福建省寧德市福鼎第九中學高三數學文上學期期末試題含解析

福建省寧德市福鼎第九中學高三數學文上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.雙曲線與拋物線相交于兩點,公共弦恰好過它們的公共焦點,則雙曲線的離心率為 A． B． C． D．參考答案：B2.四面體的四個頂點都在球的表面上，平面，△是邊長為3的等邊三角形.若，則球的表面積為(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：C【知識點】多面體與球G8取CD的中點E，連結AE，BE，∵在四面體ABCD中，AB⊥平面BCD，

△BCD是邊長為3的等邊三角形．

∴Rt△ABC≌Rt△ABD，△ACD是等腰三角形，

△BCD的中心為G，作OG∥AB交AB的中垂線HO于O，O為外接球的中心，

BE=，BG=，R==2四面體ABCD外接球的表面積為：4πR2=16π．【思路點撥】取CD的中點E，連結AE，BE，作出外接球的球心，求出半徑，即可求出表面積．3.已知集合，，則A∩B為（

）A．[0,3)

B．(1,3)

C．(0,1]

D．參考答案：C4.設滿足約束條件，則的最大值是

A.3

B.4

C.5

D.6

參考答案：【知識點】線性規(guī)劃.E5【答案解析】C

解析：解：由題意可知目標函數Z，在點取得最大值，代入可得，所以C選項正確.【思路點撥】由題意求出最大值點，代入目標函數求出最大值.5.某幾何體的三視圖如圖1所示，它的體積為(

)

參考答案：略6.下面四個殘差圖中可以反映出回歸模型擬合精度較好的為（）

A.圖1

B.圖2

C.

圖3

D.圖4參考答案：A7.設銳角△ABC的三內角A、B、C所對邊的邊長分別為a、b、c，且a＝1，B＝2A，則b的取值范圍為（）A．（，） B．（1，） C．（，2） D．（0，2）參考答案：A銳角中,，，，，，，，，，,則的取值范圍為．所以A選項是正確的．

8.要得到函數的圖像，只需將函數的圖像（

）A.向右平移個單位

B.向右平移個單位C.向左平移個單位

D.向左平移個單位

參考答案：A略9.若數列滿足，且，則A．102

B．100

C．1000

D．101參考答案：A10.已知兩個不同的平面和兩個不重合的直線m、n，有下列四個命題：①若；

②若；③若；

④若.其中正確命題的個數是（

）A.0

B.1

C.2

D.3參考答案：D.試題分析：對于①，因為，所以直線與平面所成的角為，又因為∥，所以直線與平面所成的角也為，即命題成立，故正確；對于②，若，，則經過作平面，設，，又因為，，所以在平面內，，，所以直線、是平行直線.因為，，∥，所以∥.經過作平面，設，，用同樣的方法可以證出∥.因為、是平面內的相交直線，所以∥，故正確；對于③，因為，∥，所以.又因為，所以，故正確；對于④，因為∥，，當直線在平面內時，∥成立，但題設中沒有在平面內這一條件，故不正確.綜上所述，其中正確命題的個數是3個，應選D.考點：平面的基本性質及推論.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.有4個興趣小組，甲、乙兩位同學各自參加其中一個小組，每位同學參加各個小組的可能性相同，則這兩位同學參加同一個興趣小組的概率為

．參考答案：甲、乙兩位同學各自參加其中一個小組共有16種，其中兩位同學參加同一個興趣小組有4種，所以兩位同學參加同一個興趣小組的概率為。12.已知則=

.參考答案：13.在各項均為正數的數列{}中，為前項和，且，則=

.

參考答案：

14.過點的直線與拋物線交于兩點，且則此直線的方程為_________。參考答案：15.在如圖所示的數表中，第i行第j列的數記為ai，j，且滿足a1，j=2j－1，ai，1=i，ai+1，j+1=ai，j+ai+1，j(i,j∈N*)；又記第3行的數3，5，8，13，22，39……為數列{bn}，則

(1)此數表中的第2行第8列的數為_________.

(2)數列{bn}的通項公式為_________.參考答案：129；bn=2n－1+n+116.已知，，則________________.參考答案：17.將一顆質地均勻的骰子（一種各個面上分別標有1，2，3，4，5，6個點的正方體玩具）先后拋擲2次，則出現向上的點數之和小于10的概率是

．參考答案：；將先后兩次點數記為，則共有個等可能基本事件，其中點數之和大于等于10有六種，則點數之和小于10共有30種，概率為．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知關于x的不等式|ax﹣2|+|ax﹣a|≥2（a＞0）（1）當a=1時，求此不等式的解集；（2）若此不等式的解集為R，求實數a的取值范圍．參考答案：【考點】絕對值不等式的解法．【分析】（1）當a=1時，不等式為|x﹣2|+|x﹣1|≥2，由絕對值的幾何意義知，不等式的意義可解釋為數軸上的點x到1、2的距離之和大于等于2，即可求此不等式的解集；（2）原不等式的解集為R等價于|a﹣2|≥2，即可求實數a的取值范圍．【解答】解：（1）當a=1時，不等式為|x﹣2|+|x﹣1|≥2，由絕對值的幾何意義知，不等式的意義可解釋為數軸上的點x到1、2的距離之和大于等于2．∴x≥2.5或x≤0.5，∴不等式的解集為{x|x≥2.5或x≤0.5}．（2）∵|ax﹣2|+|ax﹣a|≥|a﹣2|，∴原不等式的解集為R等價于|a﹣2|≥2，∴a≥4或a≤0．又a＞0，∴a≥4．19.已知函數．（1）當時，求函數在處的切線方程；（2）當時，若函數有兩個極值點，不等式恒成立，求實數取值范圍．參考答案：（1）當時，；，則，所以切線方程為，即為．…4分（2）令，則當時，，函數在上單調遞增，無極值點；當且，即時，由，得當變化時，與的變化情況如下表：00單調遞增極大值單調遞減極小值單調遞增當時，函數有兩個極值點，則，．由可得．．令．因為，所以，，即在遞減，即有，所以實數的取值范圍為．20.(14分)已知圓的方程為，定直線的方程為．動圓與圓外切，且與直線相切．(1)求動圓圓心的軌跡的方程；(2)斜率為的直線與軌跡相切于第一象限的點，過點作直線的垂線恰好經過點A(0,6)并交軌跡于異于點的點，記為（為坐標原點）的面積，求的值．參考答案：解（1）設動圓圓心的坐標為，動圓半徑為，則

，且

可得．……………3分由于圓在直線的上方，所以動圓的圓心應該在直線的上方，所以有，從而得，整理得，即為動圓圓心的軌跡的方程．…6分(2)如圖示，設點的坐標為，則切線的斜率為，可得直線的斜率為，所以直線PQ的方程為．……………8分由于該直線經過點，所以有，得．因為點在第一象限，所以，點坐標為，直線的方程為．

……………10分把直線的方程與軌跡的方程聯立得，解得，可得點的坐標為．………………12分所以

………………14分

21.（本題滿分12分）如圖，三棱錐P-ABC中，PA⊥底面ABC，AB⊥BC，DE垂直平分線段PC，且分別交AC、PC于D、E兩點,又PB=BC，PA=AB。（1）求證：PC⊥平面BDE；（2）若點Q是線段PA上任一點，判斷BD、DQ的位置關系，并證明你的結論；（3）若AB=2,求三棱錐B-CED的體積參考答案：（1）證明：由等腰三角形PBC，得BE⊥PC

又DE垂直平分PC，∴DE⊥PC

∴PC⊥平面BDE…………4分（2）由（Ⅰ），有PC⊥BD

因為PA⊥底面ABC，所以PA⊥BD

……………6分

所以點Q是線段PA上任一點都有BD⊥DQ

（3）解：

且

，∽

由（2）知：………