2025年外研版高二數(shù)學(xué)上冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年外研版高二數(shù)學(xué)上冊月考試卷363考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、如圖，在斜三棱柱ABC－A1B1C1中，∠BAC＝90°，BC1⊥AC，則C1在底面ABC上的射影H必在A.直線AB上B.直線BC上C.直線AC上D.△ABC內(nèi)部2、在平面直角坐標系中，曲線經(jīng)過旋轉(zhuǎn)或平移所產(chǎn)生的新雙曲線與原雙曲線具有相同的離心率和焦距，稱它們?yōu)橐唤M“任性雙曲線”；例如將等軸雙曲線繞原點逆時針轉(zhuǎn)動就會得到它的一條“任性雙曲線”根據(jù)以上材料可推理得出雙曲線的焦距為（）A.B.C.D.3、設(shè)等比數(shù)列的前項和是若則（）A.B.C.D.34、下列函數(shù)中；圖像的一部分如右圖所示的是（）

A.B.C.D.5、曲線y=3x2+1與x=0，x=2及y=0圍成的封閉圖形的面積為（）A.10B.8C.2D.136、若變量x，y滿足約束條件且z=5y-x的最大值為a，最小值為b，則a-b的值是（）A.16B.24C.30D.487、已知x，y∈R，若lne-1i+2=y+xi，則x3+y=（）A.9B.3C.1D.28、如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，延長BC到E，已知∠BCD：∠ECD=3：2，那么∠BOD等于（）A.120°B.136°C.144°D.150°評卷人得分二、填空題(共8題，共16分)9、完成一項裝修任務(wù)，請木工需付工資每人50元，請瓦工需付工資每人40元，現(xiàn)有工人工資預(yù)算2000元，設(shè)所請木工人，瓦工人，寫出關(guān)于的二元一次不等式組為____；10、【題文】觀察下面兩個推理過程及結(jié)論：

若銳角滿足以角分別為內(nèi)角構(gòu)造一個三角形，依據(jù)正弦定理和余弦定理可得到等式：

若銳角滿足則以角分別為內(nèi)角構(gòu)造一個三角形，依據(jù)正弦定理和余弦定理可以得到的等式：

則：若銳角滿足類比上面推理方法，可以得到的一個等式是______________.11、【題文】如圖，在△中，M是BC的中點，若則實數(shù)=____.12、已知不等式＞2對任意x∈R恒成立，則k的取值范圍為____．13、若m為任意實數(shù)，則直線（m+2）x+（m-3）y+4=0必過定點______．14、某車間為了制定工時定額；需要確定加工零件所花費的時間，為此做了四次試驗，得到的。

。零件的個數(shù)x（個）2345加工的時間y（小時）2.5344.5數(shù)據(jù)如下：

（1）在給定的坐標系中畫出表中數(shù)據(jù)的散點圖；

（2）求出y關(guān)于x的線性回歸方程=x+并在坐標系中畫出回歸直線；

（3）試預(yù)測加工10個零件需要多少小時？

（注：==-）15、已知正實數(shù)xyz

滿足x+y+z=11x+1y+1z=10

則xyz

的最大值為______．16、正方體ABCD鈭?A1B1C1D1

中，AC1

與平面BCC1B1

所成角的余弦值為______．評卷人得分三、作圖題(共9題，共18分)17、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

18、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）19、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）20、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

21、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）22、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）23、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共1題，共2分)24、【題文】已知在中,分別是角所對的邊.

(Ⅰ)求(Ⅱ)若求的面積.評卷人得分五、計算題(共1題，共5分)25、1.（本小題滿分12分）已知投資某項目的利潤與產(chǎn)品價格的調(diào)整有關(guān)，在每次調(diào)整中價格下降的概率都是．設(shè)該項目產(chǎn)品價格在一年內(nèi)進行2次獨立的調(diào)整，記產(chǎn)品價格在一年內(nèi)的下降次數(shù)為對該項目每投資十萬元，取0、1、2時，一年后相應(yīng)的利潤為1.6萬元、2萬元、2.4萬元．求投資該項目十萬元，一年后獲得利潤的數(shù)學(xué)期望及方差．評卷人得分六、綜合題(共1題，共5分)26、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），設(shè)數(shù)列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首項為4，公差為2的等差數(shù)列．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、A【分析】試題分析：因為∠BAC＝90°,所以又所以過C1作①交AB于H，又所以②，由①②得考點：線面垂直、射影.【解析】【答案】A2、C【分析】試題分析：由得，此雙曲線是由平移得來的，此雙曲線的兩個頂點的坐標分別是可以得出此雙曲線的實軸長為所以焦距為故選C.考點：新定義，雙曲線的性質(zhì).【解析】【答案】C3、B【分析】【解析】試題分析：等比數(shù)列中成等比數(shù)列,設(shè)考點：等比數(shù)列性質(zhì)【解析】【答案】B4、D【分析】【分析】先根據(jù)圖象求出函數(shù)的最小正周期，從而可得w的值，再根據(jù)正弦函數(shù)的平移變化確定函數(shù)的解析式為y="sin2(x+")；最后根據(jù)誘導(dǎo)公式可確定答案．

【解答】從圖象看出，T=+=

所以函數(shù)的最小正周期為π，函數(shù)應(yīng)為y=sin2x向左平移了個單位；

即y=sin2(x+)=sin(2x+)=cos(-+2x+)=cos(2x-)；

故選D．5、A【分析】解：作出曲線的圖象；則根據(jù)積分的幾何意義可知；

所求的封閉圖形的面積S==23+2=8+2=10；

故選：A．

根據(jù)積分的幾何意義；即可求出封閉區(qū)域的面積．

本題主要考查積分的應(yīng)用，根據(jù)積分和平面圖形的面積之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．【解析】【答案】A6、B【分析】解：作出變量x，y滿足約束條件所對應(yīng)的可行域（如圖陰影）；

變形目標函數(shù)可得y=x+z；

平移直線y=x，可知當直線經(jīng)過點A（8，0）時，目標函數(shù)取最小值b=-8；

當直線經(jīng)過點B（4；4）時，目標函數(shù)取最大值a=16；

∴a-b=16-（-8）=24

故選：B．

作出可行域，變形目標函數(shù)可得y=x+z，平移直線y=x；易得最大值和最小值，作差可得答案．

本題考查簡單線性規(guī)劃的運用，注意運用數(shù)形結(jié)合的思想方法，以及平移法，準確作圖是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題．【解析】【答案】B7、C【分析】解：lne-1i+2=y+xi，則lne-1=x；且2=y；

解得x=-1，且y=2，∴x3+y=-1+2=1；

故選：C．

由條件利用兩個復(fù)數(shù)相等的充要條件，求出x、y的值，可得x3+y的值．

本題主要考查兩個復(fù)數(shù)相等的充要條件，屬于基礎(chǔ)題．【解析】【答案】C8、C【分析】解：∵∠BCD：∠ECD=3：2；

∴可設(shè)∠BCD=3k；則∠ECD=2k；

∵∠BCD+∠ECD=180°；

∴3k+2k=180°；

解得：k=36°；

∴∠BCD=108°；∠ECD=72°；

∴∠A=72°；

∴∠BOD=144°．

故選：C．

設(shè)∠BCD=3k；則∠ECD=2k，再由∠BCD+∠ECD=180°，可得出k的值，求出∠BCD，及∠ECD的度數(shù)，然后得出∠A，再由圓周角定理可求出∠BOD．

本題考查了圓周角定理及圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，注意掌握圓內(nèi)接四邊形的對角互補；在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半，屬于中檔題．【解析】【答案】C二、填空題(共8題，共16分)9、略

【分析】【解析】試題分析：根據(jù)已知中x,y代表的是人數(shù)，因此是自然數(shù)，同木工和瓦工的工資不能超過預(yù)算，這樣可知得到不等式組為故答案為考點：本題主要考查二元一次不等式組表示的平面區(qū)域的理解和運用?！窘馕觥俊敬鸢浮?0、略

【分析】【解析】

試題分析：根據(jù)提示，容易得出

考點：類比推理法.【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】

試題分析：由于在△ABC中，M是BC的中點，可得而因此可知實數(shù)=2；故答案為2.

考點：向量的加減法的法則。

點評：本題考查兩個向量的加減法的法則，以及其幾何意義，中點公式的應(yīng)用，得到是解題的關(guān)鍵【解析】【答案】212、[2，10）【分析】【解答】解：∵x2+x+2＞0，∴不等式＞2可轉(zhuǎn)化為：

kx2+kx+6＞2（x2+x+2）．

即（k﹣2）x2+（k﹣2）x+2＞0．

當k=2時；不等式恒成立．

當k≠2時，不等式（k﹣2）x2+（k﹣2）x+2＞0恒成立；

等價于

解得2＜k＜10；

∴實數(shù)k的取值范圍是[2；10）；

故答案為：[2；10）．

【分析】將不等式＞2轉(zhuǎn)化為（k﹣2）x2+（k﹣2）x+2＞0．分k=2和k≠2兩種情況討論，對于后者利用一元二次不等式的性質(zhì)可知解不等式組即可確定k的取值范圍．13、略

【分析】解：方程（m+2）x+（m-3）y+4=0可化為（x+y）m+（2x-3y+4）=0；

∵對于任意實數(shù)m；當x+y=0且2x-3y+4=0時，直線（m-1）x+（2m-1）y=m-5恒過定點。

由x+y=0且2x-3y+4=0得：x=-y=．

故定點坐標是（-）．

故答案為：（-）

對于任意實數(shù)m；直線（m+2）x+（m-3）y+4=0恒過定點，則與m的取值無關(guān)，則將方程轉(zhuǎn)化為（x+y）m+（2x-3y+4）=0．讓m的系數(shù)和常數(shù)項為零即可．

本題通過恒過定點問題來考查學(xué)生方程轉(zhuǎn)化的能力及直線系的理解．【解析】（-）14、略

【分析】

（1）根據(jù)表中所給的數(shù)據(jù)；可得散點圖；

（2）求出出橫標和縱標的平均數(shù)；得到樣本中心點，求出對應(yīng)的橫標和縱標的積的和，求出橫標的平方和，做出系數(shù)和a的值，寫出線性回歸方程．

（3）將x=10代入回歸直線方程；可得結(jié)論．

本題考查線性回歸方程的求法和應(yīng)用，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題．【解析】解：（1）作出散點圖如下：

（3分）

（2）=3.5，=3.5；（5分）∧

=54，xiyi=52.5

∴==0.7

=3.5-0.7×3.5=1.05；

∴所求線性回歸方程為：=0.7x+1.05（10分）

（3）當x=10代入回歸直線方程，得=0.7×10+1.05=8.05（小時）．

所以加工10個零件大約需要8.05個小時（12分）15、略

【分析】解：隆脽x+y+z=1隆脿z=1鈭?(x+y)

隆脿1x+1y+11鈭?(x+y)=10

即x+yxy+11鈭?(x+y)=10

設(shè)xy=ax+y=b

則0<a<10<b<1

隆脿ba+11鈭?b=10

化簡得a=b鈭?b29鈭?10b

．

隆脿xyz=xy[1鈭?(x+y)]=a(1鈭?b)=(1鈭?b)?b鈭?b29鈭?10b=b(1鈭?b)29鈭?10b

．

令f(b)=b(1鈭?b)29鈭?10b

則f隆盲(b)=鈭?20b3+47b2鈭?36b+9(9鈭?10b)2

令f隆盲(b)=0

得鈭?20b3+47b2鈭?36b+9=0

即(4b鈭?3)(5b鈭?3)(1鈭?b)=0

解得b=35

或b=34

或b=1(

舍)

隆脿

當0<b<35

或34<b<1

時，f隆盲(b)>0

當35<b<34

時，f隆盲(b)<0

隆脿f(b)

在(0,35)

上單調(diào)遞增，在(35,34)

上單調(diào)遞減，在(34,1)

上單調(diào)遞增；

隆脿

當b=35

時，f(b)

取得極大值f(35)=4125

．

又f(1)=0

隆脿f(b)

的最大值為4125

．

故答案為4125

．

又條件可得z=1鈭?(x+y)

設(shè)xy=ax+y=b

則xyz=b(1鈭?b)29鈭?10b

設(shè)f(b)=b(1鈭?b)29鈭?10b

利用導(dǎo)數(shù)判斷f(b)

的單調(diào)性，計算極值，根據(jù)b

的范圍得出f(b)

的最大值．

本題考查基本不等式的性質(zhì)，將xyz

轉(zhuǎn)化為函數(shù)f(b)

是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．【解析】4125

16、略

【分析】解：正方體ABCD鈭?A1B1C1D1

中；

隆脽AB隆脥

平面BCC1B1

隆脿隆脧AC1B

是AC1

與平面BCC1B1

所成角；

設(shè)正方體ABCD鈭?A1B1C1D1

中棱長為1

則BC1=12+12=2AC1=12+12+12=3

隆脿cos隆脧AC1B=BC1AC1=23=63

．

隆脿AC1

與平面BCC1B1

所成角的余弦值為63

．

故答案為：63

．

由AB隆脥

平面BCC1B1

知隆脧AC1B

是AC1

與平面BCC1B1

所成角，由此能求出AC1

與平面BCC1B1

所成角的余弦值．

本題考查線面角的余弦值的求法；考查邏輯推理與空間想象能力，運算求解能力；考查數(shù)形結(jié)合、化歸轉(zhuǎn)化思想.

是中檔題，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．【解析】63

三、作圖題(共9題，共18分)17、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

18、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點之間，線段最短．20、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

21、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．22、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．23、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點，從這點開始，順次在各個