2.2 探索直線平行的條件 第2課時 利用內錯角、同旁內角判定兩條直線平行 課件 七年級數(shù)學下冊（北師大版2024）

第二章相交線與平行線2.2探索直線平行的條件第2課時利用內錯角、同旁內角判定兩條直線平行學習目標1.理解內錯角、同旁內角的概念，能結合圖形識別內錯角、同旁內角。2.會運用內錯角、同旁內角判定兩條直線平行。（重點、難點）3.會用尺規(guī)過直線外一點作已知直線的平行線。復習引入我們已經學過的關于平行線的內容有哪些？平行于同一條直線的兩條直線平行。過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行。同位角相等，兩直線平行。思考：還有其它判定兩條直線平行的方法嗎？一、內錯角、同旁內角的概念ACBDEF12345678探究1

觀察∠3與∠5的位置關系：①在直線EF的兩側②在直線AB、CD內部35∠4和∠6圖中的內錯角還有哪些？內錯角變形：圖中的∠1與∠2都是內錯角。特征：在形如“Z”的圖形中有內錯角。12111222ACBDEF12345678探究2

觀察∠4與∠5的位置關系:①在直線EF的同旁②在直線AB、CD內部45∠3和∠6圖中還有哪些同旁內角？同旁內角變形：圖中的∠1與∠2都是同旁內角。特征：在形如“U”的圖形中有同旁內角。

11112222如圖,∠1與∠2是同旁內角嗎？

看一看名稱特征基本圖形代表字母相同點共同特征同位角同旁內角內錯角FZU截線:同側被截線:同旁截線:同側被截線:內部截線:兩側被截線:內部121212都在截線同側都在被截線內部這三類角都是沒有公共頂點的歸納總結例1

如圖，直線DE截AB

，AC構成8個角，指出這8個角中所有的同位角，內錯角，同旁內角。解：兩條被截線是AB，AC，截線是DE，EDCBA87654321同位角：∠2與∠5，∠4與∠7，∠1與∠8,∠6和∠3；內錯角：∠4與∠5，∠1與∠6；同旁內角：∠1與∠5，∠4與∠6。二、利用內錯角、同旁內角判定兩條直線平行問題1：內錯角滿足什么關系時，兩直線平行？為什么？如圖，由

3=2，可推出a//b嗎？如何推出的呢？2ba13

a//b(同位角相等，兩直線平行）?！?/p>

1=3(對頂角相等），

3=2（已知），

1=2，思考?交流判定方法2：兩條直線被第三條直線所截，如果內錯角相等，那么這兩條直線平行。簡述為：內錯角相等，兩直線平行?！摺?=∠2(已知)，∴a∥b（內錯角相等，兩直線平行）。應用格式：

2ba13問題2

：

同旁內角滿足什么關系時，兩直線平行？為什么？如圖，如果

1+2=180°，你能判定a//b嗎?c2ba13∵

1+2=180°（已知），1+3=180°（鄰補角的性質），

2=3（同角的補角相等），

a//b（同位角相等，兩直線平行）。思考?交流判定方法3：兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內角互補，那么這兩條直線平行。簡述為：同旁內角互補，兩直線平行。應用格式：

2ba13∵∠1+∠2=180°(已知)，∴a∥b（同旁內角互補，兩直線平行）。同位角相等，兩直線平行。內錯角相等，兩直線平行。如圖，三個相同的三角尺拼接成一個圖形，請找出圖中的一組平行線，并說明理由。再找一組平行線。觀察?交流例2如圖，如果∠MCA＝∠A，∠DEC＝∠B，那么DE∥MN嗎？為什么？DE∥MN.理由：∵

∠MCA＝∠A，∴

AB∥MN（內錯角相等，兩直線平行）?！?/p>

∠DEC＝∠B，∴

AB∥DE（同位角相等，兩直線平行）?！?/p>

DE∥MN（平行于同一條直線的兩條直線平行）。解：當圖中各角滿足下列條件時，你能指出哪兩條直線平行?(1)∠1=∠4;(2)∠2=∠4;(3)∠1+∠3=180

。

ablmn1234

練一練思考?交流如圖，在探究兩條直線是否平行時，常用第三條直線截這兩條直線，那么這條截線的作用是什么？與同伴進行交流。添加截線，用來形成三線八角，即為了出現(xiàn)同位角、內錯角和同旁內角。截線三、用尺規(guī)過直線外一點作已知直線的平行線如圖，某公園現(xiàn)有兩條直道AB和CD交于點O，為方便游客觀賞，公園管理部門決定過小路CD上的點P，再修建一條直道MN，并且使MN與AB平行。你能在圖中畫出直道MN嗎？

（1）過點P的直線有多少條？

（2）滿足什么條件的直線才能與AB平行？COA嘗試?思考BDP無數(shù)條過點P的直線要與直線AB滿足同位角相等，內錯角相等，等。如圖，已知點P在直線AB外，用尺規(guī)作直線MN，使MN經過點P，且MN//AB。ABPM作法：1.在直線AB上任取一點O，過點O，P作直線CD。OCD2.以點P為頂點，以PD為一邊，在直線CD的右側作∠DPN=∠DOB。PN邊所在的直線MN就是要作的直線。N理由：同位角相等，兩直線平行。1.如圖，下列說法中不正確的是(

)A．∠1和∠3是同旁內角B．∠2和∠3是內錯角C．∠2和∠4是同位角D．∠3和∠5是對頂角隨堂訓練2.如圖，可以確定AB∥CE的條件是()A.∠2=∠BB.∠1=∠AC.∠3=∠BD.∠3=∠AC123AEBCDC

C4.如圖，已知∠1=30°，∠2或∠3滿足條件

，則a//b。213abc∠2＝150°或∠3＝30°

DCBA60

①③④7.如圖，MF⊥NF于點F，MF交AB于點E，NF交CD于點G，∠1＝140°，∠2＝50°，試判斷AB和CD的位置關系，并說明理由。Q解：AB∥CD。

則∠NFQ＝∠MFN－∠MFQ＝90°－50°=40°，所以AB∥FQ。又因為∠1＝140°，所以∠1＋∠NFQ＝180°，所以CD∥FQ，所以AB∥CD。理由：如圖，過點F向左作FQ，使∠MFQ＝∠2＝50°，課堂小結名稱特征基本圖形代表字母相同點共同特征同位角同旁內角內錯角FZU截線:同側被截線:同旁截線:同側被截線:內部截線:兩側被截線:內部121212都在截線同側都在被截線內部這三類角都是沒有公共頂點的

同位角、內錯角、同旁內角文字敘述符號語言圖形

相等，兩直線平行

∵

(已知),

∴a∥b

相等,兩直線平行∵

(已知