湖北省恩施州2024年中考一模數(shù)學(xué)試題附答案

中考一模數(shù)學(xué)試題一、選擇題（本大題共有10個(gè)小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將選擇項(xiàng)前的字母代號(hào)填涂在答題卷相應(yīng)位置上）1．2024的相反數(shù)是（）A． B．2024 C． D．2．下列4個(gè)圖形中，是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．3．下列計(jì)算正確的是（）A． B．C． D．4．如圖，將直尺與角的三角尺疊放在一起，若，則的大小是（）A． B． C． D．5．中國(guó)古代數(shù)學(xué)有著輝煌的成就，《周髀算經(jīng)》、《算學(xué)啟蒙》、《測(cè)圓海鏡》、《四元玉鑒》是我國(guó)古代數(shù)學(xué)的重要文獻(xiàn)．某中學(xué)擬從這4部數(shù)學(xué)名著中選擇2部作為校本課程“數(shù)學(xué)文化”的學(xué)習(xí)內(nèi)容，恰好選中《算學(xué)啟蒙》的概率是（）A． B． C． D．6．用5個(gè)完全相同的小正方體組成如圖所示的立體圖形，它的左視圖是()A． B． C． D．7．若關(guān)于x的一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為，則的值為（）A．2 B．3 C． D．8．如圖，PA，PB是⊙O的切線，A，B為切點(diǎn)，AC是⊙O的直徑，∠BAC=28°，則∠P的度數(shù)是（）A．50° B．58° C．56° D．55°9．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知正方形的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．10．如圖，已知二次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)，與y軸的交點(diǎn)B在和之間（不包括這兩點(diǎn)），對(duì)稱軸為直線．下列結(jié)論：①；②；③；④；⑤．其中含所有正確結(jié)論的選項(xiàng)是（）A．①③④ B．①③⑤ C．②④⑤ D．①③④⑤二、填空題（本大題共有5個(gè)小題，每小題3分，共15分．不要求寫(xiě)出解答過(guò)程，請(qǐng)把答案直接填寫(xiě)在答題卷相應(yīng)位置上）11．因式分解的結(jié)果是．12．若一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為4，則的平均數(shù)為．13．關(guān)于的一元一次不等式組的兩個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示如圖，則的值為．14．圖1是臨安區(qū)一地鐵站入口的雙翼閘機(jī)，雙翼展開(kāi)時(shí)示意圖如圖2所示，它是一個(gè)軸對(duì)稱圖形，，則雙翼邊緣端點(diǎn)C與D之間的距離為（用含α的三角函數(shù)表示）．15．已知整數(shù)，滿足下列條件：，…，依此類(lèi)推，則的值為．三、解答題（本大題共有9個(gè)小題，共75分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卷指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明．證明過(guò)程或演算步驟）16．計(jì)算：．17．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．18．如圖，矩形ABCD對(duì)角線相交于點(diǎn)O，DE//AC，CE//BD，求證：四邊形OCED是菱形．19．為落實(shí)“雙減”政策，優(yōu)化作業(yè)管理，某中學(xué)從全體學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生，調(diào)查他們每天完成書(shū)面作業(yè)的時(shí)間t（單位：分鐘）按照完成時(shí)間分成五組：A組“t≤45”，B組“45＜t≤60”，C組“60＜t≤75”，D組“75＜t≤75”，E組“t＞90”將收集的數(shù)據(jù)整理后，繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：（1）這次調(diào)查的樣本容量是▲，請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，組的圓心角是度，本次調(diào)查數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在組內(nèi)；（3）若該校有1800名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該校每天完成書(shū)面作業(yè)不超過(guò)90分鐘的學(xué)生人數(shù).20．如圖，已知反比例函數(shù)的圖象與直線相交于，兩點(diǎn)．（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；（2）求△AOB的面積；（3）直接寫(xiě)出當(dāng)時(shí)，對(duì)應(yīng)的x的取值范圍．21．已知四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，連接AC，BD，若BD是⊙O的直徑，AC平分∠BCD，過(guò)A作∠BAE＝∠BDA，AE與CB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E．（1）求證：AE是⊙O的切線；（2）若，，求圖中陰影部分的面積（結(jié)果保留）．22．某超市銷(xiāo)售一種進(jìn)價(jià)為18元/千克的商品，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查后發(fā)現(xiàn)，每天的銷(xiāo)售量y（千克）與銷(xiāo)售單價(jià)x（元/千克）有如下表所示的關(guān)系：銷(xiāo)售單價(jià)x（元/千克）…2022.52537.540…銷(xiāo)售量y（千克）…3027.52512.510…（1）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)在下圖中描點(diǎn)，并用平滑曲線連接這些點(diǎn)，請(qǐng)用所學(xué)知識(shí)求出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）設(shè)該超市每天銷(xiāo)售這種商品的利潤(rùn)為w（元）（不計(jì)其它成本），①求出w關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求出獲得最大利潤(rùn)時(shí)，銷(xiāo)售單價(jià)為多少；②超市本著“盡量讓顧客享受實(shí)惠”的銷(xiāo)售原則，求（元）時(shí)的銷(xiāo)售單價(jià).23．在中，．（1）特例證明：如圖1，點(diǎn)D，E分別在線段上，，求證：；（2）探索發(fā)現(xiàn)：將圖1中的繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)（）到圖2位置，（1）中的結(jié)論還成立嗎？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）拓展運(yùn)用：如圖3，點(diǎn)D在內(nèi)部，當(dāng)時(shí)，若，，，求線段的長(zhǎng)（直接寫(xiě)出答案）．24．如圖①，直線與x軸、y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，拋物線與y軸交于點(diǎn)，與x軸正半軸交于點(diǎn)，設(shè)M是點(diǎn)C，D間拋物線上的一點(diǎn)（包括端點(diǎn)），其橫坐標(biāo)為m．（1）求拋物線的解析式：（2）當(dāng)m為何值時(shí)，面積S取得最大值？請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）如圖②，連接，拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)Q，使得，如果存在，請(qǐng)求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)，不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

答案1．【答案】A2．【答案】B3．【答案】C4．【答案】A5．【答案】B6．【答案】C7．【答案】B8．【答案】C9．【答案】C10．【答案】D11．【答案】12．【答案】613．【答案】314．【答案】厘米15．【答案】16．【答案】解：．17．【答案】解：；當(dāng)時(shí)，原式．18．【答案】證明：∵DE//AC，CE//BD，∴四邊形OCED是平行四邊形．∵四邊形ABCD是矩形，∴OC=OD=AC=BD∴四邊形OCED是菱形19．【答案】（1）解：100；D組的人數(shù)為：，補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖如右圖所示：（2）72；C（3）解：人，答：估計(jì)該校每天完成書(shū)面作業(yè)不超過(guò)90分鐘的學(xué)生有1710人.20．【答案】（1）解：∵反比例函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，∴，∴反比例函數(shù)為，∵反比例函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，∴，∴，∵直線過(guò)點(diǎn)，，∴，解得，∴一次函數(shù)的解析式（2）解：如圖所示，令一次函數(shù)與y軸交于點(diǎn)C，與x軸交于點(diǎn)D，在中，令，則，令，即，令，則，，即，∴；（3）解：或．21．【答案】（1）證明：連接，如圖，AC平分∠BCD，，，，是直徑，，是等腰直角三角形，，，，，∠BAE＝∠BDA，，，，是上的點(diǎn)，則為半徑，是的切線（2）解：如圖，過(guò)點(diǎn)作，是等腰直角三角形是等腰直角三角形在中，22．【答案】（1）解：作圖如圖所示，由圖可知，y與x是一次函數(shù)關(guān)系，設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為：，將x=20，y=30；x=40，y=10，代入得，，解得：，即y與x的函數(shù)關(guān)系式為：；（2）解：①由題意可知w關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為：w==，∴當(dāng)x=34時(shí)，w取最大值，最大值為：256元，即：當(dāng)w取最大值，銷(xiāo)售單價(jià)為34元；②當(dāng)時(shí)，，解得：，，∵超市本著“盡量讓顧客享受實(shí)惠”的銷(xiāo)售原則，∴，即（元）時(shí)的銷(xiāo)售單價(jià)為30元.23．【答案】（1）證明：，∴，，，，，，，.（2）解：成立，理由如下：證明：由旋轉(zhuǎn)可知，.，..（3）解：延長(zhǎng)AD至E，且CD=CE，并連接BE.則通過(guò)（2）的結(jié)論，AD=BE.

∵∠ADC=135°，且CD=CE=2，

∴∠CDE=45°=∠CED，即△CDE是等腰直角三角形.

∴DE=.

∵，

∴△ACD≌△BCE.

∴AD=BE=1，且∠CDA=∠CEB.

∵∠CED=45°，

∴∠DEB=90°，即△DEB是直角三角形.

∴BD=.

故答案為：.24．【答案】（1）解：把，代入拋物線解析式中得：，∴，∴拋物線解析式為（2）解：如圖所示，連接，過(guò)點(diǎn)M作軸交于E，過(guò)點(diǎn)M作分別交直線于G、F，設(shè)直線的解析式為，∴，∴直線的解析式為，∴直線與直線平行，∵，∴，∴點(diǎn)M在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的長(zhǎng)保持不變，要使的面積最大，則最大，即要使最大，∵，∴當(dāng)最大時(shí)，最大，即此時(shí)的面積最大，∵M(jìn)是點(diǎn)C，D間拋物線