2014年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試-全國2卷-理

答案第=page88頁，共=sectionpages88頁答案第=page77頁，共=sectionpages88頁2014年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試—全國2卷理科數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)等填寫在答題卡和試卷指定位置上.2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效.3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．設(shè)復(fù)數(shù)，在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)關(guān)于虛軸對(duì)稱，，則A．-5 B．5 C．-4+i D．-4-i2．設(shè)向量滿足，，則=A．1 B．2 C．3 D．53．鈍角三角形ABC的面積是，AB=1，BC=，則AC=A．5 B． C．2 D．14．某地區(qū)空氣質(zhì)量監(jiān)測(cè)資料表明，一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率是0.75，連續(xù)兩天為優(yōu)良的概率是0.6，已知某天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良，則隨后一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率是A．0.8 B．0.75 C．0.6 D．0.455．如圖，網(wǎng)格紙上正方形小格的邊長(zhǎng)為1（表示1cm）,圖中粗線畫出的是某零件的三視圖，該零件由一個(gè)底面半徑為3cm，高為6cm的圓柱體毛坯切削得到，則切削掉部分的體積與原來毛坯體積的比值為（）A． B． C． D．6．執(zhí)行右圖程序框圖，如果輸入的x,t均為2，則輸出的S=A．4 B．5 C．6 D．77．設(shè)曲線y=ax-ln(x+1)在點(diǎn)(0,0)處的切線方程為y=2x，則a=A．0 B．1 C．2 D．38．設(shè)F為拋物線C:的焦點(diǎn)，過F且傾斜角為30°的直線交C于A,B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則△OAB的面積為A． B． C． D．9．直三棱柱ABC－A1B1C1中，∠BCA＝90°，M，N分別是A1B1，A1C1的中點(diǎn)，BC＝CA＝CC1，則BM與AN所成角的余弦值為()A． B． C． D．

10．設(shè)函數(shù)．若存在的極值點(diǎn)滿足，則m的取值范圍是A．B．C．D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。11．的展開式中，的系數(shù)為15，則a=________.(用數(shù)字填寫答案)12．函數(shù)的最大值為_________.13．已知偶函數(shù)在單調(diào)遞減，.若，則的取值范圍是__________.14．設(shè)點(diǎn)M（,1），若在圓O:上存在點(diǎn)N，使得∠OMN=45°，則的取值范圍是________.

三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第17~21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答.第22、23、24題為選考題，考生根據(jù)要求作答.15．已知數(shù)列滿足.(1)證明是等比數(shù)列，并求的通項(xiàng)公式；(2)證明：.16．如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，E為PD的中點(diǎn)．(1)證明：PB∥平面AEC(2)設(shè)二面角D-AE-C為60°，AP=1，AD=，求三棱錐E-ACD的體積

17．某地區(qū)2007年至2013年農(nóng)村居民家庭純收入y（單位：千元）的數(shù)據(jù)如下表：年份

2007

2008

2009

2010

2011

2012

2013

年份代號(hào)t

1

2

3

4

5

6

7

人均純收入y

2.9

3.3

3.6

4.4

4.8

5.2

5.9

（1）求y關(guān)于t的線性回歸方程；（2）利用（1）中的回歸方程，分析2007年至2013年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入的變化情況，并預(yù)測(cè)該地區(qū)2015年農(nóng)村居民家庭人均純收入.附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為：，18．設(shè)分別是橢圓的左右焦點(diǎn)，是上一點(diǎn)且與軸垂直，直線與的另一個(gè)交點(diǎn)為．（1）若直線的斜率為，求的離心率；（2）若直線在軸上的截距為，且，求．

19．已知函數(shù)=.（1）討論的單調(diào)性；（2）設(shè)，當(dāng)時(shí)，,求的最大值；（3）已知，估計(jì)ln2的近似值（精確到0.001）20．選修4—1：幾何證明選講如圖，P是O外一點(diǎn)，PA是切線，A為切點(diǎn)，割線PBC與O相交于點(diǎn)B，C，PC=2PA，D為PC的中點(diǎn)，AD的延長(zhǎng)線交O于點(diǎn)E．證明：（1）BE=EC；（2）ADDE=2

21．選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系xoy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸為極軸建立極坐標(biāo)系，半圓C的