2025年華師大新版高一數(shù)學上冊月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年華師大新版高一數(shù)學上冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、已知正數(shù)x；y，且x+4y=1，則xy的最大值為（）

A.

B.

C.

D.

2、若的三內(nèi)角滿足：且則是()A.鈍角三角形B.銳角三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形3、【題文】下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是在其定義域上是增函數(shù)的是（）A.B.C.D.4、【題文】在平面直角坐標系xOy中；直線3x+4y-5=0與圓x2+y2=4相交于A；B兩點，則弦AB的長等于。

A.B.C.D.15、為了了解某學校1500名高中男生的身體發(fā)育情況；抽查了該校100名高中男生的體重情況．根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出樣本的頻率分布直方圖，據(jù)此估計該校高中男生體重在70～78kg的人數(shù)為（）

A.240B.210C.180D.606、從1，2，3，4這4個數(shù)中，不放回地任意取兩個數(shù)，兩個數(shù)都是奇數(shù)的概率是（）A.B.C.D.7、已知f(x)是偶函數(shù)，xR，若將f(x)的圖象向右平移一個單位又得到一個奇函數(shù)，又f(2)＝－1，則f(1)+f(2)+f(3)++f(2011)＝（）A.－1003B.1003C.1D.－18、下列說法中，正確的是（）A.第一象限的角是銳角B.銳角是第一象限的角C.小于90°的角是銳角D.0°到90°的角是第一象限的角評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)9、在空間，與邊長均為3cm的△ABC的三個頂點距離均為1cm的平面共有____．10、已知那么a2+a-2=____．11、【題文】設(shè)函數(shù)為定義在R上的奇函數(shù)，當時，（為常數(shù)），則____；12、已知是R上的單調(diào)遞減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍為______．13、已知tanα=且α為第一象限角，則sin（π+α）+cos（π-α）=______．14、函數(shù)f（x）=x+（x＞0）的最小值為______．15、如圖，為測量山高MN

選擇A

和另一座山的山頂C

為測量觀測點.

從A

點測得M

點的仰角隆脧MAN=60鈭?C

點的仰角隆脧CAB=45鈭?

以及隆脧MAC=75鈭?

從C

點測得隆脧MCA=60鈭?.

已知山高BC=100m

則山高MN=

______m.

評卷人得分三、作圖題(共7題，共14分)16、如圖A、B兩個村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設(shè)管道費用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費用最省，并求出其費用．17、如圖A、B兩個村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設(shè)管道費用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費用最省，并求出其費用．18、作出下列函數(shù)圖象：y=19、以下是一個用基本算法語句編寫的程序；根據(jù)程序畫出其相應(yīng)的程序框圖．

20、請畫出如圖幾何體的三視圖．

21、某潛艇為躲避反潛飛機的偵查，緊急下潛50m后，又以15km/h的速度，沿北偏東45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏東60°前行8min，最后擺脫了反潛飛機的偵查．試畫出潛艇整個過程的位移示意圖．22、繪制以下算法對應(yīng)的程序框圖：

第一步；輸入變量x；

第二步，根據(jù)函數(shù)f（x）=

對變量y賦值；使y=f（x）；

第三步，輸出變量y的值．評卷人得分四、解答題(共3題，共21分)23、已知||=4，||=3，（2-3）?（2+）=61．

（1）求與的夾角：

（2）求2+和-4夾角的余弦．

24、【題文】（本題滿分12分）

計算(1)

(2)25、【題文】（本小題滿分12分）

已知矩形與正三角形所在的平面互相垂直，分別為棱的中點，

(1)證明：直線平面

(2)求二面角的大?。u卷人得分五、證明題(共1題，共3分)26、如圖；已知AB是⊙O的直徑，P是AB延長線上一點，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求證：

（1）AD=AE

（2）PC?CE=PA?BE．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、C【分析】

∵x；y是滿x+4y=1的正數(shù)。

∴x+4y=1≥2即xy≤

故選C．

【解析】【答案】利用基本不等式先求出xy的范圍；從而得到其最大值．

2、D【分析】所以是等腰直角三角形【解析】【答案】D3、D【分析】【解析】

試題分析：由定義可知是奇函數(shù)，又由圖象可知在定義域上是增函數(shù).

考點：1.函數(shù)的奇偶性；2.函數(shù)的單調(diào)性.【解析】【答案】D4、B【分析】【解析】因為弦心距為所以弦AB的長等于故選B.

考點：本題考查直線與圓相交的位置關(guān)系,屬中檔題.【解析】【答案】B5、C【分析】【解答】由頻率分布直方圖得到體重在70～78kg的男生的頻率為（0.02+0.01）×4=0.12

∴該校1500名高中男生中體重在70～78kg的人數(shù)大約為0.12×1500=180．

故選C．

【分析】利用樣本的頻率分布直方圖的縱坐標乘以組距求出樣本的頻率；利用樣本的頻率代替總體的頻率；再利用頻數(shù)等于頻率乘以總體的容量求出該校1500名高中男生中體重在70～78kg的人數(shù)。6、A【分析】【解答】解：從1；2，3，4這4個數(shù)中，不放回地任意取兩個數(shù)，共有。

（1；2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，3），（2，4）

（3；1），（3，2），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3）共12種。

其中滿足條件兩個數(shù)都是奇數(shù)的有（1；3），（3，1）兩種情況。

故從1，2，3，4這4個數(shù)中，不放回地任意取兩個數(shù)，兩個數(shù)都是奇數(shù)的概率P==

故選A

【分析】根據(jù)已知中從1，2，3，4這4個數(shù)中，不放回地任意取兩個數(shù)，我們列出所有的基本事件個數(shù)，及滿足條件兩個數(shù)都是奇數(shù)的基本事件個數(shù)，代入古典概型概率公式，即可得到答案．7、D【分析】【分析】∵將f（x)的圖象向右平移一個單位得到一個奇函數(shù)；

即f（x-1)是奇函數(shù)；∴f（-x-1)=-f（x-1)；

又f（x)是偶函數(shù)；∴f（-x-1)=f（x+1)；

∴f（x+1))=-f（x-1)；

∴f（（x-1)+4)=-f（（x-1)+2)=f（x-1)；可得f（x+4)=f（x)；

∴函數(shù)f（x)的周期為4；

∵平移前f（x)是偶函數(shù)；f（x-1)是奇函數(shù)，x∈R，∴f（-1)=f（1)=f（3)=0；

f（0)=-f（-2)=-f（2)=1；

∴f（1)+f（2)+f（3)++f（2006)=501（f（1)+f（2)+f（3)+f（4))+f（1)+f（2)=-1；

故選D．8、B【分析】解：第一象限的角一定不是銳角；例如390°，不正確．

銳角是第一象限的角；正確．

小于90°的角是銳角；不正確，比如-30°；

0°到90°的角是第一象限的角；90°不是象限角．

其中正確命題為B；

故選：B．

比較銳角和第一象限角的關(guān)系；比較第一象限角和第二象限角的關(guān)系，比較負角和第一象限角的關(guān)系，這種問題可以通過列舉出特殊角來得到結(jié)論．

本題考查象限角和軸線角，是一個基礎(chǔ)題，解題的關(guān)鍵是舉出特殊的角度來說明問題是錯誤或正確的．【解析】【答案】B二、填空題(共7題，共14分)9、略

【分析】

若三角形在平面的同側(cè)；此時到△ABC的三個頂點距離均為1cm的平面的平面有兩個．

因為正三角形的邊長為3，所以三角形的高為＞2；

所以當平面經(jīng)過中位線EF時；根據(jù)線面平行的性質(zhì)可知，此時有兩個平面到△ABC的三個頂點距離均為1cm．

同理過兩外兩個邊的中位線的平面也各有2個．

所以滿足條件的平面共有8個．

故答案為：8．

【解析】【答案】分別從平面在三角形的同側(cè)和異側(cè)確定平面的位置．

10、略

【分析】

∵a+=3；

∴=a2+2+=9；

∴a2+=a2+a-2=9-2=7．

故答案為：7．

【解析】【答案】利用=a2+2+即可求得答案．

11、略

【分析】【解析】定義在R上的奇函數(shù)時；

【解析】【答案】-312、略

【分析】解：由于已知是R上的單調(diào)遞減函數(shù)，故有

求得≤a≤

故答案為：．

由條件利用函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)可得由此求得實數(shù)a的取值范圍．

本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想，屬于基礎(chǔ)題．【解析】13、略

【分析】解：∵tanα=且α為第一象限角；

∴cosα==sinα==

則原式=-sinα-cosα=-．

故答案為：-．

由tanα=且α為第一象限角，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出cosα與sinα的值，原式利用誘導公式化簡后，將各自的值代入計算即可求出值．

此題考查了運用誘導公式化簡求值，以及同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用，熟練掌握誘導公式是解本題的關(guān)鍵．【解析】-14、略

【分析】解：∵x＞0；

∴f（x）=x+≥=4；

當且僅當x=即x=2時，函數(shù)f（x）=x+（x＞0）的最小值為4．

故答案為：4

利用基本不等式；即可求最值．

本題考查基本不等式的運用，考查學生的計算能力，屬于基礎(chǔ)題．【解析】415、略

【分析】解：在RT鈻?ABC

中，隆脧CAB=45鈭?BC=100m

所以AC=1002m.

在鈻?AMC

中，隆脧MAC=75鈭?隆脧MCA=60鈭?

從而隆脧AMC=45鈭?

由正弦定理得，ACsin45鈭?=AMsin60鈭?

因此AM=1003m.

在RT鈻?MNA

中，AM=1003m隆脧MAN=60鈭?

由MNAM=sin60鈭?

得MN=1003隆脕32=150m

．

故答案為：150

．

由題意，可先求出AC

的值，從而由正弦定理可求AM

的值，在RT鈻?MNA

中，AM=1003m隆脧MAN=60鈭?

從而可求得MN

的值．

本題主要考察了正弦定理的應(yīng)用，考察了解三角形的實際應(yīng)用，屬于中檔題．【解析】150

三、作圖題(共7題，共14分)16、略

【分析】【分析】作點A關(guān)于河CD的對稱點A′，當水廠位置O在線段AA′上時，鋪設(shè)管道的費用最?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓鹤鼽cA關(guān)于河CD的對稱點A′；連接A′B，交CD與點O，則點O即為水廠位置，此時鋪設(shè)的管道長度為OA+OB．

∵點A與點A′關(guān)于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設(shè)管道的最省費用為10000元．17、略

【分析】【分析】作點A關(guān)于河CD的對稱點A′，當水廠位置O在線段AA′上時，鋪設(shè)管道的費用最?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓鹤鼽cA關(guān)于河CD的對稱點A′；連接A′B，交CD與點O，則點O即為水廠位置，此時鋪設(shè)的管道長度為OA+OB．

∵點A與點A′關(guān)于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設(shè)管道的最省費用為10000元．18、【解答】冪函數(shù)y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定義域是[0；+∞），圖象在第一象限，過原點且單調(diào)遞增，如圖所示；

【分析】【分析】根據(jù)冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)，分別畫出題目中的函數(shù)圖象即可．19、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題目中的程序語言，得出該程序是順序結(jié)構(gòu)，利用構(gòu)成程序框的圖形符號及其作用，即可畫出流程圖．20、解：如圖所示：

【分析】【分析】由幾何體是圓柱上面放一個圓錐，從正面，左面，上面看幾何體分別得到的圖形分別是長方形上邊加一個三角形，長方形上邊加一個三角形，圓加一點．21、解：由題意作示意圖如下；

【分析】【分析】由題意作示意圖。22、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】該函數(shù)是分段函數(shù)，當x取不同范圍內(nèi)的值時，函數(shù)解析式不同，因此當給出一個自變量x的值時，必須先判斷x的范圍，然后確定利用哪一段的解析式求函數(shù)值，因為函數(shù)解析式分了三段，所以判斷框需要兩個，即進行兩次判斷，于是，即可畫出相應(yīng)的程序框圖．四、解答題(共3題，共21分)23、略

【分析】

（1）由已知得，42-32-4?=61；即4×16-3×9-4×4×3cosθ=61．

解得cosθ=θ∈[0，π]．

所以，與的夾角是

（2）|2+|2=（2+）2

=42+2+4

=4×16+9+4×4×3×

=49．

所以，|2+|=7．

同理，可求得|-4|=．

所以，2+和-4夾角的余弦為。

cosφ===．

【解析】【答案】（1）根據(jù)數(shù)量積的運算對條件展開運算即可求得向量夾角；

（2）先求|2+|，|-4|；然后利用向量夾角公式即可求得夾角余弦；

24、略

【分析】【解析】

試題分析：（1）對數(shù)式；要將不是同底的對數(shù)結(jié)合換底公式化為同底數(shù)的對數(shù)式來求解。

（2）指數(shù)式一般就是將底數(shù)化為2,3,5的性質(zhì)來結(jié)合指數(shù)冪的性質(zhì)得到。

解（1）原式=（6分）

（2）原式===（6分）

考點：本題主要考查了指數(shù)式和對數(shù)式的運用。

點評：解決該試題的關(guān)鍵是能熟練的運用分數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)和對數(shù)的運算法則來表示，求解指數(shù)式和對數(shù)式的運算問題?！窘馕觥俊敬鸢浮浚?）原式=（2）原式=25、略

【分析】【解析】(1)取EC的中點F；連接FM，F(xiàn)N，則可以證明四邊形AMFN為平行四邊形，從而證明AM//NF，問題得證.

（2）可以采用傳統(tǒng)方法找（或作）出二面角的平面角；也可以考慮用空間向量法求二面角.

方法一：（1）證明：取EC的中點F，連接FM，F(xiàn)N；

則2分。

所以且所以四邊形為平行四邊形；

所以4分。

因為平面平面

所以直線平面6分。

（2）解：由題設(shè)知面面

又∴面作于則作連接由三垂線定理可知

∴就是二面角的平面角；9分。

在正中，可得在中，可得故在中，11分。

所以二面角的大小為12分。

方法二：如圖以N為坐標原點建立空間右手。

直角坐標系,所以

1分。

（1）取EC的中點F，所以

設(shè)平面的一個法向量為