2025年高考物理復(fù)習(xí)四：圓周運(yùn)動(dòng)的臨界極值問題（含解析）

PAGE12-專題強(qiáng)化練(四)圓周運(yùn)動(dòng)的臨界極值問題(40分鐘70分)一、選擇題1.(6分)(2024·銀川模擬)如圖所示,某餐桌的水平旋轉(zhuǎn)餐臺(tái)可繞過(guò)O點(diǎn)的豎直軸轉(zhuǎn)動(dòng),旋轉(zhuǎn)餐臺(tái)上放有M、N兩個(gè)完全相同的小碟子,碟子M離O點(diǎn)較近。下列說(shuō)法正確的是()A.若碟子M隨餐臺(tái)一起勻速轉(zhuǎn)動(dòng),它受重力、支持力和向心力作用B.若碟子N隨餐臺(tái)一起勻速轉(zhuǎn)動(dòng),它所受合力為0C.若餐臺(tái)轉(zhuǎn)速?gòu)牧憔徛龃?碟子N先與餐臺(tái)發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)D.若碟子M、N隨餐臺(tái)一起勻速轉(zhuǎn)動(dòng),M比N的線速度大2.(6分)(2023·重慶模擬)偏心振動(dòng)輪廣泛應(yīng)用于生活中的各個(gè)領(lǐng)域,如手機(jī)振動(dòng)器、按摩儀、混凝土平板振動(dòng)機(jī)等。如圖甲,某工人正操作平板振動(dòng)機(jī)進(jìn)行水泥路面的壓實(shí)作業(yè)。平板振動(dòng)機(jī)中偏心振動(dòng)輪的簡(jiǎn)化圖如圖乙所示,輪上有一質(zhì)量較大的偏心塊。若偏心輪繞轉(zhuǎn)軸O在豎直面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)則當(dāng)偏心塊的中心運(yùn)動(dòng)到圖中哪一位置時(shí),振動(dòng)機(jī)對(duì)路面壓力最大()A.PB.QC.MD.N3.(6分)(體育運(yùn)動(dòng))(多選)(2024·阜新模擬)如圖為杭州亞運(yùn)會(huì)體操賽場(chǎng)場(chǎng)景,“單臂大回環(huán)”是體操運(yùn)動(dòng)中的高難度動(dòng)作,運(yùn)動(dòng)員單臂抓杠,以單杠為軸完成圓周運(yùn)動(dòng),不考慮手和單杠之間的摩擦和空氣阻力,將人視為處于重心的質(zhì)點(diǎn),將“單臂大回環(huán)”看成豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng),等效半徑為L(zhǎng),重力加速度為g,下列說(shuō)法正確的是()A.單杠對(duì)手臂既可能提供拉力,也可能提供支持力B.從最高點(diǎn)到最低點(diǎn)的過(guò)程中,單杠對(duì)人的作用力不做功C.若運(yùn)動(dòng)員恰好能夠完成圓周運(yùn)動(dòng),則運(yùn)動(dòng)員在最低點(diǎn)受單杠作用力大小為6mgD.若運(yùn)動(dòng)員恰好能夠完成此圓周運(yùn)動(dòng),則運(yùn)動(dòng)員在最高點(diǎn)時(shí),手臂與單杠之間無(wú)作用力4.(6分)(2024·晉中模擬)如圖,一圓盤可以繞其豎直軸在水平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng),圓盤半徑為R,甲、乙兩物體的質(zhì)量分別為M和m(M>m),它們與圓盤之間的最大靜摩擦力均為正壓力的μ倍,兩物體用一根長(zhǎng)為l(l<R)的輕繩連在一起,若將甲物體放在轉(zhuǎn)軸的正上方,甲、乙之間連線剛好沿半徑方向拉直,要使兩物體與轉(zhuǎn)盤之間不發(fā)生相對(duì)滑動(dòng),則轉(zhuǎn)盤旋轉(zhuǎn)的角速度最大值不得超過(guò)()A.μ(M+mC.μ(M+m)g【加固訓(xùn)練】(多選)(2024·西安模擬)某同學(xué)用以下方法測(cè)量物塊與木板之間的動(dòng)摩擦因數(shù),在車廂的底部固定一個(gè)木板,一質(zhì)量為m的木塊放置在木板上,右端連接一條輕彈簧,已知彈簧的勁度系數(shù)為k,彈簧處于伸長(zhǎng)狀態(tài),伸長(zhǎng)量為x0,車靜止時(shí),從車尾觀察,車內(nèi)物塊位置如圖所示?，F(xiàn)使該車在水平路面上沿半徑為R的圓弧彎道上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)(R遠(yuǎn)大于車輛大小),轉(zhuǎn)彎過(guò)程中,測(cè)試車輛不發(fā)生側(cè)滑,最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力,重力加速度為g,下列說(shuō)法正確的是()A.若車輛向右轉(zhuǎn)彎,物塊一定受到向右的摩擦力B.若車輛以速度v向右轉(zhuǎn)彎,物塊剛好不滑動(dòng),則物塊與木板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=v2gRC.若車輛以速度v向左轉(zhuǎn)彎,物塊剛好不滑動(dòng),則物塊與木板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=v2gRD.若車輛向左轉(zhuǎn)彎,物塊仍相對(duì)木板靜止,車速越大,則物塊所受摩擦力越大5.(6分)(多選)(2024·貴陽(yáng)模擬)如圖甲所示,一輕質(zhì)桿一端固定在水平轉(zhuǎn)軸O上,另一端與小球(可視為質(zhì)點(diǎn))連接,小球隨輕桿繞轉(zhuǎn)軸在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)(不計(jì)一切阻力),小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)桿對(duì)小球的彈力大小為F,小球在最高點(diǎn)的速度大小為v,重力加速度取10m/s2,其F-v2圖像如圖乙所示,則下列說(shuō)法正確的是()A.輕質(zhì)桿長(zhǎng)為0.3mB.小球的質(zhì)量為0.75kgC.當(dāng)v2=1m2/s2時(shí),小球受到的彈力方向向上,且大小等于2.5ND.當(dāng)v2=8m2/s2時(shí),小球受到的彈力方向向下,且大小等于10N6.(6分)(多選)(2021·河北選擇考)如圖,矩形金屬框MNQP豎直放置,其中MN、PQ足夠長(zhǎng),且PQ桿光滑。一根輕彈簧一端固定在M點(diǎn),另一端連接一個(gè)質(zhì)量為m的小球,小球穿過(guò)PQ桿。金屬框繞MN軸分別以角速度ω和ω'勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),小球均相對(duì)PQ桿靜止。若ω'>ω,則與以ω勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)相比,以ω'勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)()A.小球的高度一定降低B.彈簧彈力的大小一定不變C.小球?qū)U壓力的大小一定變大D.小球所受合外力的大小一定變大【加固訓(xùn)練】如圖所示,洗衣機(jī)內(nèi)的漏斗狀容器可以繞豎直對(duì)稱軸OO'勻速轉(zhuǎn)動(dòng),質(zhì)量為m的物塊B放在容器傾斜側(cè)壁上,傾斜側(cè)壁的傾角為45°,質(zhì)量也為m的物塊A貼在豎直側(cè)壁上,A、B與容器側(cè)壁間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ=0.5,A、B兩物塊到轉(zhuǎn)軸的距離分別為2r、r,不計(jì)物塊的大小,最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力,要使兩物塊均相對(duì)于容器靜止,容器轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω大小范圍為()A.g3r≤ω≤gr B.grC.g3r≤ω≤2g3r D.7.(6分)(多選)(2023·哈爾濱模擬)某裝置如圖所示,兩根輕桿OA、OB與小球及一小滑塊通過(guò)光滑鉸鏈連接,桿OA的A端與固定在豎直光滑桿上的光滑鉸鏈相連。小球與小滑塊的質(zhì)量均為m,輕桿OA、OB長(zhǎng)均為l,原長(zhǎng)為l的輕質(zhì)彈簧與滑塊都套在該豎直桿上,彈簧連接在A點(diǎn)與小滑塊之間。裝置靜止時(shí),彈簧長(zhǎng)為1.6l,重力加速度為g,sin53°=0.8,cos53°=0.6,以下說(shuō)法正確的是()A.輕桿OA對(duì)小球的作用力方向沿OA桿向上,大小為5B.輕桿OB對(duì)小滑塊的作用力方向沿OB桿向下,大小為5C.彈簧的勁度系數(shù)k=5D.若小球繞桿以角速度ω=gl在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng),二、計(jì)算題8.(12分)(2023·江蘇選擇考)“轉(zhuǎn)碟”是傳統(tǒng)的雜技項(xiàng)目,如圖所示,質(zhì)量為m的發(fā)光物體放在半徑為r的碟子邊緣,雜技演員用桿頂住碟子中心,使發(fā)光物體隨碟子一起在水平面內(nèi)繞A點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。當(dāng)角速度為ω0時(shí),碟子邊緣看似一個(gè)光環(huán)。求此時(shí)發(fā)光物體的速度大小v0和受到的靜摩擦力大小f。【加固訓(xùn)練】(2023·南充模擬)如圖是一彈珠游戲機(jī)的簡(jiǎn)化示意圖。矩形游戲面板ABCD與水平面所成夾角θ=37°,面板右側(cè)邊緣的直管道AP與四分之一圓弧軌道PQ相切于P點(diǎn),面板左側(cè)邊緣有垂直板面的擋板,已知圓弧軌道半徑R=1.5m,圓弧軌道最高點(diǎn)Q(切線水平)到水平面的高度h=1.25m。控制手柄K可使彈珠(可視為質(zhì)點(diǎn))以不同的速度沿直管道AP發(fā)射,彈珠與擋板撞擊時(shí)間極短且不損失機(jī)械能,撞擊前后水平速率不變。不計(jì)摩擦和空氣阻力。g取10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8。(1)求小球通過(guò)Q點(diǎn)的最小速度大小vQ;(2)若小球以最小速度通過(guò)最高點(diǎn)Q,與擋板發(fā)生一次撞擊,剛好經(jīng)過(guò)面板下邊緣M點(diǎn),M、A兩點(diǎn)相距d=1.5m,求面板AD邊的長(zhǎng)度L。9.(16分)(2023·石景山模擬)如圖1所示,一根長(zhǎng)為L(zhǎng)不可伸長(zhǎng)的輕繩一端固定于O點(diǎn),另一端系有一質(zhì)量為m的小球(可視為質(zhì)點(diǎn)),小球在豎直平面內(nèi)以O(shè)點(diǎn)為圓心做圓周運(yùn)動(dòng)。已知重力加速度為g,忽略空氣阻力的影響。(1)若小球經(jīng)過(guò)圓周最高點(diǎn)A時(shí)速度大小vA=2gL,求此時(shí)繩子對(duì)小球施加拉力的大小(2)若輕繩能承受的最大拉力Fm=9mg,求小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)B點(diǎn)時(shí)的速度大小在什么范圍內(nèi),既可以使小球在豎直面內(nèi)做完整的圓周運(yùn)動(dòng),又可以使繩子不被拉斷;(3)某同學(xué)作出了小球經(jīng)過(guò)圓周最高點(diǎn)A點(diǎn)時(shí),繩子上的拉力F與小球速度的平方v2的函數(shù)圖像,如圖2所示,①請(qǐng)寫出圖線的函數(shù)表達(dá)式。②若將輕繩換為長(zhǎng)為L(zhǎng)質(zhì)量忽略的輕桿,其他保持不變,請(qǐng)?jiān)趫D3中繪出小球經(jīng)過(guò)圓周最高點(diǎn)A點(diǎn)時(shí),輕桿對(duì)小球的作用力F與小球速度的平方v2的函數(shù)圖線,并且注明圖線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)。解析版一、選擇題1.(6分)(2024·銀川模擬)如圖所示,某餐桌的水平旋轉(zhuǎn)餐臺(tái)可繞過(guò)O點(diǎn)的豎直軸轉(zhuǎn)動(dòng),旋轉(zhuǎn)餐臺(tái)上放有M、N兩個(gè)完全相同的小碟子,碟子M離O點(diǎn)較近。下列說(shuō)法正確的是()A.若碟子M隨餐臺(tái)一起勻速轉(zhuǎn)動(dòng),它受重力、支持力和向心力作用B.若碟子N隨餐臺(tái)一起勻速轉(zhuǎn)動(dòng),它所受合力為0C.若餐臺(tái)轉(zhuǎn)速?gòu)牧憔徛龃?碟子N先與餐臺(tái)發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)D.若碟子M、N隨餐臺(tái)一起勻速轉(zhuǎn)動(dòng),M比N的線速度大【解析】選C。碟子M、N隨餐臺(tái)做勻速圓周運(yùn)動(dòng),受重力、支持力和靜摩擦力作用,三個(gè)力的合力即靜摩擦力提供向心力,故A、B錯(cuò)誤;碟子M、N隨餐臺(tái)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí),角速度相同,由牛頓第二定律可知f靜=mω2r,碟子M、N完全相同,所受最大靜摩擦力相等,由于碟子N離O點(diǎn)較遠(yuǎn),其所受靜摩擦力先達(dá)到最大值,所以碟子N先與餐臺(tái)發(fā)生相對(duì)滑動(dòng),故C正確;碟子N離O點(diǎn)較遠(yuǎn),由公式v=ωr可知,N比M的線速度大,故D錯(cuò)誤。2.(6分)(2023·重慶模擬)偏心振動(dòng)輪廣泛應(yīng)用于生活中的各個(gè)領(lǐng)域,如手機(jī)振動(dòng)器、按摩儀、混凝土平板振動(dòng)機(jī)等。如圖甲,某工人正操作平板振動(dòng)機(jī)進(jìn)行水泥路面的壓實(shí)作業(yè)。平板振動(dòng)機(jī)中偏心振動(dòng)輪的簡(jiǎn)化圖如圖乙所示,輪上有一質(zhì)量較大的偏心塊。若偏心輪繞轉(zhuǎn)軸O在豎直面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)則當(dāng)偏心塊的中心運(yùn)動(dòng)到圖中哪一位置時(shí),振動(dòng)機(jī)對(duì)路面壓力最大()A.PB.QC.MD.N【解析】選A。對(duì)偏心輪邊緣的一點(diǎn),轉(zhuǎn)到最低點(diǎn)P時(shí)滿足F-mg=mω2r,可得路面對(duì)振動(dòng)機(jī)的支持力F=mg+mω2r,FN=Mg+mg+mω2r,此時(shí)路面對(duì)振動(dòng)機(jī)的支持力最大,根據(jù)牛頓第三定律可知振動(dòng)機(jī)對(duì)路面壓力最大。故選A。3.(6分)(體育運(yùn)動(dòng))(多選)(2024·阜新模擬)如圖為杭州亞運(yùn)會(huì)體操賽場(chǎng)場(chǎng)景,“單臂大回環(huán)”是體操運(yùn)動(dòng)中的高難度動(dòng)作,運(yùn)動(dòng)員單臂抓杠,以單杠為軸完成圓周運(yùn)動(dòng),不考慮手和單杠之間的摩擦和空氣阻力,將人視為處于重心的質(zhì)點(diǎn),將“單臂大回環(huán)”看成豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng),等效半徑為L(zhǎng),重力加速度為g,下列說(shuō)法正確的是()A.單杠對(duì)手臂既可能提供拉力,也可能提供支持力B.從最高點(diǎn)到最低點(diǎn)的過(guò)程中,單杠對(duì)人的作用力不做功C.若運(yùn)動(dòng)員恰好能夠完成圓周運(yùn)動(dòng),則運(yùn)動(dòng)員在最低點(diǎn)受單杠作用力大小為6mgD.若運(yùn)動(dòng)員恰好能夠完成此圓周運(yùn)動(dòng),則運(yùn)動(dòng)員在最高點(diǎn)時(shí),手臂與單杠之間無(wú)作用力【解析】選A、B。運(yùn)動(dòng)員在做圓周運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中,單杠對(duì)手臂既可能提供拉力,也可能提供支持力,如在最高點(diǎn),當(dāng)運(yùn)動(dòng)員的重力恰好提供向心力時(shí),有mg=mv可得v=gL當(dāng)運(yùn)動(dòng)員在最高點(diǎn)的速度大于gL時(shí),桿對(duì)運(yùn)動(dòng)員的力為拉力,當(dāng)運(yùn)動(dòng)員在最高點(diǎn)的速度小于gL時(shí),桿對(duì)運(yùn)動(dòng)員的力為支持力,故A正確;從最高點(diǎn)到最低點(diǎn)的過(guò)程中,單杠對(duì)人的作用力一直與速度方向垂直,不做功,故B正確;若運(yùn)動(dòng)員恰好能夠完成此圓周運(yùn)動(dòng),則運(yùn)動(dòng)員在最高點(diǎn)的速度為零,此時(shí)手臂與單杠之間支持力大小等于運(yùn)動(dòng)員的重力大小,故D錯(cuò)誤;從最高點(diǎn)到最低點(diǎn),根據(jù)動(dòng)能定理有mg·2L=12mv解得v=2gL在最低點(diǎn),有F-mg=mv所以F=5mg故C錯(cuò)誤。4.(6分)(2024·晉中模擬)如圖,一圓盤可以繞其豎直軸在水平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng),圓盤半徑為R,甲、乙兩物體的質(zhì)量分別為M和m(M>m),它們與圓盤之間的最大靜摩擦力均為正壓力的μ倍,兩物體用一根長(zhǎng)為l(l<R)的輕繩連在一起,若將甲物體放在轉(zhuǎn)軸的正上方,甲、乙之間連線剛好沿半徑方向拉直,要使兩物體與轉(zhuǎn)盤之間不發(fā)生相對(duì)滑動(dòng),則轉(zhuǎn)盤旋轉(zhuǎn)的角速度最大值不得超過(guò)()A.μ(M+mC.μ(M+m)【解析】選D。當(dāng)轉(zhuǎn)盤旋轉(zhuǎn)的角速度為最大值時(shí),對(duì)甲物體有T=μMg對(duì)乙物體有T+μmg=mω2l解得轉(zhuǎn)盤旋轉(zhuǎn)的角速度最大值不得超過(guò)ω=μ故選D。【加固訓(xùn)練】(多選)(2024·西安模擬)某同學(xué)用以下方法測(cè)量物塊與木板之間的動(dòng)摩擦因數(shù),在車廂的底部固定一個(gè)木板,一質(zhì)量為m的木塊放置在木板上,右端連接一條輕彈簧,已知彈簧的勁度系數(shù)為k,彈簧處于伸長(zhǎng)狀態(tài),伸長(zhǎng)量為x0,車靜止時(shí),從車尾觀察,車內(nèi)物塊位置如圖所示?，F(xiàn)使該車在水平路面上沿半徑為R的圓弧彎道上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)(R遠(yuǎn)大于車輛大小),轉(zhuǎn)彎過(guò)程中,測(cè)試車輛不發(fā)生側(cè)滑,最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力,重力加速度為g,下列說(shuō)法正確的是()A.若車輛向右轉(zhuǎn)彎,物塊一定受到向右的摩擦力B.若車輛以速度v向右轉(zhuǎn)彎,物塊剛好不滑動(dòng),則物塊與木板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=v2gRC.若車輛以速度v向左轉(zhuǎn)彎,物塊剛好不滑動(dòng),則物塊與木板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=v2gRD.若車輛向左轉(zhuǎn)彎,物塊仍相對(duì)木板靜止,車速越大,則物塊所受摩擦力越大【解析】選B、D。車輛向右轉(zhuǎn)彎,拉力與摩擦力的合力一定向右,由于不知道速度的大小,摩擦力的方向可以向右,也可以向左,也可以為0,故A錯(cuò)誤;車輛以速度v向右轉(zhuǎn)彎,物塊剛好不滑動(dòng),對(duì)物塊有kx0+μmg=mv2R,則μ=v2gR-kx0mg故B正確;若車輛速度v向左轉(zhuǎn)彎,物塊剛好不滑動(dòng),對(duì)物塊有μmg-kx0=mv2R則μ=v2gR+kx0mg,故C錯(cuò)誤;若車輛向左轉(zhuǎn)彎,5.(6分)(多選)(2024·貴陽(yáng)模擬)如圖甲所示,一輕質(zhì)桿一端固定在水平轉(zhuǎn)軸O上,另一端與小球(可視為質(zhì)點(diǎn))連接,小球隨輕桿繞轉(zhuǎn)軸在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)(不計(jì)一切阻力),小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)桿對(duì)小球的彈力大小為F,小球在最高點(diǎn)的速度大小為v,重力加速度取10m/s2,其F-v2圖像如圖乙所示,則下列說(shuō)法正確的是()A.輕質(zhì)桿長(zhǎng)為0.3mB.小球的質(zhì)量為0.75kgC.當(dāng)v2=1m2/s2時(shí),小球受到的彈力方向向上,且大小等于2.5ND.當(dāng)v2=8m2/s2時(shí),小球受到的彈力方向向下,且大小等于10N【解析】選A、B。由圖乙知,v2=3m2/s2時(shí),F=0,有mg=mv2L,則L=v2g=310m=0.3m,故A正確;當(dāng)v2=0時(shí),有F=mg,即mg=7.5N,則m=0.75kg,故B正確;當(dāng)v3m2/s2,小球受到的彈力方向向上,有mg-F=mv2L,則F=mg-mv2=5N,故C錯(cuò)誤;當(dāng)v2=8m2/s2>3m2/s2,小球受到彈力方向向下,有mg+F=mv2L,則F=mv2L-mg6.(6分)(多選)(2021·河北選擇考)如圖,矩形金屬框MNQP豎直放置,其中MN、PQ足夠長(zhǎng),且PQ桿光滑。一根輕彈簧一端固定在M點(diǎn),另一端連接一個(gè)質(zhì)量為m的小球,小球穿過(guò)PQ桿。金屬框繞MN軸分別以角速度ω和ω'勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),小球均相對(duì)PQ桿靜止。若ω'>ω,則與以ω勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)相比,以ω'勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)()A.小球的高度一定降低B.彈簧彈力的大小一定不變C.小球?qū)U壓力的大小一定變大D.小球所受合外力的大小一定變大【解題指南】(1)小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng),由合外力提供向心力,根據(jù)小球在豎直方向受力平衡,分析小球的高度和彈簧的彈力如何變化。(2)由向心力公式列式分析桿對(duì)小球的作用力如何變化,即可由牛頓第三定律分析小球?qū)U的壓力變化情況。(3)由向心力公式Fn=mω2r分析小球所受合外力變化情況?！窘馕觥窟xB、D。設(shè)彈簧的原長(zhǎng)為l0,伸長(zhǎng)量為x,與豎直方向的夾角為θ,則:(l0+x)sinθ=MP,Fkcosθ=mg,若小球轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度增大,小球的高度降低,則Fk增大,cosθ增大,Fkcosθ>mg,所以小球的高度不會(huì)降低,同理可知小球的高度不會(huì)升高,x、θ、Fk均不變,故A錯(cuò)誤,B正確;由圓周運(yùn)動(dòng)規(guī)律得:Fksinθ-N=mω2MP,所以小球轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度增大,小球?qū)U壓力的大小一定先變小,故C錯(cuò)誤;由圓周運(yùn)動(dòng)規(guī)律得:F合=mω2MP,小球轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度增大,小球所受合外力的大小一定變大,故D正確。【加固訓(xùn)練】如圖所示,洗衣機(jī)內(nèi)的漏斗狀容器可以繞豎直對(duì)稱軸OO'勻速轉(zhuǎn)動(dòng),質(zhì)量為m的物塊B放在容器傾斜側(cè)壁上,傾斜側(cè)壁的傾角為45°,質(zhì)量也為m的物塊A貼在豎直側(cè)壁上,A、B與容器側(cè)壁間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ=0.5,A、B兩物塊到轉(zhuǎn)軸的距離分別為2r、r,不計(jì)物塊的大小,最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力,要使兩物塊均相對(duì)于容器靜止,容器轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω大小范圍為()A.g3r≤ω≤gr B.grC.g3r≤ω≤2g3r D.【解析】選B。對(duì)于物塊A剛好不下滑時(shí)N1=m·2rω12,μN(yùn)1=mg,求得ω1當(dāng)物塊B剛好不下滑時(shí)N2sin45°-μN(yùn)2cos45°=mrωN2cos45°+μN(yùn)2sin45°=mg求得ω2=g當(dāng)物塊B剛好不上滑時(shí)N3sin45°+μN(yùn)3cos45°=mrωN3cos45°=μN(yùn)3sin45°+mg求得ω3=3gr,要使A、B均不滑動(dòng),則轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度必須滿足gr≤ω≤3g7.(6分)(多選)(2023·哈爾濱模擬)某裝置如圖所示,兩根輕桿OA、OB與小球及一小滑塊通過(guò)光滑鉸鏈連接,桿OA的A端與固定在豎直光滑桿上的光滑鉸鏈相連。小球與小滑塊的質(zhì)量均為m,輕桿OA、OB長(zhǎng)均為l,原長(zhǎng)為l的輕質(zhì)彈簧與滑塊都套在該豎直桿上,彈簧連接在A點(diǎn)與小滑塊之間。裝置靜止時(shí),彈簧長(zhǎng)為1.6l,重力加速度為g,sin53°=0.8,cos53°=0.6,以下說(shuō)法正確的是()A.輕桿OA對(duì)小球的作用力方向沿OA桿向上,大小為5B.輕桿OB對(duì)小滑塊的作用力方向沿OB桿向下,大小為5C.彈簧的勁度系數(shù)k=5D.若小球繞桿以角速度ω=gl在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng),【解析】選B、C。對(duì)球受力分析,受重力,桿OA、OB對(duì)球的支持力(沿著桿的方向),根據(jù)平行四邊形定則,結(jié)合幾何關(guān)系與三角知識(shí),則有:OA與豎直方向夾角為θ,即cosθ=1.6l2l,解得θ=37°,輕桿OA與OB對(duì)小球的作用力大小FA=FB=mg2cos37°=對(duì)于小滑塊,根據(jù)平衡條件,則有T=mg+5mg8cos37°,解得T=再由胡克定律,則有k=T1.6l-l=5mg2l,選項(xiàng)C正確;當(dāng)小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí),若彈簧處于原長(zhǎng),則二者受力分析如圖,對(duì)滑塊列平衡方程F2'cos60°=mg。對(duì)小球有F2sin60°+F1sin60°=mω2lsin60°,且F2=F2'解得ω=6gl,故二、計(jì)算題8.(12分)(2023·江蘇選擇考)“轉(zhuǎn)碟”是傳統(tǒng)的雜技項(xiàng)目,如圖所示,質(zhì)量為m的發(fā)光物體放在半徑為r的碟子邊緣,雜技演員用桿頂住碟子中心,使發(fā)光物體隨碟子一起在水平面內(nèi)繞A點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。當(dāng)角速度為ω0時(shí),碟子邊緣看似一個(gè)光環(huán)。求此時(shí)發(fā)光物體的速度大小v0和受到的靜摩擦力大小f。答案:ω0rmω02【解析】發(fā)光物體的速度v0=ω0r,發(fā)光物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng),則靜摩擦力充當(dāng)圓周運(yùn)動(dòng)的向心力,則靜摩擦力大小為f=mω02【加固訓(xùn)練】(2023·南充模擬)如圖是一彈珠游戲機(jī)的簡(jiǎn)化示意圖。矩形游戲面板ABCD與水平面所成夾角θ=37°,面板右側(cè)邊緣的直管道AP與四分之一圓弧軌道PQ相切于P點(diǎn),面板左側(cè)邊緣有垂直板面的擋板,已知圓弧軌道半徑R=1.5m,圓弧軌道最高點(diǎn)Q(切線水平)到水平面的高度h=1.25m?？刂剖直鶮可使彈珠(可視為質(zhì)點(diǎn))以不同的速度沿直管道AP發(fā)射,彈珠與擋板撞擊時(shí)間極短且不損失機(jī)械能,撞擊前后水平速率不變。不計(jì)摩擦和空氣阻力。g取10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8。(1)求小球通過(guò)Q點(diǎn)的最小速度大小vQ;答案:(1)3m/s【解析】(1)小球恰好過(guò)Q點(diǎn),有mgsinθ=mvQ2R,解得(2)若小球以最小速度通過(guò)最高點(diǎn)Q,與擋板發(fā)生一次撞擊,剛好經(jīng)過(guò)面板下邊緣M點(diǎn),M、A兩點(diǎn)相距d=1.5m,求面板