63

求直線PA

與平面EAC

所成角的正弦值．評卷人得分五、計(jì)算題(共4題，共28分)25、已知等式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)成立，那么x的值為____．26、1.（本小題滿分12分）已知數(shù)列滿足且（）。（1）求的值；（2）猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明。27、1.（本小題滿分10分）某班組織知識競賽，已知題目共有10道，隨機(jī)抽取3道讓某人回答，規(guī)定至少要答對其中2道才能通過初試，他只能答對其中6道，試求：（1）抽到他能答對題目數(shù)的分布列；（2）他能通過初試的概率。28、已知復(fù)數(shù)z1滿足（z1﹣2）（1+i）=1﹣i（i為虛數(shù)單位），復(fù)數(shù)z2的虛部為2，且z1?z2是實(shí)數(shù)，求z2．評卷人得分六、綜合題(共1題，共6分)29、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），設(shè)數(shù)列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首項(xiàng)為4，公差為2的等差數(shù)列．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、D【分析】試題分析：由于含全稱量詞的命題的否定要將全稱量詞改成特稱量詞，同時(shí)結(jié)論要否定.所以只有D選項(xiàng)是正確的.故選D.本小題考查命題的否定及含全稱量詞與特稱量的互相轉(zhuǎn)化.本知識點(diǎn)較容易，但是要掌握牢固.考點(diǎn)：1.命題的否定.2.含全稱量詞的否定形式.【解析】【答案】D2、C【分析】【解析】【答案】C3、A【分析】

根據(jù)題意，小王連續(xù)測試3次，那么其中恰有1次獲得通過的概率是C31?（）（）2=

故選A．

【解析】【答案】根據(jù)n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰有k次發(fā)生的概率公式；直接計(jì)算即可．

4、A【分析】

數(shù)據(jù)按從小到大排列：89；90，90，90，92，93，94，95．

中位數(shù)是（90+92）÷2=91；

數(shù)據(jù)90出現(xiàn)3次；次數(shù)最多，所以眾數(shù)是90．

故選A．

【解析】【答案】先把數(shù)據(jù)按大小排列；然后根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義可得到答案．

5、C【分析】

∵空間四邊形ABCD中；線段AB；BC、CD、DA的中點(diǎn)分別為P、Q、R、S；

∴PQ∥AC，RS∥AC，且PQ=RS=AC，PS∥BD，QR∥BD，PS=QR=BD

故（1）P；Q、R、S四點(diǎn)共面；正確；

（2）PR與QS為平行四邊形的兩條對角線；故相交，（2）不正確；

（3）當(dāng)AC=BD時(shí)；PQ=RS=PS=QR，四邊形PQRS是菱形，正確；

（4）當(dāng)AC⊥BD時(shí)；PQ⊥PS，四邊形PQRS是矩形，正確．

故選C

【解析】【答案】由已知中空間四邊形ABCD中；線段AB；BC、CD、DA的中點(diǎn)分別為P、Q、R、S，根據(jù)三角形中位線定理，及平行四邊形的判定定理，我們易判斷出四邊形PQRS為平行四邊形，進(jìn)而再由平行四邊形的性質(zhì)及矩形和菱形的判定定理，逐一分析四個(gè)結(jié)論，即可得到答案．

6、D【分析】【解析】

【解析】【答案】D7、C【分析】【解析】

試題分析：根據(jù)題意，由于△ABC中，A＝60°，a＝，b＝；結(jié)合正弦定理可知。

由于a>b,A>B；故可知角B為45°，選C.

考點(diǎn)：解三角形。

點(diǎn)評：主要是考查了解三角形的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題?！窘馕觥俊敬鸢浮緾8、B【分析】【解析】

試題分析：因?yàn)?，所以在第一；三象限；故選B。

考點(diǎn)：本題主要考查三角函數(shù)的定義；三角函數(shù)值的符號。

點(diǎn)評：簡單題，三角函數(shù)的符號記憶口訣“一全正，二正弦，三兩切，四余弦”?！窘馕觥俊敬鸢浮緽二、填空題(共7題，共14分)9、略

【分析】

圓x2+y2十2x-4y+l=0的圓心（-1，2）在直線2ax-by+2=0上；

所以-2a-2b+2=0，即1=a+b代入

得（）（a+b）=5++≥9（a＞0，b＞0當(dāng)且僅當(dāng)a=2b時(shí)取等號）

故答案為：9．

【解析】【答案】直線過圓心；先求圓心坐標(biāo)，利用1的代換，以及基本不等式求最小值即可．

10、略

【分析】

命題“?x∈R，使ax2-2ax+3＜0成立”是假命題；

即“ax2-2ax+3≥0恒成立”是真命題①．

當(dāng)a=0時(shí)；①成立；

當(dāng)a≠0時(shí)，要使①成立，必須解得0＜a≤3；

故實(shí)數(shù)a的取值范圍為[0；3]．

故答案為：[0；3]．

【解析】【答案】將條件轉(zhuǎn)化為ax2-2ax+3≥0恒成立，檢驗(yàn)a=0是否滿足條件，當(dāng)a≠0時(shí)，必須從而解出實(shí)數(shù)a的取值范圍．

11、略

【分析】【解析】解：因?yàn)椤?/p>

【解析】【答案】等腰或直角12、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】14、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】8015、略

【分析】【解析】

試題分析：因回歸直線必過樣本點(diǎn)中心故當(dāng)時(shí)，花費(fèi)時(shí)間為（分鐘）.

考點(diǎn)：回歸直線方程.【解析】【答案】三、作圖題(共8題，共16分)16、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

17、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．19、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

20、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．21、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．22、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共2題，共8分)23、略

【分析】【解析】（1）由得2分。

4分。

∴7分。

（2）根據(jù)正弦定理得9分。

由得12分。

14分【解析】【答案】（1）（2）24、略

【分析】

(I)

由PC隆脥

底面ABCD

可得PC隆脥AC.

由AB=2AD=CD=1

利用勾股定理的逆定理可得：AC隆脥BC

因此AC隆脥

平面PBC

即可證明平面EAC隆脥

平面PBC

．

(II)

取AB

的中點(diǎn)F

兩角CF

則CF隆脥AB

以點(diǎn)C

為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，可得設(shè)P(0,0,a)(a>0)

可取m鈫?=(1,鈭?1,0)

利用向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系可得：m鈫?

為平面PAC

的法向量.

設(shè)n鈫?=(x,y,z)

為平面EAC

的法向量，則{n鈫?鈰?EA鈫?=0n鈫?鈰?CE鈫?=0

可得n鈫?

由于二面角P鈭?AC鈭?E

的余弦值為63

可得|cos<m鈫?,n鈫?>|=|m鈫?鈰?n鈫?||m鈫?||n鈫?|=63

解得a=4.

設(shè)直線PA

與平面EAC

所成角為婁脠

則sin婁脠=|cos<PA鈫?,n鈫?>|=|PA鈫?鈰?n鈫?||PA鈫?||n鈫?|

即可得出．

本題考查了線面面面垂直的判定與性質(zhì)定理、等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理的逆定理、向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系、利用法向量求空間角，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．【解析】(I)

證明：隆脽PC隆脥

底面ABCDAC?

平面ABCD

隆脿PC隆脥AC

．

隆脽AB=2AD=CD=1隆脿AC=BC=2隆脿AC2+BC2=AB2

隆脿AC隆脥BC

又BC隆脡PC=C

隆脿AC隆脥

平面PBC

又AC?

平面EAC

隆脿

平面EAC隆脥

平面PBC

．

(II)

解：取AB

的中點(diǎn)F

兩角CF

則CF隆脥AB

以點(diǎn)C

為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系；

可得：C(0,0,0)A(1,1,0)B(1,鈭?1,0)

設(shè)P(0,0,a)(a>0)

則E(23,鈭?23,a3)

CA鈫?=(1,1,0)CP鈫?=(0,0,a)CE鈫?=(23,鈭?23,a3)

取m鈫?=(1,鈭?1,0)

則m鈫?鈰?CP鈫?=m鈫?鈰?CA鈫?=0

隆脿m鈫?

為平面PAC

的法向量．

設(shè)n鈫?=(x,y,z)

為平面EAC

的法向量，則{n鈫?鈰?EA鈫?=0n鈫?鈰?CE鈫?=0

即{2x鈭?2y+az=0x+y=0

取n鈫?=(a,鈭?a,鈭?4)

隆脽

二面角P鈭?AC鈭?E

的余弦值為63

隆脿|cos<m鈫?,n鈫?>|=|m鈫?鈰?n鈫?||m鈫?||n鈫?|=2a2隆脕2a2+16=63

解得a=4

隆脿n鈫?=(4,鈭?4,鈭?4)PA鈫?=(1,1,鈭?4)

．

設(shè)直線PA

與平面EAC

所成角為婁脠

則sin婁脠=|cos<PA鈫?,n鈫?>|=|PA鈫?鈰?n鈫?||PA鈫?||n鈫?|=1618隆脕16隆脕3=269

隆脿

直線PA

與平面EAC

所成角的正弦值為269

．五、計(jì)算題(共4題，共28分)25、略

【分析】【分析】先移項(xiàng)并整理得到=，然后兩邊進(jìn)行6次方，求解即可．【解析】【解答】解：原式可化為=；

6次方得，（x-1）3=（x-1）2；

即（x-1）2（x-2）=0；

∴x-1=0；x-2=0；

解得x=1或x=2．

故答案為：1或2．26、略

【分析】【解析】

（1）由題得又則3分（2）猜想5分證明：①當(dāng)時(shí)，故命題成立。②假設(shè)當(dāng)時(shí)命題成立，即7分則當(dāng)時(shí)，故命題也成立。11分綜上，對一切有成立。12分【解析】【答案】（1）（2）有成立。27、略

【分析】解(1)設(shè)隨機(jī)抽出的三道題目某人能答對的道數(shù)為X，且X=0、1、2、3，X服從超幾何分布，高考+資-源-網(wǎng)分布列如下：。X0123P即。X0123P8分(2)10分【解