2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第六章立體幾何初步6.2柱錐臺(tái)的體積課后習(xí)題含解析北師大版必修第二冊(cè)

PAGE6.2柱、錐、臺(tái)的體積課后篇鞏固提升基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)練1.如圖,ABC-A'B'C'是體積為1的棱柱,則四棱錐C-AA'B'B的體積是()A.13 B.12 C.23解析因?yàn)閂C-A'B'C'=13VABC-A'B'C'所以VC-AA'B'B=23VABC-A'B'C'=23.故選答案C2.圓錐的軸截面是等腰直角三角形,側(cè)面積是162π,則圓錐的體積是()A.128π3 B.64π3 C.64π D解析設(shè)圓錐的底面半徑為r,母線長為l,高為h,由題意知l=2r,h=r,所以S側(cè)=πrl=2πr2=162π,解得r=4.所以l=42,h=4,所以圓錐的體積為V=13Sh=13π×42×4=答案B3.如圖,在梯形ABCD中,∠ABC=90°,AD∥BC,BC=2AD=2AB=2,將梯形ABCD繞AD所在的直線旋轉(zhuǎn)一周所圍成的幾何體的體積為()A.53π B.43π C.23π D解析由題意,旋轉(zhuǎn)而成的幾何體是圓柱,挖去一個(gè)圓錐,如圖所示,該幾何體的體積為π×12×2-13×π×12×1=53π.故選答案A4.圓錐的側(cè)面綻開圖為扇形,若其弧長為2πcm,半徑為2cm,則該圓錐的底面圓半徑為cm;圓錐的體積為cm3.

解析因?yàn)閳A錐的側(cè)面綻開圖的弧長為2πcm,半徑為2cm,故圓錐的底面周長為2πcm,母線長為2cm,則圓錐的底面半徑為1,高為1,則圓錐的體積V=13×π×12×1=π答案1π5.設(shè)甲、乙兩個(gè)圓柱的底面積分別為S1,S2,體積分別為V1,V2.若它們的側(cè)面積相等,且S1S2=94,解析設(shè)兩個(gè)圓柱的底面半徑和高分別為r1,r2和h1,h2,由S1S2=94,由圓柱的側(cè)面積相等,得2πr1h1=2πr2h2,即r1h1=r2h2,所以V1答案36.如圖,在多面體ABCDEF中,已知平面ABCD是邊長為4的正方形,EF∥AB,EF=2,EF上隨意一點(diǎn)到平面ABCD的距離均為3,求該多面體的體積.解如圖,連接EB,EC.四棱錐E-ABCD的體積V四棱錐E-ABCD=13×42×3=16因?yàn)锳B=2EF,EF∥AB,所以S△EAB=2S△BEF,所以V三棱錐F-EBC=V三棱錐C-EFB=12V三棱錐C-ABE=12V三棱錐E-ABC=12×12所以多面體的體積V=V四棱錐E-ABCD+V三棱錐F-EBC=16+4=20.實(shí)力提升練1.如圖是一個(gè)下半部分為正方體、上半部分為正三棱柱的盒子(中間連通).若其表面積為448+323(cm2),則其體積為()A.512+1283(cm3)B.216+1283(cm3)C.512+643(cm3)D.216+643(cm3)解析設(shè)正方體的棱長為acm,則5a2+2a2+34a2×2=448+323,解得a=8cm該幾何體的體積為a3+34a2·a=512+1283(cm3).故選A答案A2.如圖,一個(gè)底面半徑為2的圓柱被一平面所截,截得的幾何體的最短和最長母線長分別為2和3,則該幾何體的體積為()A.5π B.6π C.20π D.10π解析用一個(gè)完全相同的幾何體把題中幾何體補(bǔ)成一個(gè)圓柱,如圖,則圓柱的體積為π×22×5=20π,故所求幾何體的體積為10π.故選D.答案D3.有一個(gè)正四棱臺(tái)形態(tài)的油槽,可以裝油190L,假如它的兩底面邊長分別等于60cm和40cm,求它的深度為cm.

解析設(shè)油槽的上、下底面積分別為S上,S下,V=13(S上+S下+S上·S下)h,得答案754.如圖①,一個(gè)正三棱柱容器,底面邊長為a,高為2a,內(nèi)裝水若干,將容器放倒,把一個(gè)側(cè)面作為底面,如圖②,這時(shí)水面恰好為中截面,則圖①中容器內(nèi)水面的高度是.

解析設(shè)題圖①中容器內(nèi)水面的高度為h,水的體積為V,則V=S△ABCh.又題圖②中水組成了一個(gè)直四棱柱,其底面積為34S△ABC,高度為2a,則V=34S△ABC·2所以h=34S答案325.如圖所示是一個(gè)邊長為5+2的正方形,剪去陰影部分得到圓錐的側(cè)面和底面綻開圖,求該圓錐的體積.解設(shè)圓錐的底面半徑為r,母線長為l,高為h,則依題意有14·2πl(wèi)=2πr,所以l=4r又因?yàn)锳C=OC+OA=2r+r+l=(2+5)r,且AC=2×(2+5),所以(2+5)r=(2+5)×2,所以r=2,所以l=42,所以h=l2所以V圓錐=13πr2h=13π×(2)2×30=2303素養(yǎng)培優(yōu)練在三棱臺(tái)ABC-A1B1C1中,AB∶A1B1=1∶2,則三棱錐A1-ABC,B-A1B1C,C-A1B1C1的體積之比是多少?解設(shè)棱臺(tái)的高為h,S△ABC=S,因?yàn)樵谌馀_(tái)ABC-A1B1C1