2025年仁愛科普版高二數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年仁愛科普版高二數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷91考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、過雙曲線的左頂點A作斜率為1的直線，該直線與雙曲線的兩條漸近線的交點分別為B，C．若則雙曲線的離心率是（）A.B.C.D.2、若復(fù)數(shù)（m2-3m-4）+（m2-5m-6）i是虛數(shù)；則實數(shù)m滿足（）

A.m≠-1

B.m≠6

C.m≠-1或m≠6

D.m≠-1且m≠6

3、如圖所示，一圓柱被與底面成θ（0＜θ＜）角的平面所截；其截口是一個橢圓，則這個橢圓的離心率為（）

A.1-sinθ

B.cosθ

C.sinθ

D.1-cosθ

4、【題文】若直線與互相垂直，則實數(shù)a的值為（）A.或6B.或C.D.3或65、【題文】（）A.B.C.-D.-6、【題文】一個電路上裝有甲、乙兩根熔絲，甲熔斷的概率為0.85，乙熔斷的概率為0.74，甲、乙兩根熔絲熔斷相互獨立，則至少有一根熔斷的概率為()A.0.15×0.26＝0.039B.1－0.15×0.26＝0.961C.0.85×0.74＝0.629D.1－0.85×0.74＝0.3717、設(shè)x，y滿足約束條件若目標(biāo)函數(shù)z=ax+by(a>0,b>0)的最大值為12，則的最小值為()A.B.C.D.48、如圖，一艘船自西向東勻速航行，上午10時到一座燈塔P的南偏西75°距塔68海里的M處，下午2時達這座燈塔的東南方向的N處，則這艘船航行的速度為（）A.海里/時B.34海里/時C.海里/時D.34海里/時9、點（2，0，3）位于（）A.Y軸上B.X軸上C.XOZ平面內(nèi)D.YOZ平面內(nèi)評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)10、焦點在y軸上，且過點的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為____．11、回歸直線方程為則x=25時，y的估計值為____．12、在____范圍內(nèi)，方程的解集為____．13、【題文】在等差數(shù)列中，若，則____14、【題文】一元二次不等式的解集為__________.15、【題文】已知等差數(shù)列的前項和若且四點共面（為該平面外一點），則____.16、二次不等式ax2+bx+c＜0的解集為R的條件是______．評卷人得分三、作圖題(共7題，共14分)17、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

18、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）19、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）20、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

21、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）22、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）23、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共4題，共8分)24、（本題滿分16分）如圖，儲油灌的表面積為定值，它的上部是半球，下部是圓柱，半球的半徑等于圓柱底面半徑．（1）試用半徑表示出儲油灌的容積并寫出的范圍．（2）當(dāng)圓柱高與半徑的比為多少時，儲油灌的容積最大？25、從天氣網(wǎng)查詢到衡水歷史天氣統(tǒng)計(2011-01-01到2014-03-01)資料如下：自2011-01-01到2014-03-01，衡水共出現(xiàn)：多云507天，晴356天，雨194天，雪36天，陰33天，其它2天，合計天數(shù)為：1128天。本市朱先生在雨雪天的情況下，分別以的概率乘公交或打出租的方式上班（每天一次，且交通方式僅選一種），每天交通費用相應(yīng)為2元或40元；在非雨雪天的情況下，他以90%的概率騎自行車上班，每天交通費用0元；另外以10%的概率打出租上班，每天交通費用20元。（以頻率代替概率，保留兩位小數(shù)．參考數(shù)據(jù)：）（1）求他某天打出租上班的概率；（2）將他每天上班所需的費用記為（單位：元），求的分布列及數(shù)學(xué)期望。26、有一枚正方體骰子，六個面分別寫1、2、3、4、5、6的數(shù)字，規(guī)定“拋擲該枚骰子得到的數(shù)字是拋擲后，面向上的那一個數(shù)字”.已知和是先后拋擲該枚骰子得到的數(shù)字，函數(shù)(1)若先拋擲骰子得到的數(shù)字是3，求再次拋擲骰子時，使函數(shù)有零點的概率；(2)求函數(shù)在區(qū)間(－3，＋∞)上是增函數(shù)的概率.27、已知且當(dāng)時，恒有求的解析式；若的解集為空集，求的范圍。評卷人得分五、綜合題(共3題，共30分)28、（2009?新洲區(qū)校級模擬）如圖，已知直角坐標(biāo)系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點A和點B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個分支，點P是這條曲線上任意一點，它的坐標(biāo)是（a、b），由點P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點E、F．則AF?BE=____．29、（2015·安徽）設(shè)橢圓E的方程為+=1(ab0),點O為坐標(biāo)原點，點A的坐標(biāo)為（a，0），點B的坐標(biāo)為（0，b），點M在線段AB上，滿足=2直線OM的斜率為30、已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和，S6=51，a5=13．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、C【分析】試題分析：點直線與漸近線的交點直線與漸近線的交點因此由于得令則因此離心率．考點：雙曲線的離心率的綜合應(yīng)用．【解析】【答案】C2、D【分析】

復(fù)數(shù)（m2-3m-4）+（m2-5m-6）i是虛數(shù)，所以m2-5m-6≠0；解得m≠-1且m≠6；

故選D．

【解析】【答案】復(fù)數(shù)（m2-3m-4）+（m2-5m-6）i是虛數(shù)；就是復(fù)數(shù)的虛部不為0，即可求出結(jié)果．

3、C【分析】

設(shè)圓柱的底面直徑為d；截面與底面成θ；

∴橢圓的短軸長2b=d；

橢圓的長軸長2a=

根據(jù)得，橢圓的半焦距長C=

則橢圓的離心率e==．

故選C．

【解析】【答案】根據(jù)平面與圓柱面的截線及橢圓的性質(zhì)；可設(shè)圓柱的底面直徑為d，截面與底面成θ，根據(jù)截面所得橢圓長軸；短軸與圓柱直徑的關(guān)系，我們易求出橢圓的長軸長和短軸長，進而得到橢圓的離心率．

4、A【分析】【解析】

試題分析：提示：由題意知即所以或故選A.

考點：直線垂直問題【解析】【答案】A5、A【分析】【解析】【解析】【答案】A6、B【分析】【解析】由題意知甲和乙至少有一根熔斷的對立事件是甲和乙都沒有熔斷；先根據(jù)甲；乙兩根熔絲熔斷相互獨立，做出甲、乙兩根熔絲至少有一根熔斷的概率，再用對立事件的概率公式得到結(jié)果．

解：由題意知甲；乙兩根熔絲熔斷相互獨立；

∵甲和乙至少有一根熔斷的對立事件是甲和乙都沒有熔斷。

∴甲；乙兩根熔絲至少有一根熔斷的概率為。

1-（1-0.85）（1-0.74）

=1-0.15×0.26

=0.961．

故選B．【解析】【答案】B7、B【分析】【分析】已知2a+3b=6，求+的最小值；可以作出不等式的平面區(qū)域，先用乘積進而用基本不等式解答．

【解答】不等式表示的平面區(qū)域如圖所示陰影部分；

當(dāng)直線ax+by=z（a＞0，b＞0)

過直線x-y+2=0與直線3x-y-6=0的交點（4；6)時；

目標(biāo)函數(shù)z=ax+by（a＞0，b＞0)取得最大12；

即4a+6b=12，即2a+3b=6；而。

+=(+)=+(+)≥+2=

故選B．8、A【分析】解：由題意知∠MPN=75°+45°=120°；∠PNM=45°．

在△PMN中，由正弦定理，得MN=68×=34．

又由M到N所用時間為14-10=4（小時）；

∴船的航行速度v==（海里/時）；

故選A．

根據(jù)題意可求得∠MPN和；∠PNM進而利用正弦定理求得MN的值，進而求得船航行的時間，最后利用里程除以時間即可求得問題的答案．

本題主要考查了解三角形的實際應(yīng)用．解答關(guān)鍵是利用正弦定理建立邊角關(guān)系，考查了學(xué)生分析問題和解決問題的能力．【解析】【答案】A9、C【分析】解：由空間直角坐標(biāo)系的性質(zhì)；得：

點（2；0，3）位于XOZ平面內(nèi)．

故選：C．

利用空間直角坐標(biāo)系的性質(zhì)求解．

本題考查空間直角坐標(biāo)系中點的位置的確定，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意空間直角坐標(biāo)系的性質(zhì)的合理運用．【解析】【答案】C二、填空題(共7題，共14分)10、略

【分析】

由題意，設(shè)雙曲線方程為：

∵雙曲線過點

∴

∴b2=9，a2=16

∴雙曲線方程為：

故答案為：

【解析】【答案】根據(jù)題意；假設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，將兩點的坐標(biāo)代入，即可求得雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。

11、略

【分析】

∵回歸直線方程為

∵x=25

∴y=0.5×25-0.81=12.5-0.81=11.69；

故答案為：11.69

【解析】【答案】根據(jù)所給的線性回歸方程；把x的值代入求出對應(yīng)的y的值，這樣得到的不是當(dāng)x=25時，一定會出現(xiàn)的一個結(jié)果，而是根據(jù)這組數(shù)據(jù)的線性回歸方程估計的一個結(jié)果．

12、略

【分析】在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)根據(jù)求根公式得兩根為故方程的解集為【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】

試題分析：根據(jù)題意，由于即由等差中項的性質(zhì)可知，5又因為故答案為24.

考點：等差數(shù)列的性質(zhì)。

點評：解決的關(guān)鍵是利用等差中項的性質(zhì)來得到第八項，然后借助于中項性質(zhì)求解，屬于基礎(chǔ)題。【解析】【答案】2414、略

【分析】【解析】【解析】【答案】15、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】201016、略

【分析】解：二次不等式ax2+bx+c＜0的解集為R

則：二次函數(shù)的圖象開口方向向下；并且y與x軸沒有交點．

即：

故答案為：

首先利用一元二次不等式的解集為R；從而確定二次函數(shù)的圖象開口方向向下，并且y與x軸沒有交點，進一步求出條件．

本題考查的知識要點：一元二次不等式的解的情況，以及一元二次不等式與二次函數(shù)的關(guān)系．【解析】三、作圖題(共7題，共14分)17、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

18、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．20、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

21、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．22、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點之間，線段最短．23、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共4題，共8分)24、略

【分析】試題分析：（1）由儲油灌的表面積可求得下部圓柱的高.儲油灌的容積等于半球的體積與圓柱體積的和.根據(jù)下部圓柱的高為正數(shù)可求得的范圍.（2）先將（1）中所得求導(dǎo),令導(dǎo)數(shù)等于0.討論導(dǎo)數(shù)的正負,可得函數(shù)的單調(diào)性,根據(jù)其單調(diào)性可求其最值.試題解析：（1）3分7分（2）令得9分列表13分∴當(dāng)時，體積取得最大值，此時16分考點：導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用問題.【解析】【答案】（1）（2）圓柱高與半徑的比為1時，儲油灌的容積最大.25、略

【分析】試題分析：（1）利用定義，求和則（2）借助古典概型概率公式，先求事件包含的基本事件數(shù)再求事件和事件的交事件中包含的基本事件數(shù)得（3）求解離散隨機變量分布列和方差，首先要理解問題的關(guān)鍵，其次要準(zhǔn)確無誤的找出隨機變量的所有可能值，計算出相對應(yīng)的概率，寫成隨機變量的分布列，正確運用均值、方差公式進行計算.試題解析：解:（Ⅰ）設(shè)表示事件“雨雪天”，表示事件“非雨雪天”，表示事件“打出租上班”，2分4分（Ⅱ）的可能取值為0，2，20，406分10分∴的分布列為。0220400.720.100.080.10（元）12分考點：(1)條件概率的應(yīng)用.(2)離散型隨機變量的分布和數(shù)學(xué)期望.【解析】【答案】(1)（2）。0220400.720.100.080.1026、略

【分析】【解析】試題分析：（1）解:設(shè)事件A：再次拋擲骰子時，函數(shù)有零點.若有零點，則所以答：再次拋擲骰子時，函數(shù)有零點的概率為（2）【解析】

設(shè)事件B為函數(shù)在為增函數(shù).若函數(shù)在上是增函數(shù)，則有即當(dāng)時，當(dāng)時，所以答：函數(shù)在上是增函數(shù)的概率是考點：概率公式；二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征．【解析】【答案】(1)（2）27、略

【分析】【解析】試題分析：【解析】

當(dāng)時，恒成立，得∴1分∴ax＋b＝a＋bx對任意恒成立，2分∴a＝b3分又f（1）＝0即∴a＝b＝1，4分∴5分方程6分由得8分原方程的解為空集有兩種情況（1°）方程（1）無實根，即解得···10分（2°）方程（1）有實根，但兩實根都在區(qū)間[-1,0]內(nèi)，令則得無解13分綜上：當(dāng)時，方程無解。14分考點：二次不等式，函數(shù)解析式【解析】【答案】(1)(2)五、綜合題(共3題，共30分)28、略

【分析】【分析】根據(jù)OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，則△NBF也是等腰直角三角形，由于P的縱坐標(biāo)是b，因而F點的縱坐標(biāo)是b，即FM=b，則得到AF=b，同理BE=a，根據(jù)（a，b）是函數(shù)y=的圖象上的點，因而b=，ab=，則即可求出AF?BE．【解析】【解答】解：∵P的坐標(biāo)為（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐標(biāo)為（0，）；M點的坐標(biāo)為（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形）；

∴NF=BN=1-；

∴F點的坐標(biāo)為（1-，）；

∵OM=a；

∴AM=1-a；

∴EM=AM=1-a；

∴E點的坐標(biāo)為（a；1-a）；

∴AF2=（-）2+（）2=，BE2=（a）2+（-a）2=2a2；