福建省寧德市福鼎第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

福建省寧德市福鼎第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知集合則=（

）（A）

（B）(-2,3]

（C）[1,2)

（D）參考答案：B試題分析：由題意得，集合,通過(guò)集合間運(yùn)算即可得到答案，故選B．考點(diǎn)：集合間的運(yùn)算.2.已知角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且，則A.

B.

C.

D.參考答案：A3.不等式的解集是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B4.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗實(shí)線畫(huà)出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為（）A． B．C．

D．參考答案：D【考點(diǎn)】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】由已知中的三視圖可得：該幾何體為邊長(zhǎng)為2的正方體中挖去一個(gè)圓錐，數(shù)形結(jié)合可得答案．【解答】解：該幾何體直觀圖為邊長(zhǎng)為2的正方體中挖去一個(gè)如圖所示的圓錐，∴該幾何體的表面積為S=6×22+π×1×﹣π=24+π（﹣1），故選D．5.已知函數(shù)，，則下列結(jié)論中正確的是A．函數(shù)的最小正周期為2

B．函數(shù)的最大值為1C．將函數(shù)的圖象向右平移單位后得的圖象D．將函數(shù)的圖象向左平移單位后得的圖象

參考答案：C6.某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的外接球的體積為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D7.某幾何體的三視圖如圖所示，則它的體積是（）A．B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】根據(jù)三視圖可知，幾何體是組合體，下面是正方體，棱長(zhǎng)為2，上面是側(cè)棱長(zhǎng)為2，底面邊長(zhǎng)為2的正四棱錐，求出相應(yīng)的體積，即可求得結(jié)論．【解答】解：由題意知，根據(jù)三視圖可知，幾何體是組合體，下面是正方體，棱長(zhǎng)為2，體積為8；上面是斜高為2，底面邊長(zhǎng)為2的正四棱錐，所以底面積為4，高為=，故體積為．∴幾何體的體積為8+．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題是基礎(chǔ)題，考查三視圖復(fù)原幾何體的判定，幾何體的體積的求法，考查空間想象能力，計(jì)算能力，?？碱}型．8.在△ABC中，a、b、c分別是三內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊，且sin2A-sin2C=（sinA-sinB）sinB,則角C等于 （

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略9.若集合，則（

）A.{0,1,2,3} B. {1,2,3} C. {0,1,2} D. {0,1,2,3,4}參考答案：A10.（5分）（2013?廣元一模）己知一個(gè)幾何體是由上、下兩部分構(gòu)成的組合體，其三視圖如下圖，若圖中圓的半徑為1，等腰三角形的腰長(zhǎng)為，則該幾何體的體積是（）A．B．2πC．D．參考答案：A由三視圖知幾何體是一個(gè)組合體，上面是一個(gè)圓錐，圓錐的底面半徑是1，母線長(zhǎng)是，∴圓錐的高是2，圓錐的體積是下面是一個(gè)半球，半球的半徑是1∴半球的體積是∴組合體的體積是=故選A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量，滿(mǎn)足||=1，||=2，，則向量與向量的夾角為

．參考答案：120°考點(diǎn)：數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角．專(zhuān)題：平面向量及應(yīng)用．分析：本題是一個(gè)求夾角的問(wèn)題，條件中給出了兩個(gè)向量的模長(zhǎng)，要求夾角只要求出向量的數(shù)量積，需要運(yùn)用，數(shù)量積為零，得到關(guān)于與數(shù)量積的方程，解出結(jié)果代入求夾角的公式，注意夾角的范圍．解答： 解：∵||=1，||=2，，∴（）=0，∴=0，∴=﹣=﹣1，∴cos＜，＞==﹣，∵＜，＞∈，∴兩個(gè)向量的夾角是120°，故答案為120°．點(diǎn)評(píng)：本題表面上是對(duì)向量數(shù)量積的考查，根據(jù)兩個(gè)向量的夾角和模，用數(shù)量積列出式子，但是這步工作做完以后，題目的重心轉(zhuǎn)移到求角的問(wèn)題．注意解題過(guò)程中角的范圍．12.某城市為促進(jìn)家庭節(jié)約用電，計(jì)劃制定階梯電價(jià)，階梯電價(jià)按年月均用電量從低到高分為一、二、三、四檔，屬于第一檔電價(jià)的家庭約占10，屬于第二檔電價(jià)的家庭約占40，屬于第三檔電價(jià)的家庭約占30，屬于第四檔電價(jià)的家庭約占20。為確定各檔之間的界限，從該市的家庭中抽查了部分家庭，調(diào)查了他們上一年度的年月均用電量（單位：千瓦時(shí)），由調(diào)查結(jié)果得下面的直方圖由此直方圖可以做出的合理判斷是

①．年月均用電量不超過(guò)80千瓦時(shí)的家庭屬于第一檔②．年月均用電量低于200千瓦時(shí)，且超過(guò)80千瓦時(shí)的家庭屬于第二檔③．年月均用電量超過(guò)240千瓦時(shí)的家庭屬于第四檔④．該市家庭的年月均用電量的平均數(shù)大于年月均用電量的中位數(shù)參考答案：①③④，

13.已知雙曲線的右焦點(diǎn)為若以為圓心的圓與此雙曲線的漸近線相切，則該雙曲線的離心率為

▲

.參考答案：14.已知函數(shù)，(e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù))，對(duì)任意的x1∈R，存在，有，則a的取值范圍為_(kāi)___________.參考答案：

[2,+∞)15.若直線與直線平行，則實(shí)數(shù)的值為

.參考答案：116.已知，則二項(xiàng)式展開(kāi)式中的系數(shù)是________________.參考答案：略17.4支足球隊(duì)兩兩比賽，一定有勝負(fù)，每隊(duì)贏的概率都為0.5，并且每隊(duì)贏的場(chǎng)數(shù)各不相同，則共有

種結(jié)果；其概率為

．參考答案：24，三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)在處取最小值.（Ⅰ）求.的值;（Ⅱ）若，，且，求的值。參考答案：略19.（本題滿(mǎn)分12分）解關(guān)于的不等式，其中.參考答案：∵

∴

()，∴

∴不等式的解集為。20.已知函數(shù).(Ⅰ)

若函數(shù)f(x)在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，求正實(shí)數(shù)p的取值范圍；(Ⅱ)

設(shè)函數(shù)，若在上至少存在一點(diǎn)，使得成立，求實(shí)數(shù)p的取值范圍．參考答案：已知函數(shù)．(Ⅰ)

，即，對(duì)恒成立，設(shè)，在上增，減，則，即………………4分(Ⅱ)

設(shè)函數(shù)，則原問(wèn)題在上至少存在一點(diǎn)，使得．………5分，則在增，，舍；………………7分，，，，則，舍；………………9分，則在增，，整理得………11分

綜上，………12分21.(本小題滿(mǎn)分13分)設(shè)函數(shù)且是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)．

(1)求的值；

(2)若，且在上的最小值為，求的值．參考答案：（1）（法一）由題意，對(duì)任意，，即，………2分即，，………4分因?yàn)闉槿我鈱?shí)數(shù)，所以．

………5分（法二）因?yàn)榍沂嵌x域?yàn)榈钠婧瘮?shù)．………2分所以，即，………4分解得………5分（2）由（1），因?yàn)?，所以，解得．……?分

故，，………8分令，則，………10分由，得，所以，………11分當(dāng)時(shí)，在上是增函數(shù)，則，，解得（舍去）．………12分當(dāng)時(shí)，則，，解得，或（舍去）．（13分）22.設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且（Sn﹣1）2=anSn（n∈N*）．（1）求S1，S2，S3的值；（2）求出Sn及數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（3）設(shè)bn=（﹣1）n﹣1（n+1）2anan+1（n∈N*），求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為T(mén)n．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【分析】（1）由（Sn﹣1）2=anSn（n∈N*），分別取n=1，2，3即可得出．（2）由（1）可得：n≥2時(shí)，（Sn﹣1）2=（Sn﹣Sn﹣1）Sn（n∈N*）．化為：Sn=．猜想Sn=．代入驗(yàn)證即可得出．（3）bn=（﹣1）n﹣1（n+1）2anan+1（n∈N*）=（﹣1）n﹣1=（﹣1）n﹣1，對(duì)n分類(lèi)討論，利用“裂項(xiàng)求和”方法即可得出．【解答】解：（1）∵（Sn﹣1）2=anSn（n∈N*），∴n≥2時(shí)，（Sn﹣1）2=（Sn﹣Sn﹣1）Sn（n∈N*）．∴n=1時(shí)，，解得a1==S1．n=2時(shí)，，解得S2=．同理可得：S3=．（2）由（1）可得：n≥2時(shí)，（Sn﹣1）2=（Sn﹣Sn﹣1）Sn（n∈N*）．化為：Sn=．（*）猜想Sn=．n≥2時(shí)，代入（*），左邊=；右邊==，∴左邊=右邊，猜想