2025年人教五四新版高一數(shù)學(xué)上冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年人教五四新版高一數(shù)學(xué)上冊月考試卷779考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、已知是定義在上的偶函數(shù)，且在上是增函數(shù)，設(shè)則的大小關(guān)系是（）A.B.C.D.2、已知θ∈[0；2π），sinθ＜tanθ，則θ的取值范圍是（）

A.

B.

C.

D.

3、【題文】已知集合則()A.B.C.D.4、化簡的結(jié)果為（）A.5B.C.-D.-55、已知空間四邊形ABCD中，M、G分別為BC、CD的中點，則+（）等于（）A.B.C.D.6、已知||=1，||=2，∠AOB=150°，點C在∠AOB的內(nèi)部且∠AOC=30°，設(shè)=m+n則=（）A.B.2C.D.17、設(shè)e1鈫?e2鈫?

是平面婁脕鈫?

的一組基底，則能作為平面婁脕鈫?

的一組基底的是(

)

A.e1鈫?鈭?e2鈫?e2鈫?鈭?e1鈫?

B.e2鈫?+2e1鈫?e1鈫?+12e2鈫?

C.2e2鈫?鈭?3e1鈫?6e1鈫?鈭?4e2鈫?

D.e1鈫?+e2鈫?e1鈫?鈭?e2鈫?

評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)8、已知f（x）=（x-m）（x-n）+2（其中m＜n），并且α、β（α＜β）是方程f（x）=0的兩根，則實數(shù)m，n，α，β的大小關(guān)系可能是____．9、函數(shù)的值域是.10、函數(shù)是偶函數(shù)，且在（0，＋∞）上是減函數(shù)，則整數(shù)a的值是____．11、若且∥則銳角____________．12、【題文】已知球的直徑SC=4，A，B是該球球面上的兩點，AB=2．∠ASC=∠BSC=60°，則三棱錐S—ABC的體積為_____________.13、函數(shù)f（x）=-x2+2x的定義域和值域分別是[m，n]和[3m，3n]，則m+n=______．14、M（5，0），若直線上存在點P使|PM|=4，稱該直線為“切割型直線”，下列是“切割型直線”的所有序號有______．

①y=x+1②y=2③y=x④y=2x+1．評卷人得分三、證明題(共6題，共12分)15、如圖；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為D，E為AD的中點，DF⊥BE，垂足為F，CF交AD于點G．

求證：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．16、初中我們學(xué)過了正弦余弦的定義，例如sin30°=，同時也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根據(jù)如圖，設(shè)計一種方案，解決問題：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，設(shè)AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面積S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．17、已知D是銳角△ABC外接圓劣弧的中點；弦AD與邊BC相交于點E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．18、如圖，已知：D、E分別為△ABC的AB、AC邊上的點，DE∥BC，BE與CD交于點O，直線AO與BC邊交于M，與DE交于N，求證：BM=MC．19、如圖；過圓O外一點D作圓O的割線DBA，DE與圓O切于點E，交AO的延長線于F，AF交圓O于C，且AD⊥DE．

（1）求證：E為的中點；

（2）若CF=3，DE?EF=，求EF的長．20、如圖，已知：D、E分別為△ABC的AB、AC邊上的點，DE∥BC，BE與CD交于點O，直線AO與BC邊交于M，與DE交于N，求證：BM=MC．評卷人得分四、作圖題(共3題，共27分)21、如圖A、B兩個村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設(shè)管道費用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費用最省，并求出其費用．22、作出下列函數(shù)圖象：y=23、畫出計算1++++的程序框圖．評卷人得分五、計算題(共1題，共2分)24、（2009?廬陽區(qū)校級自主招生）如圖所示的方格紙中，有△ABC和半徑為2的⊙P，點A、B、C、P均在格點上（每個小方格的頂點叫格點）．每個小方格都是邊長為1的正方形，將△ABC沿水平方向向左平移____單位時，⊙P與直線AC相切．評卷人得分六、綜合題(共2題，共18分)25、已知拋物線Y=x2-（m2+4）x-2m2-12

（1）證明：不論m取什么實數(shù)；拋物線必與x有兩個交點。

（2）m為何值時；x軸截拋物線的弦長L為12？

（3）m取什么實數(shù)，弦長最小，最小值是多少？26、如圖，拋物線y=x2-2x-3與坐標(biāo)軸交于A（-1，0）、B（3，0）、C（0，-3）三點，D為頂點．

（1）D點坐標(biāo)為（____，____）．

（2）BC=____，BD=____，CD=____；并判斷△BCD的形狀．

（3）探究坐標(biāo)軸上是否存在點P，使得以P、A、C為頂點的三角形與△BCD相似？若存在，請寫出符合條件的所有點P的坐標(biāo)，并對其中一種情形說明理由；若不存在，請說明理由．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、C【分析】試題分析：偶函數(shù)在上是增函數(shù)，則在上為減函數(shù)，又所以考點：1.偶函數(shù)的性質(zhì)；2.指對數(shù)的運算性質(zhì).【解析】【答案】C2、C【分析】

∵sinθ＜tanθ；即tanθ-sinθ＞0；

∴結(jié)合sinθ=tanθcosθ；得tanθ（1-cosθ）＞0；

∵1-cosθ≥0；

∴tanθ＞0且cosθ≠0；得θ是第一或第三象限角。

∵θ∈[0，2π），∴θ的取值范圍是

故選：C

【解析】【答案】由同角三角函數(shù)的基本關(guān)系；將題中不等式化簡為tanθ（1-cosθ）＞0，結(jié)合余弦函數(shù)最大值為1可得tanθ＞0，再由正切函數(shù)的定義即可得到θ的取值范圍．

3、D【分析】【解析】本題考查集合的含義；集合的運算和不等式的解法.

集合表示不等式的解集，由不等式解得集合表示不等式的整數(shù)解集；由不等式解得

所以故選D【解析】【答案】D4、B【分析】【解答】解：

故選B

【分析】利用根式直接化簡即可確定結(jié)果．5、A【分析】【解答】解：如圖所示：因為G是CD的中點；

所以（）=

從而+（）=+=．

故選A．

【分析】由向量加法的平行四邊形法則可知G是CD的中點，所以可得=（），從而可以計算化簡計算得出結(jié)果．6、B【分析】解：如圖；

由的兩邊分別乘以得：

∴

∴得：

∴

∴．

故選：B．

可畫出圖形，由可得到根據(jù)條件進行數(shù)量積的運算便可得到從而便可得出關(guān)于m，n的等式，從而可以求出．

考查向量夾角的概念，向量的數(shù)量積的運算及其計算公式．【解析】【答案】B7、D【分析】解：對于A隆脽e1鈫?鈭?e2鈫?=鈭?(e2鈫?鈭?e1鈫?)隆脿e1鈫?鈭?e2鈫?

與e2鈫?鈭?e1鈫?

共線；故不能作為平面婁脕

的一組基底；

對于B隆脽e2鈫?+2e1鈫?=2(e1鈫?+12e2鈫?)隆脿e2鈫?+2e1鈫?

與e1鈫?+12e2鈫?

共線；故不能作為平面婁脕

的一組基底；

對于C隆脽2e2鈫?鈭?3e1鈫?=鈭?12(6e1鈫?鈭?4e2鈫?)隆脿2e2鈫?鈭?3e1鈫?

與6e1鈫?鈭?4e2鈫?

共線；故不能作為平面婁脕

的一組基底；

對于D隆脽e1鈫?+e2鈫?

與e1鈫?鈭?e2鈫?

不共線；故能作為平面婁脕

的一組基底；

故選：D

．

找出能作為一組基底的向量方法就是驗證它們不共線；故對四個選項進行考查，找出不共線的那一組即可找到正確選項。

本題考查平面向量的基本定理中基底的意義，解題的關(guān)鍵是理解基底中的兩個基向量是不共線的，屬于中檔題．【解析】D

二、填空題(共7題，共14分)8、略

【分析】

因為α；β（α＜β）是方程f（x）=0的兩根；

所以f（α）=f（β）=0；

因為二次函數(shù)開口向上；且f（m）=2＞0，f（n）=2＞0；

所以n＞β；m＜α；

即m；n，α，β的大小關(guān)系是m＜α＜β＜n．

故答案為：m＜α＜β＜n．

【解析】【答案】利用二次函數(shù)的圖象和二次方程根的關(guān)系確定實數(shù)m；n，α，β的大?。?/p>

9、略

【分析】【解析】試題分析：因為所以此函數(shù)的定義域為．考點：考查了指數(shù)函數(shù)的值域，及圖像的平移變換.【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】試題分析：因為在（0，＋∞）上是減函數(shù)，所以即其中整數(shù)有-1、0、1、2、3、4、5.其中滿足是偶函數(shù)的值有1，3，5，-1.考點：本題考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性；冪函數(shù)的性質(zhì)?！窘馕觥俊敬鸢浮?，3，5或－111、略

【分析】【解析】

【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】

試題分析：因為SC為直徑，所以又因為∠ASC=∠BSC=60°，所以

的外接圓的半徑為所以圓心O到平面SAB的距離為C到面SAB的距離為所以棱錐S—ABC的體積為

考點：球體的有關(guān)計算及三棱錐的體積.【解析】【答案】13、略

【分析】解：函數(shù)f（x）=-x2+2x的對稱軸方程式x=1；

由題意可得，函數(shù)在區(qū)間[m，n]上為增函數(shù)，則

則m，n時方程-x2+2x=3x的兩個根；

∴m+n=-1；

故答案為：-1

由題意可得，函數(shù)在區(qū)間[m，n]上為增函數(shù)，則解得即可．

本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．【解析】-114、略

【分析】解：①假設(shè)直線y=x+1存在點P（x，y）滿足|PM|=4，則=4，化為x2-4x+5=0；此方程無解；

∴直線y=x+1不是“切割型直線”；

同理可判斷出②y=2，③y=x；是“切割型直線”，④不是“切割型直線”．

故答案為：②③．

利用新定義“切割型直線”和兩點之間的距離公式即可得出．

本題考查了新定義“切割型直線”和點到直線的距離公式，考查了計算能力，屬于基礎(chǔ)題．【解析】②③三、證明題(共6題，共12分)15、略

【分析】【分析】（1）連接AF，并延長交BC于N，根據(jù)相似三角形的判定定理證△BDF∽△DEF，推出，=；再證△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，證出A；F、D、C四點共圓即可；

（2）根據(jù)已知推出∠EFG=∠ABD，證F、N、D、G四點共圓，推出∠EGF=∠AND，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）證明：連接AF，并延長交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

則=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四點共圓；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）證明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四點共圓；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．16、略

【分析】【分析】（1）過點C作CE⊥AB于點E；根據(jù)正弦的定義可以表示出CE的長度，然后利用三角形的面積公式列式即可得解；

（2）根據(jù)S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根據(jù)正弦與余弦的定義分別把BD、AD、CD，AB，AC轉(zhuǎn)化為三角形函數(shù)，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）過點C作CE⊥AB于點E；

則CE=AC?sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB?CE=c?bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根據(jù)題意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB?ACsin（α+β）=BD?AD+CD?AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．17、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根據(jù)角平分線性質(zhì)推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出AF=CF，根據(jù)三角函數(shù)的定義求出即可；

（3）BF過圓心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F為AC中點；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF過圓心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．18、略

【分析】【分析】延長AM，過點B作CD的平行線與AM的延長線交于點F，再連接CF．根據(jù)平行線分線段成比例的性質(zhì)和逆定理可得CF∥BE，根據(jù)平行四邊形的判定和性質(zhì)即可得證．【解析】【解答】證明：延長AM；過點B作CD的平行線與AM的延長線交于點F，再連接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

從而四邊形OBFC為平行四邊形；

所以BM=MC．19、略

【分析】【分析】要證E為中點，可證∠EAD=∠OEA，利用輔助線OE可以證明，求EF的長需要借助相似，得出比例式，之間的關(guān)系可以求出．【解析】【解答】（1）證明：連接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圓O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

?OE∥AD

=＞E為的中點．

（2）解：連CE；則∠AEC=90°，設(shè)圓O的半徑為x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽Rt△AEC=＞

DE切圓O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE?EF=AD?CF

DE?EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC?FA=3x（3+2）=15

∴EF=20、略

【分析】【分析】延長AM，過點B作CD的平行線與AM的延長線交于點F，再連接CF．根據(jù)平行線分線段成比例的性質(zhì)和逆定理可得CF∥BE，根據(jù)平行四邊形的判定和性質(zhì)即可得證．【解析】【解答】證明：延長AM；過點B作CD的平行線與AM的延長線交于點F，再連接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

從而四邊形OBFC為平行四邊形；

所以BM=MC．四、作圖題(共3題，共27分)21、略

【分析】【分析】作點A關(guān)于河CD的對稱點A′，當(dāng)水廠位置O在線段AA′上時，鋪設(shè)管道的費用最省．【解析】【解答】解：作點A關(guān)于河CD的對稱點A′；連接A′B，交CD與點O，則點O即為水廠位置，此時鋪設(shè)的管道長度為OA+OB．

∵點A與點A′關(guān)于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設(shè)管道的最省費用為10000元．22、【解答】冪函數(shù)y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定義域是[0；+∞），圖象在第一象限，過原點且單調(diào)遞增，如圖所示；

【分析】【分析】根據(jù)冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)，分別畫出題目中的函數(shù)圖象即可．23、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題意，設(shè)計的程序框圖時需要分別設(shè)置一個累加變量S和一個計數(shù)變量i，以及判斷項數(shù)的判斷框．五、計算題(共1題，共2分)24、略

【分析】【分析】平移后利用切線的性質(zhì)作PD⊥A′C′于點D求得PD，再求得PA′的長，進而得出PA-PA′和AA″的長，即可求得平移的距離．【解析】【解答】解：∵A′C′與⊙P相切；

作PD⊥A′C′于點D；

∵半徑為2；

∴PD=2；

∵每個小方格都是邊長為1的正方形；

∴AB=5，AC=2；

∴cosA==；

∴PA′=PD÷cosA=2÷=；

∴AA′=5-，AA″=5+；

故答案為5-或5+．六、綜合題(共2題，共18分)25、略

【分析】【分析】（1）因為△=（m2+4）2-4×1×（-2m2-12），配方后得到△=（m2+8）2，而m2+8＞0；得到△＞0，即可得到結(jié)論；

（2）令y=0，則x2-（m2+4）x-2m2-12，解方程得到x1=m2+6，x2=-2，于是L=x1-x2=m2+6-（-2）=m2+8，令L=12得到m2+8=12；解方程即可得到m的值；

（3）由L=m2+8，根據(jù)二次函數(shù)的最值問題即可得到m=0