2025年人教A新版高二數學下冊月考試卷

…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年人教A新版高二數學下冊月考試卷191考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、不等式的解集是（）

A.（0；3）

B.（-∞；0）

C.（3；+∞）

D.（-∞；0）∪（0，+∞）

2、已知函數f（x）的導函數f′（x）的圖象如圖所示；那么（）

A.-1是函數f（x）的極小值點。

B.1是函數f（x）的極大值點。

C.2是函數f（x）的極大值點。

D.函數f（x）有兩個極值點。

3、已知圓直線則圓C內任意一點到直線的距離小于的概率為（）A.B.C.D.4、拋物線的焦點坐標為（）.A.B.C.D.5、復數等于（）A.B.C.D.6、【題文】若不等式的解集為則值是（）A.－10B.－14C.10D.147、””是”復數為純虛數”的（）A.充分條件但不是必要條件B.必要條件但不是充分條件C.充要條件D.既不是充分也不必要條件8、“函數f（x）在x0處取得極值”是“f′（x0）=0“的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既非充分又非必要條件9、直線x+3y鈭?2=0

被圓(x鈭?1)2+y2=1

截得的線段的長為(

)

A.5

B.2

C.6

D.3

評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)10、要排出某班一天中語文、數學、政治、英語、體育、藝術6門課各一節(jié)的課程表，要求數學課排在前3節(jié)，英語課不排在第6節(jié)，則不同的排法種數為.（以數字作答）11、如圖展示了一個由區(qū)間（0；1）到實數集R的映射過程：區(qū)間（0，1）中的實數m對應數軸上的點M，如圖①；將線段AB圍成一個圓，使兩端點A；B恰好重合，如圖②；再將這個圓放在平面直角坐標系中，使其圓心在y軸上，點A的坐標為（0，1），在圖形變化過程中，圖①中線段AM的長度對應于圖③中的弧ADM的長度，如圖③．圖③中直線AM與x軸交于點N（n，0），則m的象就是n，記作f（m）=n．

給出下列命題：①f（）=1；②f（x）是奇函數；③f（x）在定義域上單調遞增，則所有真命題的序號是____．（填出所有真命題的序號）12、設函數該曲線以點處的切線平行于直線則該曲線的切線方程.13、點（1，-1）到直線3x-4y+3=0的距離是______．14、如果3＜a＜5，復數z=（a2-8a+15）+（a2-5a-14）i在復平面上的對應點a在______象限．評卷人得分三、作圖題(共7題，共14分)15、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

16、A是銳角MON內部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）17、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）18、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

19、A是銳角MON內部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）20、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）21、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、計算題(共2題，共8分)22、如圖，正三角形ABC的邊長為2，M是BC邊上的中點，P是AC邊上的一個動點，求PB+PM的最小值．23、已知a為實數，求導數評卷人得分五、綜合題(共4題，共32分)24、如圖，在直角坐標系中，點A，B，C的坐標分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當AD+CD最小時點D的坐標；

（3）以點A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當AD+CD最小時；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時，D點的另一個坐標：____．25、（2015·安徽）設橢圓E的方程為+=1(ab0),點O為坐標原點，點A的坐標為（a，0），點B的坐標為（0，b），點M在線段AB上，滿足=2直線OM的斜率為26、已知Sn為等差數列{an}的前n項和，S6=51，a5=13．27、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），設數列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首項為4，公差為2的等差數列．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、A【分析】

因為所以解得x∈（0，3）．

故選A．

【解析】【答案】由題意直接判斷的符號；然后求解即可．

2、C【分析】

根據函數f（x）的導函數f′（x）的圖象可知f′（-1）=0；f′（2）=0

但當x＜-1時；f′（x）＞0，-1＜x＜2時，f′（x）＞0，x＞2時，f′（x）＜0

∴-1不是極值點；2是函數f（x）的極大值點。

故選C．

【解析】【答案】根據函數f（x）的導函數f′（x）的圖象可知f′（-1）=0；f′（2）=0，然后判定-1，2處附近的導數符號，根據極值的定義進行判定即可．

3、D【分析】【解析】試題分析：在直線與之間且在圓內的點到直線的距離都小于這些點形成的面積為所以所求的概率為故選D。考點：幾何概型的概率；點到直線的距離。【解析】【答案】D4、D【分析】【解析】試題分析：拋物線化為其焦點為故選D?？键c：拋物線的性質【解析】【答案】D5、D【分析】【解析】

因為選D【解析】【答案】D6、A【分析】【解析】解：因為不等式的解集為

選A【解析】【答案】A7、B【分析】【解答】b=0時，為0，表示純虛數，因此，是復數為純虛數的“必要條件但不是充分條件”，選B。8、A【分析】解：若“函數f（x）在x0處取得極值”，根據極值的定義可知“f′（x0）=0”成立，反之，“f′（x0）=0”，還應在導數為0的左右附近改變符號時，“函數f（x）在x0處取得極值”．

故選A．

根據極值的定義可知，前者是后者的充分條件若“f′（x0）=0”，還應在導數為0的左右附近改變符號時，“函數f（x）在x0處取得極值”．故可判斷．

本題以函數為載體，考查極值的定義，屬于基礎題．【解析】【答案】A9、D【分析】解：圓(x鈭?1)2+y2=1

的圓心到直線x+3y鈭?2=0

的距離為11+3=12

隆脿

直線x+3y鈭?2=0

被圓(x鈭?1)2+y2=1

所截得的弦長為21鈭?14=3

．

故選：D

．

求出圓心到直線x+3y鈭?2=0

的距離；再利用勾股定理，即可求得弦長．

本題考查直線與圓的位置關系，考查點到直線的距離公式，屬于中檔題．【解析】D

二、填空題(共5題，共10分)10、略

【分析】試題分析：英語排列的方法有種情況，則英語排課的情況有種情況,剩下的進行全排列即可所以共有種情況所以不同的排法種數有考點：排列組合.【解析】【答案】28811、略

【分析】

①如圖，因為M在以（1，1-）為圓心，1-）為半徑的圓上運動，當m=時．M的坐標為（-1-）；直線AM與x軸交于負半軸，交點的橫坐標為負值，直線AM方程y=x+1；

所以點N的坐標為（-1，0），故f（）=-1；即①錯。

②對于②因為實數m所在區(qū)間（0；1）不關于原點對稱，所以f（x）不存在奇偶性．故②錯．

③是正確命題；由圖③可以看出，m由0增大到1時，M由A運動到B，此時N由x的負半軸向正半軸運動，由此知，N點的橫坐標逐漸變大，故f（x）在定義域上單調遞增是正確的；

故答案為：③

【解析】【答案】①可以求出直線AM方程；求出n，判斷①是否正確．

②在有實數m所在區(qū)間（0；1）不關于原點對稱，知②錯。

③可由圖③；由M的運動規(guī)律觀察出函數值的變化，得出單調性；

12、略

【分析】【解析】

因為設切點為利用點斜式方程得到為【解析】【答案】13、略

【分析】解：點（1，-1）到直線3x-4y+3=0的距離d==2．

故答案為：2．

利用點到直線的距離公式即可得出．

本題考查了點到直線的距離公式，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．【解析】214、略

【分析】解：∵3＜a＜5，a2-8a+15=（a-3）（a-5）＜0，a2-5a-14=（a+2）（a-7）＜0；所以復數在復平面上的對應點a在第三象限．

故答案為：三．

復數在復平面上的對應點a在第幾象限；考查它的實部和虛部即可．

本題考查復數代數表示法及其幾何意義，是基礎題?？碱}．【解析】三三、作圖題(共7題，共14分)15、略

【分析】【分析】根據軸對稱的性質作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質可知AB′=AC+BC；

根據兩點之間線段最短的性質可知；C點即為所求．

16、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】顯然根據兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點之間，線段最短．18、略

【分析】【分析】根據軸對稱的性質作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質可知AB′=AC+BC；

根據兩點之間線段最短的性質可知；C點即為所求．

19、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】顯然根據兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點之間，線段最短．21、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內畫與底面對應線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內畫與底面對應線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、計算題(共2題，共8分)22、略

【分析】【分析】作點B關于AC的對稱點E，連接EP、EB、EM、EC，則PB+PM=PE+PM，因此EM的長就是PB+PM的最小值．【解析】【解答】解：如圖；作點B關于AC的對稱點E，連接EP；EB、EM、EC；

則PB+PM=PE+PM；

因此EM的長就是PB+PM的最小值．

從點M作MF⊥BE；垂足為F；

因為BC=2；

所以BM=1，BE=2=2．

因為∠MBF=30°；

所以MF=BM=，BF==，ME==．

所以PB+PM的最小值是．23、解：【分析】【分析】由原式得∴五、綜合題(共4題，共32分)24、略

【分析】【分析】（1）由待定系數法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點D，根據拋物線對稱軸的性質，點B與點A關于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點；

設出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點D的坐標．

（3）由（2）可知，當AD+CD最短時，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點坐標，根據線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點D與現在的點D關于x軸對稱，所以另一點D的坐標為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點D．

∵點B與點A關于直線l對稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點之間；線段最短”的原理可知：

此時AD+CD最??；點D的位置即為所求．（5分）

設直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過點（3；0），（0，3）；

得

解這個方程組，得

∴直線BC的解析式為y=-x+3．（6分）

由（1）知：對稱軸l為；即x=1．

將x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴點D的坐標為（1；2）．（7分）

說明：用相似三角形或三角函數求點D的坐標也可；答案正確給（2分）．

（3）①連接AD．設直線l與x軸的交點記為點E．

由（2）知：當AD+CD最小時；點D的坐標為（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD與⊙A相切．（9分）

②∵另一點D與D（1；2）關于x軸對稱；

∴D（1，-2）．（11分）25、（1）{#mathml#}255

{#/mathml#}；（2）{#mathml#}x245+y29=1

{#/mathml#}【分析】【解答】1、由題設條件知，點M的坐標為（），又Kom=從而=進而得a=c==2b,故e==

2、由題設條件和（1）的計算結果可得，直線AB的方程為+=1,點N的坐標為（-),設點N關于直線AB的對稱點S的坐標為（x1，），則線段NS的中點T的坐標為（)又點T在直線AB上，且KNSKAB=-1從而可解得b=3，所以a=故圓E的方程為

【分析】橢圓一直是解答題中考查解析幾何知識的重要載體，不管對其如何進行改編與設計，抓住基礎知識，考基本技能是不變的話題，解析幾何主要研究兩類問題：一是根據已知條件確定曲線方程，二是利用曲線方程研究曲線的幾何性質，曲線方程的確定可分為兩類，可利用直接法，定義法，相關點法等求解26、【解答】（1）設等差數列{an}的公差為d；則。

∵S6=51，

∴{#mathml#}12×6

{#/mathml#}×（a1+a6）=51；

∴a1+a6=17；

∴a2+a5=17，

∵a5=13，∴a2=4，

∴d=3，

∴an=a2+3（n﹣2）=3n﹣2；

（2）bn={