2025年人教五四新版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年人教五四新版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷111考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、如圖，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°．AC＝4．則BD的長(zhǎng)為（）（A）（B）（C）（D）82、如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)G，點(diǎn)F是CD上一點(diǎn)，且滿足連接AF并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)E，連接AD、DE，若CF=2，AF=3．給出下列結(jié)論：①△ADF∽△AED；②FG=2；③DC平分∠ADE；④CG2=AG×BG其中結(jié)論正確的是（）A.①②B.①②③C.①②④D.①②③④3、【題文】如圖，有反比例函數(shù)的圖象和一個(gè)圓，則S陰影=（）

A.πB.2πC.3πD.無(wú)法確定4、如圖，經(jīng)過原點(diǎn)的⊙P與兩坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)A（20）和點(diǎn)B（0，2），C是優(yōu)弧AB上的任意一點(diǎn)（不與點(diǎn)O，B重合），則tan∠BCO的值為（）

A.B.C.D.5、如圖，將一長(zhǎng)方形從一頂點(diǎn)到不相鄰的另一頂點(diǎn)，任意畫線得A、B兩圖形，下列說(shuō)法正確的是（）A.面積一樣大B.B的周長(zhǎng)較長(zhǎng)C.周長(zhǎng)一樣長(zhǎng)D.A的周長(zhǎng)較長(zhǎng)6、如圖；在折紙活動(dòng)中，小明制作了一張△ABC紙片，點(diǎn)D；E分別是邊AB、AC上，將△ABC沿著DE折疊壓平，A與A′重合，若∠A=75°，則∠1+∠2=（）

A.150°

B.210°

C.105°

D.75°

7、用棋子按下列方式擺圖形；依此規(guī)律，第n個(gè)圖形比第（n-1）個(gè)圖形多（）枚棋子．

A.4n

B.5n-4

C.4n-3

D.3n-2

評(píng)卷人得分二、填空題(共5題，共10分)8、方程x2（x-1）（x-2）=0的解有____個(gè)．9、（2008?旅順口區(qū)）大連電視臺(tái)2008年5月某日發(fā)布的當(dāng)天的天氣預(yù)報(bào)，我市11個(gè)地區(qū)當(dāng)天最高氣溫（℃）統(tǒng)計(jì)如下表．那么這些城市當(dāng)天的最高氣溫的中位數(shù)和眾數(shù)分別是____℃，____℃．。氣溫（℃）10111213141517頻數(shù)111322110、已知一次函數(shù)y=(2m-1)x+2，若y隨x的增大而減小，滿足條件的m的取值范圍是．11、如圖，已知菱形ABCD，AC=8，BD=6，將此菱形繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°，則該菱形掃過的面積為____．12、如圖，隆脩O

是鈻?ABC

的外接圓，隆脧AOB=60鈭?AB=AC=2

則弦BC=

______．評(píng)卷人得分三、判斷題(共6題，共12分)13、兩個(gè)三角形若兩角相等，則兩角所對(duì)的邊也相等．____．（判斷對(duì)錯(cuò)）14、鈍角三角形的外心在三角形的外部．()15、y與x2成反比例時(shí)y與x并不成反比例16、銳角三角形的外心在三角形的內(nèi)部．()17、5+（-6）=-11____（判斷對(duì)錯(cuò)）18、若兩個(gè)三角形的兩邊對(duì)應(yīng)相等，另一組對(duì)邊所對(duì)的鈍角相等，則這兩個(gè)三角形全等．____（判斷對(duì)錯(cuò)）評(píng)卷人得分四、多選題(共1題，共7分)19、不等式0＜≤1的整數(shù)解有（）A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)評(píng)卷人得分五、計(jì)算題(共3題，共9分)20、如圖，在△ABC中，以各頂點(diǎn)為圓心分別作⊙A、⊙B、⊙C，且半徑都是2cm，求圖中的三個(gè)扇形（即三個(gè)陰影部分）的面積之和．21、（2013秋?越秀區(qū)校級(jí)期中）如圖，若AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，∠ABD=55°，則∠BCD的度數(shù)為____．22、某學(xué)校組織了一次知識(shí)競(jìng)賽，每班選25名同學(xué)參加比賽，成績(jī)分別為A、B、C、D四個(gè)等級(jí)，其中相應(yīng)等級(jí)的得分依次記為100分、90分、80分、70分，學(xué)校將某年級(jí)的一班和二班的成績(jī)整理并繪制成統(tǒng)計(jì)圖，如圖所示．

根據(jù)以上提供的信息解答下列問題：

（1）在圖中用虛線畫出二班競(jìng)賽成績(jī)的頻數(shù)分布折線統(tǒng)計(jì)圖；

（2）寫出下表中a、b；c的值：

。平均數(shù)（分）中位數(shù)（分）眾數(shù)（分）一班ab90二班87.680c（3）請(qǐng)從以下給出的三個(gè)方面分別對(duì)一班和二班這次競(jìng)賽成績(jī)的結(jié)果進(jìn)行分析：

①?gòu)钠骄鶖?shù)和中位數(shù)方面比較一班和二班的成績(jī)；

②從平均數(shù)和眾數(shù)方面比較一班和二班的成績(jī)；

③從B級(jí)以上（包括B級(jí)）的人數(shù)方面來(lái)比較一班和二班的成績(jī)．

（4）從一、二班參賽學(xué)生中隨機(jī)抽取一人，成績(jī)?yōu)锽級(jí)的概率是多少．評(píng)卷人得分六、綜合題(共3題，共21分)23、如圖，已知拋物線與x軸交于A（-4；0）和B（1，0）兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)．

（1）求此拋物線的解析式；

（2）若P為拋物線上A、C兩點(diǎn)間的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過P作y軸的平行線，交AC于Q點(diǎn)，當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，線段PQ的長(zhǎng)最大，并求此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)．24、如圖，四邊形AOBC為直角梯形，OC=，OB=5AC，OC所在的直線的函數(shù)解析式為y=2x；平行于OC的直線m的解析式為y=2x+t．直線m由A點(diǎn)平移到B點(diǎn)時(shí)，m與直角梯形AOBC兩邊所圍成的三角形的面積記為S．

（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)及t的取值范圍；

（2）求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式及當(dāng)S=1.8時(shí)，t的值．25、如圖，P是反比例函數(shù)y=（x＞0）圖象上一動(dòng)點(diǎn)，PA⊥x軸于A，PB⊥y軸于B，直線l：y=-x+m（m＞0）交x軸、y軸于C、D，交線段PA、PB于E、F，S矩形PAOB=8．

（1）求反比例函數(shù)的解析式；

（2）求DE?CF的值；

（3）將直線l平移，使l經(jīng)過B點(diǎn)，直線l交x軸于G點(diǎn)，交PA于H點(diǎn)，M是GH的中點(diǎn)，連接PM、OM，在P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過程中，的值是否改變？如果變化；請(qǐng)說(shuō)明理由；如果不變，請(qǐng)求其值．

參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、B【分析】試題分析：在菱形ABCD中，AC、BD是對(duì)角線，設(shè)相交于O點(diǎn)．∴AC⊥BD，AC=4，∴AO=2．∵∠ABC=60°，∴∠ABO=30°．由勾股定理可知：BO=2．則BD=4．故選B．考點(diǎn)：解直角三角形．【解析】【答案】2、C【分析】試題分析：①由AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，根據(jù)垂徑定理得到DG=CG所以得∠ADF=∠AED再由∠FAD=∠DAE（公共角），得證△ADF∽△AED，故①正確；②∵CF=2，所以FD=6因此CD=DF+CF=8，CG=DG=4，從而可求得FG=CG－CF=2，故②正確；③由題意可求得圓的半徑為AG=因此OG＜AG，故可判斷DC不能平分∠ADE；④根據(jù)DG⊥AB可以由射影定理判斷是正確.綜上所述，正確的結(jié)論是①②④.考點(diǎn)：垂徑定理，射影定理，勾股定理，三角形相似【解析】【答案】C3、B【分析】【解析】

試題分析：根據(jù)兩函數(shù)的對(duì)稱性和圓的對(duì)稱性；將陰影部分面積轉(zhuǎn)化為半圓的面積來(lái)解．

解：因?yàn)榉幢壤瘮?shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；

圓也是關(guān)于y軸對(duì)稱；

陰影部分的面積為半圓的面積即S=×22π=2π．

故選B．

考點(diǎn)：反比例函數(shù)圖象的對(duì)稱性．

點(diǎn)評(píng)：解答此題不僅要熟悉函數(shù)圖象的特點(diǎn)，還要根據(jù)圓的對(duì)稱性及面積公式．【解析】【答案】B4、A【分析】【分析】連結(jié)AB，根據(jù)正切的定義得到tan∠BAO==再根據(jù)圓周角定理得∠C=∠BAO，所以tan∠BCO=．

故選A．5、C【分析】【分析】根據(jù)長(zhǎng)方形的性質(zhì)和周長(zhǎng)的定義可知A、B周長(zhǎng)一樣長(zhǎng)．【解析】【解答】解：觀察圖形可知A；B面積無(wú)法比較；A、B周長(zhǎng)一樣長(zhǎng)．

故選C．6、A【分析】

∵△A′DE是△ABC翻折變換而成；

∴∠AED=∠A′ED；∠ADE=∠A′DE，∠A=∠A′=75°；

∴∠AED+∠ADE=∠A′ED+∠A′DE=180°-75°=105°；

∴∠1+∠2=360°-2×105°=150°．

故選A．

【解析】【答案】先根據(jù)圖形翻折變化的性質(zhì)得出△ADE≌△A′DE；∠AED=∠A′ED，∠ADE=∠A′DE，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠AED+∠ADE及∠A′ED+∠A′DE的度數(shù)，然后根據(jù)平角的性質(zhì)即可求出答案．

7、D【分析】

設(shè)第n個(gè)圖形的棋子數(shù)為Sn．

第1個(gè)圖形，S1=1；

第2個(gè)圖形，S2=1+4；

第3個(gè)圖形，S3=1+4+7；

；

第n個(gè)圖形，Sn=1+4++3n-2；

第n-1個(gè)圖形，Sn-1=1+4++[3（n-1）-2]；

則第n個(gè)圖形比第（n-1）個(gè)圖形多（3n-2）枚棋子；

故選D．

【解析】【答案】對(duì)于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化；是按照什么規(guī)律變化的．

二、填空題(共5題，共10分)8、略

【分析】【分析】根據(jù)解方程的步驟，得x2=0，x-1=0，x-2=0，從而得出方程的三個(gè)解．【解析】【解答】解：∵x2（x-1）（x-2）=0，∴x2=0，x-1=0，x-2=0，解得x1=0，x2=1，x3=2，共3個(gè)解．9、略

【分析】

在這一組數(shù)據(jù)中13℃是出現(xiàn)次數(shù)最多的．

故眾數(shù)是13（℃）；

處于這組數(shù)據(jù)中間位置的那個(gè)數(shù)是13℃．

所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是13（℃）．

故填13；13．

【解析】【答案】把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列；位于最中間的一個(gè)數(shù)或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個(gè)．

10、略

【分析】一次函數(shù)的性質(zhì)：k＜0時(shí)，y隨x的增大而減?。?m-1<0∴m<【解析】【答案】m<11、32π+24【分析】【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和扇形的面積公式即可得到結(jié)論．【解析】【解答】解：∵將此菱形繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°得到菱形AB′C′D′；

∴該菱形掃過的面積=×82π+×8×6=32π+24；

故答案為：32π+24．12、略

【分析】解：OA

交BC

于D

如圖，

隆脽隆脧AOB=60鈭?

隆脿隆脧C=12隆脧AOB=30鈭?

隆脽AB=AC

隆脿AB鈴?=AC鈴?

隆脿OA隆脥BCBD=CD

在Rt鈻?ADC

中，AD=12AC=12隆脕2=1

CD=3AD=3

隆脿BC=2CD=23

．

故答案為23

．

OA

交BC

于D

如圖，利用圓周角定理得到隆脧C=12隆脧AOB=30鈭?

再證明AB鈴?=AC鈴?

則根據(jù)垂徑定理得到OA隆脥BCBD=CD

然后在Rt鈻?ADC

中利用含30

度的直角三角形三邊的關(guān)系可計(jì)算出CD=3AD=3

從而得到BC

的長(zhǎng)．

本題考查了三角形的外接圓與外心：經(jīng)過三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的圓，叫做三角形的外接圓.

三角形外接圓的圓心是三角形三條邊垂直平分線的交點(diǎn)，叫做三角形的外心．【解析】23

三、判斷題(共6題，共12分)13、×【分析】【分析】舉一個(gè)反例即可說(shuō)明命題是假命題．【解析】【解答】解：如圖；在△ABC與△ADE中，點(diǎn)D在AB邊上，點(diǎn)E在AC上；

∵∠A=∠A；但DE＜BC；

∴兩個(gè)三角形若兩角相等；則兩角所對(duì)的邊也相等是假命題．

故答案為：×．14、√【分析】【解析】試題分析：根據(jù)三角形的外心是三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)即可判斷.鈍角三角形的外心在三角形的外部，本題正確.考點(diǎn)：三角形的外心【解析】【答案】對(duì)15、√【分析】【解析】試題分析：反比例函數(shù)的定義：形如的函數(shù)叫反比例函數(shù).y與x2成反比例時(shí)則y與x并不成反比例，故本題正確.考點(diǎn)：反比例函數(shù)的定義【解析】【答案】對(duì)16、√【分析】【解析】試題分析：根據(jù)三角形外心的形成畫出相應(yīng)三角形的外心即可判斷．如圖所示：故本題正確?？键c(diǎn)：本題考查的是三角形外心的位置【解析】【答案】對(duì)17、×【分析】【分析】根據(jù)絕對(duì)值不等的異號(hào)加減，取絕對(duì)值較大的加數(shù)符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值，依此計(jì)算即可求解．【解析】【解答】解：5+（-6）

=-（6-5）

=-1．

故答案為：×．18、√【分析】【分析】首先根據(jù)題意畫出圖形，寫出已知求證，再作CD⊥AB于D，（∠ABC＞90°，D一定在AB延長(zhǎng)線上），C′D′⊥A′B′于D′，證明△CBD≌△C′B′D′，再證明Rt△ACD≌Rt△A′C′D′，然后證明△ABC≌△A′B′C′即可．【解析】【解答】已知：如圖；在△ABC，△A'B'C'中，AC=A'C'，BC=B'C'．∠B=∠B′＞90°；

求證：△ABC≌△A'B'C'

證明：作CD⊥AB于D；（∠ABC＞90°，D一定在AB延長(zhǎng)線上），C′D′⊥A′B′于D′；

∵∠ABC=∠A′B′C′；

∴∠CBD=∠C′B′D′；

在△CBD和△C′B′D′中；

；

∴△CBD≌△C′B′D′（AAS）；

∴BD=B′D′；CD=C′D′；

在Rt△ACD和Rt△A′C′D′中；

；

∴Rt△ACD≌Rt△A′C′D′（HL）；

∴AD=A′D′；

∴AB=A′B′；

在△ABC和△A′B′C′中；

；

∴△ABC≌△A′B′C′（SAS）．

故答案為：√．四、多選題(共1題，共7分)19、A|D【分析】【分析】此題可先根據(jù)一元一次不等式組解出x的取值，根據(jù)x是整數(shù)解得出x的可能取值．【解析】【解答】解：不等式0＜≤1可以化簡(jiǎn)為-2≤x＜；

適合不等式0＜≤1的所有整數(shù)解-2；-1、0、1．

故選A．五、計(jì)算題(共3題，共9分)20、略

【分析】【分析】先根據(jù)三角形的內(nèi)角和為180°求出陰影部分扇形圓心角的度數(shù)之和，再根據(jù)扇形的面積公式求解即可．【解析】【解答】解：∵⊙A；⊙B、⊙C的半徑都是2；扇形的三個(gè)圓心角正好構(gòu)成三角形的三個(gè)內(nèi)角；

∴陰影部分扇形的圓心角度數(shù)為180°；

∴S陰影==2π．21、略

【分析】【分析】連結(jié)AD，由AB是⊙O的直徑得到∠ADB=90°，再根據(jù)互余計(jì)算出∠A的度數(shù)，然后根據(jù)圓周角定理即可得到∠C的度數(shù)．【解析】【解答】解：連結(jié)AD；如圖；

∵AB是⊙O的直徑；

∴∠ADB=90°；

∵∠ABD=55°；

∴∠A=90°-55°=35°；

∴∠BCD=∠A=35°．

故答案為35°．22、略

【分析】【分析】（1）由兩個(gè)班每一個(gè)班人數(shù)為25人；根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖求出二班的成績(jī)，補(bǔ)全折線統(tǒng)計(jì)圖即可；

（2）求出一班的中位數(shù)；平均分以及二班的眾數(shù)即可；

（3）①兩班的平均數(shù)相同；但是一班的中位數(shù)大于二班，故一班成績(jī)較好；

②兩班的平均數(shù)相同；但二班的眾數(shù)大于一班，故二班成績(jī)較好；

③根據(jù)B級(jí)以上的人數(shù)比較即可得到結(jié)果；

（4）找出兩班50人中B級(jí)以上的人數(shù)，即可求出所求的概率．【解析】【解答】解：（1）根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖得：二班A級(jí)人數(shù)為25×44%=11（人）；B級(jí)人數(shù)為25×4%=1（人）；

C級(jí)人數(shù)為25×36%=9（人）；D級(jí)人數(shù)為25×16%=4（人）；

補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；如圖所示：

（2）一班的平均分為==87.6（分）；即a=87.6；

一班的成績(jī)?yōu)椋?0，70，70，70，70，80，80，90，90，90，90，90，90，90，90，90，90，90，90，100，100，100，100，100，100，即中位數(shù)為90分，即b=90；

根據(jù)圖象得到二班眾數(shù)為100分；即c=100；

（3）①兩班的平均數(shù)相同；但是一班的中位數(shù)大于二班，故一班成績(jī)較好；

②兩班的平均數(shù)相同；但二班的眾數(shù)大于一班，故二班成績(jī)較好；

③一班B級(jí)以上的人數(shù)為18人；而二班只有12人，故一班的成績(jī)較好；

（4）一；二班參賽學(xué)生中成績(jī)B級(jí)的總?cè)藬?shù)為12+1=13（人）；總?cè)藬?shù)為25+25=50（人）；

則P成績(jī)?yōu)锽級(jí)=．六、綜合題(共3題，共21分)23、略

【分析】【分析】（1）直接將A（-4；0），B（1，0）兩點(diǎn)代入拋物線解析式求出即可；

（2）首先求出直線AC的解析式，再利用拋物線上和直線上點(diǎn)的坐標(biāo)性質(zhì)得出PQ的長(zhǎng)度即可．【解析】【解答】解：（1）由二次函數(shù)y=x2+bx+c與x軸交于A（-4；0），B（1，0）兩點(diǎn)可得：

；

解得：；

故所求二次函數(shù)解析式為：y=x2+x-2；

（2）由拋物線與y軸的交點(diǎn)為C，則C點(diǎn)坐標(biāo)為：（0，-2），

若設(shè)直線AC的解析式為：y=kx+b；

則有；

解得：；

故直線AC的解析式為：y=-x-2；

若設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)為：（a，a2+a-2）；

又Q點(diǎn)是過點(diǎn)P所作y軸的平行線與直線AC的交點(diǎn)；

則Q點(diǎn)的坐標(biāo)為：（a，-a-2）；則有：

PQ=[-（a2+a-2）]-（-a-2）=-a2-2a=-（a+2）2+2；

即當(dāng)a=-2時(shí)，線段PQ的長(zhǎng)取最大值，此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)為（-2，-3）．24、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)直線y=2x的解析式結(jié)合勾股定理即可求得點(diǎn)C的坐標(biāo)；根據(jù)點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)即可求得t的取值范圍；

（2）分兩種情況考慮：當(dāng)0≤t≤2時(shí)，直線與y軸的交點(diǎn)是（0，t），與AC的交點(diǎn)是（1-，2），則S=?（2-t）?（1-）=t2-t+1；當(dāng)-10≤t≤0時(shí)，則直線與x軸的交點(diǎn)是（-，0）．作DE⊥x軸于E，CF⊥x軸于F，則△BDE∽△BCF，則==，即設(shè)D（5-2a，a），則有a=2（5-2a）+t，a=2+，則S=?（5+）（2+）=+t+5．根據(jù)S的解析式進(jìn)一步求得S=1.8時(shí)對(duì)應(yīng)的t值．【解析】【解答】解：（1）設(shè)C（x；2x）（x＞0）．

根據(jù)勾股定理，得x2+（2x）2=5；

則x=1；

即C（1；2）．

所以A（0；2），B（5，0）．

當(dāng)直線m過點(diǎn)A時(shí)；則t=2；

當(dāng)直線m過點(diǎn)B時(shí)；則t=-10．

所以-10