2025年人教版PEP高一數(shù)學(xué)下冊月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年人教版PEP高一數(shù)學(xué)下冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示：俯視圖是邊長為2的正方形；主視圖與左視圖是全等的等腰直角三角形（單位長度：cm），則此幾何體的全面積是（）

A.8cm2

B.4cm2

C.

D.

2、定義在R上的函數(shù)滿足（），則下面成立的是（）A．B．C．D．3、【題文】如圖，設(shè)兩點(diǎn)在河的兩岸，一測量者在所在的同側(cè)河岸邊選定一點(diǎn)測出的距離為后，就可以計(jì)算出兩點(diǎn)的距離為。

A.mB.mC.mD.m4、設(shè)=（1，﹣2），=（m，1），如果向量+與平行，則?等于（）A.-B.-2C.-1D.05、已知集合M={a，b}，集合N={﹣1，0，1}，在從集合M到集合N的映射中，滿足f（a）≤f（b）的映射的個(gè)數(shù)是（）A.3B.4C.5D.66、下列圖形中，表示函數(shù)圖象的個(gè)數(shù)是（）A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)7、直線+=1與x，y軸所圍成的三角形的周長等于（）A.6B.12C.24D.60評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)8、等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S7＞S8＞S6，下列結(jié)論：（1）a7=0；（2）a8＜0；（3）S13＞0（4）；（4）S14＜0，其中正確的結(jié)論是____．9、如果直角三角形周長為則它的最大面積為.10、【題文】設(shè)是定義在上且周期為2的函數(shù)，在區(qū)間上；

其中．若則的值為____．11、在空間直角坐標(biāo)系中，設(shè)A（m，2，3），B（1，﹣1，1），且|AB|=則m=____12、用分層抽樣的方法從某校學(xué)生中抽取一個(gè)容量為60的樣本，其中高二年級抽取20人，高三年級抽取25人，已知該校高一年級共有800人，則該校學(xué)生總數(shù)為____人．13、用集合表示圖中陰影部分：______．

14、設(shè)α，β，γ為三個(gè)不同的平面，m，n是兩條不同的直線，在命題“α∩β=m，n?γ且______；則m∥n”中的橫線處填入下列三組條件中的一組，使該命題為真命題．

（1）α∥γ，n?β；（2）m∥γ，n∥β；（3）n∥β，m?γ．可以填入的條件有______．評卷人得分三、解答題(共6題，共12分)15、已知函數(shù)其中為常數(shù).（Ⅰ）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)，求的取值范圍；（Ⅱ）若對任意都有成立，且函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)求的值.16、已知

（1）畫出f（x）的圖象；

（2）求f（x）的定義域和值域．

17、【題文】畫出圖1-2-9幾何體的三視圖:(陰影面為視角正面)

圖1-2-918、已知函數(shù)f（x）=lg（mx﹣2x）（0＜m＜1）．

（1）當(dāng)m=時(shí)；求f（x）的定義域；

（2）試判斷函數(shù)f（x）在區(qū)間（﹣∞；0）上的單調(diào)性并給出證明；

（3）若f（x）在（﹣∞，﹣1]上恒取正值，求m的取值范圍．19、（1）已知且α為第三象限角，求sinα的值；

（2）已知tanα=-3，計(jì)算的值．20、已知圓c

過點(diǎn)A(1,2)

和B(1,10)

圓心C

在第一象限，且與直線x鈭?2y鈭?1=0

相切．

(1)

求圓C

的方程；

(2)

設(shè)P

為圓C

上的任意一點(diǎn)，定點(diǎn)Q(鈭?3,鈭?6)

當(dāng)點(diǎn)P

在圓C

上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求線段PQ

中點(diǎn)M

的軌跡方程．評卷人得分四、作圖題(共3題，共18分)21、如圖A、B兩個(gè)村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設(shè)管道費(fèi)用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費(fèi)用最省，并求出其費(fèi)用．22、請畫出如圖幾何體的三視圖．

23、繪制以下算法對應(yīng)的程序框圖：

第一步；輸入變量x；

第二步，根據(jù)函數(shù)f（x）=

對變量y賦值；使y=f（x）；

第三步，輸出變量y的值．評卷人得分五、綜合題(共2題，共6分)24、已知拋物線Y=x2-（m2+4）x-2m2-12

（1）證明：不論m取什么實(shí)數(shù)；拋物線必與x有兩個(gè)交點(diǎn)。

（2）m為何值時(shí)；x軸截拋物線的弦長L為12？

（3）m取什么實(shí)數(shù)，弦長最小，最小值是多少？25、如圖，在矩形ABCD中，M是BC上一動(dòng)點(diǎn)，DE⊥AM，E為垂足，3AB=2BC，并且AB，BC的長是方程x2-（k-2）x+2k=0的兩個(gè)根；

（1）求k的值；

（2）當(dāng)點(diǎn)M離開點(diǎn)B多少距離時(shí)，△AED的面積是△DEM面積的3倍？請說明理由．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、C【分析】

由已知中的三視圖我們可得。

該幾何體是一個(gè)底面邊長為2；高為1的正四棱錐。

則其側(cè)面的側(cè)高為

則棱錐表面積S=2×2+4×（×2×）=

故選C

【解析】【答案】由已知中的三視圖；我們可以得到該幾何體是一個(gè)底面邊長為2，高為1的正四棱錐，進(jìn)一步求出四棱錐的側(cè)高，代入棱錐表面積公式，即可求出答案．

2、D【分析】因?yàn)?定義在R上的函數(shù)滿足說明了函數(shù)在定義域內(nèi)遞增，那么可知只要變量大，就函數(shù)值大，因?yàn)閯t選D【解析】【答案】D3、D【分析】【解析】

試題分析：由得到由正弦。

定理得

考點(diǎn)：正弦定理【解析】【答案】D4、A【分析】【解答】解:∵=（1，﹣2），=（m；1）；

∴+=（m+1，﹣1），2﹣=（2﹣m；﹣5）；

又向量+與2﹣平行；

∴﹣5（m+1）+（2﹣m）=0，解得m=﹣．

∴=（-1）；

則?=1×（﹣）+（﹣2）×1=-．

故選：A．

【分析】由已知向量的坐標(biāo)利用向量坐標(biāo)的加減法運(yùn)算求得向量+與2﹣的坐標(biāo)，再由向量共線的坐標(biāo)表示列式求得m值，代入數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算得答案．5、D【分析】【解答】解：若從集合M到集合N的映射中，滿足f（a）≤f（b）；

則有：f（a）=﹣1，f（b）=﹣1；

f（a）=﹣1，f（b）=0；

f（a）=﹣1，f（b）=1；

f（a）=0，f（b）=0；

f（a）=0，f（b）=1；

f（a）=1，f（b）=1；

共6個(gè)。

故選：D

【分析】根據(jù)映射的定義，列舉出滿足條件f（a）≤f（b）的映射個(gè)數(shù)，可得答案．6、B【分析】【解答】解：根據(jù)函數(shù)的定義；對定義域內(nèi)任意的一個(gè)x都存在唯一的y與之對應(yīng)；

若為函數(shù)關(guān)系；其對應(yīng)方式為一對一或多對一；

根據(jù)圖象第1；2個(gè)圖象；適合函數(shù)的要求；

故選：B．

【分析】根據(jù)函數(shù)的定義，對定義域內(nèi)任意的一個(gè)x都存在唯一的y與之對應(yīng)可求．7、B【分析】解：直線與兩坐標(biāo)軸交于A（3；0），B（0，4）；

∴AB=5；

∴△AOB的周長為：OA+OB+AB=3+4+5=12；

故選B．

根據(jù)函數(shù)的解析式分別求出直線與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；然后利用勾股定理求得直角三角形的斜邊長，然后求出周長即可．

本題考查了一次函數(shù)的圖象與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)問題，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)其解析式求出直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用勾股定理求出第三邊的長．【解析】【答案】B二、填空題(共7題，共14分)8、略

【分析】

由已知條件S7＞S8?S7＞S7+S8?a8＜0；

∴（2）正確；

S8＞S6?S6+a7+a8＞S6?a8+a7＞0；

S7＞S6?S6+a7＞S6?a7＞0．

知（1）錯(cuò)誤；

由S14=14（a8+a7）＞0；知（4）錯(cuò)誤；

由S13=13a7＞0；知（3）正確．

故答案為（2）（3）

【解析】【答案】由已知條件S7＞S8?S7＞S7+S8?a8＜0，可知（2）正確；S8＞S6?S6+a7+a8＞S6?a8+a7＞0；S7＞S6?S6+a7＞S6?a7＞0．知（1）錯(cuò)誤；由S14=14（a8+a7）＞0，知（4）錯(cuò)誤；由S13=13a7＞0；知（3）正確．

9、略

【分析】【解析】

因?yàn)樵O(shè)三邊長為，a,b,c，且c為斜邊，則a+b+c=2,a+b+【解析】【答案】210、略

【分析】【解析】是定義在R上且周期為2的函數(shù)，

又

（1）又f(-1)=f(1),(2)

由(1)(2)解得a=2,b=-4.【解析】【答案】-10.11、1【分析】【解答】∵A（m；2，3），B（1，﹣1，1）；

∴

解得：m=1．

故答案為：1．

【分析】直接由空間中的兩點(diǎn)間的距離公式列式求解.12、3200【分析】【解答】解：∵用分層抽樣的方法從某校學(xué)生中抽取一個(gè)容量為60的樣本；

其中高二年級抽20人；高三年級抽25人；

∴高一年級要抽取45﹣20﹣10=15

∵該校高一年級共有學(xué)生800人；

∴每個(gè)個(gè)體被抽到的概率是

∴該校學(xué)生總數(shù)是=3200；

故答案為：3200．

【分析】用分層抽樣的方法抽取一個(gè)容量為60的樣本，根據(jù)其中高二年級抽20人，高三年級抽25人，得到高一年級要抽取的人數(shù)，根據(jù)該校高一年級共有學(xué)生800人，算出全校共有的人數(shù)．13、略

【分析】解：（1）陰影部分所表示的為在集合A且在集合B中；或在集合C中的元素構(gòu)成的部分．

故陰影部分可表示為：（A∩B）∪C；

（2）陰影部分所表示的為不在集合A且不在集合B中的元素構(gòu)成的部分；

即在在A∪B中的元素構(gòu)成的部分；

不在A∪B中；就在A∪B的補(bǔ)集中。

故陰影部分可表示為：CU（A∪B）

故答案為：（A∩B）∪C，CU（A∪B）

（1）陰影部分所表示的為在集合A且在集合B中；或在集合C中的元素構(gòu)成的部分．

（2）陰影部分所表示的為不在集合A且不在集合B中的元素構(gòu)成的部分；即在在A∪B中的元素構(gòu)成的部分，不在A∪B中，就在A∪B的補(bǔ)集中．

本題考查利用集合運(yùn)算表示韋恩圖中的集合、考查韋恩圖是研究集合關(guān)系的常用工具．【解析】（A∩B）∪C，CU（A∪B）14、略

【分析】解：可以在橫線處填入的條件是（1）．

即若α∩β=m；n?γ，且α∥γ，n?β，則m∥n”為真命題．

證明如下：如圖2所示；∵α∩β=m，∴m?β；

∵n?γ；n?β，∴β∩γ=n；

又α∥γ；∴m∥n；

在橫線處填入的條件不能是（2）．

如圖3所示；即“若α∩β=m，n?γ，且m∥γ，n∥β；則m∥n”為假命題．

證明：假設(shè)α∩γ=l；∵m∥γ，∴m∥l．

若n∩l=P，則m與n必不平行，否則與n∩lP相矛盾；

可以在橫線處填入的條件是（3）．

即若α∩β=m；n?γ，且m?γ，n∥β，則m∥n”為真命題．

如圖1所示；

證明如下：∵α∩β=m；n?γ，m?γ，∴m∥n或m∩n=P；

假設(shè)m∩n=P；則P∈n，P∈m，又α∩β=m，∴P∈β；

這與n∥β相矛盾；因此m∩n=P不成立，故m∥n．

故答案為：（1）或（3）．

可以在橫線處填入的條件是（1）；即“若α∩β=m，n?γ，且α∥γ，n?β，則m∥n”為真命題．如圖2所示，由α∩β=m，可得m?β，可得β∩γ=n，已知α∥γ，利用線面平行的性質(zhì)定理可得m∥n；

在橫線處填入的條件不能是（2）．如圖3所示；即“若α∩β=m，n?γ，且m∥γ，n∥β；則m∥n”為假命題．舉反例：假設(shè)α∩γ=l，由m∥γ，可得m∥l．若n∩l=P，則m與n必不平行，否則與n∩lP相矛盾；

可以在橫線處填入的條件是（3）．如圖1所示；即“若α∩β=m，n?γ，且m?γ，n∥β，則m∥n”為真命題．利用同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系可得m∥n或m∩n=P，由反證法排除m∩n=P即可．

本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，考查空間想象能力和思維能力，是中檔題．【解析】（1）或（3）；（1）或（3）三、解答題(共6題，共12分)15、略

【分析】試題分析：(I)一元二次函數(shù)開口向上時(shí),在對稱軸的左側(cè)單減,在對稱軸的右側(cè)單增,對稱軸公式為x=由題,≤1,解得（Ⅱ）若則f(x)關(guān)于x=a對稱,由題,x=-1,所以b=2,將點(diǎn)(c,-b)代入解析式,有c=-1或c=-2.試題解析：(I)∵函數(shù)∴它的開口向上，對稱軸方程為∵函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，∴∴（Ⅱ）∵∴函數(shù)的對稱軸方程為∴又∵函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)∴有即∴或考點(diǎn)：一元二次函數(shù)的和對稱性.【解析】【答案】(I)（Ⅱ）c=-1或c=-2.16、略

【分析】

（1）可作函數(shù)的圖象如圖：

（2）由解析式；結(jié)合圖象可知函數(shù)的定義域?yàn)镽，值域?yàn)閇0，1]

【解析】【答案】由分段函數(shù)的解析式可作出函數(shù)的圖象；即可觀察到值域．

17、略

【分析】【解析】仔細(xì)觀察實(shí)物模型,想象從三個(gè)角度各看到了什么,進(jìn)而準(zhǔn)確地畫出幾何體的三視圖.【解析】【答案】如圖1-2-10.

圖1-2-1018、解：（1）當(dāng)m={#mathml#}12

{#/mathml#}時(shí)，要使f（x）有意義，須（{#mathml#}12

{#/mathml#}）x﹣2x＞0，即2﹣x＞2x，

可得：﹣x＞x，∴x＜0

∴函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閧x|x＜0}．

（2）設(shè)x2＜0，x1＜0，且x2＞x1，則△=x2﹣x1＞0

令g（x）=mx﹣2x，

則g（x2）﹣g（x1）=mx2﹣2x2﹣mx1+2x1

=mx2﹣mx1+2x1﹣2x2

∵0＜m＜1，x1＜x2＜0，

∴mx2﹣mx1＜0，2x1﹣2x2＜0

g（x2）﹣g（x1）＜0，∴g（x2）＜g（x1）

∴l(xiāng)g[g（x2）]＜lg[g（x1）]，

∴△y=lg（g（x2））﹣lg（g（x1））＜0，

∴f（x）在（﹣∞，0）上是減函數(shù)．

（3）由（2）知：f（x）在（﹣∞，0）上是減函數(shù)，

∴f（x）在（﹣∞，﹣1]上也為減函數(shù)，

∴f（x）在（﹣∞，﹣1]上的最小值為f（﹣1）=lg（m﹣1﹣2﹣1）

所以要使f（x）在（﹣∞，﹣1]上恒取正值，

只需f（﹣1）=lg（m﹣1﹣2﹣1）＞0，

即m﹣1﹣2﹣1＞1，∴{#mathml#}1m

{#/mathml#}＞1+{#mathml#}12

{#/mathml#}={#mathml#}32

{#/mathml#}，

∵0＜m＜1，∴0＜m＜{#mathml#}23

{#/mathml#}．【分析】【分析】（1）須（）x﹣2x＞0，即2﹣x＞2x；根據(jù)單調(diào)性求解即可。

（2）利用函數(shù)單調(diào)性判斷即可。

（3）利用函數(shù)的單調(diào)性得出，f（x）在（﹣∞，﹣1]上的最小值為f（﹣1）=lg（m﹣1﹣2﹣1），所以要使f（x）在（﹣∞，﹣1]上恒取正值，只需f（﹣1）=lg（m﹣1﹣2﹣1）＞019、略

【分析】

（1）利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系；以及三角函數(shù)在各個(gè)象限中的符號，求得sinα的值．

（2）利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系；求得要求式子的值．

本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．【解析】解：（1）∵已知且α為第三象限角，∴sinα=-=-．

（2）∵已知tanα=-3，∴===．20、略

【分析】

(1)

圓心在線段AB

的垂直平分線y=6

上，設(shè)圓心為(a,6)

半徑為r

則圓C

的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x鈭?a)2+(y鈭?6)2=r2

點(diǎn)B

在圓上，圓C

與直線x鈭?2y鈭?1=0

相切，求解即可．

(2)

設(shè)點(diǎn)M

的坐標(biāo)為(x,y)

點(diǎn)P

的坐標(biāo)為(x0,y0)

利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式，轉(zhuǎn)化求解即可．

本題考查軌跡方程的求法，直線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力．【解析】解：(1)

圓心顯然在線段AB

的垂直平分線y=6

上；

設(shè)圓心為(a,6)

半徑為r

則圓C

的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x鈭?a)2+(y鈭?6)2=r2

由點(diǎn)B

在圓上得(1鈭?a)2+(10鈭?6)2=r2

又圓C

與直線x鈭?2y鈭?1=0

相切，則r=|a鈭?13|5

．

于是(a鈭?1)2+16=(a鈭?13)25

解得a=3

或a=鈭?7(

舍)

則r=25

所以圓C

的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x鈭?3)2+(y鈭?6)2=20

(2)

設(shè)點(diǎn)M

的坐標(biāo)為(x,y)

點(diǎn)P

的坐標(biāo)為(x0,y0)

由M

為PQ

的中點(diǎn)，則{x=x0鈭?32y=y0鈭?62

即{y0=2y+6x0=2x+3

又點(diǎn)P(x0,y0)

在圓C

上；有(x0鈭?3)2+(y0鈭?6)2=20

則(2x+3鈭?3)2+(2y+6鈭?6)2=20

整理得x2+y2=5

得點(diǎn)M

的軌跡方程為：x2+y2=5

．四、作圖題(共3題，共18分)21、略

【分析】【分析】作點(diǎn)A關(guān)于河CD的對稱點(diǎn)A′，當(dāng)水廠位置O在線段AA′上時(shí)，鋪設(shè)管道的費(fèi)用最?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓鹤鼽c(diǎn)A關(guān)于河CD的對稱點(diǎn)A′；連接A′B，交CD與點(diǎn)O，則點(diǎn)O即為水廠位置，此時(shí)鋪設(shè)的管道長度為OA+OB．

∵點(diǎn)A與點(diǎn)A′關(guān)于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點(diǎn)A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設(shè)管道的最省費(fèi)用為10000元．22、解：如圖所示：

【分析】【分析】由幾何體是圓柱上面放一個(gè)圓錐，從正面，左面，上面看幾何體分別得到的圖形分別是長方形上邊加一個(gè)三角形，長方形上邊加一個(gè)三角形，圓加一點(diǎn)．23、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】該函數(shù)是分段函數(shù)，當(dāng)x取不同范圍內(nèi)的值時(shí)，函數(shù)解析式不同，因此當(dāng)給出一個(gè)自變量x的值時(shí)，必須先判斷x的范圍，然后確定利用哪一段的解析式求函數(shù)值，因?yàn)楹瘮?shù)解析式分了三段，所以判斷框需要兩個(gè)，即進(jìn)行兩次判斷，于是，即可畫出相應(yīng)的程序框圖．五、綜合題(共2題，共6分)24、略

【分析】【分析】（1）因?yàn)椤?（m2+4）2-4×1×（-2m2-12），配方后得到△=（m2+8）2，而m2+8＞0；得到△＞0，即可得到結(jié)論；

（2）令y=0，則x2-（m2+4）x-2m2-12，解方程得到x1=m2+6，x2=-2，于是L=x1-x2=m2+6-（-2）=m2+8，令L=12得到