2025年人民版高一數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年人民版高一數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、下列函數(shù)值域是（0；+∞）的是（）

A.y=x2-x+1

B.y=log2

C.

D.

2、函數(shù)在區(qū)間（）內(nèi)的圖象是()3、【題文】設(shè)集合若則的值是()A.1B.2C.0D.4、【題文】已知點(diǎn)若直線過點(diǎn)與線段相交，則直線的斜率的取值范圍是（）A.B.C.D.5、【題文】函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢.B.C.D.6、已知兩個(gè)正數(shù)a，b的等差中項(xiàng)為4，則a，b的等比中項(xiàng)的最大值為()A.2B.4C.8D.167、在下列各函數(shù)中，最小值等于2的函數(shù)是（）A.y=x+B.y=cosx+（0＜x＜）C.y=D.y=

8、下列函數(shù)f（x）中，滿足“對(duì)任意x1、x2∈（0，+∞），當(dāng)x1＜x2時(shí)，都有f（x1）＞f（x2）”的是（）A.f（x）=（x﹣1）2B.f（x）=exC.f（x）=D.f（x）=ln（x+1）9、下列兩個(gè)函數(shù)完全相同的是（）A.與B.與C.與D.與評(píng)卷人得分二、填空題(共6題，共12分)10、將下面的程序補(bǔ)充完整；使輸入兩個(gè)數(shù)后，輸出其中較大的一個(gè)數(shù)．

11、已知直線l在y軸上的截距為-5，傾斜角的余弦值為則直線l的方程是____．12、【題文】關(guān)于x的方程=k(x-2)+1有兩解則k的取值范圍是____13、【題文】下面四個(gè)命題：

①已知函數(shù)f(x)＝sinx，在區(qū)間[0，π]上任取一點(diǎn)x0，則使得f(x0)>的概率為

②函數(shù)y＝sin2x的圖象向左平移個(gè)單位得到函數(shù)y＝sin的圖象；

③命題“?x∈R，x2－x＋1≥”的否定是“?x0∈R，x02－x0＋1<”；

④若函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)；則f(x＋4)＝f(x)，則f(2012)＝0．

其中所有正確命題的序號(hào)是________．14、已知函數(shù)f（x）=a﹣若f（x）為奇函數(shù)，則a=____15、已知=（a，-2），=（1，2-a），且∥則a=______．評(píng)卷人得分三、計(jì)算題(共5題，共10分)16、不論實(shí)數(shù)k為何值，直線（2k+1）x+（1-k）y+7-k=0恒經(jīng)過的定點(diǎn)坐標(biāo)是____．17、若直線y=（m-2）x+m經(jīng)過第一、二、四象限，則m的范圍是____．18、關(guān)于x3-ax2-2ax+a2-1=0只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是____．19、已知實(shí)數(shù)a∈{﹣1，1，a2}，求方程x2﹣（1﹣a）x﹣2=0的解20、知集合A={x|x2﹣1=0}，B={x|ax﹣1=0}，A∪B=A，求實(shí)數(shù)a的值．評(píng)卷人得分四、解答題(共4題，共36分)21、已知函數(shù)f（x）=a?4x-2x+1+a+3．

（1）若a=0；解方程f（2x）=-5；

（2）若a=1；求f（x）的單調(diào)區(qū)間；

（3）若存在實(shí)數(shù)x∈[-1，1]，使f（x）=4；求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

22、設(shè)全集集合（Ⅰ）求（Ⅱ）若求實(shí)數(shù)的取值范圍。23、已知A（-2，4），B（3，-1），C（-3，-4），且=3=2試求點(diǎn)N，點(diǎn)M，向量的坐標(biāo)和M，N兩點(diǎn)間的距離．24、已知圓x2+y2=8

內(nèi)一點(diǎn)M(鈭?1,2)AB

為過點(diǎn)M

且傾斜角為婁脕

的弦．

(

Ⅰ)

當(dāng)婁脕=3婁脨4

時(shí)；求AB

的長(zhǎng)；

(

Ⅱ)

當(dāng)弦AB

被點(diǎn)M

平分時(shí)，求直線AB

的方程．評(píng)卷人得分五、證明題(共4題，共40分)25、如圖，已知：D、E分別為△ABC的AB、AC邊上的點(diǎn)，DE∥BC，BE與CD交于點(diǎn)O，直線AO與BC邊交于M，與DE交于N，求證：BM=MC．26、如圖，設(shè)△ABC是直角三角形，點(diǎn)D在斜邊BC上，BD=4DC．已知圓過點(diǎn)C且與AC相交于F，與AB相切于AB的中點(diǎn)G．求證：AD⊥BF．27、求證：（1）周長(zhǎng)為21的平行四邊形能夠被半徑為的圓面所覆蓋．

（2）桌面上放有一絲線做成的線圈，它的周長(zhǎng)是2l，不管線圈形狀如何，都可以被個(gè)半徑為的圓紙片所覆蓋．28、已知G是△ABC的重心，過A、G的圓與BG切于G，CG的延長(zhǎng)線交圓于D，求證：AG2=GC?GD．評(píng)卷人得分六、綜合題(共1題，共7分)29、二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是，它與x軸的一個(gè)交點(diǎn)B的坐標(biāo)是（-2，0），另一個(gè)交點(diǎn)的是C，它與y軸相交于D，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．試問：y軸上是否存在點(diǎn)P，使得△POB∽△DOC？若存在，試求出過P、B兩點(diǎn)的直線的解析式；若不存在，說明理由．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、C【分析】

對(duì)于A，y=x2-x+1=（x-）2+≥值域是[+∞），故錯(cuò)；

對(duì)于B，y=log2x值域是R；故錯(cuò)；

對(duì)于C，值域是（0；+∞），故對(duì)；

對(duì)于D，值域是[0，+∞），故錯(cuò)；

故選C．

【解析】【答案】考慮四個(gè)選項(xiàng)；對(duì)于A利用二次函數(shù)的性質(zhì)；對(duì)于B利用對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)；對(duì)于C可利用指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)；最后一個(gè)利用冪函數(shù)的性質(zhì)即可．

2、D【分析】試題分析：本題考查三角函數(shù)的圖像,先化簡(jiǎn)函數(shù)解析式利用正切函數(shù)和正弦函數(shù)的圖像可知答案為D.考點(diǎn)：三角函數(shù)的圖像【解析】【答案】D3、B【分析】【解析】

試題分析：因?yàn)樗郧覄t解得所以所以

考點(diǎn)：1、元素與集合的關(guān)系；2、集合的基本運(yùn)算.【解析】【答案】B4、A【分析】【解析】

因?yàn)椤?/p>

直線PA的斜率k=2，直線PB的斜率k′=結(jié)合圖象可得直線l的斜率k的取值范圍是k≥2或k≤故選A【解析】【答案】A5、C【分析】【解析】要使函數(shù)有意義，需使即所以

故選C【解析】【答案】C6、B【分析】【解答】由等差中項(xiàng)的定義得到關(guān)于a、b的關(guān)系式，再根據(jù)均值不等式化簡(jiǎn)即可得到關(guān)于a、b的等比中項(xiàng)的不等式，即可求最大值【解答】∵a、b的等差中項(xiàng)為4，∴a+b=8，又∵a、b是正數(shù)∴a+b≥2（a=b時(shí)等號(hào)成立）∴≤4，又由等比中項(xiàng)的定義知a、b的等比中項(xiàng)為±∴a、b的等比中項(xiàng)的最大值為4；故選B

【分析】本題考查等差中項(xiàng)和等比中項(xiàng)的定義和均值不等式，要注意兩個(gè)數(shù)的等比中項(xiàng)有兩個(gè)，同時(shí)要注意均值不等式的條件．屬簡(jiǎn)單題。7、D【分析】解答：對(duì)于選項(xiàng)A：當(dāng)x＜0時(shí)，A顯然不滿足條件．選項(xiàng)B：y=cosx+≥2，當(dāng)cosx=1時(shí)取等號(hào)，但0＜x＜故cosx≠1；B顯然不滿足條件．

對(duì)于C：不能保證=故錯(cuò)；

對(duì)于D：∵ex＞0，∴ex+﹣2≥2﹣2=2；

故只有D滿足條件；

故選D．

分析：通過取x＜0時(shí)，A顯然不滿足條件．對(duì)于B：y=cosx+≥2，當(dāng)cosx=1時(shí)取等號(hào)，但0＜x＜故cosx≠1，B顯然不滿足條件．對(duì)于C：不能保證=故錯(cuò)；對(duì)于D：．∵ex＞0，∴ex+﹣2≥2﹣2=2，從而得出正確選項(xiàng)．8、C【分析】【解答】解：根據(jù)條件知，f（x）需滿足在（0，+∞）上單調(diào)遞減；A．f（x）=（x﹣1）2在（1；+∞）上單調(diào)遞增，∴該函數(shù)不滿足條件；

B．f（x）=ex在（0；+∞）上單調(diào)遞增，不滿足條件；

C．反比例函數(shù)在（0；+∞）上單調(diào)遞減，滿足條件，即該選項(xiàng)正確；

D．f（x）=ln（x+1）在（0；+∞）上單調(diào)遞增，不滿足條件．

故選C．

【分析】由減函數(shù)的定義便知，f（x）滿足的條件為：在（0，+∞）上單調(diào)遞減，從而根據(jù)二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、反比例函數(shù)，以及對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性便可判斷每個(gè)選項(xiàng)的函數(shù)在（0，+∞）上的單調(diào)性，從而找出正確選項(xiàng)．9、B【分析】【分析】選項(xiàng)A：與的值域不同；選項(xiàng)C：與的對(duì)應(yīng)法則不同；選項(xiàng)D：與的定義域不同.故選B。

【點(diǎn)評(píng)】判斷兩函數(shù)是否為同一函數(shù)，關(guān)鍵看三要素，只有三要素完全相同，才是同一函數(shù)，缺一不可。二、填空題(共6題，共12分)10、略

【分析】

由程序圖可知：

第一個(gè)PRINT作用是比較x與y的大小后輸出較大的x；

故第二個(gè)PRINT作用是比較x與y的大小后輸出較大的y；

即：PRINTy．

故答案為：PRINTy

【解析】【答案】根據(jù)程序圖所示的順序；逐框分析程序中各變量；各語句的作用，由于該題的目的是選擇最大數(shù)，因此根據(jù)IF-ELSE語句特點(diǎn)得出空白處的內(nèi)容．

11、略

【分析】

直線l的傾斜角為α，若cosα=則α的終邊在第-象限，故sinα=

故l的斜率為tanα==

又因?yàn)橹本€l在y軸上的截距為-5

∴直線l的方程是：y=x-5

即：3x-4y-20=0．

故答案為：3x-4y-20=0．

【解析】【答案】先根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系以及傾斜角的余弦值為求出l的斜率；再結(jié)合直線l在y軸上的截距為-5即可得到結(jié)論．

12、略

【分析】【解析】解:因?yàn)榉匠逃袃山猓硎緸閱挝粓A與過點(diǎn)（2,1）直線有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，作圖可知，滿足題意的參數(shù)k的取值范圍是（0，】【解析】【答案】（0，】13、略

【分析】【解析】②錯(cuò)誤，應(yīng)該向左平移

①使得f(x0)>的概率為p＝＝

④f(2012)＝f(0)＝0．【解析】【答案】①③④14、【分析】【解答】解：函數(shù)．若f（x）為奇函數(shù)；則f（0）=0；

即a=．

故答案為

【分析】因?yàn)閒（x）為奇函數(shù)，而在x=0時(shí)，f（x）有意義，利用f（0）=0建立方程，求出參數(shù)a的值．15、略

【分析】解：∵∥

∴-2-a（2-a）=0；

化為a2-2a-2=0；

解得=1

故答案為：．

利用向量共線定理即可得出．

本題考查了向量共線定理，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．【解析】三、計(jì)算題(共5題，共10分)16、略

【分析】【分析】因?yàn)椴徽搶?shí)數(shù)k為何值，直線（2k+1）x+（1-k）y+7-k=0恒經(jīng)過一定點(diǎn)，可設(shè)k為任意兩實(shí)數(shù)（-，1除外），組成方程組求出x，y的值即可．【解析】【解答】解：①特殊值法：設(shè)k1=2，k2=0，代入函數(shù)關(guān)系式得：

解得：．

②分離參數(shù)法：由（2k+1）x+（1-k）y+7-k=0；

化簡(jiǎn)得k（2x-y-1）+x+y+7=0，無論k取何值，只要成立；則肯定符合直線方程；

解得：．

故直線經(jīng)過的定點(diǎn)坐標(biāo)是（-2，-5）．17、略

【分析】【分析】若函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，則k＜0，b＞0，由此可以確定m的取值范圍．【解析】【解答】解：∵直線y=（m-2）x+m經(jīng)過第一；二、四象限；

∴m-2＜0；m＞0；

故0＜m＜2．

故填空答案：0＜m＜2．18、略

【分析】【分析】先把方程變形為關(guān)于a的一元二次方程的一般形式：a2-（x2+2x）a+x3-1=0，然后利用求根公式解得a=x-1或a=x2+x+1；于是有

x=a+1或x2+x+1-a=0，再利用原方程只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，確定方程x2+x+1-a=0沒有實(shí)數(shù)根，即△＜0，最后解a的不等式得到a的取值范圍．【解析】【解答】解：把方程變形為關(guān)于a的一元二次方程的一般形式：a2-（x2+2x）a+x3-1=0；

則△=（x2+2x）2-4（x3-1）=（x2+2）2；

∴a=，即a=x-1或a=x2+x+1．

所以有：x=a+1或x2+x+1-a=0．

∵關(guān)于x3-ax2-2ax+a2-1=0只有一個(gè)實(shí)數(shù)根；

∴方程x2+x+1-a=0沒有實(shí)數(shù)根；即△＜0；

∴1-4（1-a）＜0，解得a＜．

所以a的取值范圍是a＜．

故答案為a＜．19、解：在{﹣1，1，a2}中，由集合中元素的互異性，可得a2≠1，即a≠±1；又∵a∈{﹣1，1，a2}；

∴a可能等于1或﹣1或a2；

故a=a2；得a=1（舍去）或a=0．

代入方程可得x2﹣x﹣2=0；

解可得；其解為﹣1，2．

【分析】【分析】根據(jù)題意，在{﹣1，1，a2}中，由集合中元素的互異性，可得a2≠1，即a≠±1；又由a∈{﹣1，1，a2}，即a可能等于1或﹣1或a2，可得a的值，進(jìn)而代入方程x2﹣（1﹣a）x﹣2=0中，解可得答案．20、解：∵A={x|x2=1}={﹣1；1}；

又∵A∪B=A得：B?A；

當(dāng)a=0，ax=1無解；故B=?，滿足條件。

若B≠?；則B={﹣1}，或Q={1}；

即a=﹣1；或a=1

故滿足條件的實(shí)數(shù)a為：0，1，﹣1．【分析】知識(shí)點(diǎn)：并集及其運(yùn)算。

解析【分析】由A∪B=A得B?A，可分B=?和B≠?兩種情況進(jìn)行討論，根據(jù)集合包含關(guān)系的判斷和應(yīng)用，分別求出滿足條件的a值即可得到答案．四、解答題(共4題，共36分)21、略

【分析】

（1）若a=0，由f（2x）=-5，即-22x+1+3=-5；

∴22x+1=8，∴22x+1=23；

∴2x+1=3

∴x=1（2分）

（2）若a=1，則f（x）=4x-2x+1+4，設(shè)x1，x2∈R，且x1＜x2；

f（x2）-f（x1）===

∵

①當(dāng)x1，x2∈[0，+∞）時(shí)，有

∴

∴f（x2）＞f（x1）；

∴f（x）在[0；+∞）上是增函數(shù)；

②當(dāng)x1，x2∈（-∞，0]時(shí)，有

∴

∴f（x2）＜f（x1）；

∴f（x）在（-∞；0]上是減函數(shù)。

∴f（x）的單調(diào)增區(qū)間是[0；+∞），單調(diào)減區(qū)間是（-∞，0]（7分）

（3）設(shè)2x=t，由x∈[-1，1]，得且f（x）=a?4x-2x+1+a+3=a?t2-2t+a+3

∴存在使得a?t2-2t+a+3=4，即a?t2-2t+a-1=0

令g（t）=a?t2-2t+a-1；

若a=0，由f（x）=4；無解．

若a≠0，則函數(shù)g（t）的對(duì)稱軸是

由已知得方程g（t）=0在上有實(shí)數(shù)解。

∴或

∴或

∴或

∴實(shí)數(shù)a的取值范圍為．

【解析】【答案】（1）將a=0代入；可得指數(shù)方程，求解即可；

（2）a=1代入；再利用單調(diào)性的定義，注意分類討論，從而確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（3）設(shè)2x=t，由x∈[-1，1]，得且f（x）=a?4x-2x+1+a+3=a?t2-2t+a+3，所以存在使得a?t2-2t+a+3=4，即a?t2-2t+a-1=0；構(gòu)建函數(shù)，用函數(shù)的思想解決方程根的問題．

22、略

【分析】

（1）2分4分6分（2）可求8分10分故實(shí)數(shù)的取值范圍為：12分【解析】略【解析】【答案】23、略

【分析】

設(shè)M（x，y），則通過得到M（0，20），求得N（9，2），得到=（9；-18），然后求解距離．

本題考查向量的坐標(biāo)運(yùn)算，距離公式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．【解析】（本小題滿分（12分））

解：∵A（-2；4），B（3，-1），C（-3，-4）

∴=（1，8），=（6；3）

∴=3=（3，24），=2=（12；6）

設(shè)M（x，y），則

所以解得所以M（0；20）

同理可求得N（9，2），所以=（9；-18）；

24、略

【分析】

(

Ⅰ)

依題意直線AB

的斜率為鈭?1

可得直線AB

的方程，根據(jù)圓心0(0,0)

到直線AB

的距離，由弦長(zhǎng)公式求得AB

的長(zhǎng)．

(

Ⅱ)

當(dāng)弦AB

被點(diǎn)M

平分時(shí)，OM隆脥AB

故AB的斜率為12

根據(jù)點(diǎn)斜式方程直線AB

的方程．

本題考查用點(diǎn)斜式求直線方程，點(diǎn)到直線的距離公式，弦長(zhǎng)公式的應(yīng)用，求出圓心0(0,0)

到直線AB

的距離為d

是解題的關(guān)鍵．【解析】解：(

Ⅰ)

當(dāng)婁脕=34婁脨

時(shí)；直線AB

的方程為：y鈭?2=鈭?(x+1)?x+y鈭?1=0

設(shè)圓心到直線AB

的距離為d

則d=22

隆脿|AB|=2r2鈭?d2=30

(

Ⅱ)

當(dāng)弦AB

被點(diǎn)M

平分時(shí)；OM隆脥AB

．

因?yàn)镵OM=鈭?2

可得KAB=12

故直線AB

的方程為：y鈭?2=12(x+1)

即x鈭?2y+5=0

．五、證明題(共4題，共40分)25、略

【分析】【分析】延長(zhǎng)AM，過點(diǎn)B作CD的平行線與AM的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，再連接CF．根據(jù)平行線分線段成比例的性質(zhì)和逆定理可得CF∥BE，根據(jù)平行四邊形的判定和性質(zhì)即可得證．【解析】【解答】證明：延長(zhǎng)AM；過點(diǎn)B作CD的平行線與AM的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，再連接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

從而四邊形OBFC為平行四邊形；

所以BM=MC．26、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割線定理：AG2=AF?AC，可證明△BAF∽△AED，則∠ABF+∠DAB=90°，從而得出AD⊥BF．【解析】【解答】證明：作DE⊥AC于E；

則AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中點(diǎn)；

∴AG=ED．

∴ED2=AF?AE；

∴5ED2=AF?AE；

∴AB?ED=AF?AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．27、略

【分析】【分析】（1）關(guān)鍵在于圓心位置；考慮到平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，可讓覆蓋圓圓心與平行四邊形對(duì)角線交點(diǎn)疊合．

（2）“曲“化“直“．對(duì)比（1），應(yīng)取均分線圈的二點(diǎn)連線段中點(diǎn)作為覆蓋圓圓心．【解析】【解答】

證明：（1）如圖1；設(shè)ABCD的周長(zhǎng)為2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P為周界上任意一點(diǎn)，不妨設(shè)在AB上；

則∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周長(zhǎng)為2l的平行四邊形ABCD可被以O(shè)為圓心；半徑為的圓所覆蓋；命題得證．

（2）如圖2，在線圈上分別取點(diǎn)R，Q，使R、Q將線圈分成等長(zhǎng)兩段，每段各長(zhǎng)l．又設(shè)RQ中點(diǎn)為G，M為線圈上任意一點(diǎn)，連MR、MQ，則GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G為圓心，長(zhǎng)為半徑的圓紙片可以覆蓋住整個(gè)線