2025年華東師大版高一數(shù)學下冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年華東師大版高一數(shù)學下冊月考試卷699考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、若且cosα?tanα＜0；則角α是（）

A.第一象限。

B.第二象限。

C.第三象限。

D.第四象限。

2、【題文】如果函數(shù)的圖像如下圖，那么導函數(shù)的圖像可能是（）

3、【題文】已知集合則=（）A.B.C.D.4、【題文】如圖是一個幾何體的三視圖；則該幾何體的體積為（）

A.B.C.D.5、【題文】若向量a=（x；3）（x∈R），則“x=4”是“|a|=5”的。

A.充分而不必要B.必要而不充分。

C充要條件D.既不充分也不必要條件評卷人得分二、填空題(共6題，共12分)6、（1）已知一組數(shù)據(jù)1，2，1，0，-1，-2，0，-1，則這組數(shù)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為____；方差為____；

（2）若5，-1，-2，x的平均數(shù)為1，則x=____；

（3）已知n個數(shù)據(jù)的和為56，平均數(shù)為8，則n=____；

（4）某商場4月份隨機抽查了6天的營業(yè)額，結果分別如下（單位：萬元）：2.8，3.2，3.4，3.7，3.0，3.1，試估算該商場4月份的總營業(yè)額，大約是____萬元．7、給出以下四個數(shù)：其中最大的數(shù)為____．8、在ABC中，若則____9、若函數(shù)f（x）=cosx+|sinx|（x∈[0，2π]）的圖象與直線y=k有且僅有四個不同的交點，則k的取值范圍是____．10、已知指數(shù)函數(shù)f（x）=ax（a＞0，且a≠1）的圖象經(jīng)過點（3，8），則f（1）=____．11、已知x隆脢(鈭?婁脨2,0)cosx=35

則tan2x=

______．評卷人得分三、解答題(共6題，共12分)12、（本小題滿分10分）已知指數(shù)函數(shù)當時，有解關于x的不等式13、【題文】（本題滿分12分）本題共有2個小題；第1小題滿分5分，第2小題滿分7分．

如圖，在直三棱柱中，．

（1）求三棱柱的表面積

（2）求異面直線與所成角的大小（結果用反三角函數(shù)表示）．

14、【題文】已知集合A＝{x|≥1，x∈R}，B＝{x|x2－2x－m<0}．

(1)當m＝3時，求A∩(?RB)；

(2)若A∩B＝{x|－1<4}，求實數(shù)m的值．15、已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R（）的圖象與x軸的交點中，相鄰兩個交點之間的距離為且圖象上一個最低點為．

（1）求f（x）的解析式；對稱軸及對稱中心；

（2）該圖象可以由y=sinx的圖象經(jīng)過怎樣的變化得到；

（3）當求f（x）的值域．16、如圖；已知菱形ABCD的邊長為6，∠BAD=60°，AC∩BD=0，將菱形ABCD沿對角線AC折起，得到三棱錐B-ACD，點M是棱BC的中點．

（1）求證：OM∥平面ABD；

（2）求證：平面ABC⊥平面MDO．17、在長方體中；|OA|=6，|OC|=8，|OD′|=4；

（1）寫出A′；B′、C、C′、D′四點的坐標；

（2）求出AC′的長．

（3）求AC′與BB′所成角的余弦值．評卷人得分四、證明題(共4題，共24分)18、如圖，設△ABC是直角三角形，點D在斜邊BC上，BD=4DC．已知圓過點C且與AC相交于F，與AB相切于AB的中點G．求證：AD⊥BF．19、如圖；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為D，E為AD的中點，DF⊥BE，垂足為F，CF交AD于點G．

求證：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．20、已知D是銳角△ABC外接圓劣弧的中點；弦AD與邊BC相交于點E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．21、已知G是△ABC的重心，過A、G的圓與BG切于G，CG的延長線交圓于D，求證：AG2=GC?GD．評卷人得分五、作圖題(共1題，共3分)22、某潛艇為躲避反潛飛機的偵查，緊急下潛50m后，又以15km/h的速度，沿北偏東45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏東60°前行8min，最后擺脫了反潛飛機的偵查．試畫出潛艇整個過程的位移示意圖．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、C【分析】

∵

∴sinα和tanα異號。

α在第三象限或第二象限。

∵cosα?tanα＜0；

∴cosα和tanα異號。

α在第三象限或第四象限。

綜上α在第三象限。

故選：C．

【解析】【答案】根據(jù)三角函數(shù)值的符號判斷即可．

2、A【分析】【解析】此題目考查原函數(shù)與導函數(shù)的關系，原函數(shù)在某區(qū)間上遞增，對應的導函數(shù)在對應區(qū)間上導函數(shù)值大于零，原函數(shù)在某區(qū)間上遞減，對應的導函數(shù)在對應區(qū)間上導函數(shù)值小于零；解：由函數(shù)可知，此函數(shù)單調性從左向右依次為：遞增→遞減→遞增→遞減，由原函數(shù)的單調性可以得到導函數(shù)的函數(shù)值的正負情況依次是正→負→正→負，即圖像依次在：軸上方→軸下方→軸上方→軸下方，所以選A；【解析】【答案】A3、C【分析】【解析】

試題分析：選C.

考點：不等式及集合的基本運算.【解析】【答案】C4、A【分析】【解析】

試題分析：由三視圖知，對應的幾何體為底面半徑為2高為4的圓錐，其體積為=故選A.

考點:三視圖；圓錐的體積公式【解析】【答案】A5、A【分析】【解析】略【解析】【答案】A二、填空題(共6題，共12分)6、略

【分析】

利用公式：平均數(shù)

計算可得（1）=0，+（-1-0）2]=12

（2）?x=2

（3）8×n=56?n=7

（4）=

故該商場4月份的總營業(yè)額大約是≈96．

故答案為（1）0；12（2）2（3）7（4）96

【解析】【答案】利用公式：平均數(shù)方差計算可得．

7、略

【分析】

因為1＜2＜e；所以ln2∈（0，1）；

ln（ln2）＜0，

所以＞ln（ln2），ln2＞（ln2）2

故答案為：ln2．

【解析】【答案】確定ln2的范圍，然后求出ln（ln2）＜0，推出＞ln（ln2），ln2＞（ln2）2得到結果．

8、略

【分析】【解析】試題分析：根據(jù)題意，由于ABC中，若故可知答案為考點：正弦定理【解析】【答案】9、1≤k＜【分析】【解答】解：當x∈[0；π]時，|sinx|=sinx；

所以y=sinx+cosx=sin（x+）；

當x∈（π；2π）時，|sinx|=﹣sinx；

所以y=﹣sinx+cosx=sin（﹣x）；

根據(jù)解析式畫出分段函數(shù)圖象，分析可得k的范圍為：1≤k＜．

故答案為：1≤k＜．

【分析】根據(jù)x的范圍分兩種情況，利用絕對值的代數(shù)意義化簡|sinx|，然后利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值把函數(shù)解析式化為一個角的正弦函數(shù)，根據(jù)x的范圍分別求出正弦對應角的范圍，畫出相應的圖象，根據(jù)題意并且結合正弦圖象可得出k的范圍．10、2【分析】【解答】解：∵指數(shù)函數(shù)y=ax的圖象經(jīng)過點（3；8），（a＞0且a≠1）；

∴8=a3；解得a=2；

故f（x）=2x；

故f（1）=2；

故答案為：2．

【分析】把點（3，8）代入指數(shù)函數(shù)y=ax即可得出f（x）的解析式，求出f（1）的值即可．11、略

【分析】解：隆脽x隆脢(鈭?婁脨2,0)cosx=35隆脿sinx=1鈭?cos2x=45隆脿tanx=sinxcosx=43

則tan2x=2tanx1鈭?tan2x=831鈭?169=鈭?247

故答案為：鈭?247

．

由條件利用同角三角函數(shù)的基本關系求得tanx

的值；再利用二倍角公式求得所給的式子的值．

本題主要考查應用同角三角函數(shù)的基本關系、二倍角的正切公式的應用，屬于基礎題．【解析】鈭?247

三、解答題(共6題，共12分)12、略

【分析】【解析】試題分析：∵在時，有∴（2分）于是由得（6分）解得∴不等式的解集為（10分）考點：本題主要考查指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的性質，簡單不等式組的解法?！窘馕觥俊敬鸢浮坎坏仁降慕饧癁?3、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】1）在△中，因為

所以．（1分）

．（1分）

所以

．（3分）

（2）連結因為∥所以就是異面直線與所成的角（或其補角）．（1分）

在△中，（1分）

由余弦定理，（3分）

所以．（1分）

即異面直線與所成角的大小為．（1分）

____14、略

【分析】【解析】解：由≥1，得≤0，∴－1

∴A＝{x|－1

(1)當m＝3時，B＝{x|－1<3}．

則?RB＝{x|x≤－1或x≥3}；

∴A∩(?RB)＝{x|3≤x≤5}．

(2)∵A＝{x|－1<4}；

∴有42－2×4－m＝0；解得m＝8；

此時B＝{x|－2<4}；符合題意．

故實數(shù)m的值為8.【解析】【答案】（1）{x|3≤x≤5}（2）815、略

【分析】

（1）根據(jù)與x軸相鄰兩個交點直接距離為可得周期T，求出ω，圖象過M，帶入解出φ，可得解析式，在求對稱軸及對稱中心即可．

（2）根據(jù)平移變換的規(guī)律求解．

（2）時；求出內(nèi)層函數(shù)的取值范圍，結合三角函數(shù)的圖象和性質，求出f（x）的最大值和最小值，即得到f（x）的值域．

本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質的運用，求解出函數(shù)f（x）的解析式是解決本題的關鍵．屬于中檔題【解析】解：（1）由題意，圖象與x軸相鄰兩個交點直接距離為

可得∴

又∵圖象上一個最低點為且A＞0，∴A=2，

∴

即∴

因此，．

對稱軸：∵

∴對稱軸方程為．

對稱中心：∵

∴函數(shù)的．

（2）將y=sinx的圖象向左平移得到再將橫坐標縮小原來的

縱坐標不變得到再橫坐標不變，縱坐標伸長為原來的2倍得到．

（3）

∴

故得f（x）的值域是[-1，2]．16、略

【分析】

（1）由中位線定理得OM∥AB；再證OM∥平面ABD；

（2）利用勾股定理證明OD⊥OM；由菱形的性質證明OD⊥AC；從而證明OD⊥平面ABC，平面ABC⊥平面MDO．

本題考查了空間中的平行于垂直關系的應用問題，也考查了推理與證明能力，是基礎題目．【解析】證明：（1）由題意知；O為AC的中點；

∵M為BC的中點；

∴OM∥AB；

又∵OM?平面ABD；BC?平面ABD；

∴OM∥平面ABD；

（2）由題意知，OM=OD=3，

∴OM2+OD2=DM2；

∴∠DOM=90°；

即OD⊥OM；

又∵四邊形ABCD是菱形；

∴OD⊥AC；

∵OM∩AC=O；OM，AC?平面ABC；

∴OD⊥平面ABC；

∵OD?平面MDO；

∴平面ABC⊥平面MDO．17、略

【分析】

（1）在長方體中；由空間向量的性質能求出A′；B′、C、C′、D′四點的坐標．

（2）先求出A（6；0，0），C′（0，8，6），由此能求出AC′的長．

（3）先分別求出由此能求出AC′與BB′所成角的余弦值．

本題考查點的坐標的求法，考查兩點間距離的求法，考查兩直線的夾角的余弦值的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意向量法的合理運用．【解析】解：（1）如圖，∵長方體中，|OA|=6，|OC|=8，|OD′|=4，

∴A′（6；0，4），B′（6，8，4），C（0，8，0），C′（0，6，4），D′（0，0，4）．

（2）∵A（6；0，0），C′（0，8，6）；

∴AC′==2．

（3）B（6，8，0），=（-6，8，6），=（0；0，4）；

設AC′與BB′所成角為θ；

則cosθ===．

∴AC′與BB′所成角的余弦值．四、證明題(共4題，共24分)18、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割線定理：AG2=AF?AC，可證明△BAF∽△AED，則∠ABF+∠DAB=90°，從而得出AD⊥BF．【解析】【解答】證明：作DE⊥AC于E；

則AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中點；

∴AG=ED．

∴ED2=AF?AE；

∴5ED2=AF?AE；

∴AB?ED=AF?AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．19、略

【分析】【分析】（1）連接AF，并延長交BC于N，根據(jù)相似三角形的判定定理證△BDF∽△DEF，推出，=；再證△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，證出A；F、D、C四點共圓即可；

（2）根據(jù)已知推出∠EFG=∠ABD，證F、N、D、G四點共圓，推出∠EGF=∠AND，根據(jù)三角形的外角性質推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）證明：連接AF，并延長交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

則=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四點共圓；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）證明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四點共圓；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．20、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根據(jù)角平分線性質推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根據(jù)等腰三角形性質求出AF=CF，根據(jù)三角函數(shù)的定義求出即可；

（3）BF過圓心O，作O