2025年北師大版高二數(shù)學(xué)上冊月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年北師大版高二數(shù)學(xué)上冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、如圖是某縣參加2008年高考的學(xué)生身高條形統(tǒng)計(jì)圖，從左到右的各條形表示的學(xué)生人數(shù)依次記為A1，A2，，A10（如A2表示身高（單位：cm）在[150；155）內(nèi)的學(xué)生人數(shù)）．圖2是統(tǒng)計(jì)圖1中身高在一定范圍內(nèi)學(xué)生人數(shù)的一個(gè)算法流程圖．現(xiàn)要統(tǒng)計(jì)身高在160～185cm（含160cm，不含185cm）的學(xué)生人數(shù)，那么在流程圖中的判斷框內(nèi)應(yīng)填寫的條件是（）

A.i＜9

B.i＜8

C.i＜7

D.i＜6

2、復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限3、【題文】從一批產(chǎn)品中取出三件產(chǎn)品，設(shè)A=“三件產(chǎn)品全不是次品”，B=“三件產(chǎn)品全是次品”，C=“三件產(chǎn)品至少有一件是次品”，則下列結(jié)論正確的是（）A.A與C互斥B.任何兩個(gè)均互斥C.B與C互斥D.任何兩個(gè)均不互斥4、【題文】一個(gè)單位有職工800人，期中具有高級(jí)職稱的160人，具有中級(jí)職稱的320人，具有初級(jí)職稱的200人，其余人員120人.為了解職工收入情況，決定采用分層抽樣的方法，從中抽取容量為40的樣本.則從上述各層中依次抽取的人數(shù)分別是()A.12,24,15,9B.9,12,12,7C.8,16,10,6D.8,15,12,55、【題文】已知向量a、b的夾角為120°，且|a|＝|b|＝4，那么b·(2a＋b)的值為()A.48B.32C.1D.06、如圖，已知六棱錐的底面是正六邊形，平面ABC,PA=2AB則下列結(jié)論正確的是（）

A.B.平面PAB平面PBCC.直線BC∥平面D.直線PD與平面ABC所成的角為45°7、P是雙曲線右支上的一點(diǎn)，M,N分別是圓(x＋5)2＋y2＝4和(x－5)2＋y2＝1上的點(diǎn)，則|PM|－|PN|的最大值為（）A.6B.7C.8D.98、某大學(xué)中文系共有本科生5000人，其中一、二、三、四年級(jí)的學(xué)生比為5：4：3：1，要用分層抽樣的方法從該系所有本科生中抽取一個(gè)容量為260的樣本，則應(yīng)抽二年級(jí)的學(xué)生（）A.100人B.60人C.80人D.20人9、在數(shù)學(xué)歸納法的遞推性證明中由假設(shè)n=k時(shí)成立推導(dǎo)n=k+1時(shí)成立時(shí)f（n）=1++++增加的項(xiàng)數(shù)是（）A.1B.2k+1C.2k-1D.2k評(píng)卷人得分二、填空題(共6題，共12分)10、直線關(guān)于直線對(duì)稱的直線的方程是11、設(shè)（x-1）4（x+2）8=ax12+a1x11++anx+a12，則a2+a4++a12=____．12、給出平面區(qū)域如圖所示，若使目標(biāo)函數(shù)Z=ax+y（a＞0），取得最大值的最優(yōu)解有無數(shù)個(gè)，則a值為____

13、【題文】黑白兩種顏色的正六邊形地面磚按如圖的規(guī)律拼成若干個(gè)圖案：

則第個(gè)圖案中有白色地面磚____塊.14、雙曲線=1（a＞b＞0）右支上一點(diǎn)P到左焦點(diǎn)的距離是到右準(zhǔn)線距離的6倍，則該雙曲線離心率的范圍為______．15、已知命題p?x隆脢Rex<0

則?p

是______．評(píng)卷人得分三、作圖題(共6題，共12分)16、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）17、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）18、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

19、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）20、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）21、分別畫一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái)．評(píng)卷人得分四、解答題(共2題，共4分)22、（本題滿分13分）在4月份（按30天計(jì)算），有一新款服裝投入某商場銷售，4月1日該款服裝僅銷售出10件，第二天售出35件，第三天銷售60件，然后，每天售出的件數(shù)分別遞增25件，直到4月12日銷售量達(dá)到最大，以后每天銷售的件數(shù)分別遞減15件.（Ⅰ）問到月底該服裝共銷售出幾件．（Ⅱ）按規(guī)律，當(dāng)該商場銷售此服裝的日銷售量達(dá)到150件以上時(shí)，社會(huì)上就流行，問該款服裝在社會(huì)上流行是否超過14天？并說明理由.23、數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和記為An，a1=1，an+1=2An+1（n≥1）

（Ⅰ）求{an}的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）等差數(shù)列{bn}的各項(xiàng)為正，其前n項(xiàng)和為Bn，且B3=15，又a1+b1，a2+b2，a3+b3成等比數(shù)列，求Bn的表達(dá)式；

（III）若數(shù)列{cn}中（n≥2），求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Sn的表達(dá)式．

評(píng)卷人得分五、計(jì)算題(共2題，共14分)24、已知等式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)成立，那么x的值為____．25、設(shè)L為曲線C：y＝在點(diǎn)(1,0)處的切線．求L的方程；評(píng)卷人得分六、綜合題(共2題，共12分)26、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點(diǎn)的拋物的對(duì)稱軸為直線l，D為對(duì)稱軸l上一動(dòng)點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）以點(diǎn)A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時(shí)；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時(shí)，D點(diǎn)的另一個(gè)坐標(biāo)：____．27、已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a1=1，S3=0．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、A【分析】

現(xiàn)要統(tǒng)計(jì)的是身高在160-185cm之間的學(xué)生的人數(shù)，由圖1可知應(yīng)該從第四組數(shù)據(jù)累加到第八組數(shù)據(jù)，即是要計(jì)算A4、A5、A6、A7、A8的和；故流程圖中空白框應(yīng)是i＜9，當(dāng)i＜9時(shí)就會(huì)返回進(jìn)行疊加運(yùn)算，當(dāng)i≥9將數(shù)據(jù)直接輸出，不再進(jìn)行任何的返回疊加運(yùn)算，故i＜9．

故選A．

【解析】【答案】該程序的作用是統(tǒng)計(jì)身高在160～185cm（含160cm；不含185cm））的學(xué)生人數(shù)，由圖1可知應(yīng)該從第四組數(shù)據(jù)累加到第八組數(shù)據(jù)，故i值應(yīng)小于9．

2、B【分析】因?yàn)閺?fù)數(shù)=所以對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限.【解析】【答案】B3、A【分析】【解析】

試題分析：A為“三件產(chǎn)品全不是次品”；指的是三件產(chǎn)品都是正品，B為“三件產(chǎn)品全是次品”，C為“三件產(chǎn)品至少有一件是次品”，它包括一件次品，兩件次品，三件全是次品三個(gè)事件由此知，A與B是互斥事件，A與C是對(duì)立事件，也是互斥事件，B與C是包含關(guān)系，故選項(xiàng)A正確.

考點(diǎn)：互斥事件、對(duì)立事件.【解析】【答案】A4、D【分析】【解析】

試題分析：先求得比例，然后各層的總?cè)藬?shù)乘上這個(gè)比例，即得到樣本中各層的人數(shù)．因?yàn)?0：800=1：20，那么可知故各層中依次抽取的人數(shù)分別是因此可得從上述各層中依次抽取的人數(shù)分別是8,15,12,5；選D.

考點(diǎn)：分層抽樣。

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查分層抽樣方法．屬于基礎(chǔ)題。【解析】【答案】D5、D【分析】【解析】b·(2a＋b)＝2a·b＋b2＝2×4×4×cos120°＋42＝0．【解析】【答案】D6、D【分析】【解答】選D.∵AD與PB在平面的射影AB不垂直，∴A不成立；又平面PAB⊥平面PAE，∴也不成立；BC∥AD∥平面PAD,∴直線∥也不成立。在中，PA＝AD＝2AB，∴∠PDA＝45°.∴D正確.7、D【分析】【分析】設(shè)雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)分別是F1(－5,0)與F2(5,0)，則這兩點(diǎn)正好是兩圓的圓心，當(dāng)且僅當(dāng)點(diǎn)P與M、F1三點(diǎn)共線以及P與N、F2三點(diǎn)共線時(shí)所求的值最大，此時(shí)|PM|－|PN|＝(|PF1|＋2)－(|PF2|－1)＝6＋3＝9.選D。8、C【分析】解：∵要用分層抽樣的方法從該系所有本科生中抽取一個(gè)容量為260的樣本；

一；二、三、四年級(jí)的學(xué)生比為5：4：3：1；

∴二年級(jí)要抽取的學(xué)生是=80

故選C．

要用分層抽樣的方法從該系所有本科生中抽取一個(gè)容量為260的樣本；根據(jù)一；二、三、四年級(jí)的學(xué)生比為5：4：3：1，利用二年級(jí)的所占的比數(shù)除以所有比數(shù)的和再乘以樣本容量．

本題考查分層抽樣的方法，解題的關(guān)鍵是看清每個(gè)個(gè)體被抽到的概率，而本題在解題時(shí)有點(diǎn)特殊．【解析】【答案】C9、D【分析】解：假設(shè)n=k時(shí)成立，即f（k）=1++++

則n=k+1成立時(shí)，有f（k）=1+++++++

∴左邊增加的項(xiàng)數(shù)是（2k+2k-1）-（2k-1）=2k．

故選：D．

當(dāng)n=k成立，f（k）=1++++當(dāng)n=k+1時(shí)，f（k）=1+++++++觀察計(jì)算即可．

本題考查數(shù)學(xué)歸納法，考查n=k到n=k+1成立時(shí)左邊項(xiàng)數(shù)的變化情況，考查理解與應(yīng)用的能力，屬于中檔題．【解析】【答案】D二、填空題(共6題，共12分)10、略

【分析】試題分析：在對(duì)稱直線上任取點(diǎn)則關(guān)于對(duì)稱的點(diǎn)為此點(diǎn)在直線上，所以所以直線方程為即考點(diǎn)：直線方程及對(duì)稱性.【解析】【答案】11、略

【分析】

∵（x-1）4（x+2）8=ax12+a1x11++a11x+a12；

∴當(dāng)x=1時(shí)，a+a1+a2++a12=0；①

當(dāng)x=-1時(shí)，a-a1+a2--a11+a12=16；②

①+②得：2（a+a2+a4++a12）=16；

∴a+a2+a4++a12=8；

又含x12項(xiàng)的系數(shù)為1，即a=1；

∴a2+a4++a12=7．

故答案為：7．

【解析】【答案】分別令x=1與x=-1即可求得a+a2+a4++a12的值，而a=1；從而可得答案．

12、略

【分析】

由題意；最優(yōu)解應(yīng)在線段AC上取到，故ax+y=0應(yīng)與直線AC平行。

∵kAC==-

∴-a=-

∴a=

故應(yīng)填．

【解析】【答案】由題設(shè)條件；目標(biāo)函數(shù)Z=ax+y（a＞0），取得最大值的最優(yōu)解有無數(shù)個(gè)知取得最優(yōu)解必在邊界上而不是在頂點(diǎn)上，目標(biāo)函數(shù)中兩個(gè)系數(shù)皆為正，故最大值應(yīng)在左上方邊界AC上取到，即ax+y=0應(yīng)與直線AC平行；進(jìn)而計(jì)算可得答案．

13、略

【分析】【解析】

試題分析：觀察圖中白色地面磚的個(gè)數(shù)分別是6,10,14,不難發(fā)現(xiàn)此數(shù)列是以首項(xiàng)為公差為的等差數(shù)列，所以第個(gè)圖案中的白色地面磚的個(gè)數(shù)為故正確答案為．

考點(diǎn)：等差數(shù)列通項(xiàng)公式．【解析】【答案】14、略

【分析】解：由題意，設(shè)P到右準(zhǔn)線距離為d，則d≥a-．

根據(jù)第二定義；可得P到右焦點(diǎn)的距離為ed；

∵右支上一點(diǎn)P到左焦點(diǎn)的距離是到右準(zhǔn)線距離的6倍；

∴P到左焦點(diǎn)的距離為6d；

∴6d-ed=2a；

∴d=（e＜6）；

∴≥a-

∴

∴e2-5e+6≥0；

∴e≤2或e≥3；

∵1＜e＜6；

∴1＜e≤2或3≤e＜6．

故答案為：1＜e≤2或3≤e＜6．

設(shè)P到右準(zhǔn)線距離為d，則d≥a-求出P到右焦點(diǎn)的距離，P到左焦點(diǎn)的距離，利用雙曲線的定義，結(jié)合d≥a-建立不等式，即可確定雙曲線離心率的范圍．

本題考查雙曲線的定義，考查雙曲線的幾何性質(zhì)，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．【解析】1＜e≤2或3≤e＜615、略

【分析】解：隆脽

命題p?x隆脢Rex<0

是特稱命題；

隆脿漏Vp?x隆脢Rex鈮?0

故答案為：?x隆脢Rex鈮?0

根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題即可得到結(jié)論．

本題主要考查含有量詞的命題的否定，比較基礎(chǔ)．【解析】?x隆脢Rex鈮?0

三、作圖題(共6題，共12分)16、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．18、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

19、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．21、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺(tái)都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺(tái)時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共2題，共4分)22、略

【分析】【解析】

（1）第12天銷售的件數(shù)為第13天銷售的件數(shù)為2分則：到月底該服裝銷售的總件數(shù)為：4分所以到月底該服裝共銷售出4335件6分（2）當(dāng)時(shí)，又所以9分當(dāng)時(shí)，又所以12分所以從4月7日到4月21日共15天日銷售量達(dá)到150件以上，該款服裝在社會(huì)上流行超過14天.13分【解析】【答案】(1)270(2)從4月7日到4月21日共15天日銷售量達(dá)到150件以上，該款服裝在社會(huì)上流行超過14天.23、略

【分析】

（Ⅰ）由an+1=2An+1可得an=2An-1+1（n≥2）；

兩式相減得an+1-an=2an，于是an+1=3an（n≥2）；

又a2=2A1+1=3∴a2=3a1；

故{an}是首項(xiàng)為1，公比為3得等比數(shù)列，∴（4分）

（Ⅱ）設(shè){bn}的公差為d，由B3=15，可得b1+b2+b3=15，得b2=5；

故可設(shè)b1=5-d，b3=5+d又a1=1，a2=3，a3=9；

由題意可得（5-d+1）（5+d+9）=（5+3）2，解得d1=2，d2=-10；

∵等差數(shù)列{bn}的各項(xiàng)為正；

∴d＞0；于是d=2；

∴（8分）

（III）∵（n≥2）；

∴（n≥2）；

∴（n≥1），①

于是，②

兩式相減得：

∴．（14分）

【解析】【答案】（Ⅰ）由an+1=2An+1可得an=2An-1+1（n≥2），推出an+1=3an（n≥2），判斷{an}是首項(xiàng)為1；公比為3得等比數(shù)列求出通項(xiàng)公式．

（Ⅱ）設(shè){bn}的公差為d，由B3=15，得b2=5，利用a1+b1，a2+b2，a3+b3成等比數(shù)列，解得d1=2，然后求出等差數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Bn．

（III）利用（Ⅱ）求出（n≥2），推出（n≥1），利用錯(cuò)位相減法求出數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Sn的表達(dá)式．

（本題14分）

五、計(jì)算題(共2題，共14分)24、略

【分析】【分析】先移項(xiàng)并整理得到=，然后兩邊進(jìn)行6次方，求解即可．【解析】【解答】解：原式可化為=；

6次方得，（x-1）3=（x-1）2；

即（x-1）2（x-2）=0；

∴x-1=0；x-2=0；

解得x=1或x=2．

故答案為：1或2．25、解：所以當(dāng)x=1時(shí)，k=點(diǎn)斜式得直線方程為y＝x－1【分析】【分析】函數(shù)的導(dǎo)數(shù)這是導(dǎo)函數(shù)的除法運(yùn)算法則六、綜合題(共2題，共12分)26、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D，根據(jù)拋物線對(duì)稱軸的性質(zhì)，點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對(duì)稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點(diǎn)之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點(diǎn)；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點(diǎn)D的坐標(biāo)．

（3）由（2）可知，當(dāng)AD+CD最短時(shí)，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點(diǎn)D與現(xiàn)在的點(diǎn)D關(guān)于x軸對(duì)稱，所以另一點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，-2）．【解析】【解答】解：