福建省寧德市福鼎求新中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

/福建省寧德市福鼎求新中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.如圖,正方形中，為的中點(diǎn)，若，

則的值為

A.

B.

C.

D.參考答案：A【考點(diǎn)】平面向量的幾何運(yùn)算【試題解析】因?yàn)镋為DC的中點(diǎn)，

所以有：

即，所以所以的值為。2.若，則的定義域?yàn)椋?/p>

）A.（-，0）

B.（-，+）

C.（-，0）

D.（-，2）參考答案：C3.如圖過拋物線y2＝2px(p＞0)的焦點(diǎn)F的直線依次交拋物線及準(zhǔn)線于點(diǎn)A，B，C，若|BC|＝2|BF|，且|AF|＝3，則拋物線的方程為()A． B

C．

D．參考答案：B如圖分別過點(diǎn)A，B作準(zhǔn)線的垂線，分別交準(zhǔn)線于點(diǎn)E，D，設(shè)|BF|=a，則由已知得：|BC|=2a，由定義得：|BD|=a，故∠BCD=30°，

在直角三角形ACE中，∵|AF|=3，|AC|=3+3a，∴2|AE|=|AC|

∴3+3a=6，從而得a=1，∵BD∥FG，∴,求得p=，因此拋物線方程為y2=3x．4.已知函數(shù)有兩個極值點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍是(）A． B． C． D．參考答案：B略5.=（2,3）,=（4,k）,且∥則k=

．參考答案：66.已知，則下面四個數(shù)中最小的是A.

B.

C.

D.參考答案：C略7.已知向量，，若與垂直，則(

)A．

B．

C．2

D．4參考答案：C由題意知，因?yàn)榕c垂直，所以，即，所以，解得，所以，選C.8.等比數(shù)列的前項(xiàng)和，前項(xiàng)和，前項(xiàng)和分別為，則A．

B．

C．

D．參考答案：D9.已知函數(shù)f(x)=2mx2-2(4-m)x+1,g(x)=mx,若對于任一實(shí)數(shù)x,f(x)與g(x)的值至少有一個為正數(shù),則實(shí)數(shù)m的取值范圍是A.(0,2) B.(0,8) C.(2,8) D.(-∞,0)參考答案：B10.已知，若，則y=，y=在同一坐標(biāo)系內(nèi)的大致圖象是

參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知等比數(shù)列的首項(xiàng)為，公比為，其前項(xiàng)和記為，又設(shè)，的所有非空子集中的最小元素的和為，則的最小正整數(shù)為__________．參考答案：45略12.已知變量滿足約束條件，若的最大值為，則實(shí)數(shù)

▲

.參考答案：或（對1個得3分，對2個得5分）試題分析：利用線性規(guī)劃的知識畫出不等式組表示的可行域如下圖所示:13.一個幾何體的三視圖如圖所示，側(cè)視圖是一個等邊三角形，俯視圖是半圓和正方形，則這個幾何體的體積為

.

參考答案：略14.若不等式組所表示的平面區(qū)域?yàn)镈，若直線y﹣2=a（x+2）與D有公共點(diǎn)，則a的取值范圍是．參考答案：a≤【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【分析】作出區(qū)域D，直線y﹣2=a（x+2）表示過點(diǎn)A（﹣2，2）且斜率為a的直線，數(shù)形結(jié)合可得結(jié)果．【解答】解：作出不等式組所對應(yīng)的可行域D（如圖陰影），直線y﹣2=a（x+2）表示過點(diǎn)A（﹣2，2）且斜率為a的直線，聯(lián)立可解得即C（1，0），由斜率公式可得a==，由解得B（0，3），此時A==結(jié)合圖象可得要使直線y﹣2=a（x+2）與區(qū)域D有公共點(diǎn)需a≤，故答案為：a≤．15.一個底面半徑為1，高為6的圓柱被一個平面截下一部分，如圖12－18，截下部分的母線最大長度為2，最小長度為1，則截下部分的體積是________．圖12－18

參考答案：16.已知在等比數(shù)列{an}中，各項(xiàng)均為正數(shù)，且a1=1，a1+a2+a3=7，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是an=．參考答案：2n﹣1【考點(diǎn)】88：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】根據(jù)所給的數(shù)列首項(xiàng)和前三項(xiàng)之和，整理出關(guān)于公比q的一元二次方程，解方程得到兩個解，舍去負(fù)解，寫出數(shù)列的通項(xiàng)．【解答】解：∵等比數(shù)列{an}中a1=1，a1+a2+a3=7∴a2+a3=6，∴q+q2=6，∴q2+q﹣6=0，∴q=2，q=﹣3（舍去）∴{an}的通項(xiàng)公式是an=2n﹣1故答案為：2n﹣117.如果（3x﹣）n的展開式中各項(xiàng)系數(shù)之和為128，則展開式中的系數(shù)是

．參考答案：21【考點(diǎn)】二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；二項(xiàng)式定理．【分析】先通過給x賦值1得到展開式的各項(xiàng)系數(shù)和；再利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式求出第r+1項(xiàng)，令x的指數(shù)為﹣3得到展開式中的系數(shù)．【解答】解：令x=1得展開式的各項(xiàng)系數(shù)和為2n∴2n=128解得n=7∴展開式的通項(xiàng)為Tr+1=令7﹣=﹣3，解得r=6∴展開式中的系數(shù)為3C76=21故答案為：21．【點(diǎn)評】本題考查求展開式的各項(xiàng)系數(shù)和的方法是賦值法，考查利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式解決二項(xiàng)展開式的特定項(xiàng)問題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分15分）已知的面積為，且．（1）求；

（2）求求周長的最大值．參考答案：（1）∵△的面積為，且，∴，∴，∴為銳角，且，

∴，所以．

（2）所以周長為==，所以，,所以所以周長最大值為．另解：由余弦定理可得：又因?yàn)?，所以所以：?dāng)且僅當(dāng)時取到等號．19.（本題滿分12分）設(shè)數(shù)列是等差數(shù)列，數(shù)列的前項(xiàng)和滿足且 （Ⅰ）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式： （Ⅱ）設(shè)，設(shè)為的前n項(xiàng)和，求.參考答案：(1),

(3分)

.（3分）（2）.（12分）20.（本小題共13分）已知函數(shù)，求導(dǎo)函數(shù)，并確定的單調(diào)區(qū)間．參考答案：【標(biāo)準(zhǔn)答案】:．令，得．當(dāng)，即時，的變化情況如下表：0當(dāng)，即時，的變化情況如下表：0所以，當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．當(dāng)，即時，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞減．【高考考點(diǎn)】:導(dǎo)數(shù)，導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用【易錯提醒】:公式記憶出錯，分類討論出錯【備考提示】:大學(xué)下放內(nèi)容，涉及面相對較小，題型種類也較少，易于掌握。21.(本小題滿分12分)已知函數(shù)（I）若函數(shù)在其定義域內(nèi)為單調(diào)函數(shù)，求a的取值范圍;（II）若函數(shù)的圖像在x=1處的切線斜率為0，且，（，）證明：對任意的正整數(shù)n,當(dāng)時，有.參考答案：(Ⅰ)函數(shù)的定義域是因?yàn)樗杂兴浴狈?/p>

………………２分1.當(dāng)時，恒成立，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減;…３分2．當(dāng)時，若函數(shù)在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增，則有恒成立即因?yàn)樗?/p>

且時不恒為0.

………………４分若函數(shù)在其定義域內(nèi)單調(diào)遞減，則有恒成立即因?yàn)樗?/p>

綜上，函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)時的取值范圍是………５分（Ⅱ）因?yàn)楹瘮?shù)的圖像在x=1處的切線斜率為0，所以即所以所以

………………６分令說明：此處可有多種構(gòu)造函數(shù)的方法，通所以……７分常均需要討論ｎ是奇數(shù)還是偶數(shù)當(dāng)是偶數(shù)時，因?yàn)樗钥蓞⒄沾鸢杆久糠N情況酌情賦２－３分所以所以即函數(shù)在單調(diào)遞減所以，即

………９分當(dāng)是奇數(shù)時，令則所以函數(shù)在單調(diào)遞減，所以……１０分又因?yàn)闀r所以所以即函數(shù)在單調(diào)遞減

………………１１分所以，即綜上，對任意的正整數(shù)n,當(dāng)時，有.………………１２分22.如圖，設(shè)橢圓C1：+=1（a＞b＞0），長軸的右端點(diǎn)與拋物線C2：y2=8x的焦點(diǎn)F重合，且橢圓C1的離心率是．（1）求橢圓C1的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過F作直線l交拋物線C2于A，B兩點(diǎn)，過F且與直線l垂直的直線交橢圓C1于另一點(diǎn)C，求△ABC面積的最小值，以及取到最小值時直線l的方程．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】（1）由已知可得a，又由橢圓C1的離心率得c，b=1即可．（2）過點(diǎn)F（2，0）的直線l的方程設(shè)為：x=my+2，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）聯(lián)立得y2﹣8my﹣16=0．|AB|=，同理得|CF|=?．△ABC面積s=|AB|?|CF|=．令，則s=f（t）=，利用導(dǎo)數(shù)求最值即可．【解答】解：（1）∵橢圓C1：+=1（a＞b＞0），長軸的右端點(diǎn)與拋物線C2：y2=8x的焦點(diǎn)F重合，∴a=2，又∵橢圓C1的離心率是．∴c=，?b=1，∴橢圓C1的標(biāo)準(zhǔn)方程：．（2）過點(diǎn)F（2，0）的直線l的方程設(shè)為：x=my+2，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）聯(lián)立得y2﹣8my﹣16=0．y1+y2=8m，y1y2=﹣16，∴|AB|==8（1+m2）．過F且與直線l垂直的直線設(shè)為：y=﹣m（x