湖北省恩施州宣恩縣2024年中考三模數(shù)學(xué)試題附答案

中考三模數(shù)學(xué)試題一、選擇題（本大題共有10個(gè)小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將選擇項(xiàng)前的字母代號(hào)填涂在答題卷相應(yīng)位置上）1．如右圖，數(shù)軸上的點(diǎn)H、I、J、K分別表示、0、、3.14，其中屬于無(wú)理數(shù)的是（）A．H B．I C．J D．K2．勾股定理是直角三角形中的重要定理之一，而證明勾股定理的方法有很多，下面是選取了部分證明方法所利用的圖形，若只考慮圖形，其中是中心對(duì)稱圖形的是（）A.趙爽弦圖B.青朱出入圖C.總統(tǒng)拼D.歐幾里得證法A．趙爽弦圖 B．青朱出入圖C．總統(tǒng)拼 D．歐幾里得證法3．下列計(jì)算正確的是（）A． B．C． D．4．領(lǐng)水是國(guó)家陸地疆界以內(nèi)的水域和與陸地疆界鄰接的一帶海域，是組成國(guó)家領(lǐng)土的一部分，我國(guó)領(lǐng)水面積約37萬(wàn)，37萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．5．下列說(shuō)法正確的是（）A．“兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等”是假命題B．函數(shù)經(jīng)過(guò)第二象限是必然事件C．調(diào)查某班同學(xué)的近視情況適合用普查D．從全縣3400學(xué)生中抽取150名調(diào)查了解寒假閱讀情況，抽取的樣本容量為34006．如圖，將一副三角板放在一起，B、D分別在EF、AC上，若，則（）A．60° B．65° C．70° D．75°7．某條河流的流向（從左往右）及分支如圖，其中陰影是A縣所在地區(qū)，并有兩條河流從A縣穿過(guò)，現(xiàn)有2艘小船從左往右航行，則2艘小船都穿過(guò)A縣的概率是（）A． B． C． D．8．近視眼鏡的度數(shù)y（度）與鏡片焦距x（米）之間有如圖所示的反比例函數(shù)關(guān)系，若配制一副度數(shù)小于500度的近視眼鏡，則焦距x的取值范圍是（）A． B． C． D．9．蜂巢結(jié)構(gòu)精巧，左圖為其橫截面示意圖，其形狀均為正六邊形，右圖中的7個(gè)全等的正六邊形不重復(fù)且無(wú)縫隙，以坐標(biāo)原點(diǎn)為對(duì)稱中心建立平面直角坐標(biāo)系，已知，則Q點(diǎn)坐標(biāo)為（）A． B． C． D．10．已知拋物線的圖象的頂點(diǎn)為，且圖像交x正半軸交于點(diǎn)，則①；②；③對(duì)于任意的x，都滿足；④；⑤若點(diǎn)在此函數(shù)圖象上，則.判斷正確的是（）A．①②④ B．①②⑤ C．②③④ D．②④⑤二、填空題（本大題共有5個(gè)小題，每小題3分，共15分.不要求寫(xiě)出解答過(guò)程，請(qǐng)把答案直接填寫(xiě)在答題卷相應(yīng)位置上）11．計(jì)算的結(jié)果是.12．已知一次函數(shù)（k為常數(shù)，且）的圖象不經(jīng)過(guò)第二象限，寫(xiě)出一個(gè)符合條件k的值.13．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，與x軸相切于點(diǎn)A，與y軸分別交點(diǎn)為C，D，圓心B的坐標(biāo)是，則的值為.14．我國(guó)古代問(wèn)題：“以繩測(cè)井，若將繩三折測(cè)之，繩多四尺；若將繩五折測(cè)之，繩少一尺，問(wèn)繩長(zhǎng)井深各幾何？”其題意是：用繩子測(cè)量水井深度，如果將繩子折成三等份，那么每等份繩長(zhǎng)比水井深度多四尺；如果將繩子折成五等份，那么每等份繩長(zhǎng)比水井深度少一尺，問(wèn)水井和繩子長(zhǎng)度各是多少？答：繩子的長(zhǎng)度是尺，水井的深度是尺.15．如圖，已知矩形ABCD中，，點(diǎn)E、F、P分別在線段BC、DC上，BP交EF于點(diǎn)M，，，，過(guò)點(diǎn)B作交AD于點(diǎn)G，試求PC的長(zhǎng)度.三、解答題（本大題共有9個(gè)小題，共75分.請(qǐng)?jiān)诖痤}卷指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明.證明過(guò)程或演算步驟）16．解不等式，并將不等式的解集在數(shù)軸上表示出來(lái).解：去分母得：_▲_移項(xiàng)得：_▲合并得：_▲系數(shù)化為1：▲17．如圖，在中，，，點(diǎn)D在AB上，連接CD，BE為的高.（1）尺規(guī)作圖：作的角平分線交CD于點(diǎn)F；（2）在（1）的條件下，若求證.18．某班舉行五四青年節(jié)的相關(guān)活動(dòng)，決定到距離學(xué)校120千米的地方進(jìn)行研學(xué)活動(dòng)，現(xiàn)有A型客車、和B型小轎車各一輛，已知在在行駛過(guò)程中小轎車的速度比客車的速度快20千米/時(shí)，兩車同時(shí)出發(fā)，當(dāng)小轎車到達(dá)目的地后客車距離目的地還有30千米，問(wèn)小轎車和客車的速度分別是多少？19．某校數(shù)學(xué)興趣小組為調(diào)查學(xué)校七八年級(jí)學(xué)生對(duì)A、B兩款刷卡系統(tǒng)的滿意度，設(shè)計(jì)了如下的調(diào)查問(wèn)卷，并在全校七八年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取20名同學(xué)完成下列問(wèn)卷：對(duì)學(xué)校A、B兩款刷卡系統(tǒng)的滿意度調(diào)查1、請(qǐng)你分別為學(xué)校A、B兩款刷卡系統(tǒng)打分A系統(tǒng)：____分、B系統(tǒng)：____分提示：滿分是100分，最低分0分，分值分為不滿意，為比較滿意，為滿意，為非常滿意通過(guò)小組內(nèi)學(xué)生對(duì)信息的收集和整理得到了以下調(diào)查報(bào)告（不完整）調(diào)查目的1、調(diào)查學(xué)校七八年級(jí)學(xué)生對(duì)A、B兩款刷卡系統(tǒng)的滿意度；2、給學(xué)校刷卡系統(tǒng)提出合理建議。調(diào)查方式抽樣調(diào)查調(diào)查對(duì)象七八年級(jí)部分學(xué)生調(diào)查結(jié)果A款B款A(yù)款所有打分為：68、69、76、78、81、84、85、86、87、87、87、89、95、97、98、98、98、98、99、100其中的所有數(shù)據(jù)為：87、85、87、83、85、89評(píng)分統(tǒng)計(jì)表系統(tǒng)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)非常滿意占比A8887bcB88a9645%建議（1）填空：，，；（2）該校七八年級(jí)共有800人，估計(jì)七八年級(jí)學(xué)生對(duì)A款系統(tǒng)“比較滿意”的人數(shù)？（3）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為哪一款刷卡系統(tǒng)更受七八年級(jí)學(xué)生的歡迎？請(qǐng)說(shuō)明理由（寫(xiě)一條即可）.20．如圖，已知函數(shù)交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)D，與反比例函數(shù)的圖象相交于B點(diǎn)，且，DE所在直線與AD關(guān)于y軸對(duì)稱，交x軸于點(diǎn)E，點(diǎn)F是線段DE的中點(diǎn)，連接OF，點(diǎn)G是直線OF上一動(dòng)點(diǎn)，連接DG，BG.（1）求a的值及點(diǎn)A的坐標(biāo)，并直接寫(xiě)出的解析式；（2）求的面積；（3）直接寫(xiě)出當(dāng)時(shí)，對(duì)應(yīng)的x的取值范圍.21．如圖，等腰內(nèi)接于，，點(diǎn)E是上的點(diǎn)（不與點(diǎn)A，C重合）連接BE，并延長(zhǎng)至點(diǎn)G，連接AE并延長(zhǎng)至點(diǎn)F，BE與AC相交于點(diǎn)D.（1）求證：；（2）若的半徑為5，，點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，求BD的長(zhǎng).22．隨著旅游業(yè)的發(fā)展，某地的烤活魚(yú)走進(jìn)了廣大群眾的視野，深受游客們的喜愛(ài)，五一期間某公司為滿足供貨需求，提前從甲地購(gòu)買海鮮、蔬菜、肉類三種物資共100噸，計(jì)劃組織20輛汽車裝運(yùn)，要求20輛汽車都要裝運(yùn)，每輛汽車只能裝運(yùn)同一種物資且必須裝滿，每種物資至少裝運(yùn)1輛車，每輛汽車的運(yùn)載量和每噸所需運(yùn)費(fèi)如下表.物資種類肉類海鮮蔬菜每輛汽車運(yùn)載量/噸654每噸所需運(yùn)費(fèi)/元120160100（1）設(shè)x輛汽車裝運(yùn)肉類，y輛汽車裝運(yùn)海鮮，用含x，y的式子填寫(xiě)下表；物資種類肉類海鮮蔬菜裝運(yùn)汽車數(shù)量（輛）xy裝運(yùn)物品的總量（噸）6x（2）已知100噸物資恰好運(yùn)完，試求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并求出共有多少種裝運(yùn)方案；（3）請(qǐng)求出在（2）的條件下怎樣裝運(yùn)花費(fèi)費(fèi)用最少？最少費(fèi)用是多少？23．綜合與探究問(wèn)題背景：如圖3，四邊形ABCD是矩形，，點(diǎn)G、H、E分別是線段AD、BC、AB上的動(dòng)點(diǎn)，連接GH，過(guò)點(diǎn)E作GH的垂線交線段CD于點(diǎn)F（只考慮F在CD上的情況）圖1圖2圖3圖4（1）①如圖1，當(dāng)點(diǎn)G運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)，點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)，若，，，則的值為（直接寫(xiě)答案）②如圖2，當(dāng)點(diǎn)G不與A點(diǎn)重合，點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)，若，試求的值.（2）問(wèn)題探究：如圖3，當(dāng)G不與A重合，E不與B重合時(shí)，用含m的式子表示的值.（3）問(wèn)題拓展：如圖4，將背景問(wèn)題中的矩形改成已知“在四邊形GBCF中，，，，，則的值為.（直接寫(xiě)答案）.24．如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸交于，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，且頂點(diǎn)為，連接BC.圖①圖②（1）求拋物線的解析式；（2）如圖①，在BC的上方拋物線上存在一點(diǎn)P，已知P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為t，過(guò)點(diǎn)P作交BC于點(diǎn)Q，則是否存在最大值，若存在求出最大值，若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）如圖②，連接CA，拋物線上是否存在點(diǎn)M，使得，如果存在，請(qǐng)求出直線CM與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

答案1．【答案】A2．【答案】A3．【答案】C4．【答案】B5．【答案】C6．【答案】D7．【答案】C8．【答案】A9．【答案】B10．【答案】B11．【答案】12．【答案】1（即可）13．【答案】14．【答案】；15．【答案】416．【答案】.解：18（或者21）2117．【答案】（1）作圖如下：（2）∵，∴又∵，∴∵AF平分∴∴∴，∴18．【答案】：設(shè)客車的速度是x千米/時(shí)，則小轎車的速度是千米/時(shí)（或）整理得：解得：經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的解千米/時(shí)答：客車的速度是60千米/時(shí)，則小轎車的速度是80千米/時(shí)19．【答案】（1）88；98；（2）（人）答：七八年級(jí)學(xué)生對(duì)A款系統(tǒng)“比較滿意”的人數(shù)有80人（3）B款系統(tǒng)更受歡迎，根據(jù)評(píng)分統(tǒng)計(jì)表中信息可知，兩款系統(tǒng)的得分平均成績(jī)都為88分，而B(niǎo)款的中位數(shù)為88高于A款中位數(shù)是87，所以B款系統(tǒng)更受七八年級(jí)學(xué)生歡迎。20．【答案】（1）如圖過(guò)點(diǎn)B作軸交x軸于點(diǎn)C；令，則，解的；∴A點(diǎn)的坐標(biāo)為∵軸∴∴∴又∵∴則∵∴（2）如圖，連接BO∵F是DE重點(diǎn)，O是AE中點(diǎn)∴則（3）21．【答案】（1）證明：∵點(diǎn)A，B，C，E均在上∴四邊形ABCE為圓內(nèi)接四邊形∴又∵∴又∵∴又∵∴（2）解：作于H又∵∴AH為BC的垂直平分線過(guò)點(diǎn)D作于點(diǎn)M，連接OB∵AH為BC的垂直平分線∴點(diǎn)O在AH上∴∴∴∵，∴.又∴∴，∴∴22．【答案】（1）物資種類肉類海鮮蔬菜裝運(yùn)汽車數(shù)量（輛）xy______裝運(yùn)物品的總量（噸）6x___________（2）解：由題意可知即∵或∴或且x為整數(shù)∴、2、3、4、5、6、7、8、9共9種裝運(yùn)方案（3）設(shè)20輛車裝運(yùn)花費(fèi)的總費(fèi)用為w，則∵∴w隨x的增大而減小.∴當(dāng)時(shí)，總費(fèi)最少，最少費(fèi)用為元此時(shí).答：當(dāng)用9輛車運(yùn)肉類、2輛車運(yùn)海鮮、9輛車運(yùn)蔬菜時(shí)費(fèi)用最少，為11680元23．【答案】（1）解：①2②如圖，過(guò)作交于，而

∴，∵矩形，∴，∴四邊形是平行四邊形，∴，由①可得：，∴；（2）解：如圖，過(guò)作交于，而

∴，同理可得：，過(guò)作交于，同理可得：四邊形為平行四邊形，∴，，由①可得：，∴；（3）24．【答案】（1）∵拋物線的頂點(diǎn)為設(shè)該拋物線解析式為：∵點(diǎn)在拋物線上∴解得：∴拋物線解析式