福建省寧德市福安第九中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

/福建省寧德市福安第九中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.直線的斜率為，，直線過點(diǎn)且與軸交于點(diǎn)，則點(diǎn)坐標(biāo)為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D略2.右面程序輸出的結(jié)果是(

)A.66

B.65

C.55

D.54參考答案：D略3.已知函數(shù)和在區(qū)間I上都是減函數(shù)，那么區(qū)間I可以是（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】分別根據(jù)和的單調(diào)減區(qū)間即可得出答案?！驹斀狻恳?yàn)楹偷膯握{(diào)減區(qū)間分別是和，所以選擇B【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的單調(diào)性，意在考查學(xué)生對三角函數(shù)圖像與性質(zhì)掌握情況.4.若實(shí)數(shù)a，b，c，d滿足，，則下列不等式成立的是（）A. B. C. D.參考答案：A試題分析：根據(jù)不等式的性質(zhì)，同向不等式相加，不等號的方向不變，故選A.5.已知，且，則等于

A．

B．

C．

D．參考答案：D6.若向量滿足且，則=

（

）

A．4

B．3

C．2

D．0參考答案：D略7.等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為則等于（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：A8.下表顯示出函數(shù)y隨自變量x變化的一組數(shù)據(jù)，由此可判斷它最可能的函數(shù)模型為（）x﹣2﹣10123y0.261.113.9616.0563.98A．一次函數(shù)模型 B．二次函數(shù)模型 C．指數(shù)函數(shù)模型 D．對數(shù)函數(shù)模型參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【分析】由表格可知：無論x＜0，x=0，x＞0，都有y＞0，故最有可能的是指數(shù)函數(shù)類型．設(shè)y=f（x）=cax（a＞0且a≠1），由，解得．可得f（x）=4x．再進(jìn)行驗(yàn)證即可．【解答】解：由表格可知：無論x＜0，x=0，x＞0，都有y＞0，故最有可能的是指數(shù)函數(shù)類型．設(shè)y=f（x）=cax（a＞0且a≠1），由，解得．∴f（x）=4x．驗(yàn)證：f（﹣1）=4﹣1=0.25接近0.26；f（0）=1接近1.11；f（1）=4接近3.96；f（3）=43=64接近63.98．由上面驗(yàn)證可知：取函數(shù)f（x）=4x．與所給表格擬合的較好．故選C．【點(diǎn)評】本題考查了根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)和實(shí)際問題恰當(dāng)選擇函數(shù)模型解決實(shí)際問題，屬于難題．9.要在邊長為16米的正方形草坪上安裝噴水龍頭，使整個草坪都能噴灑到水.假設(shè)每個噴水龍頭的噴灑范圍都是半徑為6米的圓面，則需安裝這種噴水龍頭的個數(shù)最少是A.3 B.4

C.5

D.6參考答案：B10.已知角a的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則的值等于（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，關(guān)于的不等式在上恒成立，則的取值范圍為

.參考答案：12.袋里裝有5個球，每個球都記有1～5中的一個號碼，設(shè)號碼為x的球質(zhì)量為(x2－5x＋30)克，這些球以同等的機(jī)會(不受質(zhì)量的影響)從袋里取出．若同時從袋內(nèi)任意取出兩球，則它們質(zhì)量相等的概率是___

．參考答案：１／５略13.若函數(shù)，在上單調(diào)遞減，則的取值范圍是_________.參考答案：略14.若函數(shù)f（x）=x2﹣ax+2a﹣4的一個零點(diǎn)在區(qū)間（﹣2，0）內(nèi)，另一個零點(diǎn)在區(qū)間（1，3）內(nèi)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：（0，2）

【考點(diǎn)】一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關(guān)系．【分析】由條件利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得，由此求得a的范圍．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=x2﹣ax+2a﹣4的一個零點(diǎn)在區(qū)間（﹣2，0）內(nèi)，另一個零點(diǎn)在區(qū)間（1，3）內(nèi)，∴，求得0＜a＜2，故答案為：（0，2）．15.函數(shù)的圖象如圖所示,觀察圖象可知函數(shù)的定義域是

、值域是

.參考答案：，16.用描述法表示下圖中陰影部分的點(diǎn)(包括邊界上的點(diǎn))的坐標(biāo)的集合是________．參考答案：{(x，y)|－2≤x≤0且－2≤y≤0}17.設(shè)全集U＝{a，b，c，d，e}，A＝{a，c，d}，B＝{b，d，e}，則?UA∩?UB＝________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.證明函數(shù)是奇函數(shù)。參考答案：證明：定義域R關(guān)于原點(diǎn)對稱。

又當(dāng)x>0時，-x<0.

當(dāng)x=0時，-x=0.

當(dāng)x<0時，-x>0.

∴是奇函數(shù)。19.已知，函數(shù)(1)求的最小正周期；(2)當(dāng)時，求函數(shù)的值域．參考答案：(1)T=

(2)

略20.已知函數(shù)f（x）=lg（x2﹣x﹣2）的定義域?yàn)榧螦，函數(shù)，x∈[0，9]的值域?yàn)榧螧，（1）求A∩B；（2）若C={x|3x＜2m﹣1}，且（A∩B）?C，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用；交集及其運(yùn)算．【專題】計算題；集合思想；不等式的解法及應(yīng)用；集合．【分析】（1）由對數(shù)函數(shù)的定義域求出集合A，由函數(shù)，x∈[0，9]的值域求出集合B，則A∩B可求；（2）由集合C化為且（A∩B）?C得到不等式，求解不等式即可得到實(shí)數(shù)m的取值范圍．【解答】解：（1）已知函數(shù)f（x）=lg（x2﹣x﹣2）的定義域?yàn)榧螦，函數(shù)，x∈[0，9]的值域?yàn)榧螧，則A={x|x2﹣x﹣2＞0}={x|x＜﹣1或x＞2}，B={x|0≤x≤3}，∴A∩B={x|x＜﹣1或x＞2}∩{x|0≤x≤3}={x|2＜x≤3}；（2）∵且（A∩B）?C，∴，即m＞5．【點(diǎn)評】本題考查了集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用，考查了函數(shù)的定義域及值域的求法，考查了交集及其運(yùn)算，是中檔題．21.（本小題滿分16分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓O：與軸的正半軸交于點(diǎn)A，以點(diǎn)A為圓心的圓A：與圓O交于B，C兩點(diǎn).（1）當(dāng)時，求BC的長；（2）當(dāng)變化時，求的最小值；（3）過點(diǎn)的直線l與圓A切于點(diǎn)D，與圓O分別交于點(diǎn)E，F(xiàn)，若點(diǎn)E是DF的中點(diǎn)，試求直線l的方程.

參考答案：解：（1）當(dāng)=時，由得，………分（2）由對稱性，設(shè)，則所以………………分因?yàn)?，所以?dāng)時，的最小值為……………分(2)取的中點(diǎn)，連結(jié)，則則，從而，不妨記，在中即①在中即②由①②解得……………………分由題直線的斜率不為，可設(shè)直線的方程為：，由點(diǎn)到直線的距離等于則，所以，從而直線的方程為………分

22.（1）設(shè)為銳角，若，求的值；（2）已知：，求的值.參考答案：解：（1）因?yàn)闉殇J角，,