2025年北師大版高一數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年北師大版高一數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷153考試試卷考試范圍：全部知識點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、若2弧度的圓心角所對的弧長為2cm；則這個(gè)圓心角所夾的扇形的面積是（）

A.4cm2

B.2cm2

C.4πcm2

D.1cm2

2、【題文】在同意直角坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖像可能是（）

3、已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，S1＜0，2S21+S25=0，則Sn取最小值時(shí)，n的值為（）A.11B.12C.13D.144、把函數(shù)的圖象向右平移(>0)個(gè)單位，所得的圖象關(guān)于y軸對稱，則的最小值為()A.B.C.D.5、方程-log3x=x+2的根所在的區(qū)間為()A.（0，1）B.（1，2）C.（2，3）D.（3，4）6、在實(shí)數(shù)的原有運(yùn)算法則中，我們補(bǔ)充定義新運(yùn)算“”如下：當(dāng)時(shí)，當(dāng)a則函數(shù)有（）（“·”和“－”仍為通常的乘法和減法）A.最大值為無最小值B.最大值為最小值為1C.無最大值，無最小值D.無最大值，最小值為17、在△ABC中，點(diǎn)D在BC邊上，且=3=r+s則的值是（）A.1B.C.D.38、若兩個(gè)正實(shí)數(shù)xy

滿足1x+4y=1

且不等式x+y4<m2鈭?3m

有解，則實(shí)數(shù)m

的取值范圍(

)

A.(鈭?1,4)

B.(鈭?隆脼,鈭?1)隆脠(4,+隆脼)

C.(鈭?4,1)

D.(鈭?隆脼,0)隆脠(3,+隆脼)

評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)9、已知函數(shù)則f（x）的值域?yàn)開___．10、若函數(shù)y=log2（mx2-6x+2）的定義域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是____．11、已知集合則____．12、已知?jiǎng)t____.13、【題文】已知是一次函數(shù)，且則的解析式為______________14、函數(shù)y=0.2x+1

的反函數(shù)是______．15、已知函數(shù)f(x)=ax3+bx+1

若f(a)=8

則f(鈭?a)=

______．評卷人得分三、作圖題(共5題，共10分)16、作出下列函數(shù)圖象：y=17、畫出計(jì)算1++++的程序框圖．18、以下是一個(gè)用基本算法語句編寫的程序；根據(jù)程序畫出其相應(yīng)的程序框圖．

19、請畫出如圖幾何體的三視圖．

20、已知簡單組合體如圖；試畫出它的三視圖（尺寸不做嚴(yán)格要求）

評卷人得分四、證明題(共1題，共10分)21、求證：（1）周長為21的平行四邊形能夠被半徑為的圓面所覆蓋．

（2）桌面上放有一絲線做成的線圈，它的周長是2l，不管線圈形狀如何，都可以被個(gè)半徑為的圓紙片所覆蓋．評卷人得分五、計(jì)算題(共2題，共6分)22、有一個(gè)各條棱長均為a的正四棱錐（底面是正方形，4個(gè)側(cè)面是等邊三角形的幾何體）．現(xiàn)用一張正方形包裝紙將其完全包住，不能裁剪，可以折疊，那么包裝紙的最小邊長為____．23、如圖，已知在△ABC中，若AC和BC邊的長是關(guān)于x的方程x2-（AB+4）x+4AB+8=0的兩個(gè)根，且25BC?sinA=9AB．求△ABC三邊的長？參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、D【分析】

弧度是2的圓心角所對的弧長為2；所以根據(jù)弧長公式，可得圓的半徑為1；

所以扇形的面積為：×2×1=1cm2；

故選D．

【解析】【答案】結(jié)合弧長公式；求圓的半徑，再利用扇形的面積公式，可得結(jié)論．

2、D【分析】【解析】函數(shù)與答案Ａ沒有冪函數(shù)圖像，答案Ｂ中中不符合，答案Ｃ中中不符合，答案Ｄ中中符合，故選Ｄ

考點(diǎn)：函數(shù)圖像.【解析】【答案】Ｄ3、A【分析】【解答】解：∵S1＜0，2S21+S25=0；∴公差d＞0．

∴+=0；

∴67a1+720d=0；

∵670＜720＜670+67；

∴67a1+670d＜67a1+720d=0＜67a1+737d；

∴67a11＜0＜67a12；

∴Sn取最小值時(shí)；n=11．

故選：A．

【分析】S1＜0，2S21+S25=0，可得公差d＞0．于是+=0，化為67a1+720d=0，可得67a1+670d＜67a1+720d=0＜67a1+737d，即67a11＜0＜67a12，即可得出．4、B【分析】【解答】根據(jù)圖象平移的“左加右減”原則，函數(shù)的圖象向右平移(>0)個(gè)單位得到因?yàn)閳D象關(guān)于原點(diǎn)對稱，所以所以的最小值為選B。

【分析】圖象平移的“左加右減”原則，要注意加或減是相對于說的，不是相對于說的.5、A【分析】【解答】令因?yàn)橛衷谒栽冢?，1)內(nèi)有零點(diǎn)，即方程的根所在的區(qū)間為（0；1)。

【分析】方程的根、對應(yīng)函數(shù)的零點(diǎn)、函數(shù)的圖像與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)三者是等價(jià)的。6、D【分析】【解答】∵x∈（0，2]，∴2≥x，故2⊕x=2，當(dāng)x∈（0，1]時(shí)，1≥x，1⊕x=1；當(dāng)x∈（1，2]時(shí)，1＜x，1⊕x=x2，故f（x)=（1⊕x)?x-（2⊕x)lnx（x∈（0，2])=設(shè)函數(shù)p（x)=x-2lnx，x∈（0，1]，q（x)=x3-2lnx，x∈（1，2]，由p′（x)=1-＜0可得p（x)=x-2lnx，x∈（0，1]，單調(diào)遞減，故f（1)=1為最小值，無最大值；同理，q′（x)=3x2-＞0可得q（x)=x3-2lnx；x∈（1，2]單調(diào)遞增，故g（2)=8-2ln2為最大值，無最小值，而且8-2ln2＞1．綜上可得，f（x)在（0，2]上無最大值，有最小值1，故選D．

【分析】解決此類問題時(shí)，主要是看懂新定義寫出函數(shù)的解析式7、D【分析】解：∵=3

∴=+=+=+（-）；

即=-（-）=+

∵=r+s

∴r=s=

則==3；

故選：D．

根據(jù)向量的基本定理結(jié)合三角形的向量法則進(jìn)行化簡求出r；s即可．

本題主要考查向量基本定理的應(yīng)用，利用向量三角形法則進(jìn)行分解是解決本題的關(guān)鍵．【解析】【答案】D8、B【分析】解：隆脽

不等式x+y4<m2鈭?3m

有解；

隆脿(x+y4)min<m2鈭?3m

隆脽x>0y>0

且1x+4y=1

隆脿x+y4=(x+y4)(1x+4y)=4xy+y4x+2鈮?24xy鈰?y4x+2=4

當(dāng)且僅當(dāng)4xy=y4x

即x=2y=8

時(shí)取“=

”；

隆脿(x+y4)min=4

故m2鈭?3m>4

即(m+1)(m鈭?4)>0

解得m<鈭?1

或m>4

隆脿

實(shí)數(shù)m

的取值范圍是(鈭?隆脼,鈭?1)隆脠(4,+隆脼)

．

故選：B

．

將不等式x+y4<m2鈭?3m

有解，轉(zhuǎn)化為求隆脿(x+y4)min<m2鈭?3m

利用“1

”的代換的思想進(jìn)行構(gòu)造，運(yùn)用基本不等式求解最值，最后解出關(guān)于m

的一元二次不等式的解集即可得到答案．

本題考查了基本不等式在最值中的應(yīng)用，不等式的有解問題.

在應(yīng)用基本不等式求最值時(shí)要注意“一正、二定、三相等”的判斷.

運(yùn)用基本不等式解題的關(guān)鍵是尋找和為定值或者是積為定值，難點(diǎn)在于如何合理正確的構(gòu)造出定值.

對于不等式的有解問題一般選用參變量分離法、最值法、數(shù)形結(jié)合法求解.

屬于中檔題．【解析】B

二、填空題(共7題，共14分)9、略

【分析】

∵==2+≠2

則f（x）的值域{y|y≠2}

故答案為：{y|y≠2}

【解析】【答案】利用分離系數(shù)=可求函數(shù)的值域。

10、略

【分析】

由題意函數(shù)y=log2（mx2-6x+2）的定義域?yàn)镽；可內(nèi)層函數(shù)恒大于0

即mx2-6x+2＞0恒成立。

當(dāng)m=0時(shí)；顯然不符合題意。

當(dāng)m＞0時(shí)，有△=36-8m＜0，解得m＞

綜上，實(shí)數(shù)m的取值范圍是（

故答案為（

【解析】【答案】由題意，函數(shù)y=log2（mx2-6x+2）的定義域?yàn)镽可得mx2-6x+2＞0恒成立；由此得出它恒成立的等價(jià)條件，即可解出實(shí)數(shù)m的取值范圍。

11、略

【分析】【解析】試題分析：∵∴即考點(diǎn)：本題考查了集合的運(yùn)算【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】試題分析：令所以所以考點(diǎn)：本小題主要考查換元法求函數(shù)的解析式，考查學(xué)生的計(jì)算能力.【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】f(x)=2x-1/3或f(x)=-2x+114、略

【分析】解：隆脽y=0.2x+1

隆脿0.2x=y鈭?1

又0.2x>0

故y>1

隆脿x=0.2(y鈭?1)(y>1)

隆脿

函數(shù)y=0.2x+1

的反函數(shù)是y=0.2(x鈭?1)(x>1)

．

故答案為：y=0.2(x鈭?1)(x>1)

．

由y=3x+2?x=3(y鈭?2)(y>2)xy

交換位置，即可求得答案．

本題考查反函數(shù)，掌握反函數(shù)的概念及應(yīng)用是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．【解析】y=0.2(x鈭?1)(x>1)

15、略

【分析】解：隆脽

函數(shù)f(x)=ax3+bx+1f(a)=8

隆脿f(a)=a4+ab+1=8

隆脿a4+ab=7

隆脿f(鈭?a)=鈭?a4鈭?ab+1=鈭?7+1=鈭?6

故答案為：鈭?6

．

由已知得f(a)=a4+ab+1=8

從而a4+ab=7

由此能求出f(鈭?a)

．

本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．【解析】鈭?6

三、作圖題(共5題，共10分)16、【解答】冪函數(shù)y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定義域是[0；+∞），圖象在第一象限，過原點(diǎn)且單調(diào)遞增，如圖所示；

【分析】【分析】根據(jù)冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)，分別畫出題目中的函數(shù)圖象即可．17、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題意，設(shè)計(jì)的程序框圖時(shí)需要分別設(shè)置一個(gè)累加變量S和一個(gè)計(jì)數(shù)變量i，以及判斷項(xiàng)數(shù)的判斷框．18、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題目中的程序語言，得出該程序是順序結(jié)構(gòu)，利用構(gòu)成程序框的圖形符號及其作用，即可畫出流程圖．19、解：如圖所示：

【分析】【分析】由幾何體是圓柱上面放一個(gè)圓錐，從正面，左面，上面看幾何體分別得到的圖形分別是長方形上邊加一個(gè)三角形，長方形上邊加一個(gè)三角形，圓加一點(diǎn)．20、

解：幾何體的三視圖為：

【分析】【分析】利用三視圖的作法，畫出三視圖即可．四、證明題(共1題，共10分)21、略

【分析】【分析】（1）關(guān)鍵在于圓心位置；考慮到平行四邊形是中心對稱圖形，可讓覆蓋圓圓心與平行四邊形對角線交點(diǎn)疊合．

（2）“曲“化“直“．對比（1），應(yīng)取均分線圈的二點(diǎn)連線段中點(diǎn)作為覆蓋圓圓心．【解析】【解答】

證明：（1）如圖1；設(shè)ABCD的周長為2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P為周界上任意一點(diǎn)，不妨設(shè)在AB上；

則∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周長為2l的平行四邊形ABCD可被以O(shè)為圓心；半徑為的圓所覆蓋；命題得證．

（2）如圖2，在線圈上分別取點(diǎn)R，Q，使R、Q將線圈分成等長兩段，每段各長l．又設(shè)RQ中點(diǎn)為G，M為線圈上任意一點(diǎn)，連MR、MQ，則GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G為圓心，長為半徑的圓紙片可以覆蓋住整個(gè)線圈．五、計(jì)算題(共2題，共6分)22、略

【分析】【分析】本題考查的是四棱錐的側(cè)面展開問題．在解答時(shí)，首先要將四棱錐的四個(gè)側(cè)面沿底面展開，觀察展開的圖形易知包裝紙的對角線處在什么位置是，包裝紙面積最小，進(jìn)而獲得問題的解答．【解析】【解答】解：由題意可知：當(dāng)正四棱錐沿底面將側(cè)面都展開時(shí)如圖所示：

分析易知當(dāng)以PP′為正方形的對角線時(shí)；

所需正方形的包裝紙的面積最小；此時(shí)邊長最小．

設(shè)此時(shí)的正方形邊長為x則：（PP′）2=2x2；

又因?yàn)镻P′=a+2×a=a+a；

∴=2x2；

解得：x=a．

故答案為：x=a．23、略

【分析】【分析】首先由根與系數(shù)的關(guān)系可以得到AC+BC=AB+4（1），AC?BC=4AB+8（2），然后由（1）2-2（2）得AC2+BC2=AB2；

然后利用勾股定理的逆定理即可判定△ABC是直角三角形，且∠C=90°，接著利用三角函數(shù)可以得到=sinA；

由25BC?sinA=9AB可以得到sinA?=，然后就可以求出sinA=，也就求出=，設(shè)BC=3k，AB=