《分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理》學考達標練

高中數(shù)學精選資源3/3《分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理》學考達標練一、選擇題1.（2021房縣一中高二月考）從五個數(shù)中任取三個數(shù),可組成不同的等差數(shù)列的個數(shù)為（）.A.2 B.4 C.6 D.8 2.（2020棗強中學高二期末）將5個不同的小球放入4個盒子中,則不同放法種數(shù)為（）.A.20 B. C. D.9 3.（2021洛陽一中高二期中）已知集合,A,B是的兩個非空子集,且A中所有數(shù)的和大于B中所有數(shù)的和,則集合A,B共有（）.A.12對 B.15對 C.18對 D.20對 4.（2021黃岡中學月考）（多選）有6名同學參加3個智力競賽項目,則下列說法正確的是（）.A.若每人報名參加一項,每項的人數(shù)不限,則共有729種不同的報名方案 B.若每人報名參加一項,每項的人數(shù)不限,則共有216種不同的報名方案 C.每項只報一人,每人報名參加的項目不限,則共有216種不同的報名方案 D.每項只報一人,且每人至多報名參加一項,則共有120種不同的報名方案二、填空題5.（2021大慶中學高三模擬）某體育彩票規(guī)定:從01至36共36個號中抽出7個號為一注,每注2元.某人想從01至10中選3個連續(xù)的號,從11至20中選2個連續(xù)的號,從21至30中選1個號,從31至36中選1個號組成一注,則這個人把這種特殊要求的號買全（每組號買一注）,需要_________元.6.（2021黃岡中學月考）如圖,在A,B之間有4個焊接點,若焊接點脫落,則可能導致線路不通.今發(fā)現(xiàn)A,B之間線路不通,則焊接點脫落的不同情況有_________種.三、解答題7.（2021撫順一中高二月考）用6種不同顏色的粉筆寫黑板報，板報設(shè)計如圖所示，要求相鄰區(qū)域不能用同一種顏色的粉筆，則該板報共有多少種不同的書寫方案？參考答案1.答案：D解析：完成這件事分兩類:第1類,公差大于0,有,共4個不同的等差數(shù)列;第2類,公差小于0,也有4個不同的等差數(shù)列.根據(jù)分類加法計數(shù)原理,不同的等差數(shù)列共有個.2.答案：C解析：對于第一個小球有4種不同的放法,第二個小球也有4種不同的放法,,第五個小球也有4種不同的放法,即每個小球都有4種不同的放法,根據(jù)分步乘法計數(shù)原理知共有種不同的放法,故選C.3.答案：D解析：當A,B均只有一個元素時有3對,當B有一個元素A有兩個元素時有8對,當B有一個元素A有三個元素時有3對,當B有兩個元素A有兩個元素時有3對,當B有兩個元素A有三個元素時有3對,共20對.4.答案：ACD解析：若每人報名參加一項,每項的人數(shù)不限,則共有(種)不同的報名方案,故A正確,B錯誤;每項只報一人,每人報名參加的項目不限,則共有(種)不同的報名方案,故C正確;每項只報一人,且每人至多報名參加一項,則共有(種)不同的報名方案,故D正確.5.答案：8640解析：從01至10中選3個連續(xù)的號,有8種;從11至20中選2個連續(xù)的號,有9種;從21至30中選1個號,有10種;從31至36中選1個號,有6種,故總的選法有(種),共需要(元).6.答案：13解析：每個焊接點都有脫落與未脫落兩種情況,A,B之間線路不通可能是一個或多個焊接點脫落,若以此進行分類,則問題比較復(fù)雜.但是A,B之間線路通的情況只有3種,即焊接點1和焊接點4均未脫落且焊接點2和焊接點3至少有一個有脫落,故A,B之間線路不通時,焊接點脫落的不同情況共有(種).7.答案：見解析解析：解:完成這件事可分四步:第一步,“英語角”用的粉筆顏色有6種不同的選法;第二步,“語文學苑”用的粉筆顏色不能與“英語角”用的粉筆顏色相同,有5種不同的選法;第三步,“理綜世界”用的粉筆顏色與“英語角”和“語文學苑”用的粉筆顏色都