福建省寧德市東僑實驗學校高三數學理聯(lián)考試卷含解析

福建省寧德市東僑實驗學校高三數學理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知定義域為R的函數f（x）以4為周期，且函數f（x）=，若滿足函數g（x）=f（x）﹣mx（m＞0）恰有5個零點，則m的取值范圍為（）A．（，） B．[，） C．（，] D．（，]參考答案：B【考點】根的存在性及根的個數判斷．【專題】數形結合；轉化思想；數形結合法；函數的性質及應用．【分析】函數g（x）=f（x）﹣mx（m＞0）恰有5個零點時，直線y=mx與函數f（x）的圖象恰有5個交點，畫出函數的圖象，數形結合，可得答案．【解答】解：∵定義域為R的函數f（x）以4為周期，且函數f（x）=，故函數f（x）的圖象如下圖所示：當直線y=mx過（10，2）點時，m=，當直線與第二個半圓相切時，圓心（4，0）到直線y=mx的距離為1，則m==，由圖可得：函數g（x）=f（x）﹣mx（m＞0）恰有5個零點時，直線y=mx與函數f（x）的圖象恰有5個交點，故m∈[，），故選：B【點評】本題考查的知識點是根的存在性及根的個數判斷，將函數零點轉化為函數圖象的交點，是解答的關鍵．2.（A）（B）（C）

（D）

參考答案：C

，選C.3.已知α為銳角，，則=

(

) A.

B.

C. D.參考答案：B由，得，所以，。所以，選B.4.的三內角A，B，C所對邊長分別是，設向量，若，則角的大小為（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：B5.如圖,在復平面內,復數,對應的向量分別是,,則復數對應的點位于（☆）A.第一象限

B.第二象限C.第三象限

D.第四象限參考答案：D6.設a，b，c是空間三條直線，，是空間兩個平面，則下列命題中，逆命題不成立的是

(

)A．當c⊥時，若c⊥，則∥

B．當時，若b⊥，則C．當，且c是a在內的射影時，若b⊥c，則a⊥bD．當，且時，若c∥，則b∥c參考答案：B7.設向量，，，則實數的值是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D試題分析：因為，所以，解得，故選D．考點：向量數量積的坐標運算．8.執(zhí)行如圖所以的程序框圖，如果輸入a=5，那么輸出n=(

)A．2 B．3 C．4 D．5參考答案：B【考點】程序框圖．【專題】圖表型．【分析】根據題中的程序框圖，模擬運行，分別求出p，q，a的值，通過判斷條件是否成立，若成立，則繼續(xù)執(zhí)行循環(huán)體，若不成立，則結束運行，輸出此時n的值．【解答】解：a=5，進入循環(huán)后各參數對應值變化如下表：

p

15

20

結束q525

n23

∴結束運行的時候n=3．故選：B．【點評】本題考查了程序框圖的應用，考查了條件結構和循環(huán)結構的知識點．解題的關鍵是理解題設中語句的意義，從中得出算法，由算法求出輸出的結果．屬于基礎題．9.為了得到函數y=sin（2x﹣）的圖象，只需把函數y=sin（2x+）的圖象（）A．向左平移個長度單位 B．向右平移個長度單位C．向左平移個長度單位 D．向右平移個長度單位參考答案：B【考點】函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】先將2提出來，再由左加右減的原則進行平移即可．【解答】解：y=sin（2x+）=sin2（x+），y=sin（2x﹣）=sin2（x﹣），所以將y=sin（2x+）的圖象向右平移個長度單位得到y(tǒng)=sin（2x﹣）的圖象，故選B．【點評】本試題主要考查三角函數圖象的平移．平移都是對單個的x來說的．10..設是非零向量，則是成立的（

）A.充要條件 B.充分不必要條件C.必要不充分條件 D.既不充分又不必要條件參考答案：B【分析】是非零向量，，則方向相同，將單位化既有，反之則不成立.【詳解】由可知：方向相同，表示方向上的單位向量所以成立;反之不成立.故選B【點睛】本題考查了相量相等、向量的單位化以及充分必要條件；判斷p是q的什么條件，需要從兩方面分析：一是由條件p能否推得條件q；二是由條件q能否推得條件p．對于帶有否定性的命題或比較難判斷的命題，除借助集合思想求解外，還可利用原命題和逆否命題、逆命題和否命題的等價性，轉化為判斷它的等價命題來解決．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一個三位自然數百位、十位、個位上的數字依次為a，b，c，當且僅當有兩數字的和等于第三個數字時稱為“有緣數”（如213,134等）．若，且a,b,c互不相同，任取一個三位自然數，則它為“有緣數”的概率是

參考答案：12.函數的圖象如圖所示，若，，則______________．參考答案：略13.我們可以利用數列{an}的遞推公式an=（n∈N+），求出這個數列各項的值，使得這個數列中的每一項都是奇數，則a64+a65=．參考答案：66【考點】數列遞推式．【分析】借助于遞推公式知道奇數項的值為其項數，而偶數項的值由對應的值來決定，寫出數列前幾項，即可得到所求值．【解答】解：由題得：這個數列各項的值分別為1，1，3，1，5，3，7，1，9，5，11，3…∴a64+a65=a32+65=a16+65=a8+65=a4+65=1+65=66．故答案為：66．【點評】本題是對數列遞推公式應用的考查，解題時要認真審題，仔細觀察，注意尋找規(guī)律，避免不必要的錯誤．14.已知函數，若，，則函數的值域為_________．參考答案：由題意可得，解得，∴當時，，當時，，則函數的值域為．15.已知向量中任意兩個都不共線,且與共線,與共線,則向量=

．參考答案：16.在平面直角坐標系xOy中，若拋物線的焦點恰好是雙曲線的右焦點，則該拋物線的準線方程為_______．參考答案：【分析】先求出雙曲線的右焦點，由題意得拋物線的焦點，進而求出拋物線的準線方程.【詳解】雙曲線中，,＝，雙曲線右焦點為（，0），因為拋物線的焦點恰好是雙曲線的右焦點，所以拋物線的焦點為（，0），即拋物線的準線方程為：.故答案為：【點睛】本題考查了雙曲線和拋物線的焦點坐標等幾何性質，屬于基礎題.17.設拋物線的焦點為，過點的直線與拋物線相交于兩點，若，則直線的斜率

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數f（x）=ax+lnx（a∈R）（1）求f（x）的單調區(qū)間；（2）設g（x）=x2﹣2x+2，若對任意x1∈（0，+∞），均存在x2∈，使得f（x1）＜g（x2），求實數a的取值范圍．參考答案：考點：利用導數求閉區(qū)間上函數的最值；利用導數研究函數的單調性．專題：綜合題．分析：（1）先求f（x）的導數，再對參數a進行討論，利用導數函數值的正負，從而可求f（x）的單調區(qū)間；（2）對任意x1∈（0，+∞），均存在x2∈，使得f（x1）＜g（x2），等價于f（x）max＜g（x）max，分別求出相應的最大值，即可求得實數a的取值范圍．解答： 解：（1）…當a≥0時，由于x∈（0，+∞），f′（x）＞0，所以函數f（x）的單調增區(qū)間為（0，+∞），…當a＜0時，令f'（x）=0，得．當x變化時，f'（x）與f（x）變化情況如下表：所以函數f（x）的單調增區(qū)間為（0，），函數f（x）的單調減區(qū)間為…（2）由已知，轉化為f（x）max＜g（x）max…因為g（x）=x2﹣2x+2=（x﹣1）2+1，x∈，所以g（x）max=2…由（Ⅱ）知，當a≥0時，f（x）在（0，+∞）上單調遞增，值域為R，故不符合題意．（或者舉出反例：存在f（e3）=ae3+3＞2，故不符合題意．）

…當a＜0時，f（x）在上單調遞增，在上單調遞減，故f（x）的極大值即為最大值，，…所以2＞﹣1﹣ln（﹣a），解得．…點評：本題重點考查導數知識的運用，考查函數的單調性，考查函數的最值，考查分類討論的數學思想，解題的關鍵是利用導數確定函數的單調性19.（本小題滿分12分）如圖，四棱錐中，底面為矩形，,為的中點。（1）證明：（2）設=1，=,三棱錐的體積，求到平面的距離.參考答案：20.已知，函數．（Ⅰ）令，若函數的圖像上存在兩點Ａ、Ｂ滿足OA⊥OB（O為坐標原點），且線段AB的中點在y軸上，求a的取值范圍；（Ⅱ）若函數存在兩個極值點、，求的取值范圍．參考答案：由題意，不妨設，，且，∴，即，∴．∵，∴的取值集合是．（Ⅱ）（本小題8分），．要使存在兩個極值點，則即在上存在兩不等的實根．令，∵的圖象的對稱軸為，∴且．∴．由上知．∴．令，，∴，在上單調遞減，∴．故的取值范圍是．

略21.選修4－2（矩陣與變換）將曲線繞坐標原點按逆時針方向旋轉45°，求所得曲線的方程．參考答案：解：由題意，得旋轉變換矩陣，…3分設上的任意點在變換矩陣M作用下為，，∴

………………7分得．將曲線繞坐標原點按逆時針方向旋轉45°，所得曲線的方程為．……10分略22.（本小題滿分12分）設F1，F2分別是