2025年華師大版高一數(shù)學上冊月考試卷

…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年華師大版高一數(shù)學上冊月考試卷476考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、已知銳角△ABC的三個內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且滿足（a2+c2-b2）tanB=ac；則角B為（）

A.

B.

C.

D.

2、給出下列關系：①②③3∈N*；④0∈Z．其中正確的個數(shù)是（）

A.1

B.2

C.3

D.4

3、【題文】已知cosα=-角α是第二象限角,則tan(2π-α)等于()A.B.-C.D.-4、【題文】已知集合則（）A.B.C.D.5、【題文】直線與圓交于不同的兩點為坐標原點，若則的值為（）A.B.C.D.6、隨機地產(chǎn)生一個自然數(shù)n，則事件“自然數(shù)n4的個位數(shù)字是6”的概率是（）A.B.C.D.7、設集合U={x∈N|0＜x≤8}，S={1，2，4，5}，T={3，5，7}，則S∩（?UT）=（）A.{1，2，4}B.{1，2，3，4，5，7}C.{1，2}D.{1，2，4，5，6，8}8、設m>3，對于數(shù)列令為中的最大值，稱數(shù)列{bn}為{an}的“遞進上限數(shù)列”。例如數(shù)列2,1,3,5,7的遞進上限數(shù)列為2,2,3,7,7.則下面命題中（）

①若數(shù)列{an}滿足則數(shù)列{an}的遞進上限數(shù)列必是常數(shù)列。

②等差數(shù)列{an}的遞進上限數(shù)列一定仍是等差數(shù)列。

③等比數(shù)列{an}的遞進上限數(shù)列一定仍是等比數(shù)列。

正確命題的個數(shù)是（）A.0B.1C.2D.39、點P從（-1，0）出發(fā)，沿單位圓x2+y2=1順時針方向運動π弧長到達Q，則Q點坐標（）A.（-）B.（--）C.（--）D.（-）評卷人得分二、填空題(共9題，共18分)10、若等差數(shù)列的前5項和且則_____.11、【題文】設關于x的不等式mx2－2x－m＋1＜0對于滿足|m|≤2的一切m都成立，則x的取值范圍是________．12、【題文】如圖,正方體ABCDA1B1C1D1的棱長為1,P為BC的中點,Q為線段CC1上的動點,過點A,P,Q的平面截該正方體所得的截面記為S.則下列命題正確的是____(寫出所有正確命題的編號).

①當0<時,S為四邊形;

②當CQ=時,S為等腰梯形;

③當CQ=時,S與C1D1的交點R滿足C1R=

④當<1時,S為六邊形;

⑤當CQ=1時,S的面積為13、【題文】正方體的棱長為2，則異面直線與AC之間的距離為_________。14、【題文】已知冪函數(shù)y=f(x)的圖像過點（3，），則函數(shù)f(x)=__________;15、設a=0.32，b=20.5，c=log24，則實數(shù)a，b，c的大小關系是____．（按從小到大的順序用不等號連接）16、過點（3，2）作圖（x-2）2+y2=1的兩條切線，切點分別為A，B，則直線AB的方程為______．17、已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當x∈[0，1）時，f（x）=x，則=______．18、一個圓錐的軸截面為正三角形，則該圓錐的側面展開圖是扇角為______（填扇角的度數(shù)）的扇形．評卷人得分三、證明題(共9題，共18分)19、求證：（1）周長為21的平行四邊形能夠被半徑為的圓面所覆蓋．

（2）桌面上放有一絲線做成的線圈，它的周長是2l，不管線圈形狀如何，都可以被個半徑為的圓紙片所覆蓋．20、AB是圓O的直徑，CD是圓O的一條弦，AB與CD相交于E，∠AEC=45°，圓O的半徑為1，求證：EC2+ED2=2．21、如圖；過圓O外一點D作圓O的割線DBA，DE與圓O切于點E，交AO的延長線于F，AF交圓O于C，且AD⊥DE．

（1）求證：E為的中點；

（2）若CF=3，DE?EF=，求EF的長．22、如圖；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為D，E為AD的中點，DF⊥BE，垂足為F，CF交AD于點G．

求證：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．23、初中我們學過了正弦余弦的定義，例如sin30°=，同時也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根據(jù)如圖，設計一種方案，解決問題：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，設AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面積S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．24、AB是圓O的直徑，CD是圓O的一條弦，AB與CD相交于E，∠AEC=45°，圓O的半徑為1，求證：EC2+ED2=2．25、已知D是銳角△ABC外接圓劣弧的中點；弦AD與邊BC相交于點E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．26、如圖，設△ABC是直角三角形，點D在斜邊BC上，BD=4DC．已知圓過點C且與AC相交于F，與AB相切于AB的中點G．求證：AD⊥BF．27、已知ABCD四點共圓，AB與DC相交于點E，AD與BC交于F，∠E的平分線EX與∠F的平分線FX交于X，M、N分別是AC與BD的中點，求證：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．評卷人得分四、計算題(共4題，共12分)28、等式在實數(shù)范圍內成立，其中a、x、y是互不相等的實數(shù)，則的值是____．29、+2．30、（2010?花垣縣校級自主招生）如圖所示，∠AOB=40°，OM平分∠AOB，MA⊥OA于A，MB⊥OB于B，則∠MAB的度數(shù)為____．31、已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx-3（a≠0）滿足f（2）=f（4），則f（6）=____．評卷人得分五、解答題(共2題，共16分)32、【題文】(本小題滿分12分)

如圖5，平面ABDE⊥平面ABC，ACBC，AC=BC=4，四邊形ABDE是直角梯形，BDAE，BDBA；AE=2BD=4，O；M分別為CE、AB的中點.

(Ⅰ)證明：OD//平面ABC；

(Ⅱ）能否在EM上找一點N；使得ON⊥平面ABDE？

若能；請指出點N的位置，并加以證明；

若不能，請說明理由.33、【題文】過點P（1，4），作直線與兩坐標軸的正半軸相交，當直線在兩坐標軸上的截距之和最小時，求此直線方程.參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、A【分析】

已知等式變形得：?tanB=cosB?tanB=sinB=

∵B為銳角三角形的內角；

∴B=．

故選A

【解析】【答案】已知等式變形后；利用余弦定理化簡，再利用同角三角函數(shù)間的基本關系化簡求出sinB的值，由B為銳角三角形的內角，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出B的度數(shù)．

2、C【分析】

對于①，因為是實數(shù)，用符號表示為：故①正確；

對于②，因為是無理數(shù)，用符號表示為：故②不正確；

對于③，因為3是正整數(shù)，用符號表示為：3∈N*；故③正確；

對于④；因為0是整數(shù)，用符號表示為：0∈Z，④正確．

∴其中正確的是①③④；個數(shù)為3．

故選C

【解析】【答案】首先要弄清題中大寫字母表示的數(shù)集的含義：R表示實數(shù)集，Q表示有理數(shù)集，N*表示正整數(shù)集；Z表示整數(shù)集，在這些概念的基礎之上，再對四個命題加以判斷，就不難得出正確命題的個數(shù)了．

3、C【分析】【解析】∵cosα=-角α是第二象限角,故sinα=∴tanα=-而tan(2π-α)=-tanα=【解析】【答案】C4、C【分析】【解析】【題型】選擇題【解析】【答案】C5、B【分析】【解析】分析：設A（x1，y1），B（x2，y2），把直線代入圓x2+y2=1；應用韋達定理，代入兩個向量數(shù)量積公式進行運算求值．

解答：解：設A（x1，y1），B（x2，y2），把直線代入圓x2+y2=1，得因為直線與圓有交點，所以即

由韋達定理得x1x2=同理可得y1y2=

故=x1x2+y1y2=

。解得，又得

故選B．

點評：本題考查直線和圓相交的性質，以及兩個向量數(shù)量積公式的應用．【解析】【答案】B6、A【分析】【解答】解：如果產(chǎn)生的自然數(shù)個位數(shù)為0，則n4的個位數(shù)字是0；

如果產(chǎn)生的自然數(shù)個位數(shù)為1，3，7，9，則n4的個位數(shù)字是1；

如果產(chǎn)生的自然數(shù)個位數(shù)為2，4，6，8，則n4的個位數(shù)字是6；

如果產(chǎn)生的自然數(shù)個位數(shù)為5，則n4的個位數(shù)字是5；

故隨機地產(chǎn)生一個自然數(shù)n，則事件“自然數(shù)n4的個位數(shù)字是6”的概率P==

故選A

【分析】利用窮舉法，我們列舉出隨機地產(chǎn)生一個自然數(shù)n，自然數(shù)n4的個位數(shù)字的所有情況，代入古典概率公式，可得答案．7、A【分析】【解答】解：因為U={1，2，3，4，5，6，7，8}，CUT={1；2，4，6，8}；

所以S∩（CUT）={1；2，4}；

故選A

【分析】根據(jù)集合補集和交集的運算規(guī)則直接求解．8、B【分析】【解答】根據(jù)設對于數(shù)列令為中的最大值，稱數(shù)列為的“遞進上限數(shù)列”；那么。

①若數(shù)列滿足則數(shù)列的遞進上限數(shù)列必是常數(shù)列；成立。

②等差數(shù)列的遞進上限數(shù)列一定仍是等差數(shù)列；錯誤。

③等比數(shù)列的遞進上限數(shù)列一定仍是等比數(shù)列；錯誤。故選B.

【分析】主要是考查了等差數(shù)列和等比數(shù)列的概念的運用，屬于基礎題。9、A【分析】解：如圖所示，

點P從（-1，0）出發(fā)，沿單位圓x2+y2=1順時針方向運動π弧長到達Q；

則∠POQ=-2π=

∴∠xOQ=

∴cos=-sin=

∴Q點的坐標為（-）；

故選：A．

畫出圖形；結合圖形，求出∠xOQ的大小，即得Q點的坐標．

本題考查了求單位圓上點的坐標的問題，是基礎題．【解析】【答案】A二、填空題(共9題，共18分)10、略

【分析】【解析】試題分析：因為且所以，公差d=－2，=13.考點：本題主要考查等差數(shù)列的通項公式、求和公式，等差數(shù)列的性質?！窘馕觥俊敬鸢浮?311、略

【分析】【解析】以m為主體變元構造函數(shù)f(m)＝(x2－1)m－(2x－1)；

問題轉化為求x的范圍；使f(x)在[－2，2]上恒為負值．

故有即解得【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】利用平面的基本性質結合特殊四邊形的判定與性質求解.

①當0<時,如圖(1).

在平面AA1D1D內,作AE∥PQ,

顯然E在棱DD1上,連接EQ,

則S是四邊形APQE.

②當CQ=時,如圖(2).

顯然PQ∥BC1∥AD1,連接D1Q,

則S是等腰梯形.

③當CQ=時,如圖(3).

作BF∥PQ交CC1的延長線于點F,則C1F=

作AE∥BF,交DD1的延長線于點E,D1E=AE∥PQ,

連接EQ交C1D1于點R,由于Rt△RC1Q∽Rt△RD1E,

∴C1Q∶D1E=C1R∶RD1=1∶2,

∴C1R=

④當<1時,如圖(3),連接RM(點M為AE與A1D1交點),顯然S為五邊形APQRM.

⑤當CQ=1時,如圖(4).

同③可作AE∥PQ交DD1的延長線于點E,交A1D1于點M,顯然點M為A1D1的中點,所以S為菱形APQM,其面積為MP×AQ=××=【解析】【答案】①②③⑤13、略

【分析】【解析】

試題分析：如圖，連結BD交于AC于點O，再作垂足為Ｈ，則ＯＨ為異面直線與AC之間的距離。因為所以求得ＯＨ＝

考點：異面直線之間的距離。

點評：求異面直線之間的距離，關鍵是找出它們的公垂線?！窘馕觥俊敬鸢浮?4、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】15、：a＜b＜c【分析】【解答】解：由0＜a=0.32＜1，1＜b=20.5＜2，c=log24=2；

可得a＜b＜c．

故答案為：a＜b＜c．

【分析】運用指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調性，即可判斷大?。?6、略

【分析】解：如圖：設C（3，2），CB和AC是圓E：（x-2）2+y2=1的。

兩條切線；

以EC=為直徑做一個圓；由切線性質得EA⊥CA，EB⊥CB．

再根據(jù)直徑EC對的圓周角為直角；

可得兩圓的交點是B；A；兩圓的公共弦為AB．

以EC為直徑的圓的方程為（x-）2+（y-1）2=

將兩圓的方程相減可得公共弦AB的方程x+2y-3=0；

故答案為：x+2y-3=0．

設C（3；2），以EC為直徑做一個圓，由切線性質及直徑EC對的圓周角等于直角，可得兩圓的公共弦為AB，將兩圓的方程相減可得公共弦AB的方程．

本題考查直線和圓的位置關系以及圓和圓的位置關系、圓的切線性質，體現(xiàn)了數(shù)形結合的數(shù)學思想，屬于基礎題．【解析】x+2y-3=017、略

【分析】解：∵f（x）是定義在R上的奇函數(shù)；當x∈[0，1）時，f（x）=x；

∴=-f（）=

故答案為：

根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質進行轉化求解即可．

本題主要考查函數(shù)值的計算，根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質進行轉化是解決本題的關鍵．比較基礎．【解析】18、略

【分析】設圓錐母線長為R，底面圓半徑為r；扇角為α，扇形弧長為c

截面為正三角形，所以R=2r

又2πr=c；c=αR

聯(lián)立解得α=π

故扇角為180°

圓錐的母線長對應扇形的半徑；圓錐底面圓周長對應扇形的弧長．列出方程組求解．

考查圓錐的側面展開圖，扇形弧長公式，各量之間的對應關系．屬于基礎題．【解析】180°三、證明題(共9題，共18分)19、略

【分析】【分析】（1）關鍵在于圓心位置；考慮到平行四邊形是中心對稱圖形，可讓覆蓋圓圓心與平行四邊形對角線交點疊合．

（2）“曲“化“直“．對比（1），應取均分線圈的二點連線段中點作為覆蓋圓圓心．【解析】【解答】

證明：（1）如圖1；設ABCD的周長為2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P為周界上任意一點，不妨設在AB上；

則∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周長為2l的平行四邊形ABCD可被以O為圓心；半徑為的圓所覆蓋；命題得證．

（2）如圖2，在線圈上分別取點R，Q，使R、Q將線圈分成等長兩段，每段各長l．又設RQ中點為G，M為線圈上任意一點，連MR、MQ，則GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G為圓心，長為半徑的圓紙片可以覆蓋住整個線圈．20、略

【分析】【分析】首先作CD關于AB的對稱直線FG，由∠AEC=45°，即可證得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易證得O，C，G，E四點共圓，則可求得CG2=OC2+OG2=2．繼而證得EC2+ED2=2．【解析】【解答】證明：作CD關于AB的對稱直線FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四點共圓．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．21、略

【分析】【分析】要證E為中點，可證∠EAD=∠OEA，利用輔助線OE可以證明，求EF的長需要借助相似，得出比例式，之間的關系可以求出．【解析】【解答】（1）證明：連接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圓O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

?OE∥AD

=＞E為的中點．

（2）解：連CE；則∠AEC=90°，設圓O的半徑為x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽Rt△AEC=＞

DE切圓O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE?EF=AD?CF

DE?EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC?FA=3x（3+2）=15

∴EF=22、略

【分析】【分析】（1）連接AF，并延長交BC于N，根據(jù)相似三角形的判定定理證△BDF∽△DEF，推出，=；再證△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，證出A；F、D、C四點共圓即可；

（2）根據(jù)已知推出∠EFG=∠ABD，證F、N、D、G四點共圓，推出∠EGF=∠AND，根據(jù)三角形的外角性質推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）證明：連接AF，并延長交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

則=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四點共圓；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）證明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四點共圓；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．23、略

【分析】【分析】（1）過點C作CE⊥AB于點E；根據(jù)正弦的定義可以表示出CE的長度，然后利用三角形的面積公式列式即可得解；

（2）根據(jù)S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根據(jù)正弦與余弦的定義分別把BD、AD、CD，AB，AC轉化為三角形函數(shù)，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）過點C作CE⊥AB于點E；

則CE=AC?sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB?CE=c?bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根據(jù)題意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB?ACsin（α+β）=BD?AD+CD?AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．24、略

【分析】【分析】首先作CD關于AB的對稱直線FG，由∠AEC=45°，即可證得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易證得O，C，G，E四點共圓，則可求得CG2=OC2+OG2=2．繼而證得EC2+ED2=2．【解析】【解答】證明：作CD關于AB的對稱直線FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四點共圓．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．25、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根據(jù)角平分線性質推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根據(jù)等腰三角形性質求出AF=CF，根據(jù)三角函數(shù)的定義求出即可；

（3）BF過圓心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F為AC中點；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF過圓心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．26、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割線定理：AG2=AF?AC，可證明△BAF∽△AED，則∠ABF+∠DAB=90°，從而得出AD⊥BF．【解析】【解答】證明：作DE⊥AC于E；

則AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中點；

∴AG=ED．

∴ED2=AF?AE；

∴5ED2=AF?AE；

∴AB?ED=AF?AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．27、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性質知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四邊形ABCD內接于圓，則∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，聯(lián)立①②，即可證得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分別是∠AFB和∠AED的角平分線，等量代換后可證得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可連接AX，此時發(fā)現(xiàn)∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可證得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲證∠MFX=∠NFX，必須先證得∠AFM=∠BFN，可通過相似三角形來實現(xiàn)；首先連接FM、FN，易證得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通過等量代換，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圓周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可證得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，進一步可證得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可證得EX是∠MEN的角平分線．【解析】【解答】證明：（1）連接AX；

由圖知：∠FDC是△ACD的一個外角；

則有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四邊形ABCD是圓的內接四邊形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分別是∠AFB、∠AED的角平分線；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性質知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）連接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN；

∴△FAM∽△FBNA；得∠AFM=∠BFN；

又∵∠AFX=∠BFX；

∴∠AFX-∠AFM=∠BFX-∠BFN；即∠MFX=∠NFX；

同理可證得∠NEX=∠MEX；

故FX、EX分別平分∠MF