山西省晉中市介休市2023-2024學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷(含答案)

2023—2024學(xué)年第二學(xué)期期中質(zhì)量評(píng)估試題（卷）八年級(jí)數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1．本試卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷兩部分．全卷共8頁(yè)，滿分120分，考試時(shí)間120分鐘．2．卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在本試卷相應(yīng)的位置．3．答案全部在答題卡上完成，答在本試卷上無(wú)效．4．考試結(jié)束后，本試卷和答題卡一并交回．第Ⅰ卷選擇題（共30分）一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，請(qǐng)選出并在答題卡上將該選項(xiàng)涂黑）1．不等式的解集是（）A． B． C． D．2．“二十四節(jié)氣”反映了天氣變化，指導(dǎo)農(nóng)業(yè)耕作，也影響著人們的生活．四幅作品分別代表“立春”、“立夏”、“芒種”、“大雪”，其中既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．3．限高標(biāo)志牌是指禁止裝載高度超過(guò)標(biāo)志所示數(shù)值的車(chē)輛通行．如圖所示是某高架橋前的限高標(biāo)志牌，標(biāo)志牌上標(biāo)的數(shù)據(jù)為2.9m，則下列裝載高度的車(chē)輛能通過(guò)此橋洞的是（）A．3m B．3.5m C．2.95m D．2.5m4．閱讀下框中關(guān)于解答“在中，，求證：”的過(guò)程，在數(shù)學(xué)上這種證明方法稱為（）證明：假設(shè)．∵，∴，∴，這與“三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°”相矛盾，∴假設(shè)不成立，∴．A．綜合法 B．反證法 C．枚舉法 D．歸納法5．如圖，在網(wǎng)格中，將繞點(diǎn)B按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°后得到，則下列四個(gè)圖形正確的是（）A． B． C． D．6．?dāng)?shù)形結(jié)合是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題常用的思想方法．如圖，直線與直線相交于點(diǎn)．根據(jù)圖象可知，關(guān)于x的不等式的解集是（）A． B． C． D．7．如圖，已知，三角形ADE繞著點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°后能與重合，則的度數(shù)是（）A．13° B．18° C．24° D．32°8．如圖，將直角梯形ABCD沿AB方向向下平移2個(gè)單位得到直角梯形EFGH，已知，，，則陰影部分的面積為（）A．8 B．10 C．12 D．9．小涵家距圖書(shū)館的路程是8km，他騎自行車(chē)前往圖書(shū)館看書(shū)，上午8:30出發(fā)，先以15km/h的速度騎行了x小時(shí)，隨后以18km/h的速度騎行，結(jié)果他在9:00之前趕到了圖書(shū)館．根據(jù)題意列出的不等式為（）A． B． C． D．10．如圖，中，，于D，且，則等于（）A．15° B．20° C．25° D．30°第Ⅱ卷非選擇題（共90分）二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題3分，共15分）11．不等式的最大正整數(shù)解是______．12．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，三角形的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1的正方形．若是由旋轉(zhuǎn)得到的，則旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)為_(kāi)_____．13．體育課上進(jìn)行投籃比賽，規(guī)定：投進(jìn)一球可得3分，投丟一球扣1分，每人投籃12次．小宇同學(xué)要想得分不低于28分，則他至少需要投進(jìn)______個(gè)球．14．如圖1是小強(qiáng)在健身器材上進(jìn)行仰臥起坐鍛煉時(shí)的情景；圖2是小強(qiáng)鍛煉時(shí)上半身由ON位置運(yùn)動(dòng)到與地面CD垂直的OM位置時(shí)的示意圖，已知米，，則M、N兩點(diǎn)的距離是______米．15．如圖，在等腰三角形ABC中，，，AD平分，GE垂直平分AC交AD于點(diǎn)F，則AF的長(zhǎng)是______．三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分．解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．）16．（本題共7分）下面是小穎同學(xué)解一元一次不等式的解答過(guò)程，請(qǐng)認(rèn)真閱讀并完成相應(yīng)任務(wù)．解：去分母，得， …………第一步去括號(hào)，得， …………第二步移項(xiàng)，得， …………第三步合并同類項(xiàng)，得， …………第四步兩邊都除以－1，得． …………第五步任務(wù)：（1）第一步變形的依據(jù)是______；第三步變形的依據(jù)是______；（2）第二步變形所依據(jù)的運(yùn)算律是______；（3）第______步開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤，這一步錯(cuò)誤的原因是____________；（4）請(qǐng)直接寫(xiě)出該不等式正確的解集．17．（本題共12分）解下列不等式組，并在數(shù)軸上表示出不等式組的解集：（1） （2）18．（本題共8分）如圖，在中，．（1）在BC邊上求作一點(diǎn)P，使點(diǎn)P到邊AB、AC的距離相等；（要求：尺規(guī)作圖，不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）（2）在（1）的條件下，若，，求CP的長(zhǎng)．19．（本題共8分）如圖，正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是一個(gè)單位長(zhǎng)度，已知的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為：，，．（1）經(jīng)過(guò)一次平移，的頂點(diǎn)A移到了，請(qǐng)?jiān)趫D①中畫(huà)出平移后的，并直接寫(xiě)出平移距離為_(kāi)_____；（2）以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心，將繞著點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，請(qǐng)?jiān)趫D②中畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的，并直接寫(xiě)出的面積為_(kāi)_____．20．（本題共7分）應(yīng)用題：2024年，隨著“美麗鄉(xiāng)村”建設(shè)目標(biāo)的推進(jìn)，農(nóng)村的道路、供水、供熱、電力等基礎(chǔ)設(shè)施將得到全面改善．某工程隊(duì)承包了農(nóng)村集中供熱管道改造項(xiàng)目，此項(xiàng)目工程需要鋪設(shè)10000米的管道任務(wù)，該工程隊(duì)平均每天鋪設(shè)管道125米，在管道鋪設(shè)了20天后，為了縮短工期，經(jīng)研究決定，余下的管道鋪設(shè)任務(wù)要在50天內(nèi)（含50天）完成，求該工程隊(duì)平均每天至少再多鋪設(shè)多長(zhǎng)管道？21．（本題共11分）請(qǐng)閱讀下列材料，完成相應(yīng)的任務(wù)．認(rèn)識(shí)“倍長(zhǎng)中線法”中線是三角形中的重要線段之一，在利用中線解決幾何問(wèn)題時(shí)，常采用倍長(zhǎng)中線法添加輔助線．所謂倍長(zhǎng)中線法，即延長(zhǎng)邊上（不一定是底邊）的中線，使所延長(zhǎng)部分與中線相等，以便構(gòu)造全等三角形，從而運(yùn)用全等三角形的有關(guān)知識(shí)來(lái)解決問(wèn)題的一種方法．如圖1，在中，AD是BC邊上的中線，延長(zhǎng)AD到點(diǎn)H．使．連接BH．在和中，，，，所以，（依據(jù)），進(jìn)一步可得到，等結(jié)論．任務(wù)：（1）上述材料中的依據(jù)是______；（2）如圖2，在中，AD是BC邊上的中線，E是AD上一點(diǎn)，延長(zhǎng)BE交AC于點(diǎn)F，，求證：；（3）如圖3，在中，D為邊BC的中點(diǎn)，已知，，，請(qǐng)你直接寫(xiě)出BC的長(zhǎng)．22．（本題共10分）一年之計(jì)在于春，春天是耕種的好時(shí)期，對(duì)于農(nóng)民朋友來(lái)說(shuō)，要盡早做好春耕播種的準(zhǔn)備工作，以便為夏糧豐收打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)．某種子商店銷(xiāo)售“黃金一號(hào)”玉米種子，為惠民促銷(xiāo)，推出兩種銷(xiāo)售方案供采購(gòu)者選擇．方案一：每千克種子價(jià)格為4元，無(wú)論購(gòu)買(mǎi)多少均不打折；方案二：購(gòu)買(mǎi)3千克以內(nèi)（含3千克）的價(jià)格為每千克5元，若一次性購(gòu)買(mǎi)超過(guò)3千克的，則超過(guò)3千克的部分的種子價(jià)格打7折．某采購(gòu)者計(jì)劃采購(gòu)x千克“黃金一號(hào)”玉米種子，請(qǐng)解答下列問(wèn)題：（1）設(shè)按方案一采購(gòu)玉米種子的付款金額為元，按方案二采購(gòu)玉米種子的付款金額為元，請(qǐng)分別寫(xiě)出，與x之間的關(guān)系式；（2）若你去購(gòu)買(mǎi)一定量的玉米種子，你會(huì)怎樣選擇方案？說(shuō)明理由．23．（本題共12分）綜合與實(shí)踐問(wèn)題情境已知：在中，，，將繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度得到，點(diǎn)B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是E、D．解決問(wèn)題（1）如圖1，若時(shí)，連接BE，求證：；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)E恰好在AC上時(shí)，求的度數(shù)；（3）如圖3，，點(diǎn)Q是線段AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M是線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，是否存在這樣的點(diǎn)Q、M使得為等腰三角形且為直角三角形？若存在，請(qǐng)求直接寫(xiě)出滿足條件的BM的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．八年級(jí)數(shù)學(xué)期中參考答案一、選擇題1-5．ADDBD6-10．AABCB二、填空題11．712．13．1014．15．三、解答題16．（本題共7分）解：（1）“不等式的基本性質(zhì)2”或者“不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)正數(shù)不等號(hào)的方向不變”；“不等式的基本性質(zhì)1”或者“不等式的兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)整式不等號(hào)的方向不變”；（2）乘法分配律（或分配律）（3）五不等式兩邊同時(shí)除以－1，不等號(hào)方向沒(méi)有改變（4）17．（本題共12分）（1）解：解不等式①得：，解不等式②得：，在數(shù)軸上表示不等式①②的解集得：∴該不等式組的解集為：．（2）解：解不等式①，得，解不等式②，得，在數(shù)軸上表示不等式①②的解集為∴不等式組的解集為．18．解：（1）如圖所示，∴點(diǎn)P就是所求作的點(diǎn)．（2）作于點(diǎn)D，由尺規(guī)作圖可知，AP是的平分線，∵，∴，∴．設(shè)，在和中，，∴，∴．則，．在中，由勾股定理，得，即，解得，∴CP的長(zhǎng)為．19．（本題共8分）解：（1）如圖，為所作；；（2）解：如圖，為所作；．（注意：網(wǎng)格中所畫(huà)圖形正確即可，未寫(xiě)總結(jié)性結(jié)論不扣分）20．解：設(shè)該工程隊(duì)平均每天再多鋪設(shè)管道x米，根據(jù)題意可得：，解得：，答：該工程隊(duì)平均每天再多鋪設(shè)管道25米．21．（本題共11分）解：（1）SAS或兩邊及其夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；（2）證明：延長(zhǎng)AD到點(diǎn)H，使，連接BH，∵AD是BC邊上的中線，∴，在和中，，∴，∴，，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴．（3）．22．（本題共10分）解：（1）由題意可得：按方案一采購(gòu)玉米種子：；按方案二采購(gòu)玉米種子：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；（2）當(dāng)時(shí)，，；∴選擇方案一；當(dāng)時(shí)，，解得：，，解得：；當(dāng)，解得：．∴