常州市高三二模數(shù)學(xué)試卷

常州市高三二模數(shù)學(xué)試卷一、選擇題

1.若函數(shù)$f(x)=ax^2+bx+c$的圖像開口向上，且頂點(diǎn)坐標(biāo)為$(1,2)$，則下列選項(xiàng)中，正確的是（）

A.$a>0,b>0,c>0$B.$a>0,b>0,c<0$

C.$a>0,b<0,c>0$D.$a<0,b<0,c<0$

2.已知等差數(shù)列$\{a_n\}$的前$n$項(xiàng)和為$S_n=3n^2+2n$，則第$10$項(xiàng)$a_{10}$等于（）

A.28B.30C.32D.34

3.在三角形$ABC$中，已知$a=5$，$b=7$，$c=8$，則$\cosA$的值等于（）

A.$\frac{7}{24}$B.$\frac{8}{24}$C.$\frac{9}{24}$D.$\frac{10}{24}$

4.若復(fù)數(shù)$z=a+bi$滿足$|z|=1$，且$\text{arg}(z)=\frac{\pi}{3}$，則$z$的實(shí)部$a$等于（）

A.$\frac{1}{2}$B.$\frac{\sqrt{3}}{2}$C.$1$D.$\sqrt{3}$

5.已知函數(shù)$f(x)=\lnx$，則$f'(1)$的值等于（）

A.$0$B.$1$C.$\frac{1}{2}$D.$\frac{1}{x}$

6.已知等比數(shù)列$\{a_n\}$的前三項(xiàng)分別為$1$，$2$，$4$，則第$10$項(xiàng)$a_{10}$等于（）

A.$2^9$B.$2^8$C.$2^7$D.$2^6$

7.在等差數(shù)列$\{a_n\}$中，若$a_1=3$，$d=2$，則$a_7$等于（）

A.11B.13C.15D.17

8.若函數(shù)$f(x)=x^3-3x$的圖像在區(qū)間$[0,2]$上單調(diào)遞增，則$f'(x)$在區(qū)間$[0,2]$上的符號(hào)為（）

A.$f'(x)>0$B.$f'(x)<0$C.$f'(x)=0$D.無法確定

9.在等比數(shù)列$\{a_n\}$中，若$a_1=2$，$q=\frac{1}{2}$，則$a_5$等于（）

A.$2^{-4}$B.$2^{-3}$C.$2^{-2}$D.$2^{-1}$

10.已知函數(shù)$f(x)=\frac{1}{x}$，則$f'(x)$的值等于（）

A.$-\frac{1}{x^2}$B.$\frac{1}{x^2}$C.$0$D.無法確定

二、判斷題

1.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)$(1,1)$關(guān)于直線$y=x$的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為$(1,-1)$。（）

2.若一個(gè)等差數(shù)列的前三項(xiàng)分別為$2$，$5$，$8$，則該數(shù)列的公差為$3$。（）

3.在任意三角形中，兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊。（）

4.函數(shù)$f(x)=e^x$在其定義域內(nèi)是單調(diào)遞減的。（）

5.若等比數(shù)列$\{a_n\}$的前三項(xiàng)分別為$1$，$-2$，$4$，則該數(shù)列的公比為$-2$。（）

三、填空題

1.函數(shù)$f(x)=x^3-6x^2+9x$的一個(gè)零點(diǎn)為$\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_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四、簡(jiǎn)答題

1.簡(jiǎn)述一元二次方程的解法，并舉例說明。

2.設(shè)$a,b,c$是等差數(shù)列$\{a_n\}$的前$n$項(xiàng)，且$a=2$，$b=5$，$c=8$，求該數(shù)列的公差$d$和首項(xiàng)$a_1$。

3.在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)$A(2,3)$和$B(-4,-1)$，求線段$AB$的中點(diǎn)坐標(biāo)。

4.設(shè)函數(shù)$f(x)=x^2-4x+3$，求函數(shù)的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。

5.若函數(shù)$f(x)=\lnx$的圖像在區(qū)間$[1,e]$上單調(diào)遞增，證明：對(duì)于任意的$x_1,x_2\in[1,e]$，且$x_1<x_2$，有$f(x_1)<f(x_2)$。

五、計(jì)算題

1.計(jì)算下列極限：

\[

\lim_{x\to0}\frac{\sin3x-\sin2x}{x}

\]

2.已知數(shù)列$\{a_n\}$是等差數(shù)列，且$a_1=3$，$a_5=21$，求該數(shù)列的前$10$項(xiàng)和$S_{10}$。

3.解下列方程：

\[

\frac{x-1}{x+2}=\frac{2}{x-3}

\]

4.已知函數(shù)$f(x)=\frac{2x+3}{x^2-4}$，求$f'(x)$并求出函數(shù)的極值點(diǎn)。

5.在直角坐標(biāo)系中，已知直線$y=2x+1$與圓$x^2+y^2=25$相交于點(diǎn)$A$和$B$，求線段$AB$的長(zhǎng)度。

六、案例分析題

1.案例背景：某學(xué)校為了提高學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)，決定對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)進(jìn)行改革。改革前，學(xué)校采用了傳統(tǒng)的教學(xué)方法，即教師講解，學(xué)生聽課。改革后，學(xué)校引入了翻轉(zhuǎn)課堂的教學(xué)模式，即學(xué)生在課前通過觀看教學(xué)視頻自主學(xué)習(xí)，課堂上教師進(jìn)行輔導(dǎo)和答疑。

問題：

（1）分析翻轉(zhuǎn)課堂模式與傳統(tǒng)教學(xué)模式在教學(xué)方法上的主要區(qū)別。

（2）結(jié)合案例，討論翻轉(zhuǎn)課堂模式對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)可能產(chǎn)生的影響。

（3）提出一些建議，以幫助學(xué)校更好地實(shí)施翻轉(zhuǎn)課堂模式。

2.案例背景：某班級(jí)在進(jìn)行期中考試后，數(shù)學(xué)成績(jī)出現(xiàn)了較大波動(dòng)，部分學(xué)生的成績(jī)明顯下降。經(jīng)調(diào)查，發(fā)現(xiàn)這些學(xué)生普遍存在以下問題：學(xué)習(xí)方法不當(dāng)、缺乏學(xué)習(xí)動(dòng)力、時(shí)間管理能力差等。

問題：

（1）分析導(dǎo)致學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)下降的主要原因。

（2）針對(duì)上述問題，提出相應(yīng)的教學(xué)策略，以提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果。

（3）討論教師在幫助學(xué)生提高數(shù)學(xué)成績(jī)過程中應(yīng)扮演的角色。

七、應(yīng)用題

1.應(yīng)用題：某工廠生產(chǎn)一批產(chǎn)品，若每天生產(chǎn)$x$件，則生產(chǎn)成本為$y=20x+1000$元。已知工廠的固定成本為$1000$元，每件產(chǎn)品的變動(dòng)成本為$20$元。求：

（1）每天生產(chǎn)$x$件產(chǎn)品時(shí)的平均成本。

（2）為了使平均成本最低，每天應(yīng)生產(chǎn)多少件產(chǎn)品？

2.應(yīng)用題：一家公司計(jì)劃投資$1000$萬元，用于購買設(shè)備或租賃設(shè)備。購買設(shè)備的費(fèi)用為$500$萬元，租賃設(shè)備的費(fèi)用為$200$萬元，此外每年還需要支付$30$萬元的維護(hù)費(fèi)用。公司預(yù)計(jì)設(shè)備的使用壽命為$5$年，預(yù)計(jì)每年可以帶來$150$萬元的收益。

（1）若公司選擇購買設(shè)備，計(jì)算每年的凈收益。

（2）若公司選擇租賃設(shè)備，計(jì)算每年的凈收益。

（3）比較兩種方案，說明公司應(yīng)該選擇哪種方案。

3.應(yīng)用題：某城市計(jì)劃建設(shè)一條新的公交線路，該線路的起點(diǎn)為市中心，終點(diǎn)為郊區(qū)的某個(gè)居民區(qū)。已知市中心到郊區(qū)的距離為$10$公里，市中心的人流量為$200$人/小時(shí)，郊區(qū)的人流量為$100$人/小時(shí)。公交車每公里的運(yùn)營成本為$2$元，每公里的票價(jià)為$1$元。

（1）計(jì)算該公交線路的運(yùn)營成本。

（2）計(jì)算該公交線路的預(yù)期收入。

（3）若要保證該公交線路的盈利，每小時(shí)的最低人流量應(yīng)為多少人？

4.應(yīng)用題：某班級(jí)計(jì)劃組織一次戶外拓展活動(dòng)，活動(dòng)包括攀巖、拓展訓(xùn)練和野餐。已知攀巖的費(fèi)用為每人$50$元，拓展訓(xùn)練的費(fèi)用為每人$30$元，野餐的費(fèi)用為每人$20$元。班級(jí)共有$30$名學(xué)生參加，活動(dòng)預(yù)算為$1800$元。

（1）計(jì)算每個(gè)學(xué)生分?jǐn)偟馁M(fèi)用。

（2）若要使每個(gè)學(xué)生分?jǐn)偟馁M(fèi)用盡可能接近，攀巖、拓展訓(xùn)練和野餐的預(yù)算分配應(yīng)如何調(diào)整？

（3）討論在活動(dòng)預(yù)算有限的情況下，如何平衡不同活動(dòng)的預(yù)算分配。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下：

一、選擇題答案：

1.C

2.B

3.A

4.B

5.B

6.A

7.A

8.A

9.B

10.A

二、判斷題答案：

1.×

2.×

3.√

4.×

5.√

三、填空題答案：

1.2

2.$d=3,a_1=2$

3.$(-1,5)$

4.對(duì)稱軸：$x=2$，頂點(diǎn)坐標(biāo)：$(2,-1)$

5.$x_1<x_2\Rightarrowf(x_1)<f(x_2)$

四、簡(jiǎn)答題答案：

1.一元二次方程的解法包括公式法和配方法。公式法適用于一元二次方程$ax^2+bx+c=0$（$a\neq0$），解為$x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$。配方法是將一元二次方程通過配方轉(zhuǎn)化為$(x+p)^2=q$的形式，然后求解。

舉例：解方程$x^2-6x+9=0$，通過配方得$(x-3)^2=0$，解得$x=3$。

2.公差$d=\frac{a_5-a_1}{5-1}=\frac{21-2}{4}=5$，首項(xiàng)$a_1=a_5-4d=21-4\times5=1$。

3.線段$AB$的中點(diǎn)坐標(biāo)為$\left(\frac{x_1+x_2}{2},\frac{y_1+y_2}{2}\right)$，代入$A(2,3)$和$B(-4,-1)$得中點(diǎn)坐標(biāo)為$(-1,1)$。

4.函數(shù)$f(x)=x^2-4x+3$的對(duì)稱軸為$x=-\frac{2a}=2$，頂點(diǎn)坐標(biāo)為$(2,f(2))=(2,-1)$。

5.由于$f(x)=\lnx$在區(qū)間$[1,e]$上單調(diào)遞增，且$x_1<x_2$，則$f(x_1)<f(x_2)$。

五、計(jì)算題答案：

1.$\lim_{x\to0}\frac{\sin3x-\sin2x}{x}=\lim_{x\to0}\frac{3\cos3x-2\cos2x}{1}=1$

2.$S_{10}=\frac{a_1+a_{10}}{2}\times10=\frac{3+21}{2}\t