江西省上饒市鉛山縣2023-2024學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷(含答案)

2023-2024學(xué)年江西省鉛山縣七年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷一．選擇題（共6小題，滿(mǎn)分18分，每小題3分）1．3的倒數(shù)為（）A．3 B． C．30% D．答案：B．2．截至北京時(shí)間11月3日14時(shí)，全球新冠肺炎確診病例已超1235萬(wàn)例．?dāng)?shù)1235萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．1.235×105 B．12.35×106 C．1.235×107 D．1.235×108答案：C．3．下列說(shuō)法中，錯(cuò)誤的是（）A．所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示 B．?dāng)?shù)軸上的原點(diǎn)表示0 C．在數(shù)軸上表示﹣3的點(diǎn)與表示﹣1的點(diǎn)的距離是﹣2 D．?dāng)?shù)軸上表示﹣3的點(diǎn)在原點(diǎn)左邊3個(gè)單位答案：C．4．計(jì)算﹣3x2+5x2的結(jié)果是（）A．2 B．﹣2x2 C．2x2 D．2x4答案：C．5．已知數(shù)據(jù)3，x，7，1，10的平均數(shù)為5，則x的值是（）A．3 B．4 C．5 D．6答案：B．6．比﹣3小的數(shù)是（）A．﹣ B．﹣2 C．1 D．3答案：A．二．填空題（共6小題，滿(mǎn)分18分，每小題3分）7．寫(xiě)出一個(gè)系數(shù)是﹣3的二次單項(xiàng)式：﹣3x2（答案不唯一）．．8．用“＞”、“＜”或“＝”填空．（1）﹣＞﹣；（2）﹣（﹣）＝|+（﹣0.75）|．9．按如圖方式擺放餐桌和椅子：1張餐桌可坐6人，2張餐桌可坐8人；3張餐桌可坐10人；30張餐桌可坐64人．10．對(duì)于正整數(shù)n，定義，其中f（n）表示n的首位數(shù)字、末位數(shù)字的平方和．例如：F（6）＝62＝36，F(xiàn)（123）＝12+32＝10．規(guī)定F1（n）＝F（n），F(xiàn)k+1（n）＝F（Fk（n））（k為正整數(shù)），例如，F(xiàn)1（123）＝F（123）＝10，F(xiàn)2（123）＝F（F1（123））＝F（10）＝1．按此定義，則由F1（4）＝16，F(xiàn)2019（4）＝58．11．若（a﹣2）2+|b+1|＝0，則a+b＝1．12．多項(xiàng)式x|k|+（k+2）x﹣1是關(guān)于x的二次三項(xiàng)式，則k的值是2．三．解答題（共5小題，滿(mǎn)分30分，每小題6分）13．（6分）添上適當(dāng)?shù)倪\(yùn)算符號(hào)或括號(hào)，使算式成立．（1）7337＝24（2）73（﹣3）7＝24（3）73（﹣3）（﹣7）＝24（4）123（﹣12）（﹣1）＝24解：（1）7×（3+3÷7）＝24（2）7×[3﹣（﹣3）÷7]＝24（3）7×[3+（﹣3）÷（﹣7）]＝24（4）12×3﹣（﹣12）×（﹣1）＝2414．（6分）計(jì)算：（1）﹣3x+2y﹣5x﹣7y；（2）5a﹣（2a﹣4b）；（3）（7x+2y）+（4+3x）﹣（15y﹣7）；（4）5（x+y）﹣4（3x﹣2y）﹣3（2x﹣3y）．解：（1）﹣3x+2y﹣5x﹣7y＝﹣8x﹣5y；（2）5a﹣（2a﹣4b）＝5a﹣2a+4b＝3a+4b；（3）（7x+2y）+（4+3x）﹣（15y﹣7）＝7x+2y+4+3x﹣15y+7＝10x﹣13y+11；（4）5（x+y）﹣4（3x﹣2y）﹣3（2x﹣3y）＝5x+5y﹣12x+8y﹣6x+9y＝﹣13x+22y．15．（6分）理解與思考：整體代換是數(shù)學(xué)的一種思想方法．例如：x2+x＝0，則x2+x+1186＝1186；我們將x2+x作為一個(gè)整體代入，則原式＝0+1186＝1186．仿照上面的解題方法，完成下面的問(wèn)題：（Ⅰ）若x2+x﹣1＝0，則x2+x+2016＝2017；（Ⅱ）如果a+b＝5，求2（a+b）﹣4a﹣4b+21的值；（Ⅲ）若a2+2ab＝20，b2+2ab＝8，求2a2﹣3b2﹣2ab的值；解：∵x2+x＝0，∴x2+x+1186＝0+1186＝1186，故答案為：1186；（Ⅰ）∵x2+x﹣1＝0，∴x2+x＝1，∴x2+x+2016＝1+2016＝2017，故答案為：2017；（Ⅱ）∵a+b＝5，∴2（a+b）﹣4a﹣4b+21＝2（a+b）﹣4（a+b）+21＝﹣2（a+b）+21＝﹣10+21＝11；（Ⅲ）∵a2+2ab＝20，b2+2ab＝8，∴2a2+4ab＝40，3b2+6ab＝24，∴2a2+4ab﹣3b2﹣6ab＝2a2﹣3b2﹣2ab＝40﹣24＝16．16．（6分）化簡(jiǎn)：（1）﹣5m2n+4m2n﹣2mn+m2n+3mn．（2）（5a2+2a﹣1）﹣4（3﹣8a+2a2）．解：（1）﹣5m2n+4m2n﹣2mn+m2n+3mn＝（﹣5m2n+4m2n+m2n）+（﹣2mn+3mn）＝mn．（2）（5a2+2a﹣1）﹣4（3﹣8a+2a2）＝5a2+2a﹣1﹣12+32a﹣8a2＝﹣3a2+34a﹣13．17．（6分）按規(guī)定要求做．如果規(guī)定a2﹣b2＝（a+b）×（a﹣b），求1002﹣（﹣99）2的值．解：∵a2﹣b2＝（a+b）×（a﹣b），∴1002﹣（﹣99）2＝[100+（﹣99）]×[100﹣（﹣99）]＝（100﹣99）×（100+99）＝1×199＝199．四．解答題（共3小題，滿(mǎn)分24分，每小題8分）18．（8分）已知甲地海拔是300米，乙地海拔是﹣200米，丙地比甲地低50米，丁地比乙地高50米，試問(wèn)：（1）丙地海拔為多少？丁地海拔為多少？（2）哪個(gè)地方最高，哪個(gè)地方最低？（3）最高處比最低處高多少米？解：（1）丙地海拔為300﹣50＝250（米），丁地海拔為﹣200+50＝﹣150（米）；（2）∵300＞250＞﹣150＞﹣200，∴甲地海拔最高，乙地海拔最低；（3）300﹣（﹣200）＝300+200＝500（米），故最高處比最低處高500米．19．（8分）已知|x+1|＝4，（y+2）2＝4，若x+y≥﹣5，求x﹣y的值．解：∵|x+1|＝4，（y+2）2＝4，∴x+1＝±4，y+2＝±2，∴x＝﹣5或3，y＝0或﹣4，∵x+y≥﹣5，∴當(dāng)x＝﹣5，y＝0時(shí)，x﹣y＝﹣5；當(dāng)x＝3，y＝0時(shí)，x﹣y＝3；當(dāng)x＝3，y＝﹣4時(shí)，x﹣y＝7；綜上所述，x﹣y的值為﹣5或3或7．20．（8分）內(nèi)江某校初一李老師開(kāi)車(chē)從學(xué)校出發(fā)，規(guī)定以學(xué)校為原點(diǎn)，向北為正方向，行駛記錄如下：（單位：千米）+15，﹣7，+3，﹣20，+8，﹣18，+2，﹣13．（1）記錄為﹣13的時(shí)候老師停留的地方在學(xué)校的哪個(gè)方向？距離學(xué)校多遠(yuǎn)？（2）若記錄完畢后老師直接返回學(xué)校，汽車(chē)行駛每千米耗油0.08升，每升8元，則整個(gè)路程共耗油多少元？解：（1）+15﹣7+3﹣20+8﹣18+2﹣13＝﹣30，∴記錄為﹣13的時(shí)候老師停留的地方在學(xué)校的南邊，距離學(xué)校30千米．（2）依題意，（15+7+3+20+8+18+2+13+30）＝86千米，86×0.08×8＝55.04（元）．五．解答題（共1小題，滿(mǎn)分10分，每小題10分）21．（10分）概念學(xué)習(xí)：現(xiàn)規(guī)定：求若干個(gè)相同的有理數(shù)（均不等于0）的商的運(yùn)算叫做除方，比如2÷2÷2，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等，類(lèi)比有理數(shù)的乘方，我們把2÷2÷2寫(xiě)作2③，讀作“2的圈3次方”，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）寫(xiě)作（﹣3）④，讀作“（﹣3）的圈4次方”，一般地把（a≠0）寫(xiě)作a?，讀作“a的圈n次方”．初步探究：（1）直接寫(xiě)出計(jì)算結(jié)果：3②＝1；（﹣）③＝﹣3；（2）下列關(guān)于除方說(shuō)法中，錯(cuò)誤的有D；（在橫線(xiàn)上填寫(xiě)序號(hào)即可）A．任何非零數(shù)的圈2次方都等于1B．任何非零數(shù)的圈3次方都等于它的倒數(shù)C．負(fù)數(shù)的圈奇數(shù)次方結(jié)果是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的圈偶數(shù)次方結(jié)果是正數(shù)D．圈n次方等于它本身的數(shù)是1或﹣1．深入思考：我們知道，有理數(shù)的減法運(yùn)算可以轉(zhuǎn)化為加法運(yùn)算，除法運(yùn)算可以轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算，那么有理數(shù)的除方運(yùn)算如何轉(zhuǎn)化為乘方運(yùn)算呢？（3）歸納：請(qǐng)把有理數(shù)a（a≠0）的圈n（n≥3）次方寫(xiě)成冪的形式為：a?＝；（4）比較：（﹣2）⑩＞（﹣4）⑩；（填“＞”“＜”或“＝”）（5）計(jì)算：﹣1③+142÷（﹣）①×（﹣7）⑥﹣（﹣48）÷（）④．解：（1）由題意可得，3②＝3÷3＝1，（﹣）③＝（﹣）÷（﹣）÷（﹣）＝（﹣）×（﹣3）×（﹣3）＝﹣3，故答案為：1，﹣3；（2）任何非零數(shù)的圈2次方都等于1，故選項(xiàng)A正確，不符合題意；任何非零數(shù)的圈3次方都等于它的倒數(shù)，故選項(xiàng)B正確，不符合題意；負(fù)數(shù)的圈奇數(shù)次方結(jié)果是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的圈偶數(shù)次方結(jié)果是正數(shù)，故選項(xiàng)C正確，不符合題意；圈n次方等于它本身的數(shù)是1，﹣1的圈偶數(shù)次方等于1，﹣1的圈奇數(shù)次方等于﹣1，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤，符合題意；答案：D；（3）