福建省寧德市福安第九中學(xué)2020年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

福建省寧德市福安第九中學(xué)2020年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在200米高的山頂上，測(cè)得山下一塔頂與塔底的俯角分別為30°、60°，則塔高為（

）A.米

B.米

C.200米

D.200米參考答案：A2.函數(shù)y=e|x|?sinx的圖象大致為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】3O：函數(shù)的圖象．【分析】利用函數(shù)的奇偶性排除選項(xiàng)，然后通過函數(shù)的特殊點(diǎn)判斷即可．【解答】解：函數(shù)y=e|x|?sinx，函數(shù)是奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，排除B、C，當(dāng)x∈（0，π），函數(shù)y=e|x|?sinx＞0，函數(shù)的圖象在第一象限，排除D，故選：A．3.若sinα+cosα=2，則tan（π+α）=（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】已知三角函數(shù)模型的應(yīng)用問題．【分析】sinα+cosα=2，利用和差公式化簡(jiǎn)可得α，代入tan（π+α）即可得出．【解答】解：∵sinα+cosα=2，∴=2，可得=1，∴α+=2，k∈Z．∴，則tan（π+α）=tanα==tan=．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了和差公式、誘導(dǎo)公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．4.（5分）同時(shí)具有性質(zhì)“①最小正周期是π，②圖象關(guān)于直線對(duì)稱；③在上是增函數(shù)”的一個(gè)函數(shù)是（） A． B． C． D． 參考答案：C考點(diǎn)： 三角函數(shù)的周期性及其求法；正弦函數(shù)的單調(diào)性；正弦函數(shù)的對(duì)稱性．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 首先此類題目考慮用排除法，根據(jù)周期可以排除A，根據(jù)對(duì)稱性可排除B，根據(jù)對(duì)稱軸取最值排除D．即可得到答案C正確．解答： 首先由最小正周期是π，可以排除A；又因?yàn)椋皇亲钪?，可以排除排除D；B中，當(dāng)x∈時(shí)，0≤2x+≤π，單調(diào)遞減，所以排除B；因此C正確．故選C．點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查函數(shù)的周期性，對(duì)稱軸，單調(diào)區(qū)間的應(yīng)用，在三角函數(shù)的學(xué)習(xí)中，對(duì)于三角函數(shù)的性質(zhì)非常重要，要注意記憶和理解，在應(yīng)用中也極其廣泛，值得注意．5.函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如下，此函數(shù)的解析式為

（

）

（A） （B）（C） （D）參考答案：A6.2002年8月，在北京召開的國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)會(huì)標(biāo)如圖所示，它是由4個(gè)相同的直角三角形與中間的小正方形拼成的一大正方形，若直角三角形中較小的銳角為，大正方形的面積是25，小正方形的面積是的值等于（

）A．1 B．C． D．－參考答案：C7.我國(guó)古代著名的《周髀算經(jīng)》中提到：凡八節(jié)二十四氣，氣損益九寸九分六分分之一；冬至晷（guǐ）長(zhǎng)一丈三尺五寸，夏至晷長(zhǎng)一尺六寸意思是：一年有二十四個(gè)節(jié)氣，每相鄰兩個(gè)節(jié)氣之間的日影長(zhǎng)度差為分；且“冬至”時(shí)日影長(zhǎng)度最大，為1350分；“夏至”時(shí)日影長(zhǎng)度最小，為160分則“立春”時(shí)日影長(zhǎng)度為A.分 B.分 C.分 D.分參考答案：B【分析】首先“冬至”時(shí)日影長(zhǎng)度最大，為1350分，“夏至”時(shí)日影長(zhǎng)度最小，為160分，即可求出,進(jìn)而求出立春”時(shí)日影長(zhǎng)度為.【詳解】解：一年有二十四個(gè)節(jié)氣，每相鄰兩個(gè)節(jié)氣之間的日影長(zhǎng)度差為分，且“冬至”時(shí)日影長(zhǎng)度最大，為1350分；“夏至”時(shí)日影長(zhǎng)度最小，為160分．，解得，“立春”時(shí)日影長(zhǎng)度為：分．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，利用等差數(shù)列的性質(zhì)直接求解．8.已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{}，，則的值為（

）

A．16

B．32

C．48

D．64參考答案：D略9.若某人在點(diǎn)A測(cè)得金字塔頂端仰角為30°，此人往金字塔方向走了80米到達(dá)點(diǎn)B，測(cè)得金字塔頂端的仰角為45°，則金字塔的高度最接近于(忽略人的身高)(參考數(shù)據(jù))A．110米

B．112米

C．220米

D．224米參考答案：A略10.函數(shù)的圖象必經(jīng)過點(diǎn)

（）A．(0,1) B．(1,1) C．(2,0)

D．(2,2)參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合B=____________.參考答案：12.設(shè)有兩個(gè)命題：①方程沒有實(shí)數(shù)根；②實(shí)數(shù)為非負(fù)數(shù).如果這兩個(gè)命題中有且只有一個(gè)是真命題，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是____________.參考答案：略13.已知函數(shù)是R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則=

參考答案：14.2﹣3，，log25三個(gè)數(shù)中最大數(shù)的是．參考答案：log25【考點(diǎn)】72：不等式比較大?。痉治觥窟\(yùn)用指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，可得0＜2﹣3＜1，1＜＜2，log25＞log24=2，即可得到最大數(shù)．【解答】解：由于0＜2﹣3＜1，1＜＜2，log25＞log24=2，則三個(gè)數(shù)中最大的數(shù)為log25．故答案為：log25．15.已知，，則=

．

參考答案：略16.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知直線l經(jīng)過點(diǎn)(－1,0)，(1,4),則直線l的方程是

.參考答案：因?yàn)橹本€l經(jīng)過點(diǎn),所以直線斜率為，由點(diǎn)斜式可得直線方程為，故答案為.

17.化簡(jiǎn)的值為____▲____.參考答案：3

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）.若以連續(xù)擲兩次骰子分別得到的點(diǎn)數(shù)m、n作為點(diǎn)P的坐標(biāo)，求：（1）點(diǎn)P在直線上的概率；（2）點(diǎn)P在圓外的概率.參考答案：解：（1）由上表格可知有6個(gè)，一共有36數(shù)據(jù)---------------------------------------------------4分所以P點(diǎn)在直線上的概率為

6/36=1/6.-----------------------------------------2分（2）在圓內(nèi)的點(diǎn)P有（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4）（3，1），（3，2），（3，3），（4，1），（4，2）-------------------------2分在圓上的點(diǎn)P有

（3，4），（4，3）------------------------------------------------1分上述共有15個(gè)點(diǎn)在圓內(nèi)或圓外.共有36個(gè)點(diǎn)坐標(biāo).--------------------------------1分所以點(diǎn)P在圓外的概率為

1-15/36=7/12-------------------------------2分略19.參考答案：略20.（本題滿分10分）(1)若log67=a，log34=b，求log127的值。(2)若函數(shù)在（-∞，1]有意義，求a的取值范圍。參考答案：(1)解：)…………5分(2)(-1,+∞)…………10分21.如圖，在四棱錐P‐ABCD中，四邊形ABCD為正方形，PA⊥平面ABCD，E為PD的中點(diǎn)．求證：（1）PB∥平面AEC；（2）平面PCD⊥平面PAD．參考答案：（1）詳證見解析；（2）詳證見解析.【分析】（1）可通過連接交于，通過中位線證明和平行得證平面．（2）可通過正方形得證，通過平面得證，然后通過線面垂直得證面面垂直．【詳解】（1）證明：連交于O,因?yàn)樗倪呅问钦叫?所以,連，則是三角形的中位線,,平面，平面所以平面