2025年滬教新版高一數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年滬教新版高一數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、表示平面區(qū)域?yàn)椋ǎ?/p>

A.

B.

C.

D.

2、設(shè)則三個(gè)數(shù)的大小關(guān)系為（）

A.a＞b＞c

B.c＞b＞a

C.b＞c＞a

D.b＞a＞c

3、【題文】設(shè)函數(shù)滿足且當(dāng)時(shí)，又函數(shù)則函數(shù)在上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A.B.C.D.4、【題文】設(shè)函數(shù)的圖像關(guān)于軸對(duì)稱，又已知在上為減函數(shù)，且則不等式的解集為（）A.B.C.D.5、【題文】已知函數(shù)在R上連續(xù)，則（）A.4B.-4C.2D.-26、若向量=(1,1)，=(2，5)，=(3,)滿足條件(8—)·=30，則x=()A.6B.5C.4D.3評(píng)卷人得分二、填空題(共5題，共10分)7、已知O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A在第二象限，||=2，∠xOA=150°求向量的坐標(biāo)為____．8、已知A（-1，1）、B（3，1）、C（1，3），則△ABC的BC邊上的高所在直線方程為____．9、函數(shù)的值域?yàn)開___．10、【題文】已知冪函數(shù)f（x）圖象過點(diǎn)（8，4），則f（x）的值域?yàn)開___。11、在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M的坐標(biāo)是（4，5，6），則點(diǎn)M關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)在坐標(biāo)平面xOz上的射影的坐標(biāo)為______．評(píng)卷人得分三、計(jì)算題(共5題，共10分)12、（2009?瑞安市校級(jí)自主招生）如圖，把一個(gè)棱長(zhǎng)為3的正方體的每個(gè)面等分成9個(gè)小正方形，然后沿每個(gè)面正中心的一個(gè)正方形向里挖空（相當(dāng)于挖去了7個(gè)小正方體），所得到的幾何體的表面積是____．13、已知tanα=3，計(jì)算（1）（sinα+cosα）2；（2）的值．14、相交兩圓半徑分別是5厘米、3厘米，公共弦長(zhǎng)2厘米，那么這兩圓的公切線長(zhǎng)為____厘米．15、設(shè)集合A={x|x2﹣3x+2=0}，B={x|x2+2（a+1）x+（a2﹣5）=0}．若A∩B={2}，求實(shí)數(shù)a的值．16、已知sinθ=求的值．評(píng)卷人得分四、解答題(共2題，共10分)17、已知數(shù)列{an}中，a1=2，an+1=2an+3．

（Ⅰ）求a2，a3，a4；

（Ⅱ）求證數(shù)列{an+3}為等比數(shù)列；

（Ⅲ）令bn=n?an，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn．

18、直線l

與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為3

分別求滿足下列條件的直線l

的方程：

(1)

過定點(diǎn)A(鈭?3,4)

(2)

與直線6x+y鈭?3=0

垂直．評(píng)卷人得分五、綜合題(共3題，共30分)19、已知拋物線y=-x2+2mx-m2-m+2．

（1）判斷拋物線的頂點(diǎn)與直線L：y=-x+2的位置關(guān)系；

（2）設(shè)該拋物線與x軸交于M；N兩點(diǎn)；當(dāng)OM?ON=4，且OM≠ON時(shí)，求出這條拋物線的解析式；

（3）直線L交x軸于點(diǎn)A，（2）中所求拋物線的對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)B．那么在對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)P，使⊙P與直線L和x軸同時(shí)相切？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．20、已知二次函數(shù)y=x2-2mx-m2（m≠0）的圖象與x軸交于點(diǎn)A；B，它的頂點(diǎn)在以AB為直徑的圓上．

（1）證明：A；B是x軸上兩個(gè)不同的交點(diǎn)；

（2）求二次函數(shù)的解析式；

（3）設(shè)以AB為直徑的圓與y軸交于點(diǎn)C，D，求弦CD的長(zhǎng)．21、如圖，已知：⊙O1與⊙O2外切于點(diǎn)O，以直線O1O2為x軸，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立直角坐標(biāo)系，直線AB切⊙O1于點(diǎn)B，切⊙O2于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)C（0，2），交x軸于點(diǎn)M．BO的延長(zhǎng)線交⊙O2于點(diǎn)D；且OB：OD=1：3．

（1）求⊙O2半徑的長(zhǎng)；

（2）求線段AB的解析式；

（3）在直線AB上是否存在點(diǎn)P，使△MO2P與△MOB相似？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)與此時(shí)k=的值，若不存在，說明理由．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、D【分析】

可轉(zhuǎn)化為或

作出圖象；如下圖所示：

故選D．

【解析】【答案】將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化；可得到2組不等式組，進(jìn)行線性規(guī)劃，可得答案．

2、B【分析】

∵

b=21.5＞2=1；

c=31.5＞21.5；

∴c＞b＞a．

故選B．

【解析】【答案】由b=21.5＞2=1，c=31.5＞21.5，知c＞b＞a．

3、C【分析】【解析】

試題分析：由題意可知函數(shù)均為偶函數(shù)，函數(shù)在上的零點(diǎn)即為函數(shù)圖像的交點(diǎn)，分別作圖像如圖所示，它們?cè)趨^(qū)間上有5個(gè)交點(diǎn)，故函數(shù)在上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為5；故答案選C.

考點(diǎn)：分段函數(shù)、零點(diǎn)、函數(shù)的圖象【解析】【答案】C4、B【分析】【解析】解：設(shè)函數(shù)的圖像關(guān)于軸對(duì)稱，又已知在上為減函數(shù)，且則f(-1)=0，在y軸左側(cè)單調(diào)遞增，那么利用可知為。

那么可以知道當(dāng)x>0時(shí)，解集為x>1；當(dāng)x<0時(shí)，解集為-1<0【解析】【答案】B5、A【分析】【解析】本題考查函數(shù)連續(xù)及函數(shù)在某一點(diǎn)處連續(xù)的概念.函數(shù)極限的運(yùn)算.

函數(shù)在連續(xù)的充要條件是

于是函數(shù)在R上連續(xù)，需使函數(shù)在處連續(xù)；

令得故選A【解析】【答案】A6、C【分析】【分析】因?yàn)?8—)·=30,所以所以x=4.

【點(diǎn)評(píng)】本小題根據(jù)向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示建立關(guān)于x的方程，求出x的值.二、填空題(共5題，共10分)7、略

【分析】

∵O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A在第二象限，||=2，∠xOA=150°，∴xA=?cos∠xOA=2×=-

yA=?sin∠xOA=2×=1，即A（），∴=（）．

故答案為：（）．

【解析】【答案】先由xA=?cos∠xOA及yA=?sin∠xOA，求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，即得向量的坐標(biāo)．

8、略

【分析】

BC邊上的高所在直線過點(diǎn)A（-1，1），斜率為==1；由點(diǎn)斜式寫出BC邊上的高所在直線方程為。

y-1=x+1；即x-y+2=0；

故答案為：x-y+2=0．

【解析】【答案】利用BC邊上的高所在直線過點(diǎn)A（-1，1），斜率為用點(diǎn)斜式寫出BC邊上的高所在直線方程，并化為一般式．

9、略

【分析】【解析】試題分析：依據(jù)對(duì)勾函數(shù)單調(diào)性可知函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)減函數(shù)，在區(qū)間上是單調(diào)增函數(shù)，所以值域考點(diǎn)：函數(shù)值域【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】11、略

【分析】解：由點(diǎn)M關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為（-4；5，-6）；

可得點(diǎn)（-4；5，-6）在坐標(biāo)平面xOz上的射影的坐標(biāo)為（-4，0，-6）．

故答案為：（-4；0，-6）．

先求出點(diǎn)M（x；y，z）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為（-x，y，-z），再求出此點(diǎn)在坐標(biāo)平面xOz上的射影的坐標(biāo)（-x，0，-z）即可．

本題考查了關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的點(diǎn)的特點(diǎn)和在坐標(biāo)平面上的射影的求法，屬于基礎(chǔ)題．【解析】（-4，0，-6）三、計(jì)算題(共5題，共10分)12、略

【分析】【分析】如圖所示，一、棱長(zhǎng)為3的正方體的每個(gè)面等分成9個(gè)小正方形，那么每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)是1，所以每個(gè)小正方面的面積是1；二、正方體的一個(gè)面有9個(gè)小正方形，挖空后，這個(gè)面的表面積增加了4個(gè)小正方形，減少了1個(gè)小正方形，即：每個(gè)面有12個(gè)小正方形，6個(gè)面就是6×12=72個(gè)，那么幾何體的表面積為72×1=72．【解析】【解答】解：如圖所示；周邊的六個(gè)挖空的正方體每個(gè)面增加4個(gè)正方形，減少了1個(gè)小正方形，則每個(gè)面的正方形個(gè)數(shù)為12個(gè)，則表面積為12×6×1=72．

故答案為：72．13、略

【分析】【分析】（1）利用tanα==3得到a=3b，利用勾股定理求得斜邊c=b；代入即可得到答案；

（2）分子分母同時(shí)除以cosα，把tanα=3代入答案可得；【解析】【解答】解：（1）∵tanα==3；

∴a=3b；

∴c==b；

∴（sinα+cosα）2=（+）2=（+）2=；

（2）∵tanα==3；

∴tanα==3；

===．14、略

【分析】【分析】①連接CD交EF于O；連接CE，CA，DB，過D作DQ⊥CA于Q，根據(jù)勾股定理求出CO；DO，求出CD，證矩形DQAB，推出AQ=DB，AB=DQ，根據(jù)勾股定理求出DQ即可；

②求出CD=2-2，根據(jù)勾股定理求出即可．【解析】【解答】解：有兩種情況：

①連接CD交EF于O；連接CE，CA，DB，過D作DQ⊥CA于Q；

∵EF是圓C和圓D的公共弦；

∴CD⊥EF；EO=FO=1；

在△CDE中，由勾股定理得：CO==2；

同理求出DO=2；

∴CD=2+2；

∵AB是兩圓的外公切線；

∴QA⊥AB；DB⊥AB；

∵DQ⊥CA；

∴∠DQA=∠CAB=∠DBA=90°；

∴四邊形AQDB是矩形，

∴AB=DQ；AQ=DB=3；

∴CQ=5-3=2；

在△CDQ中，由勾股定理得：DQ==4+2；

②如圖所示：

同理求出AB=4-2．

故答案為：4±2．15、解：由x2﹣3x+2=0，得x=1或x=2；

故集合A={1；2}．

∵A∩B={2}，∴2∈B，代入B中的方程，得a2+4a+3=0?a=﹣1或a=﹣3；

當(dāng)a=﹣1時(shí)，B={x|x2﹣4=0}={﹣2；2}，滿足條件；

當(dāng)a=﹣3時(shí)，B={x|x2﹣4x+4=0}={2}；滿足條件；

綜上；知a的值為﹣1或﹣3．

【分析】【分析】先化簡(jiǎn)集合A，再由A∩B={2}知2∈B，將2代入x2+2（a+1）x+（a2﹣5）=0解決．16、解：∵sinθ=∴原式==﹣sinθ=﹣【分析】【分析】原式利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，約分后將sinθ的值代入計(jì)算即可求出值．四、解答題(共2題，共10分)17、略

【分析】

由an+1=2an+3得，a2=2a1+3=7，a3=2a2+3=17，a4=2a3+3=37；

（Ⅱ）由an+1=2an+3，得an+1+3=2（an+3）；

又a1+3=5，知

所以數(shù)列{an+3}是以5為首項(xiàng)；2為公比的等比數(shù)列．

（Ⅲ）證明：由（Ⅱ）知故

所以

令+5?n?2n-1①；

++5?n?2n②；

①-②得，-Tn=5（1+2+22+23++2n-1-n?2n）=-5n?2n=5（1-n）?2n-5；

所以Tn=5（n-1）?2n+5；

利用分組求和法，可得

【解析】【答案】（Ⅰ）利用遞推式；分別令n=2，3，4即可；

（Ⅱ）由an+1=2an+3，得an+1+3=2（an+3）；根據(jù)等比數(shù)列的定義可作出證明；

（Ⅲ）由（Ⅱ）求出an，進(jìn)而得到bn；分別利用錯(cuò)位相減法及分組求和法可求得結(jié)果；

（Ⅰ）18、略

【分析】

(1)

設(shè)出直線的點(diǎn)斜式方程；求出直線的截距，結(jié)合三角形的面積公式進(jìn)行求解即可．

(2)

求出直線方程；結(jié)合三角形的面積公式進(jìn)行求解即可．

本題主要考查三角形面積公式的應(yīng)用，求出直線的方程，利用三角形的面積與截距之間的關(guān)系建立方程是解決本題的關(guān)鍵．【解析】解：(1)

由條件可知直線l

斜率一定存在。

隆脽

直線l

過點(diǎn)A(鈭?3,4)

隆脿

可設(shè)直線l

方程為y=k(x+3)+4(k鈮?0)

l

在坐標(biāo)軸上截距分別為鈭?4k鈭?33k+4

隆脿S=12|鈭?4k鈭?3||3k+4|=3

即9k2+30k+16=0

或9k2+18k+16=0

得k=鈭?23

或k=鈭?83

隆脿

直線l

的方程為2x+3y鈭?6=0

或8x+3y+12=0

．

(2)隆脽l

與直線6x+y鈭?3=0

垂直；

隆脿

直線l

的斜率k=16

隆脽

可設(shè)l

的方程為y=16x+b

隆脿l

在坐標(biāo)軸上的截距分別為鈭?6bb

隆脿12隆脕|鈭?6b||b|=3

即b2=1

隆脿b=隆脌1

隆脿

直線l

的方程為x鈭?6y+6=0

或x鈭?6y鈭?6=0

．五、綜合題(共3題，共30分)19、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)拋物線y=-x2+2mx-m2-m+2=-（x-m）2-m+2；得出頂點(diǎn)坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式即可；

（2）利用已知得出x1x2=m2+m-2，|m2+m-2|=4；進(jìn)而求出m的值，再利用根的判別式得出m的取值范圍，進(jìn)而求出；

（3）分別利用點(diǎn)P1到直線L的距離P1Q1為a，以及點(diǎn)P2到直線L的距離P2Q2為b求出即可．【解析】【解答】解：（1）由拋物線y=-x2+2mx-m2-m+2=-（x-m）2-m+2；

得頂點(diǎn)坐標(biāo)為（m；-m+2），顯然滿足y=-x+2

∴拋物線的頂點(diǎn)在直線L上．

（2）設(shè)M（x1，0），N（x2，0），且x1＜x2．

由OM?ON=4，OM≠ON，得|x1?x2|=4．

∵x1x2=m2+m-2，∴|m2+m-2|=4．

當(dāng)m2+m-2=4時(shí)，m1=2，m2=-3

當(dāng)m2+m-2=-4時(shí)；△＜0，此方程無解；

∵△1=（2m）2-4（m2+m-2）=-4m+8=-4m+8＞0．

∴m＜2．

故取m=-3．

則拋物線的解析式為y=-x2-6x-4．

（3）拋物線y=-x2-6x-4的對(duì)稱軸為x=-3；頂點(diǎn)（-3，5）．

依題意；∠CAB=∠ACB=45°．

若點(diǎn)P在x軸的上方，設(shè)P1（-3；a）（a＞0）；

則點(diǎn)P1到直線L的距離P1Q1為a（如圖）；

∴△CP1Q1是等腰直角三角形．

∴，．

∴P1（-3，5．

若點(diǎn)P在x軸的下方，設(shè)P2（-3，-b）（b＞0）；

則點(diǎn)P2到直線L的距離P2Q2為b（如圖）；

同理可得△CP2Q2為等腰直角三角形；

∴，．

∴P2（-3，．

∴滿足條件的點(diǎn)有兩個(gè)；

即（-3，）和（-3，）．20、略

【分析】【分析】（1）求出根的判別式；然后根據(jù)根的判別式大于0即可判斷與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)；

（2）利用根與系數(shù)的關(guān)系求出AB的長(zhǎng)度；也就是圓的直徑，根據(jù)頂點(diǎn)公式求出頂點(diǎn)的坐標(biāo)得到圓的半徑，然后根據(jù)直徑是半徑的2倍列式即可求出m的值，再把m的值代入二次函數(shù)解析式便不難求出函數(shù)解析式；

（3）根據(jù)（2）中的結(jié)論，求出圓的半徑，弦心距，半弦，然后利用勾股定理列式求出半弦長(zhǎng)，弦CD的長(zhǎng)等于半弦的2倍．【解析】【解答】解：（1）證明：∵y=x2-2mx-m2（m≠0）；

∴a=1，b=-2m，c=-m2；

△=b2-4ac=（-2m）2-4×1×（-m2）=4m2+4m2=8m2；

∵m≠0；

∴△=8m2＞0；

∴A；B是x軸上兩個(gè)不同的交點(diǎn)；

（2）設(shè)AB點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（x1，0），B（x2；0）；

則x1+x2=-=-=2m，x1?x2==-m2；

∴AB=|x1-x2|===2；

-=-=m；

==-2m2；

∴頂點(diǎn)坐標(biāo)是（m，-2m2）；

∵拋物線的頂點(diǎn)在以AB為直徑的圓上；

∴AB=2（2m2）；

即2=2（2m2）；

解得m2=；

∴m=±；

∴y=x2-2×x-=x2-x-，或y=x2+2×x-=x2+x-；

即拋物線解析式為：y=x2-x-或y=x2+x-；

（3）根據(jù)（2）的結(jié)論，圓的半徑為2m2=2×=1；

弦CD的弦心距為|m|=；

∴CD==；

∴CD=2×=．21、略

【分析】【分析】（1）連接BO1，DO2，O2A作O1N⊥O2A于N，連接OA，根據(jù)切線長(zhǎng)定理求出AB的長(zhǎng)，設(shè)O1B為r，根據(jù)勾股定理得到方程（4r）2-（2r）2=42；求出方程的解即可；

（2）求出∠CMO=∠NO1O2=30°，求出OM，設(shè)AB的解析式是y=kx+b；把C；M的坐標(biāo)代入得到方程組，求出方程組的解即可；

（3）①∠MO2P=30°，過B作BQ⊥OM于Q，求出MQ，BQ，過P'作P'W⊥X軸于W，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出PW即可得到P的坐標(biāo)，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出k即可；②∠MO2P=120°，過P作PZ⊥X軸于Z，根據(jù)含30度角的直角三角