湖北省孝感市漢川市2024年中考數(shù)學(xué)模擬試題含答案

中考數(shù)學(xué)模擬試題一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合題目要求的，不涂、錯(cuò)涂或涂的代號超過一個(gè)，一律得0分）1．若零下3攝氏度記為℃，則零上2攝氏度記為（）A．℃ B．0℃ C．2℃ D．5℃2．如圖，是一個(gè)正方體的平面展開圖，把它折疊成正方體后，與“紅”字面相對面上的字是（）A．基 B．因 C．傳 D．承3．2024年第一季度，中國經(jīng)濟(jì)交出了一份亮麗的成績單，對外貿(mào)易增勢良好，我國貨物進(jìn)出口總額為31133億元，比上年同期增長21.4％.將數(shù)據(jù)“31133億”用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是（）A． B．C． D．4．下列計(jì)算正確的是（）A． B．C． D．5．如圖，在中，按以下步驟作圖：①分別以點(diǎn)B和C為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)M和N；②作直線MN交邊AB于點(diǎn)E，連接CE.若，則EC的長為（）A．16 B．12 C．10 D．86．如圖是一款手推車的平面示意圖，其中，，，則的度數(shù)為（）A．50° B．40° C．30° D．20°7．下列事件，是必然事件的是（）A．通常加熱到100℃，水沸騰B．經(jīng)過有信號燈的路口，遇到紅燈C．?dāng)S一次骰子，向上一面點(diǎn)數(shù)是6D．射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中靶心8．如圖，的直徑AC長為10，弦AD長為6，的平分線交于點(diǎn)B，連接AB，BC，則四邊形ABCD的周長為（）A． B． C． D．249．觀察下面兩行數(shù)：1，5，11，19，29，…；1，3，6，10，15，….取每行數(shù)的第8個(gè)數(shù)，計(jì)算這兩個(gè)數(shù)的和是（）A．147 B．126 C．107 D．9210．如圖，拋物線（a，b，c是常數(shù)，）與x軸交于A、B兩點(diǎn)，頂點(diǎn).給出下列結(jié)論：①；②；③若點(diǎn)，，在拋物線上，則；④當(dāng)時(shí)，以A，B，C為頂點(diǎn)的三角形是等邊三角形.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)有（）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分。請將結(jié)果直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）11．已知分式有意義，則x的取值范圍是.12．啟航班開展“夢想未來、青春有我”主題班會(huì)，第一小組有2位男同學(xué)和3位女同學(xué)，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取1位同學(xué)分享個(gè)人感悟，則抽到男同學(xué)的概率是.13．如圖，某飛機(jī)于空中A處探測到地平面目標(biāo)B，此時(shí)從飛機(jī)上看目標(biāo)B的俯角，飛行高度米，則飛機(jī)到目標(biāo)B的距離AB為米.14．圖1是我國古代著名的“趙爽弦圖”的示意圖，它是由四個(gè)全等的直角三角形圍成的.若f直角三角形的一個(gè)銳角為30°，將各三角形較短的直角邊分別向外延長一倍，得到圖2所示的“數(shù)學(xué)風(fēng)車”.已知，則圖中陰影部分的面積為.圖1圖215．如圖，將面積為的矩形ABCD沿對角線BD折疊，點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)，連接交AD于點(diǎn)E.若，則的長為.三、解答題（本大題共9小題，滿分75分，解答寫在答題卡上，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）16．計(jì)算：.17．已知：如圖，在菱形ABCD中，于點(diǎn)E，于點(diǎn)F.求證：.18．低碳生活已是如今社會(huì)的一種潮流形式，人們的環(huán)保觀念也在逐漸加深?！暗吞辑h(huán)保，綠色出行“成為大家的生活理念，不少人選擇自行車出行.陽光公司銷售甲、乙兩種型號的自行車，其中甲型自行車進(jìn)貨價(jià)格為每臺(tái)500元，乙型自行車進(jìn)貨價(jià)格為每臺(tái)800元.該公司銷售3臺(tái)甲型自行車和1臺(tái)乙型自行車，可獲利550元，銷售2臺(tái)甲型自行車和1臺(tái)乙型自行車，可獲利400元.（1）該公司銷售一臺(tái)甲型、一臺(tái)乙型自行車的利潤各是多少元？（2）為滿足大眾需求，該公司準(zhǔn)備加購甲、乙兩種型號的自行車共20臺(tái)，且資金不超過12400元，最多可以購買乙型自行車臺(tái).19．每年的4月15日是我國全民國家安全教育日，前進(jìn)學(xué)校為了解七年級學(xué)生對“國家安全法”知識的掌握情況，對七年級A，B兩個(gè)班進(jìn)行了“國家安全法”知識測試，滿分10分，測試成績都為整數(shù)，測試成績不低于9分的為優(yōu)秀，并對成績作出如下統(tǒng)計(jì)分析.【收集整理數(shù)據(jù)】測試結(jié)果顯示所有學(xué)生成績都不低于6分，隨機(jī)從A，B兩個(gè)班各抽取m名學(xué)生的測試成績，從抽取成績來看A，B兩班級得8分的人數(shù)相同.【描述數(shù)據(jù)】根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖：A班抽取學(xué)生成績扇形統(tǒng)計(jì)圖B班抽取學(xué)生成績扇形統(tǒng)計(jì)圖【分析數(shù)據(jù)】兩個(gè)班級抽取的學(xué)生成績分析統(tǒng)計(jì)如下表：年級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差A(yù)班8.58.5102.05B班8.5991.45根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，解答下列問題：（1），B班測試成績?yōu)?0分所在扇形的圓心角度數(shù)為；（2）假設(shè)B班有50人參加測試，估計(jì)B班在這次測試中成績?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生人數(shù)；（3）請你根據(jù)以上信息，從中任選一個(gè)統(tǒng)計(jì)量，對兩個(gè)班的測試成績進(jìn)行評價(jià).20．如圖，已知直線交雙曲線于點(diǎn)和點(diǎn)B，點(diǎn)為x軸上一動(dòng)點(diǎn)，直線（）交直線AB于點(diǎn)C，交雙曲線于點(diǎn)D.（1）求a和k值；（2）若AC=AD，請求出m的值.21．如圖，AB為的直徑，點(diǎn)C在外，的平分線與交于點(diǎn)D，.（1）求證：CD是切線；（2）若，，求的長.22．端午節(jié)快到了，光明企業(yè)接到一批粽子生產(chǎn)任務(wù)，按要求在15天內(nèi)完成，約定這批粽子的出廠價(jià)為每只6元，為按時(shí)完成任務(wù)，該企業(yè)招收了新工人，設(shè)新工人李芹第x天生產(chǎn)的粽子數(shù)量為y只，y與x滿足關(guān)系式.如圖，設(shè)第x天每只粽子的成本是p元，p與x之間的關(guān)系可用圖中的函數(shù)圖象來刻畫.（1）直接寫出p與x之間的函數(shù)表達(dá)式；（2）若李芹第x天創(chuàng)造的利潤為w元.①求w與x之間的函數(shù)表達(dá)式，并求出第幾天的利潤最大，最大利潤是多少元？（利潤=出廠價(jià)-成本）②設(shè)第m天利潤達(dá)到最大值，若要使第天的利潤比第m天的利潤至少多72元，則第天每只粽子至少應(yīng)提價(jià)幾元？23．【問題情景】圖1圖2圖3（1）如圖1，正方形ABCD中，點(diǎn)E是線段BC上一點(diǎn)（不與B，C點(diǎn)重合），連接EA.將EA繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到EF，連接CF，求的度數(shù).以下是兩名同學(xué)通過不同的方法構(gòu)造全等三角形來解決問題的思路：小聰：過點(diǎn)F作BC的延長線的垂線；小明：在AB上截取BM，使得；請你選擇其中一名同學(xué)的解題思路，寫出完整的解答過程.（2）【類比探究】如圖2，點(diǎn)E是菱形ABCD邊BC上一點(diǎn)（不與B，C點(diǎn)重合），，將EA繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到EF，使得，（）.①求的度數(shù)（用含的代數(shù)式表示）；②【學(xué)以致用】如圖3，連接AF與CD相交于點(diǎn)G，當(dāng)時(shí)，若，，則BE的長為▲.24．拋物線與x軸交于點(diǎn)A，點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C，作直線BC.點(diǎn)是線段OB上的動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)O、B重合），過點(diǎn)N作x軸的垂線分別交BC和拋物線于點(diǎn)M、P.圖1圖2（1）則直線的BC解析式為；（2）如圖1，設(shè)，求h與t的函數(shù)關(guān)系式，并求出h的最值；（3）如圖2，若中有某個(gè)角的度數(shù)等于度數(shù)的2倍時(shí)，請求出滿足條件的t的值.

答案1．【答案】C2．【答案】A3．【答案】D4．【答案】C5．【答案】D6．【答案】B7．【答案】A8．【答案】B9．【答案】C10．【答案】B11．【答案】12．【答案】???????13．【答案】240014．【答案】215．【答案】16．【答案】解：（或）17．【答案】證明：四邊形ABCD是菱形，，.，，，在和中，，，.18．【答案】（1）設(shè)陽光公司銷售一臺(tái)甲型、一臺(tái)乙型自行車的利潤分別為x，y元，根據(jù)題意得，，解得：答：該公司銷售一臺(tái)甲型、一臺(tái)乙型自行車的利潤分別為150，100元；（2）819．【答案】（1）10；72°（2）.所以B班在這次測試中成績?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生人數(shù)約有30人.（3）答案不唯一，符合題意即可。（從平均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)，方差的角度評價(jià)均可）如：從眾數(shù)上看：樣本中A班得10分的人數(shù)為4人，B班得9分的人數(shù)是4人，所以A班滿分人數(shù)比B班多；從方差看：A班樣本的方差為2.05，B班樣本的方差為1.45，所以從方差上看，A班成績波動(dòng)較大，這說明A班的成績沒有B班穩(wěn)定.20．【答案】（1）把點(diǎn)帶入到中，，解得，把帶入中，得，即，；（2）由（1）可得：直線AB解析式為，反比例函數(shù)解析式為；由題意可得點(diǎn)，則，過點(diǎn)A作于E點(diǎn)，，，，或（舍去）即21．【答案】（1）連接OD，∵BD是的平分線，，又，，，，，是的半徑，∴CD與相切；（2）若，則，，又，，.22．【答案】（1）由圖象得，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，設(shè)P=kx+b，

把（6，3.2）（15，5）代入得，

解得：，

∴（2）①（Ⅰ）若，則，∴當(dāng)時(shí)，（元）；（Ⅱ）若，，，∴當(dāng)時(shí)，（元）；綜上，當(dāng)時(shí)，w有最大值，最大值為864元；②由①可知，設(shè)第9天提價(jià)a元，由題意得，，，解得答：第9天每只粽子至少應(yīng)提價(jià)0.2元.23．【答案】（1）選小聰?shù)乃悸罚簣D1如圖1，過點(diǎn)F作，交BC的延長線于點(diǎn)N，∵四邊形ABCD是正方形，，，，∵EA順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到EF，，，，，在與中，，，，，，，，即，是等腰直角三角形，，；選小明的思路：圖2如圖2，在AB上截取BM，使，四邊形ABCD是正方形，，，，，，，，，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到EF，，，，，，，；（2）①如圖2，在AB上截取BM，使得，連接EM，圖2∵四邊形ABCD是菱形，，，，，，