福建省寧德市福鼎管陽職業(yè)高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

福建省寧德市福鼎管陽職業(yè)高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)，則A．

B．

C．

D．參考答案：D略2.已知函數(shù)的零點，其中常數(shù)a，b滿足，，則n等于(

)

A．-1

B．-2

C．1

D．2參考答案：A3.（09年宜昌一中10月月考理）已知命題命題；如果“且”與“非”同時為假命題，則滿足條件的為（

）

A.或 B.

C.

D.參考答案：D4.在△ABC中，已知向量，則△ABC為（

）A．三邊均不相等的三角形

B．直角三角形C．等腰非等邊三角形

D．等邊三角形參考答案：D5.函數(shù)（其中）的圖像如圖所示，為了得到的圖像，只需將f(x)的圖像(

)A.向左平移個長度單位

B.向右平移個長度單位C.向左平移個長度單位

D.向右平移個長度單位參考答案：D由圖像知，，，，，得，所以，為了得到的圖像，所以只需將f(x)的圖象向右平移個長度單位即可，故選D．6.設(shè)滿足則A.有最小值2，最大值3

B.有最小值2，無最大值C.有最大值3，無最小值

D.既無最小值，也無最大值.

參考答案：B【知識點】簡單的線性規(guī)劃.

E5解析：畫出可行域，平移直線y=-x+z得，目標(biāo)函數(shù)在（2，0）處取最小值，無最大值，故選B.【思路點撥】畫出可行域，平移直線y=-x+z得結(jié)論.7.如圖,是青年歌手大獎賽上9位評委給某位選手打分的莖葉圖，去掉一個最高分和一個最低分后,所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)為(

)

A．

B．

C．

D．

參考答案：C所求平均分.選C.8.設(shè)函數(shù),若,則實數(shù)的值為(

)A.-2

B.8

C.1

D.2參考答案：D9.與函數(shù)有相同圖象的一個函數(shù)是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D略10.寫出不大于1000的所有能被7整除的正整數(shù)，下面是四位同學(xué)設(shè)計的程序框圖，其中正確的是（） A． B． C． D．參考答案：B【考點】程序框圖． 【分析】由1，2，…，1000的正整數(shù)，現(xiàn)需從中抽取能被7整除的作為樣品進行檢驗，我們分析出程序的功能，進而分析出四個答案中程序流程圖的執(zhí)行結(jié)果，比照后，即可得到答案． 【解答】解：由于程序的功能是從1，2，…，1000的正整數(shù)中，抽取所有能被7整除的為樣品進行檢驗． 即抽取的結(jié)果為7，14，21，…，994， A答案輸出的結(jié)果為0，7，14，…，994，從0開始，故A不滿足條件； B答案輸出的結(jié)果為7，14，21，…，994，故B滿足條件； C答案輸出的結(jié)果為0，7，14，…，994，從0開始，到994結(jié)束，故C不滿足條件； D答案輸出的結(jié)果為14，21，…，994，1001，到1001結(jié)束，故D不滿足條件； 故選：B． 【點評】本題考查的知識點是設(shè)計程序框圖解決實際問題．分析程序框圖的正確與否，可以逐一的對程序框圖的功能，進行分析，如果符合題目要求，即為正確答案，如果程序運行的結(jié)果和題目要求不相符，即為錯誤． 二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.為了了解名學(xué)生對學(xué)校某項教改試驗的意見，打算從中抽取一個容量為的樣本，考慮用系統(tǒng)抽樣，則分段的間隔為__________________．參考答案：_20_略12.如圖，拋物線y2=4x的一條弦AB經(jīng)過焦點F，取線段OB的中點D，延長OA至點C，使|OA|=|AC|，過點C，D作y軸的垂線，垂足分別為E，G，則|EG|的最小值為

．參考答案：4【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】設(shè)直線AB的方程為x=my+1，代入拋物線y2=4x，可得y2﹣4my﹣4=0，|EG|=y2﹣2y1=y2+，利用基本不等式即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)直線AB的方程為x=my+1，代入拋物線y2=4x，可得y2﹣4my﹣4=0，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則y1+y2=4m，y1y2=﹣4，∴|EG|=y2﹣2y1=y2+≥4，當(dāng)且僅當(dāng)y2=4時，取等號，即|EG|的最小值為4，故答案為4．【點評】本題考查|EG|的最小值的求法，具體涉及到拋物線的簡單性質(zhì)，直線與拋物線的位置關(guān)系，解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意合理地進行等價轉(zhuǎn)化．13.坐標(biāo)系與參數(shù)方程）已知直角坐標(biāo)系中，直線l的參數(shù)方程為.以直角坐標(biāo)系xOy中的原點O為極點，x軸的非負(fù)半軸為極軸，圓C的極坐標(biāo)方程為，則圓心C到直線l距離為

.參考答案：略14.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是__________.參考答案：（0，+∞）略15.已知圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點為極點，軸為正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為，則直線和圓的交點的直角坐標(biāo)為

.參考答案：16.已知2﹣=（﹣1，），=（1，）且，||=4，則與的夾角為

．參考答案：60°【考點】數(shù)量積表示兩個向量的夾角；向量的模；平面向量數(shù)量積的運算．【專題】計算題．【分析】利用向量的數(shù)量積的坐標(biāo)形式的公式求出，利用向量數(shù)量積的運算律展開，將已知代入求出，再利用向量的數(shù)量積公式求出兩向量夾角的余弦，求出夾角．【解答】解：設(shè)的夾角為θ∵∴即∵∴∴∴θ=60°故答案為60°【點評】本題考查向量數(shù)量積的坐標(biāo)公式、向量數(shù)量積的運算律、利用向量的數(shù)量積求向量的夾角．17.一質(zhì)點的移動方式，如右圖所示，在第1分鐘，它從原點移動到點（1,0），接下來它便依圖上所示的方向，在軸的正向前進或后退，每1分鐘只走1單位且平行其中一軸，則2013分鐘結(jié)束之時，質(zhì)點的位置坐標(biāo)是___________.參考答案：(44,11)略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=lnx（Ⅰ）若函數(shù)F（x）=tf（x）與函數(shù)g（x）=x2﹣1在點x=1處有共同的切線l，求t的值；（Ⅱ）證明：；（Ⅲ）若不等式mf（x）≥a+x對所有的都成立，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】函數(shù)恒成立問題；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】（Ⅰ）求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義建立方程關(guān)系即可得到結(jié)論．（Ⅱ）構(gòu)造函數(shù)h（x）=f（x）﹣x和G（x）=，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，分別求出函數(shù)的最值進行比較比較即可．（Ⅲ）利用參數(shù)分離法，轉(zhuǎn)化為以m為變量的函數(shù)關(guān)系進行求解即可．【解答】解：（Ⅰ）g′（x）=2x，F(xiàn)（x）=tf（x）=tlnx，F(xiàn)′（x）=tf′（x）=，∵F（x）=tf（x）與函數(shù)g（x）=x2﹣1在點x=1處有共同的切線l，∴k=F′（1）=g′（1），即t=2，（Ⅱ）令h（x）=f（x）﹣x，則h′（x）=﹣1=，則h（x）在（0，1）上是增函數(shù)，在（1，+∞）上是減函數(shù)，∴h（x）的最大值為h（1）=﹣1，∴|h（x）|的最大值是1，設(shè)G（x）==+，G′（x）=，故G（x）在（0，e）上是增函數(shù)，在（e，+∞）上是減函數(shù)，故G（x）max=+＜1，∴；（Ⅲ）不等式mf（x）≥a+x對所有的都成立，則a≤mlnx﹣x對所有的都成立，令H（x）=mlnx﹣x，是關(guān)于m的一次函數(shù)，∵x∈[1，e2]，∴l(xiāng)nx∈[0，2]，∴當(dāng)m=0時，H（m）取得最小值﹣x，即a≤﹣x，當(dāng)x∈[1，e2]時，恒成立，故a≤﹣e2．19.在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))．在極坐標(biāo)系(與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸)中，圓C的方程為(1)求圓C的直角坐標(biāo)方程；(2)設(shè)圓C與直線l交于點A，B.若點P的坐標(biāo)為求|PA|＋|PB|.參考答案：略20.在銳角中，已知內(nèi)角、、所對的邊分別為、、，向量，且向量,共線。（1）求角的大小；（Ⅱ）如果，求的面積的最大值。參考答案：解析：（1）由向量共線有：即，

又，所以，則=，即（Ⅱ）由余弦定理得則，所以當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立所以。21.在△ABC中，內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，已知，，且c=1．（Ⅰ）求tanA；（Ⅱ）求△ABC的面積．參考答案：考點：解三角形；三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值．專題：綜合題．分析：（Ⅰ）利用兩角和的正切函數(shù)公式表示出tan（B+C），把tanB和tanC的值代入即可求出tan（B+C）的值，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理及誘導(dǎo)公式得到tanA等于﹣tan（B+C），進而得到tanA的值；（Ⅱ）由（I）求出的tanA的值，由A的范圍，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出A的度數(shù)，再由tanB和tanC的值，得到B和C的范圍及大小關(guān)系，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系分別求出sinB和sinC的值，由c的值，sinB和sinC的值，利用正弦定理即可求出a的值，利用三角形的面積公式表示出三角形ABC的面積，把a，c和sinB的值代入即可求出面積．解答：解：（I）因為，，，（1分）代入得到，．（3分）因為A=180°﹣B﹣C，（4分）所以tanA=tan（180°﹣（B+C））=﹣tan（B+C）=﹣1．（5分）（II）因為0°＜A＜180°，由（I）結(jié)論可得：A=135°．（7分）因為，所以0°＜C＜B＜90°．（8分）所以sinB===，sinC===，（9分）由c=1及得：，（11分）所以△ABC的面積S==×1××=．（13分）點評：此題考查學(xué)生靈活運用兩角和的正切函數(shù)公式，同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡求值，靈活運用正弦定理及三角形的面積公式化簡求值，是一道中檔題．學(xué)生做題時注意利用tanB和tanC的值確定出B和C的范圍及大小．22.設(shè)函數(shù)f（x）=alnx+（e為自然對數(shù)的底數(shù)）．（Ⅰ）當(dāng)a＞0時，求函數(shù)f（x）的極值；（Ⅱ）若不等式f（x）＜0在區(qū)間（0，e2]內(nèi)有解，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（Ⅰ）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)的極值即可；（Ⅱ）問題可化為函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，e2]的最小值小于0，通過討論a的范圍結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性求出a的范圍即可．【解答】解：（Ⅰ）由題意得：f（x）的定義域是（0，+∞），f′（x）=，（x＞0），a＞0時，由f′（x）＞0，解得：x＞，由f′（x）＜0，解得：0＜x＜，故函數(shù)f（x）在（0，）遞減，在（，+∞）遞增，故函數(shù)f（x）只有極小值，f（x）極小值=f（）=aln+a，無極大值；（Ⅱ）不等式f（x）＜0在區(qū)間（0，e2]內(nèi)有解，問題可化為函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，e2]的最小值小于0，（i）a≤0時，f′（x）＜0，則函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，e2]內(nèi)為減函數(shù)，故f（x）的最小值是f（e2