藝體生高考數(shù)學(xué)沖刺-第17講-三角函數(shù)圖像與性質(zhì)學(xué)生

第17講三角函數(shù)圖像與性質(zhì)[玩前必備]1．正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)函數(shù)y＝sinxy＝cosxy＝tanx圖象定義域RR{x|x∈R且x≠eq\f(π,2)＋kπ，k∈Z}值域[－1，1][－1，1]R單調(diào)性[－eq\f(π,2)＋2kπ，eq\f(π,2)＋2kπ](k∈Z)上遞增；[eq\f(π,2)＋2kπ，eq\f(3π,2)＋2kπ](k∈Z)上遞減[－π＋2kπ，2kπ](k∈Z)上遞增；[2kπ，π＋2kπ](k∈Z)上遞減(－eq\f(π,2)＋kπ，eq\f(π,2)＋kπ)(k∈Z)上遞增最值x＝eq\f(π,2)＋2kπ(k∈Z)時，ymax＝1；x＝－eq\f(π,2)＋2kπ(k∈Z)時，ymin＝－1x＝2kπ(k∈Z)時，ymax＝1；x＝π＋2kπ(k∈Z)時，ymin＝－1奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)對稱中心(kπ，0)(k∈Z)(eq\f(π,2)＋kπ，0)(k∈Z)(eq\f(kπ,2)，0)(k∈Z)對稱軸方程x＝eq\f(π,2)＋kπ(k∈Z)x＝kπ(k∈Z)周期2π2ππ2．五點法作y＝Asin(ωx＋φ)一個周期內(nèi)的簡圖用“五點法”作圖，就是令ωx＋φ取下列5個特殊值：0,eq\f(π,2),π,eq\f(3π,2),2π，通過列表，計算五點的坐標(biāo)，描點得到圖象.3．三角函數(shù)圖象變換[玩轉(zhuǎn)典例]題型一三角函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用例1(2019·武漢)已知函數(shù)f(x)＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,3)))＋1.(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期；(2)當(dāng)x∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))時，求函數(shù)f(x)的最大值及最小值；(3)寫出函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間．(4)寫出函數(shù)f(x)的對稱軸和對稱中心.[玩轉(zhuǎn)跟蹤]1．(安徽高考)已知函數(shù)f(x)＝(sinx＋cosx)2＋cos2x.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在區(qū)間eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))上的最大值和最小值．2．（2017新課標(biāo)Ⅲ）設(shè)函數(shù)，則下列結(jié)論錯誤的是A．的一個周期為B．的圖像關(guān)于直線對稱C．的一個零點為D．在單調(diào)遞減題型二三角函數(shù)的圖像和圖像變換例2設(shè)函數(shù)y＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,3)))+1(1)用五點法作出它在長度為一個周期的閉區(qū)間上的圖象；(2)說明函數(shù)f(x)的圖象可由y＝sinx的圖象經(jīng)過怎樣的變換而得到的．[玩轉(zhuǎn)跟蹤]1．(遼寧高考)將函數(shù)y＝3sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,3)))的圖象向右平移eq\f(π,2)個單位長度，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)()A．在區(qū)間eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,12)，\f(7π,12)))上單調(diào)遞減B．在區(qū)間eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,12)，\f(7π,12)))上單調(diào)遞增C．在區(qū)間eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,6)，\f(π,3)))上單調(diào)遞減D．在區(qū)間eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,6)，\f(π,3)))上單調(diào)遞增2．（2016全國II）若將函數(shù)的圖像向左平移個單位長度，則平移后圖象的對稱軸為A．B．C．D．題型三由圖象求y＝Asin(ωx＋φ)的解析式例3函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(A>0，ω>0，－\f(π,2)<φ<\f(π,2)，x∈R))的部分圖象如圖所示．(1)求函數(shù)y＝f(x)的解析式；(2)當(dāng)x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－π，－\f(π,6)))時，求f(x)的取值范圍．[玩轉(zhuǎn)跟蹤]1．(全國，9)若函數(shù)y＝sin(ωx＋φ)(ω＞0)的部分圖象如圖，則ω＝()A．5 B．4C．3 D．22．(四川，6)函數(shù)f(x)＝2sin(ωx＋φ)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ω＞0，－\f(π,2)＜φ＜\f(π,2)))的部分圖象如圖所示，則ω，φ的值分別是()A．2，－eq\f(π,3) B．2，－eq\f(π,6)C．4，－eq\f(π,6) D．4，eq\f(π,3)[玩轉(zhuǎn)練習(xí)]1．(2018全國卷Ⅱ)若在是減函數(shù)，則的最大值是A． B． C． D．2．(2018天津)將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)A．在區(qū)間上單調(diào)遞增 B．在區(qū)間上單調(diào)遞減C．在區(qū)間上單調(diào)遞增 D．在區(qū)間上單調(diào)遞減3.（2016山東）函數(shù)的最小正周期是A． B．π C． D．2π4．（2016全國II）若將函數(shù)的圖像向左平移個單位長度，則平移后圖象的對稱軸為A．B．C．D．5．(2015山東)要得到函數(shù)的圖像，只需要將函數(shù)的圖像A．向左平移個單位

B．向右平移個單位C．向左平移個單位

D．向右平移個單位(2018江蘇)已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，則的值是．（2016年全國III）函數(shù)的圖像可由函數(shù)的圖像至少向右平移_____________個單位長度得到．(2015浙江)函數(shù)的最小正周期是________，單調(diào)遞減區(qū)間是_______．9．（2014山東）函數(shù)的最小正周期為.10．（2017山東）設(shè)函數(shù)，其中．已知．（Ⅰ）求；（Ⅱ）將函數(shù)的圖象上各點的橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），再將得到的圖象向左平移個單位，得到函數(shù)的圖象，求在上的最小值．11．（2016年天津）已知函數(shù).(Ⅰ)求的定義域與最小正周期；(Ⅱ)討論在區(qū)間[]上的單調(diào)性．[玩轉(zhuǎn)高考](2014·新課標(biāo)全國Ⅰ，7)在函數(shù)①y＝cos|2x|，②y＝|cosx|，③y＝coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,6)))，④y＝taneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,4)))中，最小正周期為π的所有函數(shù)為()A.①②③ B．①③④C．②④ D．①③2、(2015·新課標(biāo)全國Ⅰ，8)函數(shù)的部分圖像如圖所示，則的單調(diào)遞減區(qū)間為（）（A）（B）（C）（D）3、(2016·新課標(biāo)全國Ⅰ，6)若將函數(shù)y=2sin(2x+EQ\F(π,6))的圖像向右平移EQ\F(1,4)個周期后，所得圖像對應(yīng)的函數(shù)為（A）y=2sin(2x+EQ\F(π,4))（B）y=2sin(2x+EQ\F(π,3))（C）y=2sin(2x–EQ\F(π,4))（D）y=2sin(2x–EQ\F(π,3))4、(2017·新課標(biāo)全國Ⅰ，9)已知曲線C1：y=cosx，C2：y=sin(2x+)，則下面結(jié)論正確的是A．把C1上各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向右平移個單位長度，得到曲線C2B．把C1上各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移個單位長度，得到曲線C2C．把C1上各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向右平移個單位長度，得到曲線C2D．把C1上各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不