云南省玉溪市2024年中考數(shù)學(xué)一模試卷含答案

中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題（本大題共15小題，每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)，每小題2分，共30分）1．冰箱保鮮室的溫度零上5℃記作+5℃，則冷凍室的溫度零下18℃記作（）A．﹣13℃ B．﹣18℃ C．+13℃ D．+18℃2．長江干流上的葛洲壩、三峽向家壩、溪洛渡、白鶴灘、烏東德6座巨型梯級水電站，共同構(gòu)成目前世界上最大的清潔能源走廊，總裝機(jī)容量71695000千瓦，將71695000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B．C． D．3．直尺和三角板如圖擺放，，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．4．已知蓄電池的電壓為定值，使用蓄電池時(shí)，電流I（單位：A）與電阻R（單位：Ω）是反比例函數(shù)關(guān)系，它的圖象如圖所示．下列說法正確的是（）A．函數(shù)解析式為I＝ B．蓄電池的電壓是18VC．當(dāng)R＝6Ω時(shí)，I＝4A D．當(dāng)I≤10A時(shí)，R≥3.6Ω5．下列運(yùn)算正確的是（）A．2a+b＝2ab B．（﹣2x2）3＝﹣8x5C．2 D．6．如圖，在矩形ABCD中，若AB＝6，AC＝10，AE＝2，則＝（）A． B． C． D．7．用數(shù)軸探究不等式組的解集，下面探究過程表示正確的是（）A．B．C．D．8．如圖是某幾何體的三視圖，該幾何體是（）A．長方體 B．正方體 C．圓柱 D．圓錐9．一列單項(xiàng)式按以下規(guī)律排列：x，﹣3x2，5x3，﹣7x4，9x5，﹣11x6，13x7，…，則第2024個(gè)單項(xiàng)式是（）A．﹣4049x2024 B．4049x2024 C．﹣4047x2024 D．4047x202410．某班籃球愛好小組10名隊(duì)員進(jìn)行定點(diǎn)投籃練習(xí)，每人投籃10次，將他們投中的次數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，制成如表：投中次數(shù)235678人數(shù)123211則關(guān)于這10名隊(duì)員投中次數(shù)組成的數(shù)據(jù)，下列說法錯(cuò)誤的是（）A．平均數(shù)為5 B．中位數(shù)為5 C．眾數(shù)為5 D．方差為511．某班學(xué)生畢業(yè)時(shí)，每個(gè)同學(xué)都要給其他同學(xué)寫一份留言紀(jì)念，全班同學(xué)共寫了1980份留言，如果全班同學(xué)有x名學(xué)生，根據(jù)題意，下列方程正確的是（）A．x（x﹣1）＝1980 B．x（x+1）＝1980C． D．12．下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B．C． D．13．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別是邊AB，AC的中點(diǎn)，點(diǎn)F是線段DE上的一點(diǎn)連接AF，BF，∠AFB=90°，且AB=8，BC=14，則EF的長是（）A．2 B．3 C．4 D．514．使有意義的x的取值范圍是（）A．x＞3 B．x＜3 C．x≥3 D．x≤315．筒車是我國古代發(fā)明的一種水利灌溉工具，如圖1，筒車盛水桶的運(yùn)行軌道是以軸心O為圓心的圓，如圖2，已知圓心O在水面上方，且被水面截得弦長為4米，半徑長為3米.若點(diǎn)C為運(yùn)行軌道的最低點(diǎn)，則點(diǎn)C到弦所在直線的距離是（）A．1米 B．2米C．米 D．米二、填空題（本大題共4小題，每小題2分，共8分）16．|﹣6|的相反數(shù)是．17．分解因式：xy2﹣4x=．18．為了解學(xué)生的閱讀情況，對某校六年級部分學(xué)生的閱讀情況展開調(diào)查，并列出了相應(yīng)的頻數(shù)分布直方圖（如圖所示）（每組數(shù)據(jù)含最小值，不含最大值）（0﹣1小時(shí)4人，1﹣2小時(shí)10人，2﹣3小時(shí)14人，3﹣4小時(shí)16人，4﹣5小時(shí)6人），若共有200名學(xué)生，則該學(xué)校六年級學(xué)生閱讀時(shí)間不低于3小時(shí)的人數(shù)是．19．如圖，已知正五邊形的邊長為，則陰影部分的面積為．

三、解答題（本大題共8小題，共62分）20．計(jì)算：21．如圖，已知，，，，求證：．22．隨著科技的發(fā)展，油電混合動力汽車已經(jīng)開始普及．某種型號的油電混合動力汽車，從A地到B地純?nèi)加托旭傎M(fèi)用78元，從A地到B地純用電行駛費(fèi)用28元，已知每行駛1km，純?nèi)加唾M(fèi)用比純用電費(fèi)用多0.5元．求每行駛1km純用電的費(fèi)用．23．4張相同的卡片上分別寫有數(shù)字0、1、﹣2、3，將卡片的背面朝上，洗勻后從中任意抽取1張，將卡片上的數(shù)字記錄下來；再從余下的3張卡片中任意抽取1張，同樣將卡片上的數(shù)字記錄下來．（1）第一次抽取的卡片上數(shù)字是非負(fù)數(shù)的概率為；（2）小敏設(shè)計(jì)了如下游戲規(guī)則：當(dāng)?shù)谝淮斡涗浵聛淼臄?shù)字減去第二次記錄下來的數(shù)字所得結(jié)果為非負(fù)數(shù)時(shí)，甲獲勝；否則，乙獲勝．小敏設(shè)計(jì)的游戲規(guī)則公平嗎？為什么？（請用樹狀圖或列表等方法說明理由）24．如圖，在矩形ABCD中，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，在AB的延長線上找一點(diǎn)E，連接EC，使得EC＝AC．（1）求證：四邊形BDCE是平行四邊形；（2）若AB＝6，BC＝8，求點(diǎn)E到AC的距離．25．為增強(qiáng)學(xué)生體質(zhì)，讓學(xué)生享受陽光體育大課間活動，某學(xué)校準(zhǔn)備采購甲、乙兩種跳繩供學(xué)生使用．經(jīng)詢價(jià)，現(xiàn)有一家商場對甲種跳繩的出售價(jià)格根據(jù)購買量給予優(yōu)惠，對乙種跳繩按25元/根的價(jià)格出售，設(shè)該學(xué)校購買甲種跳繩x根，付款y元，y與x之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．（1）求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若該學(xué)校計(jì)劃一次性購買甲，乙兩種跳繩共100根，且甲種跳繩不少于40根，但又不超過60根，如何分配甲，乙兩種跳繩的購買量，才能使該校付款總金額w最少？26．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y＝mx2+2mx﹣3m+2．（1）求拋物線的對稱軸；（2）①過點(diǎn)P（0，2）作與x軸平行的直線，交拋物線于點(diǎn)M，N．求點(diǎn)M，N的坐標(biāo)；②橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn)．如果拋物線和線段MN圍成的封閉區(qū)域內(nèi)（不包括邊界）恰有3個(gè)整點(diǎn)，求m的取值范圍．27．如圖，在⊙O中，弦AB與弦CD相交于點(diǎn)G，OA⊥CD于點(diǎn)E，過點(diǎn)B的直線與CD的延長線交于點(diǎn)F，AC∥BF．（1）若∠FGB＝∠FBG，求證：BF是⊙O的切線；（2）若tan∠F＝，CD＝24，求⊙O的半徑；（3）請問的值為定值嗎？若是，請寫出計(jì)算過程，若不是，請說明理由．

答案1．【答案】B2．【答案】A3．【答案】B4．【答案】D5．【答案】D6．【答案】C7．【答案】A8．【答案】A9．【答案】C10．【答案】D11．【答案】A12．【答案】C13．【答案】B14．【答案】A15．【答案】C16．【答案】﹣617．【答案】x（y+2）（y﹣2）18．【答案】8819．【答案】20．【答案】解：原式＝＝＝1．21．【答案】證明：在22．【答案】解：設(shè)每行駛1km純用電的費(fèi)用為x元，則每行駛1km純?nèi)加偷馁M(fèi)用為（x+0.5）元，根據(jù)題意得：，解得：x＝0.28，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝0.28是原方程的解，且符合題意．答：每行駛1km純用電的費(fèi)用為0.28元．23．【答案】（1）（2）小敏設(shè)計(jì)的游戲規(guī)則公平，理由如下：列表如下：

01﹣2301﹣231﹣1﹣32﹣22353﹣3﹣2﹣5由表可知，共有12種等可能結(jié)果，其中結(jié)果為非負(fù)數(shù)的有6種結(jié)果，結(jié)果為負(fù)數(shù)的有6種結(jié)果，∴甲獲勝的概率＝乙獲勝的概率＝＝，∴小敏設(shè)計(jì)的游戲規(guī)則公平．24．【答案】（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°，DB＝AC，AB＝DC，∴BC⊥AE，∵EC＝AC，∴DB＝EC，AB＝EB，∴EB＝DC，∴四邊形BDCE是平行四邊形．（2）解：設(shè)點(diǎn)E到AC的距離是h，∵∠ABC＝90°，AB＝6，BC＝8，∴AC＝＝＝10，AE＝2AB＝12，∵AC?h＝AE?BC＝S△AEC，∴×10h＝×12×8，解得h＝，∴點(diǎn)E到AC的距離為．25．【答案】（1）當(dāng)0≤x≤50時(shí)，設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝k1x（k1為常數(shù)，且k1≠0）．將坐標(biāo)（50，1500）代入y＝k1x，得50k1＝1500，解得k1＝30，∴y＝30x；當(dāng)x＞50時(shí)，設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝k2x+b（k2為常數(shù)，且k2≠0）．將坐標(biāo)（50，1500）和（70，1980）代入y＝k2x+b，得，解得，∴y＝24x+300．綜上，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝．（2）設(shè)購買甲種跳繩m根，則購買乙種跳繩（100﹣m）根，根據(jù)題意，得w＝y(tǒng)+25（100﹣m）（40≤m≤60）．當(dāng)40≤m≤50時(shí)，w＝30m+25（100﹣m）＝5m+2500，∵5＞0，∴w隨m的減小而減小，∵40≤m≤50，∴當(dāng)m＝40時(shí)，w取最小值，w最小＝5×40+2500＝2700，此時(shí)購買乙種跳繩100﹣40＝60（根）；當(dāng)50＜m≤60時(shí)，w＝24m+300+25（100﹣m）＝﹣m+2800，∵﹣1＜0，∴w隨m的增大而減小，∵50＜m≤60，∴當(dāng)m＝60時(shí)，w取最小值，w最?。僵?0+2800＝2740，此時(shí)購買乙種跳繩100﹣60＝40（根）．∵2700＜2740，∴購買甲種跳繩40根、乙種跳繩60根才能使該校付款總金額w最少．26．【答案】（1）∵拋物線y＝mx2+2mx﹣3m+2．∴對稱軸為直線x＝﹣＝﹣1；（2）①把y＝2代入y＝mx2+2mx﹣3m+2得mx2+2mx﹣3m+2＝2，解得x＝1或﹣3，∴M（﹣3，2）；N（1，2）；②當(dāng)拋物線開口向上時(shí)，如圖1，拋物線和線段MN圍成的封閉區(qū)域內(nèi)（不包括邊界）恰有3個(gè)整點(diǎn)，則封閉區(qū)域內(nèi)（不包括邊界）的3個(gè)點(diǎn)為（﹣2，1），（﹣1，1），（0，1），將（﹣2，1）代入y＝mx2+2mx﹣3m+2，得到m＝，將（﹣1，0）代入y＝mx2+2mx﹣3m+2，得到m＝，結(jié)合圖象可得＜m≤．當(dāng)拋物線開口向下時(shí)，如圖2，則封閉區(qū)域內(nèi)（不包括邊界）的3個(gè)點(diǎn)為（﹣2，3），（﹣1，3），（0，3），將（0，3）代入y＝mx2+2mx﹣3m+2，得到m＝﹣，將（﹣1，4）代入y＝mx2+2mx﹣3m+2，得到m＝﹣，結(jié)合圖象可得﹣≤m＜﹣．綜上，m的取值范圍為﹣≤m＜﹣或＜m≤．27．【答案】（1）證明：∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA，∵OA⊥CD，∴∠OAB+∠AGC＝90°，又∵∠FGB＝∠FBG，∠FGB＝∠AGC，∴∠FBG+∠OBA＝90°，即∠OBF＝90°，∴OB⊥FB，∵AB是⊙O的弦，∴點(diǎn)B在⊙O上，∴BF是⊙O的切線；（2）解：∵AC∥BF，∴∠ACF＝∠F∵C