2025年高考物理復習十四：圓周運動（含解析）

PAGE十四圓周運動(40分鐘70分)【基礎鞏固練】1.(6分)(2023·全國甲卷)一質點做勻速圓周運動,若其所受合力的大小與軌道半徑的n次方成正比,運動周期與軌道半徑成反比,則n等于()A.1 B.2 C.3 D.4【加固訓練】(2021·全國甲卷)“旋轉紐扣”是一種傳統(tǒng)游戲。如圖,先將紐扣繞幾圈,使穿過紐扣的兩股細繩擰在一起,然后用力反復拉繩的兩端,紐扣正轉和反轉會交替出現(xiàn)。拉動多次后,紐扣繞其中心的轉速可達50r/s,此時紐扣上距離中心1cm處的點向心加速度大小約為()A.10m/s2 B.100m/s2C.1000m/s2 D.10000m/s22.(6分)(傳統(tǒng)文化)(2024·大理模擬)明代出版的《天工開物》一書中就有牛力齒輪翻車的圖畫(如圖),記錄了我們祖先的勞動智慧,體現(xiàn)了科學原理的應用。若A、B、C三齒輪半徑(rA>rB>rC)的大小關系如圖,則轉動時()A.齒輪A的角速度比C的大B.齒輪A邊緣的向心加速度比B邊緣的大C.齒輪B與C邊緣的線速度大小相等D.齒輪A的周期比C的大3.(6分)(科技前沿)(2023·沈陽模擬)圖(a)為航天員“負荷”訓練的載人水平旋轉離心機,離心機旋轉臂的旋轉半徑為R=8m,圖(b)為在離心機旋轉臂末端模擬座艙中質量為m的航天員。一次訓練時,離心機的轉速為n=90πr/min,航天員可視為質點,重力加速度g取10m/s2。下列說法正確的是(A.航天員處于完全失重狀態(tài)B.航天員運動的線速度大小為12m/sC.航天員做勻速圓周運動需要的向心力為72ND.航天員承受座艙對他的作用力大于7.2mg4.(6分)(體育運動)(多選)(2024·佛山模擬)如圖,鋼架雪車比賽中,雪車以不變的水平速率v通過截面為四分之一豎直圓弧的彎道,彎道半徑為R,不計雪車受到的冰面摩擦力。在此情況中()A.運動員和雪車所受合外力沿水平方向B.軌道對雪車的彈力為其轉彎的向心力C.若僅增大v,則雪車離軌道底部更高D.若僅增大R,則雪車離軌道底部更高5.(6分)(多選)(2023·綿陽模擬)一種射箭游戲的示意圖如圖所示,已知豎直圓盤的直徑D=5m,箭頭距圓盤的水平距離L=10m,對準圓盤上的最高點水平射出箭,圓盤繞軸OO'做勻速圓周運動,箭射出瞬間,圓盤的最高點為P點,箭頭、軸OO'和P點在同一豎直平面內。取重力加速度大小g=10m/s2,不計空氣阻力。若箭剛好射中P點,則下列說法正確的是()A.圓盤轉動的角速度可能為πrad/sB.圓盤轉動的角速度可能為2πrad/sC.箭水平射出時的初速度大小為10m/sD.箭水平射出時的初速度大小為20m/s6.(6分)拉球轉身動作是籃球運動中的難點,籃球愛好者拉球轉身的一瞬間,由于籃球規(guī)則規(guī)定手掌不能上翻,我們將此過程理想化為如圖所示的模型:薄長方體代表手掌,轉身時球緊貼豎立的手掌,繞著轉軸(中樞腳所在直線)做圓周運動。假設手掌和球之間的動摩擦因數(shù)為μ,最大靜摩擦力等于滑動摩擦力,籃球質量為m,直徑為D,手掌到轉軸的距離為d,重力加速度為g,則要順利完成此轉身動作,下列說法正確的是()A.籃球線速度至少為gB.手掌和籃球之間的作用力至少為mgC.若籃球的速度為gdμD.籃球的速度越大,手掌和球之間的摩擦力越大【加固訓練】(體育運動)(2022·遼寧選擇考)2022年北京冬奧會短道速滑混合團體2000米接力決賽中,我國短道速滑隊奪得中國隊在本屆冬奧會的首金。(1)如果把運動員起跑后進入彎道前的過程看作初速度為零的勻加速直線運動,若運動員加速到速度v=9m/s時,滑過的距離x=15m,求加速度的大小;(2)如果把運動員在彎道滑行的過程看作軌道為半圓的勻速圓周運動,如圖所示,若甲、乙兩名運動員同時進入彎道,滑行半徑分別為R甲=8m、R乙=9m,滑行速率分別為v甲=10m/s、v乙=11m/s,求甲、乙過彎道時的向心加速度大小之比,并通過計算判斷哪位運動員先出彎道。【綜合應用練】7.(6分)(2022·山東等級考)無人配送小車某次性能測試路徑如圖所示,半徑為3m的半圓弧BC與長8m的直線路徑AB相切于B點,與半徑為4m的半圓弧CD相切于C點。小車以最大速度從A點駛入路徑,到適當位置調整速率運動到B點,然后保持速率不變依次經(jīng)過BC和CD。為保證安全,小車速率最大為4m/s。在ABC段的加速度最大為2m/s2,CD段的加速度最大為1m/s2。小車視為質點,小車從A到D所需最短時間t及在AB段做勻速直線運動的最長距離l為()A.t=(2+7π4)s,lB.t=(94+7π2)s,C.t=(2+5126+76π6D.t=2+5126+(8.(6分)(多選)(2024·太原模擬)如圖所示,一小物塊被夾子夾緊,夾子通過輕繩懸掛在小環(huán)上,小環(huán)套在水平光滑細桿上,物塊質量為M,到小環(huán)的距離為L,其兩側面與夾子間的最大靜摩擦力均為F。小環(huán)和物塊以速度v向右勻速運動,當小環(huán)碰到桿上的釘子P后立刻停止,物塊向上擺動,整個過程中,物塊在夾子中沒有滑動,小環(huán)和夾子的質量均不計,小環(huán)、夾子和物塊均可視為質點,重力加速度為g。下列說法正確的是()A.物塊向右勻速運動時,繩中的張力大于MgB.小環(huán)碰到釘子P時,繩中的張力等于Mg+MC.速度v不能超過2D.速度v不能超過(【加固訓練】(多選)(2023·廈門模擬)如圖所示,A形框架由兩個相互垂直的光滑桿組成,兩個可視為質點、質量相等的小球套在光滑桿上,兩小球用長度為0.2m、不可伸長的輕質細繩相連。兩個小球隨框架一起繞其豎直對稱軸OO'以一定的角速度勻速轉動。已知輕繩水平且能承受的最大拉力為小球重力的10倍,重力加速度g取10m/s2,下列說法正確的是()A.隨著角速度ω的增大,桿對小球的支持力逐漸增大B.輕繩剛好斷裂時框架轉動的角速度為30rad/sC.若在輕繩未斷裂情形下角速度增加1倍,則輕繩拉力變?yōu)樵瓉淼?倍D.在角速度增加過程中輕繩突然斷裂,仍繼續(xù)加大角速度,小球將沿桿向下運動9.(16分)如圖所示的游戲裝置中,一高度為h的固定桿的頂部固定一光滑圓弧形軌道,一處于水平面內的圓盤可繞固定桿轉動,圓盤上距圓盤中心為L的O1處有一小圓孔。現(xiàn)讓圓盤勻速轉動,當過OO1的直線處于軌道AB正下方且O1在桿右側時,將小球從A點靜止釋放,小球經(jīng)導軌從B點水平拋出后恰好穿過圓孔O1,已知小球由A點到B點的時間為t0,不計空氣阻力。求:(1)A、B間的豎直高度差;(2)圓盤轉動的角速度大小?！厩榫硠?chuàng)新練】10.(6分)(2023·海淀區(qū)模擬)研究小組用攝像機拍攝人甩手動作研究指尖上的水滴被甩掉的過程,如圖所示是由每秒25幀的頻閃照片合成的圖片,記錄了手臂各部位在不同時刻的位置信息。以下面的簡化模型分析甩手運動;將人的上肢簡化為由上臂、前臂和手掌組成,認為在甩手過程中,上臂可以繞肩關節(jié)轉動,前臂可以繞肘關節(jié)轉動,手掌可以繞腕關節(jié)轉動。圖中的A、B、C是甩手動作最后3幀照片指尖的位置,M、N是最后1幀照片的肘關節(jié)和腕關節(jié)的位置。已知圖中任意兩點間的實際距離都可以通過照片上的距離根據(jù)比例尺折算測得,在分析甩掉水滴的原理時,下列各項分析中最不合理的一項是()A.近似認為指尖在A、B間運動時繞M點轉動,在B、C間運動時繞N點轉動B.將指尖在A、B間運動的平均速度近似認為是指尖經(jīng)過B點時的瞬時速度C.近似認為指尖在B、C間運動的加速度等于指尖經(jīng)過B點時的向心加速度D.如果該人的上臂、前臂和手掌始終保持在一條直線上“甩手”,在相同的指尖速度下,水滴將比較不容易被甩出解析版1.(6分)(2023·全國甲卷)一質點做勻速圓周運動,若其所受合力的大小與軌道半徑的n次方成正比,運動周期與軌道半徑成反比,則n等于()A.1 B.2 C.3 D.4【解題指南】質點合力的大小與軌道半徑的n次方成正比,即Fn∝rn,結合運動周期與軌道半徑成反比,列方程即可求解?！窘馕觥窟xC。質點做勻速圓周運動,根據(jù)題意設周期T=kr,合力等于向心力,根據(jù)F合=Fn=m4π2T2r,聯(lián)立可得Fn=4mπ2k【加固訓練】(2021·全國甲卷)“旋轉紐扣”是一種傳統(tǒng)游戲。如圖,先將紐扣繞幾圈,使穿過紐扣的兩股細繩擰在一起,然后用力反復拉繩的兩端,紐扣正轉和反轉會交替出現(xiàn)。拉動多次后,紐扣繞其中心的轉速可達50r/s,此時紐扣上距離中心1cm處的點向心加速度大小約為()A.10m/s2 B.100m/s2C.1000m/s2 D.10000m/s2【解析】選C。紐扣轉動的角速度為ω=2πn=100πrad/s,由向心加速度公式可知a=ω2r=(100π)2r,由π2≈10可得a≈1000m/s2,故選項C正確,A、B、D錯誤。2.(6分)(傳統(tǒng)文化)(2024·大理模擬)明代出版的《天工開物》一書中就有牛力齒輪翻車的圖畫(如圖),記錄了我們祖先的勞動智慧,體現(xiàn)了科學原理的應用。若A、B、C三齒輪半徑(rA>rB>rC)的大小關系如圖,則轉動時()A.齒輪A的角速度比C的大B.齒輪A邊緣的向心加速度比B邊緣的大C.齒輪B與C邊緣的線速度大小相等D.齒輪A的周期比C的大【解析】選D。齒輪A與齒輪B是同緣傳動,邊緣點線速度相等,根據(jù)公式v=ωr可知,半徑比較大的A的角速度小于B的角速度。而B與C是同軸傳動,角速度相等,所以齒輪A的角速度比C的小,故A錯誤;齒輪A與齒輪B是同緣傳動,邊緣點線速度相等,根據(jù)公式a=v2r可知,半徑比較大的A的加速度小于B的加速度,故B錯誤;B、C兩輪屬于同軸傳動,故角速度相等,根據(jù)公式v=ωr可知,半徑比較大的齒輪B比C邊緣的線速度大,故C錯誤;齒輪A的角速度比C的小,根據(jù)公式T=2πω可知,齒輪3.(6分)(科技前沿)(2023·沈陽模擬)圖(a)為航天員“負荷”訓練的載人水平旋轉離心機,離心機旋轉臂的旋轉半徑為R=8m,圖(b)為在離心機旋轉臂末端模擬座艙中質量為m的航天員。一次訓練時,離心機的轉速為n=90πr/min,航天員可視為質點,重力加速度g取10m/s2。下列說法正確的是(A.航天員處于完全失重狀態(tài)B.航天員運動的線速度大小為12m/sC.航天員做勻速圓周運動需要的向心力為72ND.航天員承受座艙對他的作用力大于7.2mg【解析】選D。航天員隨離心機旋轉臂在水平面內轉動,在豎直方向受力平衡,不會處于完全失重狀態(tài),A錯誤;航天員在旋轉臂末端的座艙中,轉速為n=90π=32πr/s,線速度大小為v=2πRn=24m/s,B錯誤;航天員做勻速圓周運動的向心力大小為Fx=mv2R,由于不知道航天員質量的具體數(shù)值,故不能求出向心力的具體數(shù)值,C錯誤;對航天員受力分析,在水平方向座艙對他的作用力提供向心力,可知座艙對航天員的水平作用力為Fx=mv2R=72m=7.2mg,豎直方向座艙對航天員的作用力為Fy=mg,可知座艙對航天員的作用力為F=Fy2+4.(6分)(體育運動)(多選)(2024·佛山模擬)如圖,鋼架雪車比賽中,雪車以不變的水平速率v通過截面為四分之一豎直圓弧的彎道,彎道半徑為R,不計雪車受到的冰面摩擦力。在此情況中()A.運動員和雪車所受合外力沿水平方向B.軌道對雪車的彈力為其轉彎的向心力C.若僅增大v,則雪車離軌道底部更高D.若僅增大R,則雪車離軌道底部更高【解析】選A、C。運動員和雪車在圓弧彎道內做勻速圓周運動,所受合力即重力和彈力的合力提供向心力,所以合外力的方向沿水平方向,指向圓心,故A正確,B錯誤;如圖,設軌道對雪車的支持力FN與豎直方向的夾角為θ,由mgtanθ=mv2Rsinθ得gRtanθsinθ=v2,若僅增大v,θ5.(6分)(多選)(2023·綿陽模擬)一種射箭游戲的示意圖如圖所示,已知豎直圓盤的直徑D=5m,箭頭距圓盤的水平距離L=10m,對準圓盤上的最高點水平射出箭,圓盤繞軸OO'做勻速圓周運動,箭射出瞬間,圓盤的最高點為P點,箭頭、軸OO'和P點在同一豎直平面內。取重力加速度大小g=10m/s2,不計空氣阻力。若箭剛好射中P點,則下列說法正確的是()A.圓盤轉動的角速度可能為πrad/sB.圓盤轉動的角速度可能為2πrad/sC.箭水平射出時的初速度大小為10m/sD.箭水平射出時的初速度大小為20m/s【解析】選A、C。箭在豎直方向做自由落體運動,由D=12gt2,解得t若箭剛好射中P點,時間關系滿足t=(n+12)2πω,當n=0時,ω=πrad/s;當n=1時,3πrad/s,故A正確,B錯誤;箭水平射出時的初速度大小v0=Lt=10m/s,C正確,D6.(6分)拉球轉身動作是籃球運動中的難點,籃球愛好者拉球轉身的一瞬間,由于籃球規(guī)則規(guī)定手掌不能上翻,我們將此過程理想化為如圖所示的模型:薄長方體代表手掌,轉身時球緊貼豎立的手掌,繞著轉軸(中樞腳所在直線)做圓周運動。假設手掌和球之間的動摩擦因數(shù)為μ,最大靜摩擦力等于滑動摩擦力,籃球質量為m,直徑為D,手掌到轉軸的距離為d,重力加速度為g,則要順利完成此轉身動作,下列說法正確的是()A.籃球線速度至少為gB.手掌和籃球之間的作用力至少為mgC.若籃球的速度為gdμD.籃球的速度越大,手掌和球之間的摩擦力越大【解析】選A。設手掌和籃球之間彈力的最小值為FN,豎直方向上:摩擦力Ff=mg,Ff=μFN,解得FN=mgμFN=mr=d-12解得v=g(2d-DFN'>mgμ,籃球和手掌之間的最大靜摩擦力增大,籃球不會和手掌分離,C錯誤;籃球豎直方向上處于平衡狀態(tài),所以Ff=mg【加固訓練】(體育運動)(2022·遼寧選擇考)2022年北京冬奧會短道速滑混合團體2000米接力決賽中,我國短道速滑隊奪得中國隊在本屆冬奧會的首金。(1)如果把運動員起跑后進入彎道前的過程看作初速度為零的勻加速直線運動,若運動員加速到速度v=9m/s時,滑過的距離x=15m,求加速度的大小;答案:(1)2.7m/s2【解析】(1)根據(jù)速度-位移公式有v2=2ax代入數(shù)據(jù)可得a=2.7m/s2(2)如果把運動員在彎道滑行的過程看作軌道為半圓的勻速圓周運動,如圖所示,若甲、乙兩名運動員同時進入彎道,滑行半徑分別為R甲=8m、R乙=9m,滑行速率分別為v甲=10m/s、v乙=11m/s,求甲、乙過彎道時的向心加速度大小之比,并通過計算判斷哪位運動員先出彎道。答案:(2)見解析【解析】(2)根據(jù)向心加速度的表達式a=v可得甲、乙的向心加速度之比為a甲a乙=v甲甲、乙兩名運動員做勻速圓周運動,則運動的時間為t=π代入數(shù)據(jù)可得甲、乙運動的時間為t甲=4π5s,t乙=9π因為t甲<t乙,所以甲先出彎道?！揪C合應用練】7.(6分)(2022·山東等級考)無人配送小車某次性能測試路徑如圖所示,半徑為3m的半圓弧BC與長8m的直線路徑AB相切于B點,與半徑為4m的半圓弧CD相切于C點。小車以最大速度從A點駛入路徑,到適當位置調整速率運動到B點,然后保持速率不變依次經(jīng)過BC和CD。為保證安全,小車速率最大為4m/s。在ABC段的加速度最大為2m/s2,CD段的加速度最大為1m/s2。小車視為質點,小車從A到D所需最短時間t及在AB段做勻速直線運動的最長距離l為()A.t=(2+7π4)s,lB.t=(94+7π2)s,C.t=(2+5126+76π6D.t=2+5126+(【解題指南】根據(jù)勻速圓周運動加速度公式解得安全速度,結合運動學公式解得時間與位移。解題關鍵是掌握加速度公式,注意分析小車的運動情況?！窘馕觥窟xB。在BC段的最大加速度為a1=2m/s2,則根據(jù)a1=v12r1,可得在BC段的最大速度為v1m=6m/s,在CD段的最大加速度為a2=1m/s2,則根據(jù)a2=v22r2,可得在BC段的最大速度為v2m=2m/s<v1m,可知在BCD段運動時的速度為v=2m/s,在BCD段運動的時間為t3=πr1+πr2v=7π2s,AB段從最大速度vm減速到v的時間t1=vm-va1=4-22s=1s,位移x2=vm2-v22a18.(6分)(多選)(2024·太原模擬)如圖所示,一小物塊被夾子夾緊,夾子通過輕繩懸掛在小環(huán)上,小環(huán)套在水平光滑細桿上,物塊質量為M,到小環(huán)的距離為L,其兩側面與夾子間的最大靜摩擦力均為F。小環(huán)和物塊以速度v向右勻速運動,當小環(huán)碰到桿上的釘子P后立刻停止,物塊向上擺動,整個過程中,物塊在夾子中沒有滑動,小環(huán)和夾子的質量均不計,小環(huán)、夾子和物塊均可視為質點,重力加速度為g。下列說法正確的是()A.物塊向右勻速運動時,繩中的張力大于MgB.小環(huán)碰到釘子P時,繩中的張力等于Mg+MC.速度v不能超過2D.速度v不能超過(【解析】選B、D。物塊向右勻速運動時以夾子和重物為研究對象,受到重力和繩子拉力,根據(jù)平衡條件可知繩中的張力等于Mg,故A錯誤;小環(huán)碰到釘子P時,夾子和重物做圓周運動,設繩子拉力為T,根據(jù)牛頓第二定律有T-Mg=Mv2L,解得T=Mg+Mv2L,故B正確;以物塊為研究對象,小環(huán)碰到釘子P時,重物做圓周運動,根據(jù)牛頓第二定律有2F-解得v≤(故C錯誤,D正確?！炯庸逃柧殹?多選)(2023·廈門模擬)如圖所示,A形框架由兩個相互垂直的光滑桿組成,兩個可視為質點、質量相等的小球套在光滑桿上,兩小球用長度為0.2m、不可伸長的輕質細繩相連。兩個小球隨框架一起繞其豎直對稱軸OO'以一定的角速度勻速轉動。已知輕繩水平且能承受的最大拉力為小球重力的10倍,重力加速度g取10m/s2,下列說法正確的是()A.隨著角速度ω的增大,桿對小球的支持力逐漸增大B.輕繩剛好斷裂時框架轉動的角速度為30rad/sC.若在輕繩未斷裂情形下角速度增加1倍,則輕繩拉力變?yōu)樵瓉淼?倍D.在角速度增加過程中輕繩突然斷裂,仍繼續(xù)加大角速度,小球將沿桿向下運動【解析】選B、D。設桿與豎直方向夾角為θ,小球受力分析如圖所示可知,在豎直方向上FNsinθ=mg當角速度增加時,桿對小球的支持力保持不變,故A錯誤;輕繩剛好斷裂,則在水平方向上F-FNcosθ=mω2r由于θ=45°,聯(lián)立以上式子可得ω=30rad/s且F=FNcosθ+mω2r,可知角速度變?yōu)樵瓉淼?倍,輕繩拉力并不變?yōu)樵瓉淼?倍,故B正確,C錯誤;輕繩斷裂后,小球做離心運動,沿桿向下運動,故D正確。9.(16分)如圖所示的游戲裝置中,一高度為h的固定桿的頂部固定一光滑圓弧形軌道,一處于水平面內的圓盤可繞固定桿轉動,圓盤上距圓盤中心為L的O1處有一小圓孔?，F(xiàn)讓圓盤勻速轉動,當過OO1的直線處于軌道AB正下方且O1在桿右側時,將小球從A點靜止釋放,小球經(jīng)導軌從B點水平拋出后恰好穿過圓孔O1,已知小球由A點到B點的時間為t0,不計空氣阻力。求:(1)A、B間的豎直高度差;答案:(1)L2【解析】(1)小球從B點拋出后做平拋運動,豎直方向上有h=12gt水平方向上有L=v