4.5三角形的中位線（含答案）八年級數(shù)學下冊（浙教版2024）

.5三角形的中位線一、填空題1．如圖，在?ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，AC⊥CD，OE∥BC交CD于E，若OC=4，CE=3，則BC的長是．2．如圖，在△ABC中，BC=4，點D，E分別為AB，AC的中點，則DE=3．如圖A，B兩處被池塘阻隔，為測量A，B兩地的距離，在地面上選一點C，連結CA，CB，分別取CA，CB的中點D4．如圖，△ABC中，∠A＝73°，∠B＝45°，點D是AC的中點，點E是AB邊上一點，且AE＝12AB，則∠ADE＝5．如圖，DE為△ABC的中位線，且BF平分∠ABC交DE于點F．若AB=6，BC=10，則EF=．6．如圖，?ABCD的對角線AC，BD相交于點O，點E，F(xiàn)分別是線段AO，BO的中點，若AC+BD=18cm，△OCD的周長是15cm，則EF=cm．二、單選題7．如圖，在四邊形ABCD中，AC和BD是對角線，E、F、G、H分別為邊AB、BC、CD和AD的中點，連接EF、FG、GH和EH，若AC=8，BD=6，則四邊形EFGH周長為（）A．10 B．14 C．24 D．288．如圖，在△ABC中，D，E分別是AB，AC的中點，若BC=8，則DE的長為（）A．4 B．5 C．6 D．79．如圖，DE為△ABC的中位線，BF為△ABC的角平分線，延長BF交DE的延長線于點G，若BD=4，EG=1，則BC的長為（）A．3 B．4 C．6 D．810．如圖，D是ΔABC內(nèi)一點，BD⊥CD，AD=6，BD=4，CD=3，E、F、G、H分別是AB、AC、CD、BD的中點，則四邊形EFGHA．7 B．9 C．10 D．1111．如圖，在△ABC中，點E，F(xiàn)分別是AB，AC的中點．已知∠B＝55°，則∠AEF的度數(shù)是（）A．75° B．60° C．55° D．40°三、解答題112．如圖，在△ABC中，BD平分∠ABC，AF⊥BD，垂足為點E，交BC于點F，點G是AC的中點．如果BC=12，AB=7，求EG的長．四、解答題213．如圖，?ABCD的對角線AC，BD相交于點O，點E，F(xiàn)分別是線段AO，BO的中點，若AC+BD=24cm，△OAB的周長是18cm．求：（1）AB的長度；（2）EF的長度．五、綜合題14．如圖，A、B兩地被建筑物阻隔，為測量A、B兩地的距離，連接CA、CB，分別取CA、CB的中點D、E．若DE的長為36m，求A、B兩地的距離．15．如圖，在?ABCD中，E，F(xiàn)分別是AD，BC邊上的點，且DE=CF，BE和AF的交點為M，CE和DF的交點為N，連接MN，EF.（1）求證：四邊形ABFE為平行四邊形；（2）若AD=6cm，求MN的長.16．如圖，在△ABC中，AB＝13，AC＝23，點D在AC上，若BD＝CD＝10，AE平分∠BAC．（1）求AE的長；（2）若F是BC中點，求線段EF的長．

答案解析部分1．【答案】10【知識點】勾股定理；平行四邊形的性質；三角形的中位線定理2．【答案】2【知識點】三角形的中位線定理3．【答案】10【知識點】三角形的中位線定理4．【答案】62【知識點】三角形內(nèi)角和定理；三角形的中位線定理5．【答案】2【知識點】角平分線的性質；等腰三角形的判定；內(nèi)錯角的概念；三角形的中位線定理6．【答案】3【知識點】平行四邊形的性質；三角形的中位線定理7．【答案】B【知識點】三角形的中位線定理8．【答案】A【知識點】三角形的中位線定理9．【答案】C【知識點】等腰三角形的判定與性質；三角形的中位線定理10．【答案】D【知識點】勾股定理；三角形的中位線定理11．【答案】C【知識點】平行線的性質；三角形的中位線定理12．【答案】2.5【知識點】三角形的中位線定理13．【答案】（1）6厘米；（2）3厘米．【知識點】平行四邊形的性質；三角形的中位線定理14．【答案】72m【知識點】三角形的中位線定理15．【答案】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD=BC∵DE=CF，∴AE=BF.∴四邊形ABFE是平行四邊形（2）解：∵DE=CF，AD∥BC，∴四邊形DEFC是平行四邊形，∴DN=FN，∵四邊形ABFE是平行四邊形，∴AM=MF，∴MNAD【知識點】平行四邊形的性質；平行四邊形的判定；三角形的中位線定理16．【答案】（1）解：∵AC=23

BD=CD=10

∴AD=13

∵AB=13

∴AB=AD

∵AE平分∠BAC

∴AE垂直平分BD