成都高一高新數(shù)學(xué)試卷

成都高一高新數(shù)學(xué)試卷一、選擇題

1.下列選項(xiàng)中，屬于實(shí)數(shù)的是（）

A.√-1B.0.1010101…C.πD.√4

2.若a，b為實(shí)數(shù)，且a^2+b^2=0，則下列選項(xiàng)中正確的是（）

A.a=0，b=0B.a=0，b≠0C.a≠0，b=0D.a≠0，b≠0

3.已知函數(shù)f(x)=x^2-2x+1，則下列選項(xiàng)中，f(x)的圖像對(duì)應(yīng)的拋物線開口方向是（）

A.向上B.向下C.水平D.垂直

4.下列選項(xiàng)中，關(guān)于對(duì)數(shù)函數(shù)y=log2x的圖像，正確的是（）

A.在y軸左側(cè)有漸近線B.在x軸左側(cè)有漸近線C.在x軸右側(cè)有漸近線D.在y軸右側(cè)有漸近線

5.已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=2n-1，則數(shù)列{an}的前10項(xiàng)和S10等于（）

A.95B.100C.105D.110

6.下列選項(xiàng)中，關(guān)于等差數(shù)列的定義，正確的是（）

A.公差不為0的數(shù)列B.從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的差是常數(shù)C.公差為0的數(shù)列D.從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的比值是常數(shù)

7.已知等比數(shù)列{an}的公比為q，且a1=2，a3=8，則q等于（）

A.2B.4C.8D.16

8.下列選項(xiàng)中，關(guān)于三角函數(shù)的定義，正確的是（）

A.正弦函數(shù)B.余弦函數(shù)C.正切函數(shù)D.正割函數(shù)

9.已知sinA=1/2，cosB=1/2，且A，B都是銳角，則sin(A+B)等于（）

A.√3/2B.1/2C.-√3/2D.-1/2

10.下列選項(xiàng)中，關(guān)于平面幾何中的線段，正確的是（）

A.線段有長度B.線段有方向C.線段有面積D.線段有體積

二、判斷題

1.平面向量與平面幾何中的直線一一對(duì)應(yīng)。（）

2.一個(gè)二次函數(shù)的圖像一定是拋物線。（）

3.在直角坐標(biāo)系中，任意一點(diǎn)都可以表示為有序?qū)崝?shù)對(duì)的形式。（）

4.所有等差數(shù)列的公差都相等。（）

5.在等比數(shù)列中，任意兩項(xiàng)的比值都是常數(shù)。（）

三、填空題5道（每題2分，共10分）

1.若函數(shù)f(x)=x^2-4x+3，則f(2)的值為______。

2.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(3,-2)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為______。

3.數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若an=3n-2，則S3=______。

4.若等比數(shù)列{an}的公比q=1/2，且a1=16，則第4項(xiàng)an=______。

5.在三角形ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，則∠C=______°。

四、計(jì)算題2道（每題5分，共10分）

1.解下列方程：2x^2-5x+2=0。

2.已知函數(shù)f(x)=3x-2，求函數(shù)f(x)在區(qū)間[1,3]上的最大值和最小值。

五、應(yīng)用題2道（每題5分，共10分）

1.小明從家出發(fā)，向東走了5km，然后向北走了3km，請(qǐng)問小明距離家的直線距離是多少？

2.一輛汽車從A地出發(fā)，以60km/h的速度勻速行駛，2小時(shí)后到達(dá)B地。然后汽車以80km/h的速度勻速行駛，3小時(shí)后到達(dá)C地。請(qǐng)問汽車從A地到C地的總路程是多少？

三、填空題

1.若函數(shù)f(x)=x^2-4x+3，則f(2)的值為______。

2.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(3,-2)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為______。

3.數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若an=3n-2，則S3=______。

4.若等比數(shù)列{an}的公比q=1/2，且a1=16，則第4項(xiàng)an=______。

5.在三角形ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，則∠C=______°。

四、簡(jiǎn)答題

1.簡(jiǎn)述一次函數(shù)圖像的幾何特征及其在坐標(biāo)系中的表示。

2.解釋等差數(shù)列和等比數(shù)列的定義，并舉例說明。

3.描述三角函數(shù)在直角坐標(biāo)系中的圖像特征，并說明正弦函數(shù)和余弦函數(shù)圖像的周期性。

4.說明平面幾何中，如何通過勾股定理求解直角三角形的邊長。

5.解釋函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性的概念，并舉例說明如何判斷一個(gè)函數(shù)的奇偶性。

五、計(jì)算題

1.計(jì)算下列表達(dá)式的值：\((2x-3y)^2\)當(dāng)\(x=4\)且\(y=1\)時(shí)。

2.解下列方程組：

\[

\begin{cases}

2x+3y=8\\

5x-y=3

\end{cases}

\]

3.一個(gè)等差數(shù)列的前5項(xiàng)和為35，公差為2，求該數(shù)列的第10項(xiàng)。

4.已知函數(shù)\(f(x)=x^3-6x^2+11x-6\)，求函數(shù)的極值點(diǎn)。

5.一個(gè)長方體的長、寬、高分別為\(x\),\(x+1\),\(x+2\)，其體積為\(72\)立方厘米，求長方體的表面積。

六、案例分析題

1.案例分析題：某班級(jí)學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，成績分布如下：第一名得100分，第二名得95分，第三名得90分，以此類推，直到最后一名得60分。若要求至少有80%的學(xué)生成績?cè)?0分以上，請(qǐng)問班級(jí)中至少有多少名學(xué)生？

2.案例分析題：某學(xué)校舉行籃球比賽，甲隊(duì)和乙隊(duì)進(jìn)行三局兩勝制比賽。已知甲隊(duì)勝一局的概率為0.6，乙隊(duì)勝一局的概率為0.4。如果甲隊(duì)贏得比賽的條件是至少贏得兩局，請(qǐng)問甲隊(duì)贏得整個(gè)比賽的概率是多少？

七、應(yīng)用題

1.應(yīng)用題：一個(gè)農(nóng)夫有一塊長方形的地，長為40米，寬為30米。他計(jì)劃將這塊地分成若干塊正方形的小塊，以便于種植不同的作物。如果每塊正方形小塊的邊長為10米，那么農(nóng)夫可以種植多少塊正方形小塊？

2.應(yīng)用題：某工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品每件成本為20元，售價(jià)為30元。如果每天生產(chǎn)x件產(chǎn)品，則每天的總成本為20x元，總收入為30x元。為了使得利潤最大化，每天應(yīng)該生產(chǎn)多少件產(chǎn)品？

3.應(yīng)用題：一個(gè)學(xué)生在進(jìn)行物理實(shí)驗(yàn)時(shí)，需要測(cè)量一個(gè)不規(guī)則物體的體積。他使用了一個(gè)長為30厘米，寬為20厘米，高為10厘米的長方體容器，將物體放入容器中，水面上升到了12厘米。請(qǐng)計(jì)算物體的體積。

4.應(yīng)用題：一個(gè)班級(jí)有30名學(xué)生，參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽的成績分布如下：60分以下的有5人，60-70分的有10人，70-80分的有8人，80-90分的有7人，90分以上的有3人。請(qǐng)計(jì)算這個(gè)班級(jí)的平均分。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下：

一、選擇題

1.B

2.A

3.A

4.C

5.A

6.B

7.B

8.A

9.A

10.A

二、判斷題

1.×

2.×

3.√

4.×

5.√

三、填空題

1.1

2.(-3,-2)

3.12

4.1

5.75

四、簡(jiǎn)答題

1.一次函數(shù)的圖像是一條直線，其斜率表示直線的傾斜程度，截距表示直線與y軸的交點(diǎn)。在坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖像可以通過兩點(diǎn)確定，即兩個(gè)不同的x值對(duì)應(yīng)的y值。

2.等差數(shù)列是每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的差是常數(shù)（公差）的數(shù)列。等比數(shù)列是每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的比值是常數(shù)（公比）的數(shù)列。例如，數(shù)列1,3,5,7,9是等差數(shù)列，公差為2；數(shù)列1,2,4,8,16是等比數(shù)列，公比為2。

3.三角函數(shù)在直角坐標(biāo)系中的圖像是周期性的，正弦函數(shù)的圖像在y軸上方和下方交替出現(xiàn)，余弦函數(shù)的圖像在x軸左側(cè)和右側(cè)交替出現(xiàn)。正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的周期都是2π。

4.勾股定理指出，在一個(gè)直角三角形中，直角邊的平方和等于斜邊的平方。即\(a^2+b^2=c^2\)，其中a和b是直角邊，c是斜邊。

5.函數(shù)的單調(diào)性是指函數(shù)在其定義域內(nèi)，隨著自變量的增加或減少，函數(shù)值也相應(yīng)地增加或減少。奇函數(shù)滿足\(f(-x)=-f(x)\)，偶函數(shù)滿足\(f(-x)=f(x)\)。

五、計(jì)算題

1.\((2x-3y)^2=4x^2-12xy+9y^2\)，當(dāng)\(x=4\)且\(y=1\)時(shí)，\((2*4-3*1)^2=(8-3)^2=5^2=25\)。

2.解方程組：

\[

\begin{cases}

2x+3y=8\\

5x-y=3

\end{cases}

\]

通過代入法或消元法求解，得到\(x=2\)，\(y=2\)。

3.等差數(shù)列的第n項(xiàng)\(a_n=a_1+(n-1)d\)，其中\(zhòng)(a_1\)是首項(xiàng)，d是公差。已知首項(xiàng)\(a_1=1\)，公差d=2，求第10項(xiàng)\(a_{10}=1+(10-1)*2=19\)。

4.求函數(shù)\(f(x)=x^3-6x^2+11x-6\)的極值點(diǎn)，需要計(jì)算導(dǎo)數(shù)\(f'(x)=3x^2-12x+11\)，令\(f'(x)=0\)求解得到極值點(diǎn)。

5.長方體的體積\(V=lwh\)，表面積\(S=2lw+2lh+2wh\)。已知長\(l=x\)，寬\(w=x+1\)，高\(yùn)(h=x+2\)，體積\(V=72\)，解得\(x=2\)，表面積\(S=2*2*3+2*2*4+2*3*4=24+16+24=64\)。

六、案例分析題

1.班級(jí)中至少有80%的學(xué)生成績?cè)?0分以上，即至少有24名學(xué)生（30*0.8）。由于成績是遞減的，前24名學(xué)生的成績都在80分以上，所以至少有24名學(xué)生。

2.甲隊(duì)贏得比賽的概率是贏得兩局或三局的概率之和。甲隊(duì)贏得兩局的概率是\(C(3,2)*(0.6)^2*(0.4)^1=0.432\)，贏得三局的概率是\((0.6)^3=0.216\)。所以甲隊(duì)贏得比賽的總概率是\(0.432+0.216=0.648\)。

知識(shí)點(diǎn)總結(jié)：

-函數(shù)及其圖像

-數(shù)列及其性質(zhì)

-三角函數(shù)及其圖像

-平面幾何

-方程組

-不等式

-概率及其應(yīng)用

-統(tǒng)計(jì)與概率

-應(yīng)用題解題方法

題型知識(shí)點(diǎn)詳解及示例：

-選擇題：考察對(duì)基本概念和公式的理解和應(yīng)用，例如函數(shù)的定義域、數(shù)列的通項(xiàng)公式等。