2025年中圖版高一數(shù)學下冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年中圖版高一數(shù)學下冊月考試卷582考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點（4，2），則（）A.2B.4C.4D.82、【題文】設(shè)m、n是不同的直線，α、β是不同的平面，下列四個命題中正確的是()A.若m∥α，n∥α，則m∥nB.若m⊥β，n⊥β，則m∥nC.若α⊥β，m?α，則m⊥βD.若m?α，n?α，m∥β，n∥β，則α∥β3、在正方體ABCD-A1B1C1D1中，求直線A1B和平面A1B1CD所成的角為（）A.B.C.D.4、已知符號函數(shù)sgnx={1,x>00,x=0鈭?1,x<0f(x)

是R

上的增函數(shù)，g(x)=f(x)鈭?f(ax)(a>1)

則(

)

A.sgn[g(x)]=sgnx

B.sgn[g(x)]=鈭?sgnx

C.sgn[g(x)]=sgn[f(x)]

D.sgn[g(x)]=鈭?sgn[f(x)]

5、若直線lax+by=1

與圓Cx2+y2=1

有兩個不同交點，則點P(a,b)

與圓C

的位置關(guān)系是(

)

A.點在圓上B.點在圓內(nèi)C.點在圓外D.不能確定評卷人得分二、填空題(共9題，共18分)6、設(shè)max{sinx；cosx}表示sinx與cosx中的較大者．若函數(shù)f（x）=max{sinx，cosx}，給出下列五個結(jié)論：

①當且僅當x=2kπ+π（π∈Z）時；f（x）取得最小值；

②f（x）是周期函數(shù)；

③f（x）的值域是[-1；1]；

④當且僅當＜x＜2kx+（k∈Z）時；f（x）＜0；

⑤f（x）以直線x=kx+（k∈Z）為對稱軸．

其中正確結(jié)論的序號為____．7、已知向量且其中（1）求和的值；（2）若求角的值．8、下列結(jié)論正確的是（）（寫出所有正確結(jié)論的序號）⑴常數(shù)列既是等差數(shù)列，又是等比數(shù)列；⑵若直角三角形的三邊成等差數(shù)列，則之比為⑶若三角形的三內(nèi)角成等差數(shù)列，則⑷若數(shù)列的前項和為則的通項公式⑸若數(shù)列的前項和為則為等比數(shù)列。9、如圖，在邊長為1的正六邊形中，則10、【題文】已知函數(shù)成立的實數(shù)的取值范圍是____.11、【題文】對向量a＝(a1，a2)，b＝(b1，b2)定義一種運算“?”：a?b＝(a1，a2)?(b1，b2)＝(a1b1，a2b2)．已知動點P，Q分別在曲線y＝sinx和y＝f(x)上運動，且＝m?＋n(其中O為坐標原點)，若向量m＝(3)，n＝(0)，則y＝f(x)的最大值為________．12、【題文】若對任意實數(shù)恒成立，則實數(shù)的取值范圍為____．13、若圓C1：x2+y2=1與圓C2：x2+y2﹣6x﹣8y+m=0外切，則m=____14、設(shè)關(guān)于x

的不等式x+b>0

的解集為{x|x>2}

則關(guān)于x

的不等式x+b(x鈭?6)(x+1)>0

的解集為______．評卷人得分三、作圖題(共5題，共10分)15、如圖A、B兩個村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設(shè)管道費用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費用最省，并求出其費用．16、請畫出如圖幾何體的三視圖．

17、某潛艇為躲避反潛飛機的偵查，緊急下潛50m后，又以15km/h的速度，沿北偏東45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏東60°前行8min，最后擺脫了反潛飛機的偵查．試畫出潛艇整個過程的位移示意圖．18、繪制以下算法對應的程序框圖：

第一步；輸入變量x；

第二步，根據(jù)函數(shù)f（x）=

對變量y賦值；使y=f（x）；

第三步，輸出變量y的值．19、已知簡單組合體如圖；試畫出它的三視圖（尺寸不做嚴格要求）

評卷人得分四、解答題(共4題，共40分)20、【題文】(本題滿分12分)

已知直線求：

（1）直線與的交點的坐標；（2）過點且與垂直的直線方程．21、【題文】(本小題滿分12分)某工廠每天生產(chǎn)某種產(chǎn)品最多不超過40件，并且在生產(chǎn)過程中產(chǎn)品的正品率P與每日生產(chǎn)產(chǎn)品件數(shù)x(x∈N*)間的關(guān)系為P＝每生產(chǎn)一件正品盈利4000元，每出現(xiàn)一件次品虧損2000元.(注：正品率=產(chǎn)品的正品件數(shù)÷產(chǎn)品總件數(shù)×100%).

(Ⅰ)將日利潤y(元)表示成日產(chǎn)量x(件)的函數(shù);

(Ⅱ)求該廠的日產(chǎn)量為多少件時，日利潤最大？并求出日利潤的最大值.22、已知函數(shù)f(x)=x+2x鈭?6

(1)

判斷點(3,14)

是否在f(x)

的圖象上．

(2)

當x=4

時；求f(x)

的值．

(3)

當f(x)=2

時，求x

的值．23、已知圓Mx2+(y鈭?2)2=r2(r>0)

與曲線C(y鈭?2)(3x鈭?4y+3)=0

有三個不同的交點．

(1)

求圓M

的方程；

(2)

已知點Q

是x

軸上的動點；QAQB

分別切圓M

于AB

兩點．

壟脵

若|AB|=423

求|MQ|

及直線MQ

的方程；

壟脷

求證：直線AB

恒過定點．評卷人得分五、證明題(共3題，共12分)24、如圖；已知AB是⊙O的直徑，P是AB延長線上一點，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求證：

（1）AD=AE

（2）PC?CE=PA?BE．25、如圖；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為D，E為AD的中點，DF⊥BE，垂足為F，CF交AD于點G．

求證：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．26、已知D是銳角△ABC外接圓劣弧的中點；弦AD與邊BC相交于點E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、B【分析】【解析】試題分析：根據(jù)題意，由于冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點（4，2），代入得到為2=故可知4.故答案為B.考點：冪函數(shù)【解析】【答案】B2、B【分析】【解析】A選項中m，n可能相交或異面；C選項中m不一定垂直α與β的交線，所以不成立；D選項中m，n不是相交直線時，α與β有可能相交．【解析】【答案】B3、B【分析】解：以D為原點，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸；建立空間直角坐標系；

設(shè)正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1；

則A1（1；0，1），B（1，1，0），D（0，0，0），C（0，1，0）；

=（0，1，-1），=（1，0，1），=（0；1，0）；

設(shè)平面A1B1CD的法向量=（x；y，z）；

則取x=1，則=（1；0，-1）；

設(shè)直線A1B和平面A1B1CD所成的角為θ；

sinθ===

∴θ=

∴直線A1B和平面A1B1CD所成的角為．

故選：B．

以D為原點，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出直線A1B和平面A1B1CD所成的角．

本題考查線面角的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意向量法的合理運用．【解析】【答案】B4、B【分析】解：由于本題是選擇題，可以采用特殊法，符號函數(shù)sgnx={1,x>00,x=0鈭?1,x<0f(x)

是R

上的增函數(shù)，g(x)=f(x)鈭?f(ax)(a>1)

不妨令f(x)=xa=2

則g(x)=f(x)鈭?f(ax)=鈭?x

sgn[g(x)]=鈭?sgnx.

所以A

不正確；B正確；

sgn[f(x)]=sgnxC

不正確；D正確；

對于D

令f(x)=x+1a=2

則g(x)=f(x)鈭?f(ax)=鈭?x

sgn[f(x)]=sgn(x+1)={1,x>鈭?10,x=鈭?1鈭?1,x<鈭?1

sgn[g(x)]=sgn(鈭?x)={1,x>00,x=0鈭?1,x<0

鈭?sgn[f(x)]=鈭?sgn(x+1)={鈭?1,x>鈭?10,x=鈭?11,x<鈭?1

所以D

不正確；

故選：B

．

直接利用特殊法；設(shè)出函數(shù)f(x)

以及a

的值，判斷選項即可．

本題考查函數(shù)表達式的比較，選取特殊值法是解決本題的關(guān)鍵，注意解題方法的積累，屬于中檔題．【解析】B

5、C【分析】解：直線lax+by=1

與圓Cx2+y2=1

有兩個不同交點；

則1a2+b2<1隆脿a2+b2>1

點P(a,b)

在圓C

外部；

故選C．

ax+by=1

與圓Cx2+y2=1

有兩個不同交點說明圓心到直線的距離小于圓的半徑，得到關(guān)于ab

的不等式；判斷結(jié)論是否成立．

本題考查直線與圓的位置關(guān)系、點與圓的位置關(guān)系．【解析】C

二、填空題(共9題，共18分)6、略

【分析】

由定義可知；當sinx≥cosx時，解得。

．當sinx＜cosx時，解得．

作出正弦函數(shù)y=sinx與y=cosx在一個周期上的圖象如下圖：取函數(shù)的最大值；即為函數(shù)f（x）=max{sinx，cosx}；

A．由圖象可知，當x=2kπ+（k∈Z）時；f（x）取得最小值，所以①錯誤．

②函數(shù)以2π為周期的周期函數(shù)；所以②正確．

③由①知函數(shù)的最小值為-所以f（x）的值域是[1]，所以③錯誤．

④由f（x）＜0，解得2kπ+π＜x＜2kπ+（k∈Z）；所以④正確．

⑤f（x）的對稱軸為x=2kπ+或x=2kπ+即x=kx+（k∈Z）；所以⑤正確．

正確結(jié)論的序號為②④⑤．

故答案為：②④⑤．

【解析】【答案】先作出函數(shù)在一個周期上的圖象；觀察函數(shù)的圖象得出相應的結(jié)論．

①觀察圖象的最低點；求出最小值．

②結(jié)合圖象觀察圖象的重復性；進而判斷周期性．

③利用函數(shù)的最大值與最小值；確定函數(shù)的值域．

④解不等式f（x）＜0；得對應的解集．

⑤觀察圖象；利用推理得出函數(shù)的對稱軸．

7、略

【分析】

（１）(2)【解析】本試題主要是考查了兩角和差的三角恒等變形的運用。（1）∵∴即得到正弦值和余弦值。（2）因為然后可知得到【解析】【答案】8、略

【分析】【解析】

因為命題⑴常數(shù)列既是等差數(shù)列，又是等比數(shù)列；錯誤，當常數(shù)為0時不成立命題⑵若直角三角形的三邊a,b,c成等差數(shù)列，則a,b,c、之比為3:4:5；可能a是最大邊，因此答案可能是5:4:3，故錯誤。命題⑶若三角形ABC的三內(nèi)角A、B、C、成等差數(shù)列，則B=利用內(nèi)角和定理得到成立。命題⑷若數(shù)列的前N項和為則的通項公式首項不滿足，錯誤，應該是分段數(shù)列。命題⑸若數(shù)列的前N項和為則為等比數(shù)列，經(jīng)求解可知成立。【解析】【答案】⑶⑸9、略

【分析】試題分析：由圖可知所以考點：向量的數(shù)量積.【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】

試題分析：由已知得函數(shù)在上為單調(diào)遞增函數(shù)，若使成立，則有即解得或故所求的取值范圍為．

考點：1．二次函數(shù)；2，分段函數(shù)；3．函數(shù)的單調(diào)性．【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】設(shè)P＝(x1，y1)，Q＝(x，y)，∵m＝(3)；

∴m?＝(3)?(x1，y1)＝(3y1)；

∵＝m?＋n，∴(x，y)＝(3y1)＋(0)；

∴x＝＋y＝3y1，∴x1＝2x－y1＝

又y1＝sinx1，∴＝sin(2x－)；

∴y＝3sin(2x－)，顯然當sin(2x－)＝1時，y＝f(x)取得最大值3.【解析】【答案】312、略

【分析】【解析】解：因為對任意實數(shù)恒成立，所以說得到取值范圍是【解析】【答案】13、9【分析】【解答】解：由C1：x2+y2=1，得圓心C1（0；0），半徑為1；

由圓C2：x2+y2﹣6x﹣8y+m=0，得（x﹣3）2+（y﹣4）2=25﹣m；

∴圓心C2（3，4），半徑為．

∵圓C1與圓C2外切；

∴5=+1；

解得：m=9．

故答案為：9．

【分析】化兩圓的一般式方程為標準方程，求出圓心和半徑，由兩圓心間的距離等于半徑和列式求得m值．14、略

【分析】解：由題意，b=鈭?2

關(guān)于x

的不等式x+b(x鈭?6)(x+1)>0

化為(x+1)(x鈭?2)(x鈭?6)>0

隆脿

關(guān)于x

的不等式x+b(x鈭?6)(x+1)>0

的解集為(鈭?1,2)隆脠(6,+隆脼)

故答案為(鈭?1,2)隆脠(6,+隆脼)

．

求出b

利用根軸法，即可得出結(jié)論．

本題考查不等式的解法，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．【解析】(鈭?1,2)隆脠(6,+隆脼)

三、作圖題(共5題，共10分)15、略

【分析】【分析】作點A關(guān)于河CD的對稱點A′，當水廠位置O在線段AA′上時，鋪設(shè)管道的費用最?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓鹤鼽cA關(guān)于河CD的對稱點A′；連接A′B，交CD與點O，則點O即為水廠位置，此時鋪設(shè)的管道長度為OA+OB．

∵點A與點A′關(guān)于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設(shè)管道的最省費用為10000元．16、解：如圖所示：

【分析】【分析】由幾何體是圓柱上面放一個圓錐，從正面，左面，上面看幾何體分別得到的圖形分別是長方形上邊加一個三角形，長方形上邊加一個三角形，圓加一點．17、解：由題意作示意圖如下；

【分析】【分析】由題意作示意圖。18、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】該函數(shù)是分段函數(shù)，當x取不同范圍內(nèi)的值時，函數(shù)解析式不同，因此當給出一個自變量x的值時，必須先判斷x的范圍，然后確定利用哪一段的解析式求函數(shù)值，因為函數(shù)解析式分了三段，所以判斷框需要兩個，即進行兩次判斷，于是，即可畫出相應的程序框圖．19、

解：幾何體的三視圖為：

【分析】【分析】利用三視圖的作法，畫出三視圖即可．四、解答題(共4題，共40分)20、略

【分析】【解析】

試題分析：（1）解方程組得所以交點

（2）的斜率為3，故所求直線斜率為所求直線為

即為

考點：直線方程及直線交點。

點評：求兩直線交點即求聯(lián)立方程后方程組的解；題目中兩直線垂直，斜率相乘為題目簡單易得分【解析】【答案】（1）（2）21、略

【分析】【解析】

試題分析：解：(1)y＝4000··x-2000(1-)·x4分。

=3600x-

∴所求的函數(shù)關(guān)系是y=-+3600x(x∈N*，1≤x≤40).4分。

(Ⅱ)由函數(shù)y=（x>0）,y′＝3600-4令y′＝0，解得x＝30.

∴當1x＜30時，y′＞0；當30＜x40時，y′＜0.

∴函數(shù)y=在［1；30］上是單調(diào)遞增函數(shù)，在[30，40］上是單調(diào)遞減函數(shù).9分。

∴當x=30時，函數(shù)y=(1≤x≤40)取最大值，最大值為×303+3600×30＝7200(元).

∴該廠的日產(chǎn)量為30件時；日利潤最大，其最大值為7200元12分。

考點：考查了函數(shù)的模型在實際中的運用。

點評：解決這類問題的關(guān)鍵是理解利潤函數(shù)與成本和收入的關(guān)系式，同時要注意到函數(shù)的自編來那個的實際意義，得到定義域，結(jié)合函數(shù)性質(zhì)求解最值。屬于中檔題?！窘馕觥俊敬鸢浮浚?）y=-+3600x(x∈N*，1≤x≤40)（2）該廠的日產(chǎn)量為30件時，日利潤最大，其最大值為7200元22、略

【分析】

(1)

將點(3,14)

代入；可判斷結(jié)論；

(2)

將x=4

代入可得答案；

(3)

令x+2x鈭?6=2

解得結(jié)論．

本題考查的知識點是函數(shù)求值，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．【解析】解：(1)

因為f(x)=x+2x鈭?6

所以f(3)=3+23鈭?6=鈭?53

所以點(3,14)

不在f(x)

的圖象上．

(2)f(4)=4+24鈭?6=鈭?3

．

(3)

令x+2x鈭?6=2

即x+2=2(x鈭?6)

解得x=14

．23、略

【分析】

(1)

因為直線3x鈭?4y+3=0

與圓M

相切，圓心(0,2)

到直線的距離為r

即可求圓M

的方程；

(2)壟脵|AM|2=|MP||MQ|

所以|MQ|=3

求出Q

的坐標，即可求出直線MQ

的方程；

壟脷

求出直線AB

的方程；即可證明直線AB

恒過定點．

本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系，點到直線的距離公式的應用，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想，屬于中檔題．【解析】解：(1)

因為直線3x鈭?4y+3=0

與圓M

相切；

故圓心(0,2)

到直線的距離為r

即：|鈭?8+3|5=rr=1

．

所以圓的方程為x2+(y鈭?2)2=1

．

(2)壟脵

設(shè)直線MQAB

交于點P

則|AP|=223

又|AM|=1

所以|MP|=1鈭?(223)2=13

而|AM|2=|MP||MQ|

所以|MQ|=3

設(shè)Q(x0,0)

而點M(0,2)

由x02+22=3x0=隆脌5

則Q(5,0)

或Q(鈭?5,0)

從而直線MQ

的方程為：2x+5y鈭?25=0

或2x鈭?5y+25=0

．

壟脷

證明：設(shè)點Q(q,0)

由幾何性質(zhì)可以知道，AB

在以MQ

為直徑的圓上；

此圓的方程為x2+y2鈭?qx鈭?2y=0AB

為兩圓的公共弦；

兩圓方程相減得qx鈭?2y+3=0

即AB攏潞y=q2x+32

所以過定點(0,32)

．五、證明題(共3題，共12分)24、略

【分析】【分析】（1）連AC；BC；OC，如圖，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OC⊥PD，而AD⊥PC，則OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，則∠DAC=∠CAO，根據(jù)三角形相似的判定易證得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)三角形相似的判定易證Rt△PCE∽Rt△PAD，Rt△EBC∽Rt△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到結(jié)論．【解析】【解答】證明：（1）連AC、BC，OC，如圖，

∵PC是⊙O的切線；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽Rt△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB為⊙O的直徑；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽Rt△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC?CE=PA?BE．25、略

【分析】【分析】（1）連接AF，并延長交BC于N，根據(jù)相似三角形的判定定理證△BDF∽△DEF，推出，=；再