2025年教科新版高三數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年教科新版高三數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷736考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、設(shè)雙曲線-=1（a＞0，b＞0）的漸近線與拋物線y=x2+1相切，則該雙曲線的離心率等于（）A.B.C.D.22、若方程x2+y2+4mx-2y+5m=0表示的曲線為圓，則m的取值范圍是（）A.＜m＜1B.m＜或m＞1C.m＜D.m＞13、設(shè)經(jīng)過(guò)橢圓+=1上的任意兩點(diǎn)的連線（該連線不與x軸垂直）的垂直平分線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x0，則x0的取值范圍是（）A.（-，）B.[-，]C.[-1，1]D.（-1，1）4、若變量x，y滿足約束條件，則z=2x-y的最小值為（）A.-1B.0C.1D.25、已知函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（0，1）內(nèi)存在唯一的零點(diǎn)，在利用二分法計(jì)算的過(guò)程中得到f（0）f（）＜0，f（）f（）＜0，則y=f（x）的零點(diǎn)位于區(qū)間（）A.B.C.D.6、如圖，是一個(gè)算法程序框圖，在集合A={x|-10≤x≤10，x∈R}中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)值做為x輸入，則輸出的y值落在區(qū)間（-5，3）內(nèi)的概率為（）A.0.4B.0.5C.0.6D.0.87、若復(fù)數(shù)（1+a?i）2（i為虛數(shù)單位）是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a=（）A.±1B.-1C.0D.1評(píng)卷人得分二、填空題(共8題，共16分)8、已知函數(shù)f（x）=，若函數(shù)y=f（x）-kx有3個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是____．9、一元二次不等式x2+6x+9≤0的解集____．10、在△ABC中；

（1）sin2=（a、b、c分別為角A、B、C的對(duì)邊），則△ABC的形狀為_(kāi)___．

（2）若b=asinC，c=acosB，則△ABC的形狀為_(kāi)___．11、求值log24+lg20+lg5=____；+（lg3）0-+eln2=____．12、向量=（k，1），=（4，5），=（-k，10），且A，B，C三點(diǎn)共線，則k=____．13、若實(shí)數(shù)x，y滿足|xy|=1，則x2+4y2的最小值為_(kāi)___．14、函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn)，則m的取值范圍是____．15、三棱錐D-ABC及其三視圖中的主視圖和左視圖如圖所示，則棱BD的長(zhǎng)為_(kāi)___．

評(píng)卷人得分三、判斷題(共9題，共18分)16、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．17、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過(guò)定點(diǎn)p，則點(diǎn)p的坐標(biāo)是（1，5）____．（判斷對(duì)錯(cuò)）18、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．19、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對(duì)錯(cuò)）20、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過(guò)定點(diǎn)p，則點(diǎn)p的坐標(biāo)是（1，5）____．（判斷對(duì)錯(cuò)）21、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，則5∈A．____．22、空集沒(méi)有子集．____．23、任一集合必有兩個(gè)或兩個(gè)以上子集．____．24、若b=0，則函數(shù)f（x）=（2k+1）x+b在R上必為奇函數(shù)____．評(píng)卷人得分四、解答題(共3題，共9分)25、對(duì)某班40名高中學(xué)生是否喜歡數(shù)學(xué)課程進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查；將調(diào)查所得數(shù)據(jù)繪制成二維條形圖，如圖所示．

（1）根據(jù)圖中相關(guān)數(shù)據(jù)完成以下2×2列聯(lián)表；

。喜歡數(shù)學(xué)課程不喜歡數(shù)學(xué)課程總計(jì)男女總計(jì)40（2）計(jì)算有多大把握認(rèn)為性別與是否喜歡數(shù)學(xué)課程有關(guān)系？

參考公式：，其中n=a+b+c+d．

臨界值附表：

。P（K2≥k0）0.50.40.250.150.10.01k00.4550.7081.3232.0722.7066.63526、已知四棱錐S-ABCD的所有棱長(zhǎng)都相等，E是SB的中點(diǎn)，求AE、SD所成的角的正弦值．27、已知函數(shù)f（x）=+1．

（1）求f（x）的定義域；

（2）證明函數(shù)f（x）在（0，+∞）上是減函數(shù)．評(píng)卷人得分五、證明題(共4題，共20分)28、如圖，直三棱柱ABC一A1B1C1中，AB=，AC=3，BC=，D是ACl的中點(diǎn)，E是側(cè)棱BB1上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)。

（1）當(dāng)E是BB1的中點(diǎn)時(shí)，證明：DE∥平面A1B1C1

（2）在棱BB1上是否存在點(diǎn)E使平面AC1E⊥平面AC1C？若存在，求出的值，若不存在，說(shuō)明理由．29、求證：＜（n≥3）．30、在空間五面體ABCDE中；四邊形ABCD是正方形，AB⊥平面BCE，∠CBE=90°．

點(diǎn)F是BE的中點(diǎn)．求證：

（I）ED∥平面ACF

（II）AC⊥平面BDF．31、用數(shù)學(xué)歸納法證明：對(duì)一切大于1的自然數(shù)n，不等式成立．評(píng)卷人得分六、綜合題(共4題，共20分)32、已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1（-c，0），F(xiàn)2（c，0），P是橢圓C上任意一點(diǎn)，且橢圓的離心率為．

（1）求橢圓C的方程；

（2）直線l1，l2是橢圓的任意兩條切線，且l1∥l2，試探究在x軸上是否存在定點(diǎn)B，點(diǎn)B到l1，l2的距離之積恒為1？若存在，求出點(diǎn)B的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．33、定義在（-1，0）∪（0，+∞）上的函數(shù)f（x）及二次函數(shù)g（x）滿足：f（x）-2f（）=ln；g（1）=g（-3）=3，且g（x）的最小值是-1．

（Ⅰ）求f（x）和g（x）的解析式；

（Ⅱ）若對(duì)于x1，x2∈[1，2]，均有g(shù)（x1）+ax1≤x22+2f（x2）+2ln2-成立；求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

（Ⅲ）設(shè)φ（x）=，討論方程φ[φ（x）]=-1的解的個(gè)數(shù)情況．34、用秦九韶算法求n次多項(xiàng)式f（x）=anxn+an-1xn-1++a1x+a0，當(dāng)x=x0時(shí)的值；其算法步驟如下：

第一步，輸入n，an和x的值；

第二步，v=an；i=n-1；

第三步，輸入i次項(xiàng)系數(shù)ai；

第四步，____；i=i-1；

第五步：判斷i是否大于或等于0，若是，則返回第三步；否則，輸出多項(xiàng)式的值v．該算法中第四步空白處應(yīng)該是____．35、已知數(shù)列{an}各項(xiàng)均為正數(shù)，其前n項(xiàng)和為Sn，且滿足，則an=____．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、C【分析】【分析】求出雙曲線的漸近線方程，代入拋物線方程，運(yùn)用相切的條件：判別式為0，解方程，可得a，b的關(guān)系，再由雙曲線的a，b，c的關(guān)系和離心率公式，計(jì)算即可得到．【解析】【解答】解：雙曲線-=1（a＞0，b＞0）的漸近線方程為y=±x；

代入拋物線方程y=x2+1；

得x2x+1=0；

由相切的條件可得，判別式-4=0；

即有b=2a，則c===a；

則有e==．

故選C．2、B【分析】【分析】根據(jù)二元二次方程表示圓的條件，可以求得若方程x2+y2+4mx-2y+5m=0表示圓，必有16m2+4-20m＞0，即可求出m的取值范圍．【解析】【解答】解：根據(jù)二元二次方程表示圓的條件；

方程x2+y2+4mx-2y+5m=0表示圓，必有16m2+4-20m＞0；

解可得，m＜或m＞1；

故選：B．3、A【分析】【分析】討論當(dāng)AB∥x軸或與x軸重合時(shí)，此時(shí)kAB=0，易得與x軸交于點(diǎn)（0，0）：當(dāng)直線AB的斜率存在且不為0時(shí)，設(shè)斜率為k，設(shè)直線AB的方程為y=kx+m．與橢圓方程聯(lián)立得到△＞0即根與系數(shù)的關(guān)系，再利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式即可得出線段AB的中點(diǎn)，進(jìn)而得出垂直平分線的方程，即可得出．【解析】【解答】解：設(shè)橢圓+=1上任意兩點(diǎn)為A；B，則。

①當(dāng)AB∥x軸或與x軸重合時(shí)，此時(shí)kAB=0；

線段AB的垂直平分線與x軸交于點(diǎn)P（0；0）；

②當(dāng)直線AB的斜率存在且不為0時(shí)；設(shè)斜率為k；

直線AB的方程為y=kx+m，A（x1，y1），B（x2，y2）；

代入橢圓+=1，化為（3+4k2）x2+8kmx+4m2-12=0；

∵△=64k2m2-4（3+4k2）（4m2-12）＞0；

化為-m2+3+4k2＞0（*）．

∴x1+x2=-；

設(shè)線段AB的中點(diǎn)為M（xM，yM）．

則xM=-，yM=kxM+m=．

線段AB的垂直平分線的方程為y=-（x-x0）；

把點(diǎn)M的坐標(biāo)代入可得=-（--x0）；

∴m=-，代入（*）得x02＜；

令f（k）==，則0＜f（k）＜；

∴x02＜．

∴-＜x0＜．

故選：A．4、A【分析】【分析】由約束條件作出可行域，由圖得到最優(yōu)解，求出最優(yōu)解的坐標(biāo)，數(shù)形結(jié)合得答案．【解析】【解答】解：由約束條件作出可行域如圖；

由圖可知；最優(yōu)解為A；

聯(lián)立；解得A（0，1）．

∴z=2x-y的最小值為2×0-1=-1．

故選：A．5、B【分析】【分析】根據(jù)題意可得，f（1）f（2）＜0，函數(shù)f（x）至少有一個(gè)零點(diǎn)落在（1，2）內(nèi)，再根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)與方程的根的關(guān)系得出結(jié)論．【解析】【解答】解：∵函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（0；1）內(nèi)存在唯一的零點(diǎn)；

且f（0）f（）＜0，f（）f（）＜0；

故f（0）f（）＞0；

故y=f（x）的零點(diǎn)位于區(qū)間上，不在區(qū)間內(nèi)；

故選：B6、D【分析】【分析】分析題中程序框圖，可以得到該程序的功能是計(jì)算分段函數(shù)的值，根據(jù)題意可以求得分段函數(shù)，結(jié)合y的值在（-5，3），分類討論，列出關(guān)于x的不等式，求解即可得到x的取值范圍，從而得到所求概率．【解析】【解答】解：根據(jù)程序框圖可知，其功能為計(jì)算y=；

∵輸出的y值落在區(qū)間（-5；3），即-5＜y＜3；

①當(dāng)x＜0時(shí)；y=x+3；

∴-5＜x+3＜3；解得-8＜x＜0；

故-8＜x＜0符合題意；

②當(dāng)x=0時(shí)；y=0∈（-5，3）；

故x=0符合題意；

③當(dāng)x＞0時(shí)；y=x-5；

∴-5＜x-5＜3；解得0＜x＜8；

故0＜x＜8符合題意．

綜合①②③可得；x的取值為（-8，8）；

∵在集合A={x|-10≤x≤10；x∈R}中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)值做為x；

故輸出的y值落在區(qū)間（-5，3）內(nèi)的概率為==0.8．

故選：D．7、A【分析】【分析】利用兩個(gè)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法，虛數(shù)單位i的冪運(yùn)算性質(zhì)化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)（1+a?i）2，依據(jù)純虛數(shù)的定義求出答案．【解析】【解答】解：∵復(fù)數(shù)（1+a?i）2（i為虛數(shù)單位）是純虛數(shù)；

（1+a?i）2=1-a2+2ai；

∴1-a2=0；a=±1；

故選A．二、填空題(共8題，共16分)8、略

【分析】【分析】由f（0）=ln1=0，可得：x=0是函數(shù)y=f（x）-kx的一個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)x＜0時(shí)，由f（x）=kx，得-x2+x=kx，解得x=-k，由x=-k＜0，可得：k＞；當(dāng)x＞0時(shí)，函數(shù)f（x）=ex-1，由f'（x）∈（1，+∞），進(jìn)而可得k＞1；綜合討論結(jié)果，可得答案．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=；

∴f（0）=ln1=0；

∴x=0是函數(shù)y=f（x）-kx的一個(gè)零點(diǎn)；

當(dāng)x＜0時(shí)；由f（x）=kx；

得-x2+x=kx；

即-x+=k，解得x=-k；

由x=-k＜0，解得k＞；

當(dāng)x＞0時(shí)，函數(shù)f（x）=ex-1；

f'（x）=ex∈（1；+∞）；

∴要使函數(shù)y=f（x）-kx在x＞0時(shí)有一個(gè)零點(diǎn)；

則k＞1；

∴k＞1；

即實(shí)數(shù)k的取值范圍是（1；+∞）；

故答案為：（1，+∞）9、略

【分析】【分析】把不等式x2+6x+9≤0化為（x+3）2≤0，求出它的解集即可．【解析】【解答】解：不等式x2+6x+9≤0可化為（x+3）2≤0；

它對(duì)應(yīng)方程的實(shí)數(shù)根為-3；

所以該不等式的解集為{x|x=-3}．

故答案為：{x|x=-3}．10、略

【分析】【分析】（1）由倍角公式化簡(jiǎn)已知可得=，結(jié)合余弦定理可得：1-=，整理可得a2+b2=c2；即可判定得解．

（2）由條件利用正弦定理可得sinA=1，可得A=．再由sinC=sinB，利用正弦定理可得c=b，可得△ABC的形狀為等腰直角三角形．【解析】【解答】解：（1）∵sin2=；

∴=；

∵cosA=，代入上式，可得1-=

∴解得：2bc-b2-c2+a2=2bc-2b2，可得a2+b2=c2；

故三角形為以∠C為直角的直角三角形．

（2）在△ABC中，∵b=asinC；c=acosB；

故由正弦定理可得sinB=sinAsinC；sinC=sinAsinB；

∴sinB=sinAsinAsinB，∴sinA=1，∴A=．

∴sinC=sinAsinB即sinC=sinB；

∴由正弦定理可得c=b；故△ABC的形狀為等腰直角三角形；

故答案為：直角三角形，等腰直角三角形．11、略

【分析】【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)和指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)化簡(jiǎn)計(jì)算即可．【解析】【解答】解：log24+lg20+lg5=1+lg100=1+2=3；

+（lg3）0-+eln2=（+1-+2=+1-+2=；

故答案為：3，．12、略

【分析】【分析】根據(jù)共線向量基本定理，存在實(shí)數(shù)λ，使，帶入坐標(biāo)即可求出k．【解析】【解答】解：，；

∵A；B，C三點(diǎn)共線；

∴存在實(shí)數(shù)λ，使；帶入坐標(biāo)得：

；解得，k=36．

故答案是：36．13、略

【分析】【分析】利用基本不等式即可得出．【解析】【解答】解：∵x2+4y2≥=4|xy|=4；

當(dāng)且僅當(dāng)|x|=2|y|=時(shí)取等號(hào)；

∴x2+4y2的最小值為4．

故答案為：4．14、略

【分析】【分析】已知條件轉(zhuǎn)化為函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，并且極小值小于0，極大值大于0，求解即可．【解析】【解答】解：由函數(shù)有三個(gè)不同的零點(diǎn)，

則函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，極小值小于0，極大值大于0；

由y′=x2-2x-3=（x+1）（x-3）=0，解得x1=3，x2=-1，

所以函數(shù)y=f（x）的兩個(gè)極值，當(dāng)x∈（-∞，-1），f′（x）＞0，x∈（-1，3），f′（x）＜0，x∈（3，+∞），f′（x）＞0，

∴函數(shù)的極小值f（3）=m-9和極大值f（-1）=m+．

因?yàn)楹瘮?shù)有三個(gè)不同的零點(diǎn)，

所以，解之，得-＜a＜9．

故實(shí)數(shù)a的取值范圍是（-；9）．

故答案為：．15、4【分析】【分析】由主視圖知CD⊥平面ABC、B點(diǎn)在AC上的射影為AC中點(diǎn)及AC長(zhǎng)，由左視圖可知CD長(zhǎng)及△ABC中變AC的高，利用勾股定理即可求出棱BD的長(zhǎng)．【解析】【解答】解：由主視圖知CD⊥平面ABC；設(shè)AC中點(diǎn)為E，則BE⊥AC，且AE=CE=2；

由左視圖知CD=4，BE=2；

在Rt△BCE中，BC===4，在Rt△BCD中，BD===4．

故答案為：4．三、判斷題(共9題，共18分)16、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說(shuō)明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．17、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過(guò)的定點(diǎn)．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1；5）；

故答案為：√18、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說(shuō)明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．19、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×20、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過(guò)的定點(diǎn)．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1；5）；

故答案為：√21、×【分析】【分析】判斷5與集合A的關(guān)系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5?Z；所以5∈A錯(cuò)誤．

故答案為：×22、×【分析】【分析】根據(jù)空集的性質(zhì)，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根據(jù)題意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；則原命題錯(cuò)誤；

故答案為：×．23、×【分析】【分析】特殊集合?只有一個(gè)子集，故任一集合必有兩個(gè)或兩個(gè)以上子集錯(cuò)誤．【解析】【解答】解：?表示不含任何元素；?只有本身一個(gè)子集，故錯(cuò)誤．

故答案為：×．24、√【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義即可作出判斷．【解析】【解答】解：當(dāng)b=0時(shí)；f（x）=（2k+1）x；

定義域?yàn)镽關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函數(shù)f（x）為R上的奇函數(shù)．

故答案為：√．四、解答題(共3題，共9分)25、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)條形圖所給數(shù)據(jù)；得2×2列聯(lián)表；

（2）根據(jù)列聯(lián)表所給的數(shù)據(jù)，代入求觀測(cè)值的公式，求出觀測(cè)值，即可得出結(jié)論．【解析】【解答】解：（1）根據(jù)條形圖所給數(shù)據(jù)；得2×2列聯(lián)表為。

。喜歡數(shù)學(xué)課程不喜歡數(shù)學(xué)課程總計(jì)男151025女51015總計(jì)202040（6分）

（2）因?yàn)椋?0分）

P（K2≥2.072）=0.15

故有85%的把握認(rèn)為性別與是否喜歡數(shù)學(xué)課程有關(guān)系．（12分）26、略

【分析】【分析】通過(guò)建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量的夾角公式即可得出異面直線所成的夾角．【解析】【解答】解：如圖所示，

∵四棱錐S-ABCD的所有棱長(zhǎng)都相等，設(shè)|AB|=．

∴A（1；0，0），B（0，1，0），S（0，0，1）；

D（0，-1，0），E．

=，=（0；-1，-1）．

∴===-．

∴設(shè)AE；SD所成的角為θ．

則sinθ==．

∴AE、SD所成的角的正弦值為．27、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)分式須滿足分母不為零來(lái)求解；（2）用定義法證明．【解析】【解答】解：（1）要使函數(shù)有意義；須滿足x≠0；

所以函數(shù)的定義域?yàn)椋?∞；0）∪（0，+∞）．

（2）設(shè)x1，x2是（0，+∞）上任意兩個(gè)實(shí)數(shù)，且x1＜x2；

則有=；

因?yàn)?＜x1＜x2；

所以x2-x1＞0，x1?x2＞0，即f（x1）-f（x2）＞0，f（x1）＞f（x2）；

所以函數(shù)f（x）在（0，+∞）上是減函數(shù)．五、證明題(共4題，共20分)28、略

【分析】【分析】（1）如圖，取A1C1中點(diǎn)M，連B1M，MD，可證MDB1E，既有四邊形MDEB為平行四邊形，可證MB1∥DE，又DE?平面A1B1C1，MB1?平面A1B1C1，即可證明DE∥平面A1B1C1．

（2）過(guò)B1作B1Q⊥A1C1于Q，既有B1Q⊥平面CAC1，假設(shè)滿足題意的點(diǎn)E存在，則過(guò)E作EP⊥AC1于P，可證EPB1Q，設(shè)BB1=x，BE=y，可得，在△A1B1C1中，由余弦定理可求cos∠B1C1A1，從而可得sin∠B1C1A1，由三角形面積公式可求B1Q，C1Q，從而可求出的值．【解析】【解答】證明：（1）如圖，取A1C1中點(diǎn)M，連B1M；MD；

在△C1A1A中，DMAA1=BB1；2分。

∴MDB1E；∴四邊形MDEB為平行四邊形；

∴MB1∥DE，又DE?平面A1B1C1，MB1?平面A1B1C1；

∴DE∥平面A1B1C15分。

（2）過(guò)B1作B1Q⊥A1C1于Q，∵直三棱柱ABC-A1B1C1；

∴B1Q⊥平面CAC1；

假設(shè)滿足題意的點(diǎn)E存在，則過(guò)E作EP⊥AC1于P，由于平面AC1E⊥平面AC1C；則EP⊥PC；

又BB1∥平面CAC1，∴EPB1Q；

設(shè)BB1=x；BE=y；

∴PQB1E，9分。

在△A1B1C1中，由余弦定理cos∠B1C1A1==；

∴sin∠B1C1A1==；

由==可得B1Q=110分。

在Rt△C1QB1中，C1Q==2；

∴；

∴==1-；

即：存在滿足題意的點(diǎn)E，此時(shí)有12分29、略

【分析】【分析】令f（x）=，x≥3，確定f（x）在[3，+∞）上遞減，可得f（x+1）＜f（x），x≥3，即可證明結(jié)論．【解析】【解答】證明：令f（x）=，x≥3，則f′（x）=＜0；

∴f（x）在[3；+∞）上遞減；

∴f（x+1）＜f（x）；x≥3；

∴＜；n≥3；

∴＜（n≥3）．30、略

【分析】【分析】（I）點(diǎn)F是AB的中點(diǎn)；利用FO為△BED的中位線，推出OF∥DE，然后證明ED∥平面ACF

（II）要證AC⊥平面BDF，只需證明BF⊥AC，AC⊥BD，BD∩BF=B即可．【解析】【解答】證明：（I）∵點(diǎn)F是AB的中點(diǎn)；AC∩BD=O；

∴FO為△BED的中位線

∴OF∥DE

又∵ED?平面ACF；OF?平面ACF

∴DE∥平面ACF（6分）

（II）∵AB⊥平面BCE；BF?平面BCE

∴AB⊥BF；

∵∠CBE=90°；

∴BF⊥BC；

∴AC⊥BD；

∵AB∩BC=B；∴BF⊥平面ABCD；

AC?平面ABCD；BF⊥AC；

又四邊形ABCD是正方形；

∴AC⊥BD；BD∩BF=B；

∴AC⊥平面BDF（13分）31、略

【分析】【分析】當(dāng)n=2時(shí)，代入不等式左右端，驗(yàn)算可得證．再證明從k到k+1時(shí)，構(gòu)造4k2+8k+4＞4k2+8k+3，向要證明的代數(shù)式轉(zhuǎn)化即可證明n=k時(shí)也成立，從而結(jié)論得證．【解析】【解答】證明：①當(dāng)n=2時(shí)，左端=1+=，右端=，又知；∴左端＞右端，即當(dāng)n=2時(shí)有原不等式成立．

②假設(shè)當(dāng)n=k時(shí)，有原不等式成立，即成立；

那么當(dāng)n=k+1時(shí)，有=

又4k2+8k+4＞4k2+8k+3，∴；

即，即對(duì)n=k時(shí)成立；

綜上，由①②知，對(duì)一切大于1的自然數(shù)n，不等式成立．六、綜合題(共4題，共20分)32、略

【分析】【分析】（1）由橢圓的離心率為，求出；由此能求出橢圓C的方程．

（2）設(shè)l1：y=kx+m，l2：y=kx+n（m≠n），兩直線分別與橢圓聯(lián)立，得到m2=1+2k2，m=-n，由此利用點(diǎn)B到l1，l2的距離之積恒為1，能求出點(diǎn)B坐標(biāo)，當(dāng)l1，l2的斜率不存在時(shí)，點(diǎn)B（±1，0）到l1，l2的距離之積為1．由此能求出結(jié)果．【解析】【解答】解：（1）∵橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1（-c，0），F(xiàn)2（c；0）；

P是橢圓C上任意一點(diǎn)，且橢圓的離心率為；

∴=，解得；

∴橢圓C的方程為．（4分）

（2）①當(dāng)l1，l2的斜率存在時(shí)，設(shè)l1：y=kx+m，l2：y=kx+n（m≠n）

；

△=0，m2=1+2k2，同理n2=1+2k2m2=n2；m=-n；

設(shè)存在；

又m2=1+2k2，則|k2（2-t2）+1|=1+k2，k2（1-t2）=0或k2（t2-3）=2（不恒成立；舍去）

∴t2-1=0；t=±1，點(diǎn)B（±1，0）；

②當(dāng)l1，l2的斜率不存在時(shí)，

點(diǎn)B（±1，0）到l1，l2的距離之積為1．

綜上，存在B（1，0）或（-1，0）．（13分）33、略

【分析】【分析】（Ⅰ）求抽象函數(shù)g（x）的解析式；運(yùn)用了方程的思想；而h（x）是具體函數(shù)，可以直接設(shè)出來(lái)，用待定系數(shù)法求之．

（Ⅱ）F（x）≤h（x）恒成立，即：F（x）max≤h（x）min；利用導(dǎo)數(shù)分別求出的最小值和最大值．

（Ⅲ）利用數(shù)形結(jié)合，對(duì)參數(shù)進(jìn)行討論求出方程的根的個(gè)數(shù)．【解析】【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）-2f（）=ln；①

∴f（）-2f（x）=ln（x2+x）；②；

由①+2×②得；

f（x