浙江省紹興市2018年中考數(shù)學試題（【含答案解析】）

浙江省2018年初中畢業(yè)生學業(yè)考試紹興市試卷數(shù)學試題卷一、選擇題（本大題有10小題，每小題4分，共40分.請選出每小題中一個最符合題意的選項，不選、多選、錯選，均不給分）1.如果向東走記為，則向西走可記為()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)正數(shù)和負數(shù)表示相反意義量，向東走記為正，可得向西走的表示方法．【詳解】解：若向東走2m記作+2m，則向西走3m記作-3m，故選C．【點睛】本題考查了正數(shù)和負數(shù)，相反意義的量用正數(shù)和負數(shù)表示．2.綠水青山就是金山銀山，為了創(chuàng)造良好的生態(tài)生活環(huán)境，浙江省2017年清理河湖庫塘淤泥約116000000方，數(shù)字116000000用科學記數(shù)法可以表示為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【詳解】【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．【解答】解：將116000000用科學記數(shù)法表示為：．故選B．【點評】本題考查了科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．3.有6個相同的立方體搭成的幾何體如圖所示，則它的主視圖是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)主視圖是從正面看得到的圖形，可得答案．【詳解】解：從正面看第一層三個小正方形，第二層左邊一個小正方形，右邊一個小正方形．故選C．考點：簡單組合體的三視圖．4.拋擲一枚質(zhì)地均勻的立方體骰子一次，骰子的六個面上分別標有數(shù)字1，2，3，4，5，6，則朝上一面的數(shù)字為2的概率是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】直接得出2的個數(shù)，再利用概率公式求出答案．【詳解】解：∵一枚質(zhì)地均勻的骰子，其六個面上分別標有數(shù)字1，2，3，4，5，6，投擲一次，∴朝上一面的數(shù)字是2的概率為：故選A．【點睛】考查概率的計算，明確概率的意義是解題的關(guān)鍵，概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)的比．5.下面是一位同學做的四道題：①；②；③；④，其中做對的一道題的序號是（）A.① B.② C.③ D.④【答案】C【解析】【分析】根據(jù)完全平方公式，同底數(shù)冪的乘法，同底數(shù)冪的除法以及積的乘方進行選擇即可．【詳解】解：①，故錯誤；②，故錯誤；③，正確；④，故錯誤．故選C．【點睛】考查完全平方公式，同底數(shù)冪的乘法，同底數(shù)冪的除法以及積的乘方，熟記它們的運算法則是解題的關(guān)鍵．6.如圖，一個函數(shù)的圖象由射線、線段、射線組成，其中點，，，，則此函數(shù)（）A.當時，隨的增大而增大B.當時，隨的增大而減小C.當時，隨的增大而增大D.當時，隨的增大而減小【答案】A【解析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)的圖象對各項分析判斷即可.【詳解】觀察圖象可知：A.當時，圖象呈上升趨勢，隨的增大而增大，正確.B.當時，圖象呈上升趨勢，隨的增大而減小,故錯誤.C.當時，隨的增大而減小,當時，隨的增大而增大，故錯誤.D.當時，隨的增大而減小,當時，隨的增大而增大，故錯誤.故選A.【點睛】考查一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，讀懂圖象是解題的關(guān)鍵.7.學校門口的欄桿如圖所示，欄桿從水平位置繞點旋轉(zhuǎn)到位置，已知，，垂足分別為，，，，，則欄桿端應下降的垂直距離為()A. B. C. D.【答案】C【解析】【詳解】分析：根據(jù)題意得△AOB∽△COD，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可求出CD的長.詳解：∵，，∴∠ABO=∠CDO,∵∠AOB=∠COD,∴△AOB∽△COD，∴∵AO=4m，AB=1.6m，CO=1m，∴.故選C.點睛：本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，正確得出△AOB∽△COD是解題關(guān)鍵．8.利用如圖1二維碼可以進行身份識別.某校建立了一個身份識別系統(tǒng)，圖2是某個學生的識別圖案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0.將第一行數(shù)字從左到右依次記為，，，，那么可以轉(zhuǎn)換為該生所在班級序號，其序號為.如圖2第一行數(shù)字從左到右依次為0，1，0，1，序號為，表示該生為5班學生.表示6班學生的識別圖案是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)班級序號的計算方法一一進行計算即可.【詳解】A.第一行數(shù)字從左到右依次為1，0，1，0,序號為，表示該生為10班學生.B.第一行數(shù)字從左到右依次為0，1，1，0，序號為，表示該生為6班學生.C.第一行數(shù)字從左到右依次為1，0，0，1，序號為，表示該生為9班學生.D.第一行數(shù)字從左到右依次為0，1，1，1，序號為，表示該生為7班學生.故選B.【點睛】屬于新定義題目，讀懂題目中班級序號的計算方法是解題的關(guān)鍵.9.若拋物線與軸兩個交點間的距離為2，稱此拋物線為定弦拋物線，已知某定弦拋物線的對稱軸為直線，將此拋物線向左平移2個單位，再向下平移3個單位，得到的拋物線過點()A. B. C. D.【答案】B【解析】【詳解】分析：根據(jù)定弦拋物線的定義結(jié)合其對稱軸，即可找出該拋物線的解析式，利用平移的“左加右減，上加下減”找出平移后新拋物線的解析式，再利用二次函數(shù)圖象上點的坐標特征即可找出結(jié)論．詳解：∵某定弦拋物線的對稱軸為直線x=1，∴該定弦拋物線過點（0，0）、（2，0），∴該拋物線解析式為y=x（x-2）=x2-2x=（x-1）2-1．將此拋物線向左平移2個單位，再向下平移3個單位，得到新拋物線的解析式為y=（x-1+2）2-1-3=（x+1）2-4．當x=-3時，y=（x+1）2-4=0，∴得到的新拋物線過點（-3，0）．故選B．點睛：本題考查了拋物線與x軸的交點、二次函數(shù)圖象上點的坐標特征、二次函數(shù)圖象與幾何變換以及二次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)定弦拋物線的定義結(jié)合其對稱軸，求出原拋物線的解析式是解題的關(guān)鍵．10.某班要在一面墻上同時展示數(shù)張形狀、大小均相同的矩形繪畫作品，將這些作品排成一個矩形(作品不完全重合)，現(xiàn)需要在每張作品的四個角落都釘上圖釘，如果作品有角落相鄰，那么相鄰的角落共享一枚圖釘(例如，用9枚圖釘將4張作品釘在墻上，如圖)，若有34枚圖釘可供選用，則最多可以展示繪畫作品()A.16張 B.18張 C.20張 D.21張【答案】D【解析】【分析】每張作品都要釘在墻上，要用4個圖釘，相鄰的可以用同一個圖釘釘住兩個角或者四個角，相鄰的越多，用的圖釘越少,把這些作品擺成長方形，使四周的最少.【詳解】A.最少需要圖釘枚.B.最少需要圖釘枚.C.最少需要圖釘枚.D.最少需要圖釘枚.還剩余枚圖釘.故選D.【點睛】考查學生的空間想象能力以及動手操作能力，通過這道題使學生掌握空間想象能力和動手能力，并且讓學生能夠獨立完成類似問題的解決.二、填空題（本大題有6小題，每小題5分，共30分）11.因式分解：__________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)平方差公式直接進行因式分解即可．【詳解】解：原式故答案為：．【點睛】本題考查因式分解，常用的方法有：提取公因式法，公式法，十字相乘法．12.我國明代數(shù)學讀本《算法統(tǒng)宗》一書中有這樣一道題：一支竿子一條索，索比竿子長一托，對折索子來量竿，卻比竿子短一托.如果1托為5尺，那么索長為__________尺，竿子長為__________尺．【答案】①.20②.15【解析】【分析】設索長為尺，竿子長為尺．根據(jù)題目中的等量關(guān)系列方程組求解即可.【詳解】解：設索長為尺，竿子長為尺．根據(jù)題意得：解得：故答案為20,15.【點評】考查二元一次方程組的應用，解題的關(guān)鍵是找到題目中的等量關(guān)系.13.如圖，公園內(nèi)有一個半徑為20米的圓形草坪，，是圓上的點，為圓心，，從到只有路，一部分市民為走“捷徑”，踩壞了花草，走出了一條小路.通過計算可知，這些市民其實僅僅少走了__________步（假設1步為0.5米，結(jié)果保留整數(shù)）．（參考數(shù)據(jù)：，取3.142）【答案】15【解析】【詳解】【分析】過O作OC⊥AB于C，分別計算出弦AB的長和弧AB的長即可求解.【解答】過O作OC⊥AB于C，如圖，∴AC=BC，∵∴∴∴∴又∵弧AB的長=米步.故答案為15.【點評】考查了弧長的計算，垂徑定理的應用，熟記弧長公式是解題的關(guān)鍵.14.等腰三角形中，頂角為，點在以為圓心，長為半徑的圓上，且，則的度數(shù)為__________．【答案】或【解析】【詳解】【分析】畫出示意圖，分兩種情況進行討論即可.【解答】如圖：分兩種情況進行討論.易證≌，同理：≌，故答案為或【點評】考查全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)等，注意分類討論思想在數(shù)學中的應用.15.過雙曲線的動點作軸于點，是直線上的點，且滿足，過點作軸的平行線交此雙曲線于點.如果的面積為8，則的值是__________．【答案】12或4【解析】【分析】畫出示意圖，分兩種情況進行討論即可.【詳解】如圖：設點A的坐標為：則點P的坐標為：點C的縱坐標為：，代入反比例函數(shù)，點C的橫坐標為：解得：如圖：設點A的坐標為：則點P的坐標為：點C的縱坐標為：，代入反比例函數(shù)，點C的橫坐標為：解得：故答案為12或4.【點睛】考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，注意數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學中的應用.16.實驗室里有一個水平放置的長方體容器，從內(nèi)部量得它的高是，底面的長是，寬是，容器內(nèi)的水深為.現(xiàn)往容器內(nèi)放入如圖的長方體實心鐵塊（鐵塊一面平放在容器底面），過頂點的三條棱的長分別是，，，當鐵塊的頂部高出水面時，，滿足的關(guān)系式是__________．【答案】或【解析】【詳解】【分析】根據(jù)長方體實心鐵塊的放置情況可以分兩種情況進行討論.根據(jù)鐵塊的頂部高出現(xiàn)在水面，列出函數(shù)關(guān)系式.【解答】當長，寬分別為，的面與容器地面重合時，根據(jù)鐵塊的頂部高出水面，整理得：.當長，寬分別為，的面與容器地面重合時，根據(jù)鐵塊的頂部高出水面，整理得：.故答案為或【點評】考查函數(shù)關(guān)系式的建立，解題的關(guān)鍵是找到題目中的等量關(guān)系.三、解答題（本大題有8小題，第17～20小題每小題8分，第21小題10分，第22、23小題每小題12分，第24小題14分，共80分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17.計算或解方程：（1）．（2）．【答案】（1）2（2），【解析】【分析】（1）根據(jù)實數(shù)的運算法則直接進行運算即可．（2）用公式法直接解方程即可．【小問1詳解】【小問2詳解】∵∴，∴，．【點睛】本題主要考查了實數(shù)的綜合運算能力以及解一元二次方程．解決實數(shù)的綜合運算題目的關(guān)鍵是熟練掌握負整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、二次根式、絕對值等考點的運算．18.為了解某地區(qū)機動機擁有量對道路通行的影響，學校九年級社會實踐小組對2010年～2017年機動車擁有量、車輛經(jīng)過人民路路口和學校門口的堵車次數(shù)進行調(diào)查統(tǒng)計，并繪制成下列統(tǒng)計圖：根據(jù)統(tǒng)計圖，回答下列問題：（1）寫出2016年機動車擁有量，分別計算2010年～2017年在人民路路口和學校門口堵車次數(shù)的平均數(shù)．（2）根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)，結(jié)合生活實際，對機動車擁有量與人民路路口和學校門口堵車次數(shù)，說說你的看法．【答案】（1）3.40萬輛．人民路路口的堵車次數(shù)平均數(shù)為120次；學校門口的堵車次數(shù)平均數(shù)為100次；（2）見解析．【解析】【分析】（1）觀察圖象，即可得出寫出2016年機動車的擁有量，根據(jù)平均數(shù)的計算方法計算計算2010年～2017年在人民路路口和學校門口堵車次數(shù)的平均數(shù)即可．（2）言之有理即可．【小問1詳解】解：根據(jù)條形統(tǒng)計圖可知：2016年機動車的擁有量為3.40萬輛．人民路路口的堵車次數(shù)平均數(shù)為：．學校門口的堵車次數(shù)平均數(shù)為：．【小問2詳解】不唯一，如：2010年～2013年，隨著機動車擁有量的增加，對道路的影響加大，年堵車次數(shù)也增加；盡管2017年機動車擁有量比2016年增加，由于進行了交通綜合治理，人民路路口堵車次數(shù)反而降低．【點睛】本題主要考查了折線統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖，根據(jù)折線統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖得出解題所需的數(shù)據(jù)是解題的關(guān)鍵．19.一輛汽車行駛時的耗油量為0.1升/千米，如圖是油箱剩余油量（升）關(guān)于加滿油后已行駛的路程（千米）的函數(shù)圖象.（1）根據(jù)圖象，直接寫出汽車行駛400千米時，油箱內(nèi)的剩余油量，并計算加滿油時油箱的油量；（2）求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并計算該汽車在剩余油量5升時，已行駛的路程.【答案】（1）汽車行駛400千米，剩余油量30升，加滿油時，油量為70升；（2）已行駛的路程為650千米.【解析】【分析】（1）觀察圖象，即可得到油箱內(nèi)的剩余油量,根據(jù)耗油量計算出加滿油時油箱的油量；用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式，再代入進行運算即可.【詳解】（1）汽車行駛400千米，剩余油量30升，即加滿油時，油量為70升.（2）設，把點，坐標分別代入得，，∴，當時，，即已行駛的路程為650千米.【點睛】本題主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，一次函數(shù)圖象上點的坐標特征等，關(guān)鍵是掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式.20.學校拓展小組研制了繪圖智能機器人（如圖1），順次輸入點，，的坐標，機器人能根據(jù)圖2，繪制圖形.若圖形是線段，求出線段的長度；若圖形是拋物線，求出拋物線的函數(shù)關(guān)系式.請根據(jù)以下點的坐標，求出線段的長度或拋物線的函數(shù)關(guān)系式.（1），，.（2），，.【答案】（1）繪制線段，（2）繪制拋物線【解析】【分析】（1），，，繪制線段，.（2），，，，繪制拋物線，用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式即可.【小問1詳解】∵，，，∴繪制線段，.【小問2詳解】∵，，，，∴繪制拋物線，設，把點坐標代入得，∴，即.【點睛】本題屬于新定義問題，考查待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，解題的關(guān)鍵是弄懂程序框圖.21.如圖1，窗框和窗扇用“滑塊鉸鏈”連接.圖3是圖2中“滑塊鉸鏈”的平面示意圖，滑軌安裝在窗框上，托懸臂安裝在窗扇上，交點處裝有滑塊，滑塊可以左右滑動，支點，，始終在一直線上，延長交于點.已知，，.（1）窗扇完全打開，張角，求此時窗扇與窗框的夾角的度數(shù).（2）窗扇部分打開，張角，求此時點，之間的距離（精確到）.（參考數(shù)據(jù)：，）【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）證明四邊形是平行四邊形，得到，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到的度數(shù).（2）如圖，過點作于點，根據(jù)銳角三角函數(shù)進行求解即可.【詳解】（1）∵，，∴四邊形是平行四邊形，∴，∴.（2）如圖，過點作于點，∵，∴，，∵，，∴，在中，，∴.【點睛】考查平行四邊形的判定與性質(zhì)，平行線的判定與性質(zhì)，解直角三角形等，注意輔助線的作法.22.數(shù)學課上，張老師舉了下面的例題：例1等腰三角形中，，求的度數(shù).（答案：）例2等腰三角形中，，求的度數(shù).（答案：或或）張老師啟發(fā)同學們進行變式，小敏編了如下一題：變式等腰三角形中，，求的度數(shù).（1）請你解答以上的變式題.（2）解（1）后，小敏發(fā)現(xiàn)，的度數(shù)不同，得到的度數(shù)的個數(shù)也可能不同.如果在等腰三角形中，設，當有三個不同的度數(shù)時，請你探索的取值范圍.【答案】（1）或或；（2）當且，有三個不同的度數(shù).【解析】【分析】（1）分為頂角和為底角，兩種情況進行討論.（2）分①當時，②當時，兩種情況進行討論.【詳解】（1）當為頂角，則，當為底角，若為頂角，則，若為底角，則，∴或或.（2）分兩種情況：①當時，只能為頂角，∴的度數(shù)只有一個.②當時，若為頂角，則，若為底角，則或，當且且，即時，有三個不同的度數(shù).綜上①②，當且，有三個不同的度數(shù).【點睛】考查了等腰三角形的性質(zhì)，注意分類討論思想在數(shù)學中的應用.23.小敏思考解決如下問題：原題：如圖1，點，分別在菱形的邊，上，，求證：．（1）小敏進行探索，若將點，的位置特殊化：把繞點旋轉(zhuǎn)得到，使，點，分別在邊，上，如圖2，此時她證明了．請你證明．（2）受以上（1）的啟發(fā)，在原題中，添加輔助線：如圖3，作，，垂足分別為，．請你繼續(xù)完成原題的證明．（3）如果在原題中添加條件：，，如圖1．請你編制一個計算題（不標注新的字母），并直接給出答案（根據(jù)編出的問題層次，給不同的得分）．【答案】（1）證明見解析（2）證明見解析（3）見解析【解析】【分析】（1）證明，即可求證；（2）證明，即可求證；（3）不唯一．【小問1詳解】如圖，在菱形中，，，，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴；【小問2詳解】如圖，由（1），∵，∴，∵，，∴，∵，∴，∴；【小問3詳解】不唯一，舉例如下：層次1：①求的度數(shù)，答案：；②分別求，的度數(shù)，答案：；③求菱形的周長，答案：16；④分別求，，的長，答案：4，4，4；層次2：①求的值，答案：4；②求的值，答案：4；③求的值，答案：；層次3：①求四邊形的面積，答案：；②求與的面積和，答案：；③求四邊形周長的最小值，答案：；④求中點運動的路徑長，答案：．【點睛】考查菱形的性質(zhì)，三角形全等的判定與性質(zhì)等，熟練掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵．24.如圖，公交車行駛在筆直的公路上，這條路上有，，，四個站點，每相鄰兩站之間的距離為5千米，從站開往