福建省寧德市福安第四中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

福建省寧德市福安第四中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)α∈，則使函數(shù)y＝xα的定義域為R且為奇函數(shù)的所有α值為（）A．1,3

B．－1,1

C．－1,3

D．－1,1,3參考答案：A2.設(shè)m=a2+a﹣2，n=2a2﹣a﹣1，其中a∈R，則(

)A．m＞n B．m≥n C．m＜n D．m≤n參考答案：D【考點】不等式比較大小．【專題】應(yīng)用題；整體思想；分析法；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】先作差，再配方，即可比較大小．【解答】解：n﹣m=2a2﹣a﹣1﹣a2﹣a+2=a2﹣2a+1=（a﹣1）2≥0，故m≤n，故選：D．【點評】本題考查了利用作差法比較大小，屬于基礎(chǔ)題．3.已知函數(shù)f(x)是R上的單調(diào)增函數(shù)且為奇函數(shù)，數(shù)列{}是等差數(shù)列，＞0，則的值

（

）A．恒為正數(shù) B．恒為負數(shù) C．恒為0 D．可以為正數(shù)也可以為負數(shù)參考答案：A4.已知，復(fù)數(shù)，則（

）A. B.C. D.參考答案：D【分析】先求出，然后再求出.【詳解】解：因為復(fù)數(shù)，所以，故，故選D.【點睛】本題考查了復(fù)數(shù)模的問題，解決問題的關(guān)鍵對的正確理解.5.如圖，隨機向大圓內(nèi)投一粒豆子，則豆子落在陰影部分的概率為(

)A. B. C. D.參考答案：D6.如圖，在矩形OABC內(nèi)隨機撒一顆黃豆，則它落在空白部分的概率為()A. B. C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)定積分的應(yīng)用，得到陰影部分的面積為，再由題意得到矩形的面積，最后由與面積有關(guān)的幾何概型的概率公式，即可求出結(jié)果.【詳解】由題意，陰影部分的面積為，又矩形的面積為，所以在矩形內(nèi)隨機撒一顆黃豆，則它落在空白部分的概率為.故選B【點睛】本題主要考查與面積有關(guān)的幾何概型，以及定積分的應(yīng)用，熟記微積分基本定理以及幾何概型的概率計算公式即可，屬于?？碱}型.7.已知函數(shù)，則它們的圖象可能是（

）參考答案：【知識點】函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系B11B解析：因為二次函數(shù)g(x)的對稱軸為x=－1,所以排除A,D，又因為函數(shù)g(x)為函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)，由函數(shù)單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)的關(guān)系可排除C，所以選B.【思路點撥】發(fā)現(xiàn)函數(shù)g(x)與f(x)的導(dǎo)數(shù)關(guān)系是本題解題的關(guān)鍵.8.設(shè)i為虛數(shù)單位，則(－1+i)(1+i)=(

)A．2i

B．－2i

C．2

D．－2參考答案：D9.設(shè)a、b∈R，則a＞b是a2＞b2的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不是充分條件，也不是必要條件參考答案：D【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷；不等式的基本性質(zhì)．【專題】閱讀型．【分析】本題考查的判斷充要條件的方法，可根據(jù)充要條件的定義進行判斷．【解答】解：若a＞b，取a=2，b=﹣3，推不出a2＞b2，若a2＞b2，比如（﹣3）2．＞22，推不出a＞b．所以a＞b是a2＞b2的既不充分也不不要條件．故選D【點評】在本題解決中用到了不等式的基本性質(zhì)，及舉特例的方法．屬于基礎(chǔ)題．10.計算機執(zhí)行右邊程序框圖設(shè)計的程序語言后，輸出的數(shù)據(jù)是55,則判斷框內(nèi)應(yīng)填（

）A．n＜7

B．n≤7

C．n≤8

D．n≤9參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知五邊形ABCDE滿足AB=BC=CD=DE，∠BAE=∠AED=90°，∠BCD=120°，若F為線段AE的中點，則往五邊形ABCDE內(nèi)投擲一點，該點落在△BDF內(nèi)的概率為．參考答案：【考點】幾何概型．【分析】分別求出△BDF、五邊形ABCDE的面積，一面積為測度，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意，ABDF為長方形，設(shè)AB=1，則BD=，S△BDF==，五邊形ABCDE的面積S=1×+=，∴往五邊形ABCDE內(nèi)投擲一點，該點落在△BDF內(nèi)的概率為=，故答案為．12.給出下列命題：①函數(shù)內(nèi)單調(diào)遞增；②函數(shù)的最小正周期為；③函數(shù)的圖形是關(guān)于直線成軸對稱的圖形；④函數(shù)的圖形是關(guān)于點成中心對稱的圖形.其中正確命題有 .參考答案：答案：②④13.等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，，則_____.參考答案：【分析】計算得到，再利用裂項相消法計算得到答案.【詳解】，，故，故，.故答案為：.【點睛】本題考查了等差數(shù)列的前n項和，裂項相消法求和，意在考查學(xué)生對于數(shù)列公式方法的綜合應(yīng)用.14.已知(0，π)，，則＝_______．參考答案：－2【分析】由題意得，再利用同角三角函數(shù)關(guān)系及誘導(dǎo)公式計算即可.【詳解】由(0，)，且，得＝，所以＝＝＝－2.故答案為：-2【點睛】本題考查了同角三角函數(shù)關(guān)系及誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.

15.已知點（2,3）在雙曲線C：（a＞0，b＞0）上，C的焦距為4，則它的離心率為_____________.參考答案：2本題考查了雙曲線離心率的求解策略，考查了雙曲線中的基本量難度較小。由條件知半焦距，將點代入雙曲線方程得①，又②，聯(lián)立兩式解得，解得離心率.16.函數(shù)，若方程恰有四個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍是____________.參考答案：

17.已知滿足，則的取值范圍是

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分分）選修4-5：不等式證明選講．已知函數(shù)．(1)求的解集；(2)設(shè)函數(shù)，若對任意的都成立，求的取值范圍．參考答案：（1）∴即∴①或②或③解得不等式①：；②：無解③：所以的解集為或．………5分（2）即的圖象恒在圖象的上方圖象為恒過定點，且斜率變化的一條直線作函數(shù)圖象如圖,其中，，∴由圖可知，要使得的圖象恒在圖象的上方∴實數(shù)的取值范圍為．

………10分19.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對邊的邊長分別為a，b，c，已知2sin2=sinA．（I）求角A的大小；（II）若=2cosB，求的值．參考答案：【考點】余弦定理．【分析】（I）由已知利用二倍角的正弦函數(shù)公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，結(jié)合sin≠0，可求tan=，由A的范圍可求A的值．（II）由已知利用余弦定理可得b=c，結(jié)合A=，利用正弦定理可求的值．【解答】（本題滿分為14分）解：（I）∵2sin2=sinA=2sincos，又0＜A＜π，可得：0＜＜，故sin≠0，故sin=cos，tan=，A=．…7分（II）由=2cosB，得=2×，化簡得b=c，…10分故在△ABC中，A=，b=c，由此可得==．…14分．20.（本小題滿分12分）

已知函數(shù)．（1）討論函數(shù)在定義域內(nèi)的極值點的個數(shù)；（2）若函數(shù)在處取得極值，對,恒成立，求實數(shù)的取值范圍；參考答案：解：（1），當時，在上恒成立，函數(shù)

在單調(diào)遞減，∴在上沒有極值點；當時，得，得，∴在上遞減，在上遞增，即在處有極小值．∴當時在上沒有極值點，當時，在上有一個極值點．

…………6分（注：分類討論少一個扣一分。）（2）∵函數(shù)在處取得極值，∴，

…………8分∴，

令，可得在上遞減，在上遞增，∴，即．

…………12分21.

選修4－4；坐標系與參數(shù)方程

已知極坐標的極點與平面直角坐標系的原點重合，極軸與菇軸的正半軸重合，且長度單位相同。圓C的參數(shù)方程為為參數(shù)），點Q的極坐標為（2，）．

（I）化圓C的參數(shù)方程為極坐標方程；

（Ⅱ）若點P是圓C上的任意一點，求P，Q兩點間距離的最小值。參考答案：略22