2025年外研版三年級(jí)起點(diǎn)高三數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線(xiàn)…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線(xiàn)※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線(xiàn)…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年外研版三年級(jí)起點(diǎn)高三數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、已知cos（θ+π）=-，則sin（2θ+）=（）A.B.C.D.2、如圖：M（xM，yM），N（xN，yN）分別是函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的圖象與兩條直線(xiàn)l1：y=m，l2：y=-m（A≥m≥0）的兩個(gè)交點(diǎn)，記S=|xN-xM|，則S（m）圖象大致是（）A.B.C.D.3、已知f（x）=是（-∞，+∞）上的減函數(shù)，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A.（0，1）B.（0，]C.[，]D.[，1）4、過(guò)圓C：（x-4）2+（y+1）2=25上的點(diǎn)M（0，2）作其切線(xiàn)l，且與直線(xiàn)l′：4x-ay+2=0平行，則l′與l間的距離是（）A.B.C.D.5、閱讀下邊的程序框圖；若輸出S的值為－14，則判斷框內(nèi)可填寫(xiě)（）

A.i<6？B.i<8？C.i<5？D.i<7？評(píng)卷人得分二、填空題(共5題，共10分)6、函數(shù)f（x）=sinπx+cosπx+|sinπx-cosπx|對(duì)任意x∈R有f（x1）≤f（x）≤f（x2）成立，則|x2-x1|的最小值為_(kāi)___．7、已知f（x）在R上可導(dǎo)，且滿(mǎn)足（x-2）f′（x）≥0，則f（-2015）+f（2015）____2f（2）（填兩個(gè)數(shù)值的大小關(guān)系：＞、=、＜、≥、≤）．8、（2015秋?高安市校級(jí)期末）如圖；在透明塑料制成的長(zhǎng)方體ABCD-A′B′C′D′容器內(nèi)灌進(jìn)一些水，將容器底面一邊BC固定于地面上，再將容器傾斜，隨著傾斜度的不同，有下列四個(gè)說(shuō)法：

①水的部分始終呈棱柱狀；

②水面四邊形EFGH的面積不改變；

③棱A′D′始終與水面EFGH平行；

④當(dāng)E∈AA′時(shí)；AE+BF是定值．

其中所有正確的命題的序號(hào)是____．9、已知||=5，?=15，則向量在向量方向上的投影的值為_(kāi)___．10、某四棱錐底面為直角梯形，一條側(cè)棱與底面垂直，四棱錐的三視圖如圖所示，則其體積為_(kāi)___．

評(píng)卷人得分三、判斷題(共6題，共12分)11、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．12、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過(guò)定點(diǎn)p，則點(diǎn)p的坐標(biāo)是（1，5）____．（判斷對(duì)錯(cuò)）13、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對(duì)錯(cuò)）14、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，則5∈A．____．15、空集沒(méi)有子集．____．16、若b=0，則函數(shù)f（x）=（2k+1）x+b在R上必為奇函數(shù)____．評(píng)卷人得分四、簡(jiǎn)答題(共1題，共9分)17、如圖，在直角梯形ABCD中，AD//BC，當(dāng)E、F分別在線(xiàn)段AD、BC上，且AD=4，CB=6，AE=2，現(xiàn)將梯形ABCD沿EF折疊，使平面ABFE與平面EFCD垂直。1.判斷直線(xiàn)AD與BC是否共面，并證明你的結(jié)論；2.當(dāng)直線(xiàn)AC與平面EFCD所成角為多少時(shí)，二面角A—DC—E的大小是60°。評(píng)卷人得分五、作圖題(共2題，共14分)18、某次運(yùn)動(dòng)會(huì)甲；乙兩名射擊運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)?nèi)缦拢?/p>

甲：9.4；8.7，7.5，8.4，10.1，10.5，10.7，7.2，7.8，10.8

乙：9.1；8.7，7.1，9.8，9.7，8.5，10.1，9.2，10.1，9.1

（1）用莖葉圖表示甲乙兩人的成績(jī)；

（2）根據(jù)莖葉圖分析甲乙兩人的成績(jī)哪個(gè)較好．19、在平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出下列二元一次不等式組的解所表示的區(qū)域；

（1）；

（2）；

（3）．評(píng)卷人得分六、綜合題(共4題，共40分)20、設(shè)Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和（n=1，2，3，），按如下方式定義數(shù)列{an}：a1=m（m∈N*），對(duì)任意k∈N*，k＞1，設(shè)ak為滿(mǎn)足0≤ak≤k-1的整數(shù)，且k整除Sk．

（1）當(dāng)m=9時(shí)，試給出{an}的前6項(xiàng)；

（2）證明：?k∈N*，有＜+1；

（3）證明：對(duì)任意的m，數(shù)列{an}必從某項(xiàng)起成為常數(shù)列．21、如圖；梯形ABCD中，AB∥CD，∠B=∠C=90°，AB=2BC=2CD=2．E為AB中點(diǎn)．現(xiàn)將該梯形沿DE析疊．使四邊形BCDE所在的平面與平面ADE垂直．

（1）求多面體ABCDE的體積；

（2）求證：BD⊥平面ACE；

（3）求平面BAC與平面EAC夾角的大小．22、已知A（1；0），B（-2，0），動(dòng)點(diǎn)M滿(mǎn)足∠MBA=2∠MAB（∠MAB≠0）．

（1）求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡E的方程；

（2）若直線(xiàn)l：；且軌跡E上存在不同兩點(diǎn)C；D關(guān)于直線(xiàn)l對(duì)稱(chēng)．

①求實(shí)數(shù)b的取值范圍；

②是否可能有A、B、C、D四點(diǎn)共圓？若可能，求實(shí)數(shù)b的值；若不可能，請(qǐng)說(shuō)明理由．23、如圖；在三棱錐P-ABC中，PC⊥平面ABC，△ABC為正三角形，D；E、F分別是BC，PB，CA的中點(diǎn)．

（1）證明平面PBF⊥平面PAC；

（2）判斷AE是否平行于平面PFD；并說(shuō)明理由；

（3）若PC=AB=2，求三棱錐P-DEF的體積．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、B【分析】【分析】由誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)已知可得cosθ=，由誘導(dǎo)公式和二倍角的余弦函數(shù)公式即可求值．【解析】【解答】解：∵cos（θ+π）=-；

∴可得cosθ=；

∴sin（2θ+）=cos2θ=2cos2θ-1=2×（）2-1=-．

故選：B．2、C【分析】【分析】從已知條件及所給函數(shù)的圖象出發(fā)，圖象從M點(diǎn)到N點(diǎn)的變化正好是半個(gè)周期，故xN-xM=，則在一個(gè)周期內(nèi)S=|xN-xM|=常數(shù)，只有C符合．【解析】【解答】解：由已知條件及所給函數(shù)的圖象知；圖象從M點(diǎn)到N點(diǎn)的變化正好是半個(gè)周期；

故xN-xM=，則在一個(gè)周期內(nèi)S=|xN-xM|=常數(shù)；只有C符合；

故選：C．3、D【分析】【分析】f（x）在（-∞，+∞）上的減函數(shù)，故一次項(xiàng)的系數(shù)為負(fù)，指數(shù)式的底數(shù)在（0，1）上，且當(dāng)x=0時(shí)，右側(cè)函數(shù)值的極限小于等于1，由這些關(guān)系轉(zhuǎn)化出參數(shù)的不等式，解出其范圍．【解析】【解答】解：由題意是f（x）在（-∞；+∞）上的減函數(shù)。

∴，解得≤a＜1；

故實(shí)數(shù)a的取值范圍是[；1）

故選：D．4、B【分析】【分析】求出直線(xiàn)l與l′的方程，即可求出l與l′之間的距離．【解析】【解答】解：由題意，kCM==-；

∴kl=；∴直線(xiàn)l的方程為4x-3y+6=0

∵l與l′：4x-ay+2=0平行；∴a=3；

∴l(xiāng)與l′之間的距離是=；

故選：B．5、B【分析】【分析】這是一個(gè)循環(huán)結(jié)構(gòu)；每次循環(huán)的結(jié)果為：S=2-1=1，i=1+2=3；S=1-3=-2，i=3+2=5；S=-2-5=-7，i=5+2=7；S=-7-7=-14，i=7+2=9。

因?yàn)樽詈筝敵觯?4，所以判斷框內(nèi)可填寫(xiě)i<8。選B。二、填空題(共5題，共10分)6、略

【分析】【分析】先將函數(shù)寫(xiě)出分段函數(shù)，結(jié)合三角函數(shù)的圖象，再確定|x2-x1|的最小值為相鄰最小值與最大值處橫坐標(biāo)差的絕對(duì)值，由此可得結(jié)論．【解析】【解答】解：由題意可得，f（x）=；

若f（x1）≤f（x）≤f（x2）恒成立；

則f（x1）為函數(shù)的最小值，f（x2）為函數(shù)的最大值．

|x2-x1|的最小值為相鄰最小值與最大值處橫坐標(biāo)差的絕對(duì)值．

由于x=時(shí)，函數(shù)取得最大值2，x=時(shí)，sinπx=cosπx=-；函數(shù)取得最小值；

∴|x2-x1|的最小值為-=；

故答案為：．7、略

【分析】【分析】根據(jù)條件判斷函數(shù)的單調(diào)性，利用函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行比較即可．【解析】【解答】解：當(dāng)x＞2時(shí)；f′（x）≥0時(shí)，函數(shù)為增函數(shù)；

當(dāng)x＜2時(shí)；f′（x）≤0時(shí)，函數(shù)為減函數(shù)；

即當(dāng)x=2時(shí)；函數(shù)為極小值同時(shí)也是最小值；

故f（2015）≥f（2）；

f（-2015）≥f（2）；

則f（2015）+f（2015）≥2f（2）；

故答案為：≥．8、略

【分析】【分析】①水的部分始終呈棱柱狀；從棱柱的特征平面判斷即可；

②水面四邊形EFGH的面積不改變；可以通過(guò)EF的變化EH不變判斷正誤；

③棱A′D′始終與水面EFGH平行；利用直線(xiàn)與平面平行的判斷定理；推出結(jié)論；

④當(dāng)E∈AA′時(shí)，AE+BF是定值．通過(guò)水的體積判斷即可．【解析】【解答】解：①水的部分始終呈棱柱狀；從棱柱的特征平面AA′B′B平行平面CC′D′D即可判斷①正確；

②水面四邊形EFGH的面積不改變；EF是可以變化的EH不變的；所以面積是改變的，②是不正確的；

③棱A′D′始終與水面EFGH平行；由直線(xiàn)與平面平行的判斷定理；可知A′D′∥EH，所以結(jié)論正確；

④當(dāng)E∈AA′時(shí)；AE+BF是定值．水的體積是定值，高不變，所以底面面積不變，所以正確．

故答案為：①③④9、略

【分析】【分析】根據(jù)投影的定義，向量在向量方向上的投影的值為：，所以，所以這樣便可求出投影的值．【解析】【解答】解：=5；

∴；

即向量在向量方向上的投影的值為3．

故答案為：3．10、略

【分析】

由俯視圖可知該四棱錐的底面的面積==由正視圖和側(cè)視圖可知該幾何體的高為1．

故該幾何體的體積==．

故答案為．

【解析】【答案】由俯視圖可知該四棱錐的底面的面積==由正視圖和側(cè)視圖可知該幾何體的高為1，據(jù)此可以求出該幾何體的體積．

三、判斷題(共6題，共12分)11、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說(shuō)明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．12、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過(guò)的定點(diǎn)．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1；5）；

故答案為：√13、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×14、×【分析】【分析】判斷5與集合A的關(guān)系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5?Z；所以5∈A錯(cuò)誤．

故答案為：×15、×【分析】【分析】根據(jù)空集的性質(zhì)，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根據(jù)題意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；則原命題錯(cuò)誤；

故答案為：×．16、√【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義即可作出判斷．【解析】【解答】解：當(dāng)b=0時(shí)；f（x）=（2k+1）x；

定義域?yàn)镽關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函數(shù)f（x）為R上的奇函數(shù)．

故答案為：√．四、簡(jiǎn)答題(共1題，共9分)17、略

【分析】

1.是異面直線(xiàn)，（1分）法一（反證法）假設(shè)共面為．．又．這與為梯形矛盾．故假設(shè)不成立．即是異面直線(xiàn)．（5分）法二：在取一點(diǎn)M，使又是平行四邊形．則確定平面與是異面直線(xiàn)．2.法一:延長(zhǎng)相交于N，AE=2，AD=4，BC=6，設(shè)則△NDE中，平面平面平面．過(guò)E作于H，連結(jié)AH，則．是二面角的平面角，則．（8分）此時(shí)在△EFC中，．（10分）又平面是直線(xiàn)與平面所成的角,．（12分）即當(dāng)直線(xiàn)與平面所成角為時(shí)，二面角的大小為法二：面面平面．又．故可以以E為原點(diǎn)，為x軸，為軸，為Z軸建立空間直角坐標(biāo)系，可求設(shè)．則得平面的法向量則有可?。矫娴姆ㄏ蛄浚?分）此時(shí)，．設(shè)與平面所成角為則．即當(dāng)直線(xiàn)AC與平面EFCD所成角的大小為時(shí)，二面角的大小為．（12分）【解析】略【解析】【答案】五、作圖題(共2題，共14分)18、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)已知中數(shù)據(jù)；用整數(shù)部分為莖，以小數(shù)部分為葉，可得莖葉圖；

（2）根據(jù)莖葉圖分析兩名運(yùn)動(dòng)員的中位數(shù)，數(shù)據(jù)穩(wěn)定性等，可判斷兩個(gè)人成績(jī)的好壞．【解析】【解答】解：（1）如圖所示；莖表示成績(jī)的整數(shù)環(huán)數(shù)，葉表示小數(shù)點(diǎn)后的數(shù)字．

（6分）

（2）乙的成績(jī)較好．（12分）

由上圖知；甲中位數(shù)是9.05，乙中位數(shù)是9.15，乙的成績(jī)大致對(duì)稱(chēng)；

可以看出乙發(fā)揮穩(wěn)定性好；甲波動(dòng)性大．

或計(jì)算得甲平均數(shù)9.11＜乙平均數(shù)9.14；所以乙的成績(jī)較好．

注：凡答案正確都給全分．19、略

【分析】【分析】根據(jù)二元一次不等式組表示平面區(qū)域進(jìn)行作圖即可．【解析】【解答】解：（1）（2）（3）六、綜合題(共4題，共40分)20、略

【分析】【分析】（1）利用定義，可寫(xiě)出{an}的前6項(xiàng)；

（2）利用放縮法證明k∈N*，有＜+1；

（3）確定數(shù)列{}必將從某項(xiàng)起變?yōu)槌?shù)，再證明：對(duì)任意的m，數(shù)列{an}必從某項(xiàng)起成為常數(shù)列．【解析】【解答】（1）解：m=9時(shí)；數(shù)列為9，1，2，0，3，3，3，3；

即前六項(xiàng)為9；1，2，0，3，3．

（2）證明：?k∈N*，有＜=≤=+1；

（3）證明：∵?k∈N*，有∈N*；

由（2）可得＜；

∵=m為定值且單調(diào)不增；

∴數(shù)列{}必將從某項(xiàng)起變?yōu)槌?shù)；

不妨設(shè)從l項(xiàng)起為常數(shù)，則；

于是al+1=Sl+1-Sl=；

∴al+2=al+1=；

∴數(shù)列{an}當(dāng)n≥l+1時(shí)成為常數(shù)列．21、略

【分析】【分析】（1）由已知條件推導(dǎo)出AE⊥平面BCDE；由此能求出多面體ABCDE的體積．

（2）由已知條件推導(dǎo)出AE⊥平面BCDE；從而得到BD⊥AE，又BD⊥CE，由此能證明BD⊥平面ACE．

（3）設(shè)BD∩CE=O，過(guò)點(diǎn)O作OF⊥AC于F，連結(jié)BF，由已知條件推導(dǎo)出∠OFB是二面角B-AC-E的平面角，由此能求出平面BAC與平面EAC夾角的大?。窘馕觥俊窘獯稹浚?）解：∵四邊形BCDE所在的平面與平面ADE垂直；

∴AE⊥平面BCDE；

∴VA-BCDE===．

（2）證明：∵平面BCDE⊥平面ADE；AE⊥BE；

∴AE⊥平面BCDE；而B(niǎo)D?平面BCDE；

∴BD⊥AE；又BD⊥CE，AE∩CE=E；

∴BD⊥平面ACE．

（3）解：設(shè)BD∩CE=O；過(guò)點(diǎn)O作OF⊥AC于F，連結(jié)BF；

∵BD⊥平面ACE，∴BD⊥AC，

∴AC⊥平面BOF；∴AC⊥BF；

∴∠OFB是二面角B-AC-E的平面角；

在Rt△OFB中，OB=，BF=；

∴sin∠OFB==；

∴∠OFB=60°；

∴平面BAC與平面EAC夾角的大小為60°．22、略

【分析】【分析】（1）如何體現(xiàn)動(dòng)點(diǎn)M滿(mǎn)足的條件∠MBA=2∠MAB是解決本題的關(guān)鍵．用動(dòng)點(diǎn)M的坐標(biāo)體現(xiàn)∠MBA=2∠MAB的最佳載體是直線(xiàn)MA；MB的斜率．

（2）先設(shè)C（x1，y1），D（x2，y2），CD的中點(diǎn)（x0，y0）（x1，x2，x0＜-1）．由點(diǎn)差法有y0=-x0．又；所以，．又直線(xiàn)CD的方程為．將直線(xiàn)的方程代入（1）的方程，消去y得到關(guān)于x的一元二次方程，再結(jié)合根系數(shù)的關(guān)系利用到角公式即可求得b值，從而解決問(wèn)題．【解析】【解答】解：（1）設(shè)動(dòng)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（x，y），則，．

由∠MBA=2∠MAB（∠MAB≠0），得；

化簡(jiǎn)得3x2-y2=3；

當(dāng)時(shí)也滿(mǎn)足．

顯然；動(dòng)點(diǎn)M在線(xiàn)段AB的中垂線(xiàn)的左側(cè)，且∠MAB≠0；

故軌跡E的方程為3x2-y2=3（x＜-1）．

（2）設(shè)C（x1，y1），D（x2，y2），CD的