福建省寧德市福安潭頭中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

/福建省寧德市福安潭頭中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如果是二次函數(shù),且的圖象開口向上,頂點坐標(biāo)為(1,),那么曲線上任一點的切線的傾斜角的取值范圍是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B2.下列命題①?x∈R，x2≥x；②?x∈R，x2≥x；③4≥3；④“x2≠1”的充要條件是“x≠1或x≠－1”．其中正確命題的個數(shù)是()A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：C.①當(dāng)x＝時，x2<x，故該命題錯誤；②解x2≥x得x≤0或x≥1，故該命題正確；③為真命題；④“x2≠1”的充要條件是“x≠1且x≠－1”．3.已知集合，則A．

B．

C．

D．

參考答案：A4.如圖，大正方形靶盤的邊長為5，四個全等的直角三角形圍成一個小正方形，即陰影部分．較短的直角邊長為3，現(xiàn)向大正方形靶盤投擲飛鏢，則飛鏢落在陰影區(qū)域的概率為A.

B.

C.

D.參考答案：A5.若，則是復(fù)數(shù)是純虛數(shù)的（

） A．充分非必要條件 B．必要非充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：C略6.我國古代名著《九章算術(shù)》用“更相減損術(shù)”求兩個正整數(shù)的最大公約數(shù)是一個偉大創(chuàng)舉,這個偉大創(chuàng)舉與我國古老的算法—“輾轉(zhuǎn)相除法”實質(zhì)一樣．如圖的程序框圖源于“輾轉(zhuǎn)相除法”,當(dāng)輸入a=8102,b=2018時,輸出的a=（

）A．30

B．6

C．2

D．8參考答案：C執(zhí)行循環(huán)得:,結(jié)束循環(huán),輸出,選C.7.將的圖象按向量平移，則平移后所得圖象的解析式為(

) A． B． C． D．參考答案：A考點：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．專題：計算題．分析：法一：以平移公式切入，利用向量解答即可；法二：利用平移的意義直接推出結(jié)果．解答： 解：法一由向量平移的定義，在平移前、后的圖象上任意取一對對應(yīng)點P′（x′，y′），P（x，y），則=，代入到已知解析式中可得選A法二由平移的意義可知，先向左平移個單位，再向下平移2個單位．故選A．點評：本題主要考查向量與三角函數(shù)圖象的平移的基本知識，易錯點：將向量與對應(yīng)點的順序搞反了，或死記硬背以為是先向右平移個單位，再向下平移2個單位，誤選C．為簡單題．8.函數(shù)的定義域為,若存在非零實數(shù)，使得對于任意有且，則稱為上的度低調(diào)函數(shù).已知定義域為的函數(shù)，且為上的度低調(diào)函數(shù)，那么實數(shù)的取值范圍是A.

B.

C.

D.參考答案：D因為函數(shù)為上的6度低調(diào)函數(shù)，所以當(dāng)時，，即，即，平方整理得，即，所以，即，若，不等式恒成立；若，則，因為定義域為，所以有，即，解得或（此時），綜上兩種情況可知，實數(shù)的取值范圍是或，選D.9.在四邊形(

)A.

B．

C．

D．參考答案：C略10.設(shè)集合S＝{x|3＜x≤6}，T＝{x|x2－4x－5≤0}，則S∪T＝（

）A．[－1，6]

B．(3，5]C．(－∞，－1)∪(6，＋∞)

D．(－∞，3]∪(5，＋∞)參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如果將函數(shù)f（x）=sin（3x+φ）（﹣π＜φ＜0）的圖象向左平移個單位所得到的圖象關(guān)于原點對稱，那么φ=．參考答案：【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】利用y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象的對稱性，求得φ的值．【解答】解：將函數(shù)f（x）=sin（3x+φ）（﹣π＜φ＜0）的圖象向左平移個單位，所得到y(tǒng)=sin[3（x+）+φ]=sin（3x++φ）的圖象，若所得圖象關(guān)于原點對稱，則+φ=kπ，k∈Z，又﹣π＜φ＜0，∴φ=﹣，故答案為：．【點評】本題主要考查y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象的對稱性，屬于基礎(chǔ)題．12.如圖，、是雙曲線的左、右焦點，過的直線與雙曲線的左右兩支分別交于點、.若為等邊三角形，則雙曲線的離心率為

．參考答案：試題分析：設(shè)正三角形的邊長為，即，結(jié)合雙曲線的定義，可知，根據(jù)等邊三角形，可知,應(yīng)用余弦定理，可知，整理得.考點：雙曲線的定義，雙曲線的離心率.13.設(shè)函數(shù)的最小正周期為，且滿足，則函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為

▲

．參考答案：14.的展開式中常數(shù)項為 .（用數(shù)字表示）參考答案：【知識點】二項式定理

=，4-2k=0,k=2展開式中常數(shù)項為.【思路點撥】先求出通項再求常數(shù)。15.程序：M=1

M=M+1

M=M+2

PRINTM

END

M的最后輸出值為（

）A．1

B．2

C．

3

D．4參考答案：D16.已知函數(shù)y＝f(x)(x∈R)滿足f(－x＋2)＝f(－x)，當(dāng)x∈[－1,1]時，f(x)＝|x|，則y＝f(x)與y＝log7x的交點的個數(shù)為________．參考答案：6略17.甲、乙、丙、丁四位同學(xué)中僅有一人申請了北京大學(xué)的自主招生考試，當(dāng)他們被問到誰申請了北京大學(xué)的自主招生考試時，甲說：“丙或丁申請了”；乙說：“丙申請了”；丙說：“甲和丁都沒有申請”；丁說：“乙申請了”，如果這四位同學(xué)中只有兩人說的是對的，那么申請了北京大學(xué)的自主招生考試的同學(xué)是______．參考答案：乙先假設(shè)甲說的對，即甲或乙申請了但申請人只有一個，（1）如果是甲，則乙說“丙申請了”就是錯的，丙說“甲和丁都沒申請”就是錯的，丁說“乙申請了”也是錯的，這樣三個錯的，不能滿足題意，故甲沒申請．（2）如果是乙，則乙說“丙申請了”就是錯的，丙說“甲和丁都沒申請”可以理解為申請人有可能是乙，丙，戊，但是不一定是乙，故說法不對，丁說“乙申請了”也是對的，這樣說的對的就是兩個是甲和丁滿足題意．故答案為乙．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在平面直角坐標(biāo)系中，已知曲線的參數(shù)方程為，（為參數(shù)），以原點為極點，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.（1）求曲線的極坐標(biāo)方程及曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）已知曲線交于兩點，過點且垂直于的直線與曲線交于兩點，求的值.參考答案：（1）曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），利用平方關(guān)系可得：，化為直角坐標(biāo)方程.利用互化公式可得：曲線的極坐標(biāo)方程為，即.曲線的極坐標(biāo)方程為，可得：，可得：曲線的直角坐標(biāo)方程為.（2）聯(lián)立，可得，設(shè)點的極角為，則，可得，，則，代入，可得：.，代入，可得：.可得：.19.在直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C1：+=1（a＞b＞0）的左右焦點分別為F1，F(xiàn)2，且橢圓C1經(jīng)過點A（1，），同時F2也是拋物線C2：y2=4x的焦點．（Ⅰ）求橢圓C1的方程；（Ⅱ）E，F(xiàn)是橢圓C1上兩個動點，如果直線AE與AF的斜率互為相反數(shù)，證明直線EF的斜率為定值，并求出這個定值．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）由題意求得c=1，可得橢圓方程為，將點（1，）代入方程求得a值得答案；（Ⅱ）寫出AE所在直線方程，y=k（x﹣1）+，代入橢圓方程，求出E的坐標(biāo)，同理求出F的坐標(biāo)，然后代入斜率公式可得直線EF的斜率為定值，并求得這個定值．【解答】解：（Ⅰ）由題意可知，F(xiàn)2（1，0），則c=1，b2=a2﹣1，橢圓方程為．將點（1，）代入方程可得a2=4，∴橢圓方程為；（Ⅱ）設(shè)AE的方程為y=k（x﹣1）+，代入橢圓方程得：（4k2+3）x2﹣（8k2﹣12k）x+（4k2﹣12k﹣3）=0．∵1是方程的一個根，∴，①∵直線AF與AE的斜率互為相反數(shù)，∴，②∵，，∴=，將①②代入可得．20.設(shè)數(shù)列的首項，且記(I)求(II)判斷數(shù)列是否為等比數(shù)列，并證明你的結(jié)論s(Ⅲ)證明參考答案：略21.（本小題滿分13分）設(shè)橢圓：的左、右焦點分別為是橢圓上一點，，原點到直線的距離是．（1）求橢圓的離心率；（2）若的面積是，求橢圓的方程；

（3）在（2）的條件下，若直線與橢圓交于兩點，問：是否存在實數(shù)使為鈍角？如果存在，求出的范圍；如果不存在，說明理由．參考答案：解：（1）設(shè)，，∵,不妨設(shè)，又∵點在橢圓上，∴，從而得，直線的方程為，整理可得，由題設(shè)，原點到直線的距離為,即，將