2025年岳麓版高二數(shù)學下冊階段測試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年岳麓版高二數(shù)學下冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、若函數(shù)f（x）=2x（x-c）2+3在x=2處有極小值；則常數(shù)c的值為（）

A.2或6

B.6

C.2

D.4

2、“”是“”成立的()A.必要不充分條件B.充分不必要條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件3、若函數(shù)f(x)＝x3－12x在區(qū)間(k－1，k＋1)上不是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)k的取值范圍是()A.k≤－3或－1≤k≤1或k≥3B.－3<k<－1或1<k<3C.－2<k<2D.不存在這樣的實數(shù)4、【題文】巳知函數(shù)有兩個不同的零點且方程有兩個不同的實根若把這四個數(shù)按從小到大排列構(gòu)成等差數(shù)列，則實數(shù)的值為（）A.B.C.D.5、已知實數(shù)構(gòu)成一個等比數(shù)列，則圓錐曲線的離心率為（）A.B.C.或D.或76、下列命題正確的是（）A.若p∨q為真命題，則p∧q為真命題B.“x=5”是“x2﹣4x﹣5=0”的充分不必要條件C.命題“若x＜﹣1，則x2﹣2x﹣3＞0”的否定為：“若x≥﹣1，則x2﹣2x﹣3≤0”D.已知命題p：?x∈R，x2+x﹣1＜0，則?p：?x∈R，x2+x﹣1≥07、復(fù)數(shù)z=-1+2i，則復(fù)數(shù)的虛部是（）A.1B.-1C.2D.-2評卷人得分二、填空題(共8題，共16分)8、經(jīng)問卷調(diào)查，某班學生對攝影分別持“喜歡”、“不喜歡”和“一般”三種態(tài)度，其中持“一般”態(tài)度的學生比持“不喜歡”的學生多12人，按分層抽樣的方法（抽樣過程中不需要剔除個體）從全班選出部分學生進行關(guān)于攝影的座談．若抽樣得出的9位同學中有5位持“喜歡”態(tài)度的同學，1位持“不喜歡”態(tài)度的同學和3位持“一般”態(tài)度的同學，則全班持“喜歡”態(tài)度的同學人數(shù)為____．9、已知隨機變量X服從正態(tài)分布N（0，），且P（－2≤X≤0）＝0.4，則P（X>2）＝________.10、如果一組數(shù)據(jù)為6，4，3，5，2，則這組數(shù)據(jù)的方差S2=____．11、【題文】已知a與b為兩個不共線的單位向量，k為實數(shù)，若向量a＋b與向量ka－b垂直，則k＝________.12、【題文】△ABC中，a，b，c分別為∠A，∠B，∠C的對邊，如果a，b，c成等差數(shù)列，∠B＝30°，△ABC的面積為那么b＝___________.13、【題文】已知且與的夾角為銳角，則實數(shù)的取值范圍是_________14、已知向量=（cosθ，sinθ，1），=（﹣1，2），則|2﹣|的最大值為____．15、已知圓錐的側(cè)面展開圖是一個半徑為2的半圓，則這個圓錐的高是______．評卷人得分三、作圖題(共7題，共14分)16、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

17、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）18、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）19、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

20、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）21、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）22、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共3題，共6分)23、已知函數(shù)．（1）若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是減函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值24、用反證法證明：如果那么．25、【題文】解關(guān)于x的不等式其中評卷人得分五、計算題(共2題，共20分)26、如圖，正三角形ABC的邊長為2，M是BC邊上的中點，P是AC邊上的一個動點，求PB+PM的最小值．27、已知a為實數(shù)，求導數(shù)評卷人得分六、綜合題(共4題，共40分)28、如圖，在直角坐標系中，點A，B，C的坐標分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當AD+CD最小時點D的坐標；

（3）以點A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當AD+CD最小時；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時，D點的另一個坐標：____．29、（2009?新洲區(qū)校級模擬）如圖，已知直角坐標系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點A和點B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個分支，點P是這條曲線上任意一點，它的坐標是（a、b），由點P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點E、F．則AF?BE=____．30、（2015·安徽）設(shè)橢圓E的方程為+=1(ab0),點O為坐標原點，點A的坐標為（a，0），點B的坐標為（0，b），點M在線段AB上，滿足=2直線OM的斜率為31、已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a1=1，S3=0．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、C【分析】

∵函數(shù)f（x）=2x（x-c）2+3在x=2處有極值；

∴f′（2）=0；

∴2（2-c）（3×2-c）=0

解得c=2或6

又由函數(shù)在x=2處有極小值；故c=2

故選C

【解析】【答案】根據(jù)函數(shù)在x=1處有極小值-1，得到f′（1）=0，f（1）=-1，代入數(shù)據(jù)寫出關(guān)于a，b的方程組；就方程組即可．

2、B【分析】【解析】試題分析：∵∴x>0或x<0，故“”是“”成立的充分不必要條件，故選B考點：本題考查了充要條件的判斷【解析】【答案】B3、B【分析】【解析】試題分析：由題意得；區(qū)間（k-1，k+1）內(nèi)必須含有函數(shù)的導數(shù)的根2或-2，即k-1＜2＜k+1或k-1＜-2＜k+1，從而求出實數(shù)k的取值范圍．【解析】

由題意得，f′（x）=3x2-12在區(qū)間（k-1，k+1）上至少有一個實數(shù)根，而f′（x）=3x2-12的根為±2，區(qū)間（k-1，k+1）的長度為2，故區(qū)間（k-1，k+1）內(nèi)必須含有2或-2．∴k-1＜2＜k+1或k-1＜-2＜k+1，∴1＜k＜3或-3＜k＜-1，故選B考點：函數(shù)的單調(diào)性與導數(shù)的關(guān)系【解析】【答案】B4、D【分析】【解析】不妨設(shè)由題意知

又因為【解析】【答案】D5、C【分析】【分析】因為構(gòu)成一個等比數(shù)列，所以所以當時，圓錐曲線為表示焦點在x軸上的橢圓，此時所以即所以離心率當時，圓錐曲線為表示焦點在y軸上的雙曲線，此時所以即所以綜上可得或故C正確。6、B【分析】【解答】解：選項A，若p∨q為真命題，則p與q有一個為真，但p∧q為不一定為真命題，故不正確；選項B，“x=5”能得到“x2﹣4x﹣5=0”，“x2﹣4x﹣5=0”不能推出“x=5”，則“x=5”是“x2﹣4x﹣5=0”的充分不必要條件；故正確；

選項C，命題“若x＜﹣1，則x2﹣2x﹣3＞0”的否定為：“若x＜﹣1，則x2﹣2x﹣3≤0”；故不正確；

選項D，已知命題p：?x∈R，x2+x﹣1＜0，則?p：?x∈R，x2+x﹣1≥0；故不正確．

故選B．

【分析】根據(jù)p∨q，p∧q的真值表可判定選項A；根據(jù)充分不必要條件定義可判定選項B；根據(jù)命題的否定可知條件不變，否定結(jié)論，從而可判定選項C；根據(jù)含量詞的否定，量詞改變，否定結(jié)論可判定選項D．7、D【分析】解：∵復(fù)數(shù)z=-1+2i；

∴復(fù)數(shù)=-1-2i；

∴復(fù)數(shù)的虛部是-2；

故選D．

根據(jù)所給的復(fù)數(shù)寫出復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)；得到的是共軛復(fù)數(shù)的標準形式，寫出虛部即可．

本題考查復(fù)數(shù)的基本概念，本題解題的關(guān)鍵是不管給出什么樣的復(fù)數(shù)，這種問題若出現(xiàn)，都是要先寫出復(fù)數(shù)的標準形式，再進行其他的運算．【解析】【答案】D二、填空題(共8題，共16分)8、略

【分析】

設(shè)持“不喜歡”的學生有x人；則持“一般”態(tài)度的學生有12+x人；

由題意可得=x=6．

再由持“喜歡”態(tài)度的同學數(shù)是持“不喜歡”的學生數(shù)的5倍；

故持“喜歡”態(tài)度的同學人數(shù)為6×5=30；

故答案為30．

【解析】【答案】設(shè)持“不喜歡”的學生有x人，則持“一般”態(tài)度的學生有12+x人，由題意可得=x=6，再由持“喜歡”態(tài)度的同學數(shù)是持“不喜歡”的學生數(shù)的5倍，求出結(jié)果．

9、略

【分析】試題分析：因為隨機變量X服從正態(tài)分布N（0，），且P（－2≤X≤0）＝0.4，所以考點：隨機變量、正態(tài)分布.【解析】【答案】0.110、略

【分析】

這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為（6+4+3+5+2）÷5=4

方差S2=[（6-4）2+（4-4）2+（3-4）2+（5-4）2+（2-4）2]==2

故答案為：2

【解析】【答案】先求出數(shù)據(jù)的平均數(shù)；再利用方差公式計算即可．

11、略

【分析】【解析】由題意，知(a＋b)·(ka－b)＝0，即ka2－a·b＋ka·b－b2＝0，(k－1)a·b＋(k－1)＝0，∴(k－1)(a·b＋1)＝0，∴k＝1.【解析】【答案】112、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】1＋13、略

【分析】【解析】

試題分析：因為與的夾角為銳角,所以即所以又因為與不共線,所以所以

考點：向量夾角范圍的探討,向量共線.【解析】【答案】＜1且14、4【分析】【解答】解：∵向量=（cosθ，sinθ，1），=（﹣1，2）；

∴||==||==2

=cosθ﹣sinθ+2=2﹣2sin（θ﹣）．

∴|2﹣|===

=

則sin（θ﹣）=1時；取最大值4．

故答案為：4．

【分析】運用向量的模的公式和數(shù)量積的坐標表示，求出向量a，b的模和數(shù)量積，再由|2﹣|=化簡整理，即可得到最大值．15、略

【分析】解：∵圓錐的側(cè)面展開圖是一個半徑為2的半圓；

∴圓錐的軸截面為邊長為2的正三角形；

則圓錐的高h=2×sin60°=．

由圓錐的側(cè)面展開圖是一個半徑為2的半圓知；圓錐的軸截面為邊長為2的正三角形．

考查了學生的空間想象力．【解析】三、作圖題(共7題，共14分)16、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

17、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點之間，線段最短．19、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

20、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．21、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．22、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共3題，共6分)23、略

【分析】【解析】試題分析：【解析】

（1）∵令得當時，在遞減，不合舍去當時，在遞減，（2）∵令得①若則當時，所以在區(qū)間上是增函數(shù)，所以．②若即則當時，所以在區(qū)間上是增函數(shù)，所以．③若即則當時，當時，．所以在區(qū)間上是減函數(shù)，在區(qū)間上是增函數(shù)．所以．④若即則當時，所以在區(qū)間上是減函數(shù)．所以．綜上所述，函數(shù)在區(qū)間的最小值：考點：導數(shù)的應(yīng)用【解析】【答案】（1）（2）24、略

【分析】先對結(jié)論否定，然后再結(jié)合條件及定理推出與條件矛盾，從而說明假設(shè)不成立，即原命題成立假設(shè)則4分容易看出下面證明要證明：成立，只需證：成立，只需證：成立，上式顯然成立，故有成立.10分綜上，與已知條件矛盾.因此，【解析】【答案】見解析25、略

【分析】【解析】

試題分析：分式不等式可轉(zhuǎn)化為因式不等式求解；含參不等式要注意對參數(shù)的討論.

試題解析：不等式可化為即

上式等價于(x－a)(x+2)<0，∴當a>－2時，原不等式的解集是

當a<－2時，原不等式的解集是

當a=－2時，原不等式的解集是

考點：1、分式不等式的解法；2、含參不等式的分類討論思想.【解析】【答案】當a<－2時，原不等式的解集是

當a=－2時，原不等式的解集是五、計算題(共2題，共20分)26、略

【分析】【分析】作點B關(guān)于AC的對稱點E，連接EP、EB、EM、EC，則PB+PM=PE+PM，因此EM的長就是PB+PM的最小值．【解析】【解答】解：如圖；作點B關(guān)于AC的對稱點E，連接EP；EB、EM、EC；

則PB+PM=PE+PM；

因此EM的長就是PB+PM的最小值．

從點M作MF⊥BE；垂足為F；

因為BC=2；

所以BM=1，BE=2=2．

因為∠MBF=30°；

所以MF=BM=，BF==，ME==．

所以PB+PM的最小值是．27、解：【分析】【分析】由原式得∴六、綜合題(共4題，共40分)28、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點D，根據(jù)拋物線對稱軸的性質(zhì)，點B與點A關(guān)于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點D的坐標．

（3）由（2）可知，當AD+CD最短時，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點坐標，根據(jù)線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點D與現(xiàn)在的點D關(guān)于x軸對稱，所以另一點D的坐標為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點D．

∵點B與點A關(guān)于直線l對稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點之間；線段最短”的原理可知：

此時AD+CD最?。稽cD的位置即為所求．（5分）

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過點（3；0），（0，3）；

得

解這個方程組，得

∴直線BC的解析式為y=-x+3．（6分）

由（1）知：對稱軸l為；即x=1．

將x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴點D的坐標為（1；2）．（7分）

說明：用相似三角形或三角函數(shù)求點D的坐標也可；答案正確給（2分）．

（3）①連接AD．設(shè)直線l與x軸的交點記為點E．

由（2）知：當AD+CD最小時；點D的坐標為（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD與⊙A相切．（9分）

②∵另一點D與D（1；2）關(guān)于x軸對稱；

∴D（1，-2）．（11分）29、略

【分析】【分析】根據(jù)OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，則△NBF也是等腰直角三角形，由于P的縱坐標是b，因而F點的縱坐標是b，即FM=b，則得到AF=b，同理BE=a，根據(jù)（a，b）是函數(shù)y=的圖象上的點，因而b=，ab=，則即可求出AF?BE．【解析】【解答】解：∵P的坐標為（a，）；且PN⊥