福建省寧德市福安老區(qū)中學(xué)2020年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

福建省寧德市福安老區(qū)中學(xué)2020年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.化簡式子的結(jié)果為（）A．1 B．﹣1 C．tanα D．﹣tanα參考答案：D【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡求值．【分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式化簡可得答案．【解答】解：由=．故選：D．2.“△=a2–4b>0，ab<0，a–b<0”是“方程x4+ax2+b=0有四個(gè)實(shí)根”的（

）（A）充分而不必要條件（B）必要而不充分條件（C）充要條件（D）既不充分又不必要條件參考答案：C3.已知點(diǎn)和點(diǎn)，且，則實(shí)數(shù)x的值是（

）A.6或－2 B.6或2 C.3或－4 D.－3或4參考答案：A【分析】直接利用兩點(diǎn)間距離公式得到答案.【詳解】已知點(diǎn)和點(diǎn)故答案選A【點(diǎn)睛】本題考查了兩點(diǎn)間距離公式，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.4.已知全集U＝{1，2，3，4}，且?U(A∪B)＝{4}，B＝{1，2}，則A∩(?UB)＝()A．{3}

B．{4}C．{3，4}

D．?參考答案：A解析：因?yàn)槿疷＝{1，2，3，4}，且?U(A∪B)＝{4}，所以A∪B＝{1，2，3}，又B＝{1，2}，所以?UB＝{3，4}，A＝{3}或{1，3}或{2，3}或{1，2，3}，所以A∩(?UB)＝{3}．故選A.5.判斷下列各命題的真假：（1）向量的長度與向量的長度相等；（2）向量與向量平行，則與的方向相同或相反；（3）兩個(gè)有共同起點(diǎn)的而且相等的向量，其終點(diǎn)必相同；（4）兩個(gè)有共同終點(diǎn)的向量，一定是共線向量；（5）向量和向量是共線向量，則點(diǎn)A、B、C、D必在同一條直線上；(6）有向線段就是向量，向量就是有向線段.其中假命題的個(gè)數(shù)為（）A、2個(gè)B、3個(gè)C、4個(gè)D、5個(gè)

參考答案：C6.已知是首項(xiàng)為1的等比數(shù)列，是的前n項(xiàng)和，且，則數(shù)列的前5項(xiàng)和為（

）（A）或5

（B）或5

（C）

（D）

參考答案：C略7.某班共有人參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)興趣小組，其中參加數(shù)學(xué)興趣小組的有人，參加化學(xué)興趣小組的有人，參加物理興趣小組的有人，同時(shí)參加數(shù)學(xué)、物理興趣小組的有人，參加數(shù)學(xué)、化學(xué)興趣小組的有人，三個(gè)興趣小組都參加的有人。問同時(shí)參加化學(xué)、物理興趣小組的有幾人？

（

）A.3

B.4

C.5

D.6參考答案：A8.某單位有840名職工，現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣方法，抽取42人做問卷調(diào)查，將840人從1到840進(jìn)行編號(hào)，求得間隔數(shù)k==20，即每20人抽取一個(gè)人，其中21號(hào)被抽到，則抽取的42人中，編號(hào)落入?yún)^(qū)間[421，720]的人數(shù)為（）A．12 B．13 C．14 D．15參考答案：D【考點(diǎn)】系統(tǒng)抽樣方法．【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】根據(jù)系統(tǒng)抽樣方法，從840人中抽取42人，那么從20人抽取1人．從而得出從編號(hào)421～720共300人中抽取的人數(shù)即可．【解答】解：使用系統(tǒng)抽樣方法，從840人中抽取42人，即從20人抽取1人．∴從編號(hào)421～720共300人中抽取=15人．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查系統(tǒng)抽樣的定義和方法，屬于基礎(chǔ)題．9.下列各式比較大小正確的是（）A．1.72.5＞1.73 B．0.6﹣1＞0.62C．0.8﹣0.1＞1.250.2 D．1.70.3＜0.93.1參考答案：B【考點(diǎn)】不等式比較大?。痉治觥扛鶕?jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判斷數(shù)的大小即可．【解答】解：對(duì)于指數(shù)函數(shù)y=ax，當(dāng)a＞1時(shí)，函數(shù)為增函數(shù)，故A錯(cuò)誤，當(dāng)0＜a＜1時(shí)，函數(shù)為減函數(shù)，故B正確，由于0.8﹣0.1=1.250，1，對(duì)于指數(shù)函數(shù)y=ax，當(dāng)a＞1時(shí)，函數(shù)為增函數(shù)，故C錯(cuò)誤，由于1.70.3＞1，0.93.1＜1，故D錯(cuò)誤，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．10.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗實(shí)線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（

）A.32 B. C.16 D.參考答案：D【分析】根據(jù)三視圖判斷出幾何體是由一個(gè)三棱錐和一個(gè)三棱柱構(gòu)成，利用錐體和柱體的體積公式計(jì)算出體積并相加求得幾何體的體積.【詳解】由三視圖可知該幾何體的直觀圖是由一個(gè)三棱錐和三棱柱構(gòu)成，該多面體體積為.故選D.【點(diǎn)睛】本小題主要考查三視圖還原為原圖，考查柱體和錐體的體積公式，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若在△ABC中，則=_______。參考答案：

解析：

12.已知函數(shù)的最小正周期為π，若將該函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位后，所得圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則m的最小值為________.參考答案：【分析】先利用周期公式求出，再利用平移法則得到新的函數(shù)表達(dá)式，依據(jù)函數(shù)為奇函數(shù)，求出的表達(dá)式，即可求出的最小值?！驹斀狻坑傻茫?，向左平移個(gè)單位后，得到，因?yàn)槠鋱D像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以函數(shù)為奇函數(shù)，有，則，故的最小值為?！军c(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的性質(zhì)以及圖像變換，以及型的函數(shù)奇偶性判斷條件。一般地為奇函數(shù)，則；為偶函數(shù)，則；為奇函數(shù)，則；為偶函數(shù)，則。13.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且（m為常數(shù)），，則m的值為

▲

．參考答案：314.由可知，弧度的角為第______________象限的角.參考答案：四因?yàn)榭芍?，弧度的角為第四象限的角?5.已知f（x﹣1）=x2，則f（x）=．參考答案：（x+1）2【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】可用換元法求解該類函數(shù)的解析式，令x﹣1=t，則x=t+1代入f（x﹣1）=x2可得到f（t）=（t+1）2即f（x）=（x+1）2【解答】解：由f（x﹣1）=x2，令x﹣1=t，則x=t+1代入f（x﹣1）=x2可得到f（t）=（t+1）2∴f（x）=（x+1）2故答案為：（x+1）2．16.下列幾個(gè)命題①方程有一個(gè)正實(shí)根，一個(gè)負(fù)實(shí)根，則．②函數(shù)是偶函數(shù)，但不是奇函數(shù)．③函數(shù)的值域是[－2,2]，則函數(shù)的值域?yàn)閇－3,1]．④設(shè)函數(shù)定義域?yàn)镽，則函數(shù)與的圖象關(guān)于軸對(duì)稱．⑤一條曲線和直線的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)是，則的值不可能是1．其中正確的有_______________．參考答案：①⑤17.南北朝時(shí)代的偉大科學(xué)家祖暅提出體積計(jì)算原理：“冪勢(shì)既同，則積不容異“意思是：夾在兩個(gè)平行平面之間的兩個(gè)幾何體，被平行于這兩個(gè)平面的任意平面所截，如果截得的兩個(gè)截面的面積總相等，那么這兩個(gè)幾何體的體積相等．圖1中陰影部分是由曲線y=、直線x=4以及x軸所圍成的平面圖形Ω，將圖形Ω繞y軸旋轉(zhuǎn)一周，得幾何體Γ．根據(jù)祖暅原理，從下列陰影部分的平面圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體中選一個(gè)求得Γ的體積為參考答案：32π【考點(diǎn)】F4：進(jìn)行簡單的合情推理．【分析】由題意可得旋轉(zhuǎn)體夾在兩相距為8的平行平面之間，用任意一個(gè)與y軸垂直的平面截這兩個(gè)旋轉(zhuǎn)體，設(shè)截面與原點(diǎn)距離為|y|，求出所得截面的面積相等，利用祖暅原理知，兩個(gè)幾何體體積相等．【解答】解：如圖，兩圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)所得的旋轉(zhuǎn)體夾在兩相距為8的平行平面之間，用任意一個(gè)與y軸垂直的平面截這兩個(gè)旋轉(zhuǎn)體，設(shè)截面與原點(diǎn)距離為|y|，所得截面面積S=π（42﹣4|y|），S1=π（42﹣y2）﹣π[4﹣（2﹣|y|）2]=π（42﹣4|y|）∴S1=S，由祖暅原理知，兩個(gè)幾何體體積相等，∵Γ1=××（43﹣23﹣23）=×48=32π，∴Γ=32π．故答案為：32π．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)集合A={x|（x﹣2m+1）（x﹣m+2）＜0}，B={x|1≤x+1≤4}．（1）若m=1，求A∩B；（2）若A∩B=A，求實(shí)數(shù)m的取值集合．參考答案：【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【分析】（1）化簡集合A，B，即可求A∩B；（2）若A∩B=A，A?B，分類討論求實(shí)數(shù)m的取值集合．【解答】解：集合B={x|0≤x≤3}．…（1）若m=1，則A={x|﹣1＜x＜1}，則A∩B={x|0≤x＜1}．…（2）當(dāng)A=?即m=﹣1時(shí)，A∩B=A；當(dāng)A≠?即m≠﹣1時(shí)，（?。┊?dāng)m＜﹣1時(shí)，A=（2m﹣1，m﹣2），要使得A∩B=A，A?B，只要，所以m的值不存在．（ii）當(dāng)m＞﹣1時(shí)，A=（m﹣2，2m﹣1），要使得A∩B=A，A?B，只要，∴m=2．綜上所述，m的取值集合是{﹣1，2}．19.

50名學(xué)生參加體能和智能測(cè)驗(yàn)，已知體能優(yōu)秀的有40人，智能優(yōu)秀的有31人，兩項(xiàng)都不優(yōu)秀的有4人．問這種測(cè)驗(yàn)都優(yōu)秀的有幾人?參考答案：解析：25人．20.已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，．（）現(xiàn)已畫出函數(shù)在軸左側(cè)的圖像，如果所示，請(qǐng)不出完整函數(shù)的圖像，并根據(jù)圖像寫出函數(shù)的增區(qū)間．（）寫出函數(shù)的解析式和值域．參考答案：見解析（）由偶函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，畫出在上的圖象，如圖所示：由圖得，函數(shù)的增區(qū)間是，；（）由題意得，當(dāng)時(shí)，，所以，因?yàn)槭巧系呐己瘮?shù)，所以，綜上可得，．21.已知為銳角，，，求的值.參考答案：因?yàn)闉殇J角，，所以，………2分由為銳角，，又，

……4分所以，

……7分因?yàn)闉殇J角，所以，所以.

……10分22.如圖，在四棱錐P-ABCD中，，，Q是AD的中點(diǎn)，，，，（1）求證：平面PAD⊥平面ABCD；（2）求直線PC與平面PAD所成角的正切值參考答案：（1）見證明；（2）【分析】（1）先證明四邊形為平行四邊形，根據(jù)已