2025年人教新起點(diǎn)高二數(shù)學(xué)下冊月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年人教新起點(diǎn)高二數(shù)學(xué)下冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點(diǎn)；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、已知>0，橢圓的方程為雙曲線的方程為與的離心率之積為則的漸近線方程為()A.B.C.D.2、已知－7，a1，a2，－1四個實(shí)數(shù)成等差數(shù)列，－4，b1，b2，b3，－1五個實(shí)數(shù)成等比數(shù)列，則=（）A.1B.－1C.2D.±13、用反證法證明命題：“三角形的內(nèi)角中至少有一個不大于60度”時，假設(shè)正確的是（）A.假設(shè)三內(nèi)角都不大于60度B.假設(shè)三內(nèi)角都大于60度C.假設(shè)三內(nèi)角至多有一個大于60度D.假設(shè)三內(nèi)角至多有兩個大于60度4、【題文】已知復(fù)數(shù)則（）A.B.C.D.05、【題文】是定義在上恒不為0的函數(shù)，對任意都有若則數(shù)列的前n項(xiàng)和為A.B.C.D.6、【題文】在各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列中，前三項(xiàng)和為21，則（）A.33B.72C.84D.189評卷人得分二、填空題(共8題，共16分)7、雙曲線的離心率為.8、命題“若則”的逆命題是.9、一個袋中裝有4個形狀大小完全相同的球，球的編號分別為1，2，3，4．現(xiàn)從袋中隨機(jī)取一個球，記該球的編號為m，將球放回袋中，然后再從袋中隨機(jī)取一個球，記該球的編號為n，那么隨機(jī)事件“|m-n|≤1”的概率是____．10、“a＞3”是“方程表示的曲線是雙曲線”的____條件。

（供選填之一：“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”）．11、【題文】函數(shù)y＝cos(2x＋φ)(－π≤φ≤π)的圖象向右平移個單位后，與函數(shù)y＝sin的圖象重合，則φ＝________．12、已知冪函數(shù)y=f（x）的圖象過點(diǎn)則函數(shù)f（x）=______．13、設(shè)函數(shù)y=x2+x-1在（1，1）處的切線方程是______．14、已知直線L：x+y-9=0和圓M：2x2+2y2-8x-8y-1=0，點(diǎn)A在直線L上，B、C為圓M上兩點(diǎn)，在△ABC中，∠BAC=45°，AB過圓心M，則點(diǎn)A橫坐標(biāo)范圍為______．評卷人得分三、作圖題(共7題，共14分)15、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

16、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）17、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最小．（如圖所示）18、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

19、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）20、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）21、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共2題，共10分)22、從某校參加2009年全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽預(yù)賽的450名同學(xué)中，隨機(jī)抽取若干名同學(xué)，將他們的成績制成頻率分布表，下面給出了此表中部分?jǐn)?shù)據(jù)。（1）根據(jù)表中已知數(shù)據(jù)，你認(rèn)為在①、②、③處的數(shù)值分別為____，____，____。（2）補(bǔ)全在區(qū)間上的頻率分布直方圖；（3）若成績不低于110分的同學(xué)能參加決賽，那么可以估計(jì)該校大約有多少學(xué)生能參加決賽？。分組頻數(shù)頻率0.08③0.36160.320.082②0.02合計(jì)①23、若二次函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)滿足f(x＋1)－f(x)＝2x，且f(0)＝1.(1)求f(x)的解析式；(2)若在區(qū)間[－1,1]上，不等式f(x)>2x＋m恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．評卷人得分五、計(jì)算題(共1題，共4分)24、設(shè)L為曲線C：y＝在點(diǎn)(1,0)處的切線．求L的方程；評卷人得分六、綜合題(共3題，共18分)25、（2009?新洲區(qū)校級模擬）如圖，已知直角坐標(biāo)系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個分支，點(diǎn)P是這條曲線上任意一點(diǎn)，它的坐標(biāo)是（a、b），由點(diǎn)P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點(diǎn)E、F．則AF?BE=____．26、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點(diǎn)的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）以點(diǎn)A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時，D點(diǎn)的另一個坐標(biāo)：____．27、已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a1=1，S3=0．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、A【分析】試題分析：的離心率為的離心率為由已知，得所以的漸近線方程為即考點(diǎn)：離線率、雙曲線的漸近線.【解析】【答案】A2、B【分析】試題分析：由－7，a1，a2，－1四個實(shí)數(shù)成等差數(shù)列得公差即－4，b1，b2，b3，－1五個實(shí)數(shù)成等比數(shù)列得公比故∴=-1.考點(diǎn)：等差、等比數(shù)列的性質(zhì)【解析】【答案】B3、B【分析】【解析】

因?yàn)橛梅醋C法證明命題：“三角形的內(nèi)角中至少有一個不大于60度”時，假設(shè)正確的是假設(shè)三內(nèi)角都大于60度，選B【解析】【答案】B4、B【分析】【解析】

試題分析：根據(jù)復(fù)數(shù)除法的運(yùn)算法則，則

考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的運(yùn)算.【解析】【答案】B5、C【分析】【解析】所以數(shù)列是首項(xiàng)為公比為的等比數(shù)列；則故選C【解析】【答案】C6、C【分析】【解析】本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和基本運(yùn)算.

設(shè)公比為則即解得。

（舍去）；則故選C【解析】【答案】C二、填空題(共8題，共16分)7、略

【分析】試題分析：考點(diǎn)：1.雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；2.離心率公式；【解析】【答案】8、略

【分析】試題分析：根據(jù)逆命題的定義可知，將條件、結(jié)論相互調(diào)換位置就是原命題的逆命題，所以命題“若則”的逆命題是“若則”.考點(diǎn)：四種命題.【解析】【答案】若則9、略

【分析】

設(shè)從袋中隨機(jī)取一個球；記該球的編號為m，將球放回袋中，然后再從袋中隨機(jī)取一個球，記該球的編號為n為事件A用（m，n）表示。

∴事件A包含的基本事件有（1；1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4）共16個。

∴隨機(jī)事件“|m-n|≤1”所包含的基本事件有（1；1），（1，2），（2，1），（2，2），（2，3），（3，2），（3，3），（3，4），（4，3），（4，4）共10個。

∴隨機(jī)事件“|m-n|≤1”的概率為=

故答案為

【解析】【答案】可設(shè)從袋中隨機(jī)取一個球，記該球的編號為m，將球放回袋中，然后再從袋中隨機(jī)取一個球，記該球的編號為n為事件A用（m，n）表示然后根據(jù)題意列出事件A的所有基本事件并求出基本事件數(shù)K然后找出符合隨機(jī)事件“|m-n|≤1”的基本事件數(shù)L則根據(jù)等可能事件的概率計(jì)算公式可得所求的概率為．

10、略

【分析】

方程表示的曲線是雙曲線的條件是（3-a）（a-1）＜0；即a＞3，或a＜1

故可得“a＞3”是“a＞3；或a＜1”的充分不必要條件。

即a＞3”是“方程表示的曲線是雙曲線”的充分不必要條件。

故答案為充分不必要。

【解析】【答案】先研究出方程表示的曲線是雙曲線的條件；再根據(jù)充分條件；必要條件的定義作出判斷得出結(jié)論即可。

11、略

【分析】【解析】因?yàn)閥＝cos(2x＋φ)＝cos(－2x－φ)＝sin＝sin圖象向右平移個單位后為y＝sin與y＝sin重合，所以φ－＝解得φ＝【解析】【答案】12、略

【分析】解：設(shè)冪函數(shù)f（x）=xα；

∵冪函數(shù)y=f（x）的圖象過點(diǎn)∴解得．

∴．

故答案為．

利用冪函數(shù)的定義即可求出．

熟練掌握冪函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．【解析】x13、略

【分析】解：函數(shù)y=x2+x-1的導(dǎo)數(shù)為y′=2x+1；

在（1；1）處的切線斜率為k=3；

則在（1；1）處的切線方程為y-1=3（x-1），即為3x-y-2=0．

故答案為：3x-y-2=0．

求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；求得切線的斜率，運(yùn)用點(diǎn)斜式方程即可得到所求切線的方程．

本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求切線的方程，考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，正確求導(dǎo)和運(yùn)用直線方程是解題的關(guān)鍵．【解析】3x-y-2=014、略

【分析】解：圓M：2x2+2y2-8x-8y-1=0方程可化為（x-2）2+（y-2）2=（）2；

設(shè)A點(diǎn)的橫坐標(biāo)為a．

則縱坐標(biāo)為9-a；

①當(dāng)a≠2時，kAB=設(shè)AC的斜率為k，把∠BAC看作AB到AC的角；

則可得k=

直線AC的方程為y-（9-a）=（x-a）

即5x-（2a-9）y-2a2+22a-81=0；

又點(diǎn)C在圓M上；

所以只需圓心到AC的距離小于等于圓的半徑；

即≤

化簡得a2-9a+18≤0；

解得3≤a≤6；

②當(dāng)a=2時；則A（2，7）與直線x=2成45°角的直線為y-7=x-2

即x-y+5=0，M到它的距離d==＞

這樣點(diǎn)C不在圓M上；

還有x+y-9=0；顯然也不滿足條件；

綜上：A點(diǎn)的橫坐標(biāo)范圍為[3；6]．

故答案為：[3；6]．

將圓的方程化為（x-2）2+（y-2）2=（）2；設(shè)A（a，9-a）①當(dāng)a≠2時，把∠BAC看作AB到AC的角，又點(diǎn)C在圓M，由圓心到AC的距離小于等于圓的半徑，求出a的范圍．②當(dāng)a=2時，則A（2，7）與直線x=2成45°角的直線有y-7=x-2，M到它的距離，判斷這樣點(diǎn)C不在圓M上不成立．

本題主要考查直線與圓的位置關(guān)系及方程的應(yīng)用，還涉及了直線中的到角公式，點(diǎn)到直線的距離等．【解析】[3，6]三、作圖題(共7題，共14分)15、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

16、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．18、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

19、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．21、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共2題，共10分)22、略

【分析】

（1）50；0.04；0.10．6分（2）如圖．10分（3）在隨機(jī)抽取的名同學(xué)中有名出線,．13分答：在參加的名中大概有63名同學(xué)出線．14分【解析】【答案】23、略

【分析】【解析】試題分析：(1)由f(0)＝1得，c＝1.1分∴f(x)＝ax2＋bx＋1.又f(x＋1)－f(x)＝2x，∴a(x＋1)2＋b(x＋1)＋1－(ax2＋bx＋1)＝2x，即2ax＋a＋b＝2x，∴∴5分因此，f(x)＝x2－x＋1.(2)f(x)>2x＋m等價于x2－x＋1>2x＋m，6分即x2－3x＋1－m>0，要使此不等式在[－1,1]上恒成立，只需使函數(shù)g(x)＝x2－3x＋1－m在[－1,1]上的最小值大于0即可．8分∵g(x)＝x2－3x＋1－m在[－1,1]上單調(diào)遞減，∴g(x)min＝g(1)＝－m－1，10分由－m－1>0得，m<－1.因此滿足條件的實(shí)數(shù)m的取值范圍是(－∞，－1)．12分考點(diǎn)：本題考查了一元二次函數(shù)及其恒成立問題【解析】【答案】(1)f(x)＝x2－x＋1.(2)(－∞，－1)．五、計(jì)算題(共1題，共4分)24、解：所以當(dāng)x=1時，k=點(diǎn)斜式得直線方程為y＝x－1【分析】【分析】函數(shù)的導(dǎo)數(shù)這是導(dǎo)函數(shù)的除法運(yùn)算法則六、綜合題(共3題，共18分)25、略

【分析】【分析】根據(jù)OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，則△NBF也是等腰直角三角形，由于P的縱坐標(biāo)是b，因而F點(diǎn)的縱坐標(biāo)是b，即FM=b，則得到AF=b，同理BE=a，根據(jù)（a，b）是函數(shù)y=的圖象上的點(diǎn)，因而b=，ab=，則即可求出AF?BE．【解析】【解答】解：∵P的坐標(biāo)為（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐標(biāo)為（0，）；M點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形）；

∴NF=BN=1-；

∴F點(diǎn)的坐標(biāo)為（1-，）；

∵OM=a；

∴AM=1-a；

∴EM=AM=1-a；

∴E點(diǎn)的坐標(biāo)為（a；1-a）；

∴AF2=（-）2+（）2=，BE2=（a）2+（-a）2=2a2；

∴AF?BE=1．

故答案為：1．26、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D，根據(jù)拋物線對稱軸的性質(zhì)，點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點(diǎn)之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點(diǎn)；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點(diǎn)D的坐標(biāo)．

（3）由（2）可知，當(dāng)AD+CD最短時，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點(diǎn)D與現(xiàn)在的點(diǎn)D關(guān)于x軸對稱，所以另一點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（