2025年人教版PEP高二數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年人教版PEP高二數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、已知F1、F2分別是橢圓的左、右焦點，點M在橢圓上且MF2⊥x軸，則|MF1|等于（）

A.

B.

C.

D.3

2、直線l：y=kx-1與雙曲線c：2x2-y2=1的左支交于不同的兩點；那么k的取值范圍是（）

A.（2）

B.（-）

C.（-2；2）

D.（-2，-）

3、已知且．則函數(shù)的最小值是（）A.B.C.D.4、【題文】下列判斷中正確的是()A.△ABC中,a=7,b=14,A=30°,有兩解B.△ABC中,a=30,b=25,A=150°,有一解C.△ABC中,a=6,b=9,A=45°,有兩解D.△ABC中,b=9,c=10,B=60°,無解5、【題文】中，是線段的中點且是線段上一個動點，若則的最小值為()A.B.C.D.6、在各項均為正數(shù)的等比數(shù)列中,公比．若數(shù)列的前項和為則當(dāng)取最大值時,的值為（）A.8B.9C.8或9D.177、復(fù)數(shù)z=（i為虛數(shù)單位）在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點所在象限為（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限8、已知向量=（x，2，-2），向量=（2，y，4），若∥則x+y=（）A.5B.-5C.3D.-39、已知xy隆脢(0,+隆脼)

且滿足1x+12y=2

那么x+4y

的最小值為(

)

A.32鈭?2

B.3+22

C.32+2

D.3鈭?22

評卷人得分二、填空題(共9題，共18分)10、已知數(shù)列{an}的前n項和則其通項an=____．11、已知f（x）=lgx，函數(shù)f（x）定義域中任意的x1，x2（x1≠x2）；有如下結(jié)論：

①0＜f′（3）＜f（3）-f（2）＜f′（2）；

②0＜f′（3）＜f′（2）＜f（3）-f（2）；

③＞0；

④f（）＜．

上述結(jié)論中正確結(jié)論的序號是____．12、設(shè)函數(shù)函數(shù)在（1，g（1））處的切線方程是則y=在點（1,f(1)）處的切線方程為____。13、【題文】已知兩個數(shù)k＋9和6－k的等比中項是2k，則k＝________．14、【題文】在銳角中,三角形的面積等于則的長為___________.15、【題文】盒子中裝有編號為1，2，3，4，5，6，7的七個球，從中任意抽取兩個，則這兩個球的編號之積為偶數(shù)的概率是____（結(jié)果用最簡分?jǐn)?shù)表示）16、【題文】頻率分布直方圖中各小矩形面積的和等于____________17、【題文】為了了解高三學(xué)生的身體狀況，抽取了部分男生的體重，將所得的數(shù)據(jù)整理后，畫出了頻率分布直方圖（如下左圖），已知圖中從左到右的前3個小組的頻率比為1：2：3，第2小組的頻數(shù)為12，則抽取的男生人數(shù)是____。

18、點F為拋物線y2=2px的焦點，點P在y軸上，PF交拋物線于點Q，且|PQ|=|QF|=1，則p等于______．評卷人得分三、作圖題(共5題，共10分)19、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）20、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

21、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）22、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）23、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共4題，共28分)24、【題文】已知且與夾角為120°求。

（1）（2）（3）與的夾角25、【題文】(1)在等差數(shù)列中,d=2,n=15,求及

(2)已知都是正數(shù)，并且求證：26、設(shè)函數(shù)f（x）=ln（x2+ax+1）的定義域為A．

（Ⅰ）若1∈A；-3?A，求實數(shù)a的范圍；

（Ⅱ）若函數(shù)y=f（x）的定義域為R，求實數(shù)a的取值范圍．27、設(shè)直線l1：（a-1）x-4y=1，l2：（a+1）x+3y=2，l3：x-2y=3．

（1）若直線l1的傾斜角為135°；求實數(shù)a的值；

（2）若l2∥l3，求實數(shù)a的值．評卷人得分五、計算題(共3題，共15分)28、1.（本小題滿分12分）已知數(shù)列滿足且（）。（1）求的值；（2）猜想數(shù)列的通項公式，并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明。29、已知a為實數(shù)，求導(dǎo)數(shù)30、解不等式組：．評卷人得分六、綜合題(共3題，共15分)31、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時點D的坐標(biāo)；

（3）以點A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時，D點的另一個坐標(biāo)：____．32、（2009?新洲區(qū)校級模擬）如圖，已知直角坐標(biāo)系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點A和點B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個分支，點P是這條曲線上任意一點，它的坐標(biāo)是（a、b），由點P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點E、F．則AF?BE=____．33、已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、C【分析】

由橢圓可得a2=4，b2=3，∴=1；

∵MF2⊥x軸，可設(shè)M（1，yM），則解得yM=．

∴．

∵|MF2|+|MF1|=4；

∴．

故選C．

【解析】【答案】利用MF2⊥x軸；即可得出點M的坐標(biāo)，再利用橢圓的定義即可得出．

2、D【分析】

由得（2-k2）x2+2kx-2=0．

要使y=kx-1與雙曲線c：2x2-y2=1的左支交于不同的兩點；

則即

解①得；-2＜k＜2．

解②得，或0＜k＜．

解③得，或k＞．

所以-2＜k＜-．

故選D．

【解析】【答案】直接聯(lián)立直線方程和雙曲線方程；化為關(guān)于x的一元二次方程后由判別式大于0，兩根之和小于0，兩根之積大于0聯(lián)立不等式組求解k的取值范圍．

3、C【分析】試題分析：同理．又所以那么又則當(dāng)時，的最小值為．考點：1．平面向量的坐標(biāo)運算；2．二次函數(shù)求最值．【解析】【答案】C4、B【分析】【解析】因為結(jié)合正弦定理而控制，選項A中，有一解，選項C中，也有一解，選項D中，有兩解，故選B.【解析】【答案】B5、D【分析】【解析】

試題分析：因為是線段的中點，設(shè)結(jié)合得

共線且反向，其中當(dāng)且僅當(dāng)時取到最小值選D

考點：平面向量數(shù)量積的運算【解析】【答案】D6、C【分析】【分析】依題意有解得或所以或而所以即所以所以所以數(shù)列是以4為首項，為公差的等差數(shù)列，所以所以所以數(shù)列是以為首項，為公差的等差數(shù)列，要使取得最大值，則必須是數(shù)列中所有正數(shù)項的和，才會取得最大值，所以由而所以當(dāng)或時，取得最大值，故選C.7、D【分析】【解答】復(fù)數(shù)z=可知實部大于零，虛部小于零，故可知復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點所在象限為第四象限，選D.

【分析】解決的關(guān)鍵是根據(jù)復(fù)數(shù)除法運算，以及其幾何意義來得到點的位置，屬于基礎(chǔ)題。8、B【分析】解：∵向量=（x，2，-2），向量=（2；y，4）；

∥

∴==

求解得出x=-1；y=-4；

∴x+y=-5；

故選：B

根據(jù)空間向量的平行的條件得出==即可求解x，y，得出x+y的值．

本題考查了空間向量的平行的條件，屬于計算題，難度不大．【解析】【答案】B9、C【分析】解：隆脽xy隆脢(0,+隆脼)

且滿足1x+12y=2

那么x+4y=12(1x+12y)(x+4y)=12(3+x2y+4yx)鈮?12(3+2x2y鈰?4yx)=3+222=32+2

當(dāng)且僅當(dāng)x=22y=1+22

時取等號．

故選：C

．

利用“乘1

法”與基本不等式的性質(zhì)即可得出．

本題考查了“乘1

法”與基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．【解析】C

二、填空題(共9題，共18分)10、略

【分析】

∵數(shù)列{an}的前n項和

∴a1=S1=1-1=0；

an=Sn-Sn-1=（n2-1）-[（n-1）2-1]=2n-1；

當(dāng)n=1時，2n-1=1≠a1；

∴an=．

故答案為：．

【解析】【答案】由數(shù)列{an}的前n項和利用能求出通項an．

11、略

【分析】

對于①②；由于f′（3），f′（2）分別表示f（x）在x=3，x=2處的切線斜率，f（3）-f（2）表示（2，f（2））與。

（3；f（3））兩點連線的斜率，畫出f（x）的圖象，數(shù)學(xué)結(jié)合判斷出①對。

對于③，表示y=lgx上任兩個點的連線的斜率，由于y=lgx是增函數(shù)，故有

成立；故③正確。

對于④，由于f（x）的圖象時上凸性質(zhì)，所以有故④不正確。

故答案為：①③

【解析】【答案】據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義及對數(shù)函數(shù)的圖象特點；判斷出①對②錯；利用對數(shù)函數(shù)的圖象其任意兩點連線的斜率都大于0判斷出③對；利用對數(shù)函數(shù)的圖象上凸得到④錯．

12、略

【分析】【解析】試題分析：把x=1代入y=2x+3，解得y=5，即g（1）=5，由y=2x+3的斜率為2，得到g′（1）=2，∵f′（x）=3g′（3x-2）+2x，∴f′（1）=3g′（1）+2=8，即所求切線的斜率為8，又f（1）=g（1）+1=6，即所求直線與f（x）的切點坐標(biāo)為（1，6），則所求切線的方程為：y-6=8（x-1），即8x-y-2=0．考點：本題考查了導(dǎo)數(shù)的運用【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】由已知得(2k)2＝(k＋9)(6－k)，k∈N*，∴k＝3.【解析】【答案】314、略

【分析】【解析】

試題分析：已知三角形的兩條邊長，要求第三邊，一般可用余弦定理，則必須求得已知兩邊的夾角，那么三角形的面積我們選用公式可得從而得再由余弦定理可得結(jié)論．

考點：三角形的面積公式與余弦定理．【解析】【答案】15、略

【分析】【解析】

試題分析：從7個球中任取2個球共有=21種；

所取兩球編號之積為偶數(shù)包括均為偶數(shù)、一奇一偶兩種情況，共有=15種取法；

所以兩球編號之積為偶數(shù)的概率為：=．

考點：古典概型及其概率計算公式。

點評：本題考查古典概型的概率計算公式，屬基礎(chǔ)題，其計算公式為：P（A）=其中n（A）為事件A所包含的基本事件數(shù)，m為基本事件總數(shù)【解析】【答案】16、略

【分析】【解析】

根據(jù)頻率分布直方圖中縱橫坐標(biāo)的意義，易得長方形的面積為長乘寬，即組距×=頻率；而所有頻率和為1可知頻率分布直方圖中各小長方體的面積和為1．

解：在頻率直方圖中縱坐標(biāo)表示橫坐標(biāo)表示組距；

則小長方形的高表示小長方形的長表示組距；

則長方形的面積為長乘寬，即組距×=頻率；

根據(jù)所有頻率和為1可知頻率分布直方圖中各小長方體的面積和為1；

故答案為：1【解析】【答案】117、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】4818、略

【分析】解：設(shè)P（x0，y0），y02=2px0，拋物線的焦點坐標(biāo)（0），準(zhǔn)線方程x=-

由拋物線的焦點弦公式可知：|QF|=x0+=1，則x0=1-

由直角三角形的性質(zhì)，丨OQ丨=|PQ|=|QF|=1，即x02+y02=1；

即（1-）2+2px0=1，解得：p=．

故答案為：．

根據(jù)拋物線的焦點弦公式，求得x0=1-由丨OQ丨=1，代入即可求得p的值．

本題考查拋物線的性質(zhì)，拋物線的焦點弦公式，考查數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題．【解析】三、作圖題(共5題，共10分)19、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點之間，線段最短．20、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

21、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．22、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．23、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共4題，共28分)24、略

【分析】【解析】

試題分析：（1）展開利用向量的數(shù)量積公式；(2)利用模的定義；(3)利用向量的夾角公式即可．

（1）根據(jù)題意，由于且夾角為120°；

那么可知4分。

(2)8分。

(3)由的夾角公式，有故12分。

考點：向量的數(shù)量積的坐標(biāo)運算；向量的模；向量的夾角公式．【解析】【答案】（1）12(2)(3)25、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】解：設(shè)數(shù)列的公差為則。

．3分。

由成等比數(shù)列得4分。

即

整理得6分。

解得或．7分。

當(dāng)時，．9分。

當(dāng)時，10分。

于是12分26、略

【分析】

（Ⅰ）由題意，得由此能求出實數(shù)a的范圍．

（Ⅱ）由題意，得x2+ax+1＞0在R上恒成立，故△=a2-4＜0；由此能求出實數(shù)a的范圍．

本題考查對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．【解析】（本小題滿分8分）

解：（Ⅰ）由題意，得（2分）

所以．

故實數(shù)a的范圍為．（4分）

（Ⅱ）由題意，得x2+ax+1＞0在R上恒成立；

則△=a2-4＜0；（6分）

解得-2＜a＜2．（7分）

故實數(shù)a的范圍為（-2，2）．（8分）27、略

【分析】

（1）直線化為斜截式，利用直線l1的傾斜角為135°，得即可求實數(shù)a的值；

（2）若l2∥l3，則即可求實數(shù)a的值．

本題考查直線的斜率與傾斜角的關(guān)系，考查兩條直線平行條件的運用，屬于中檔題．【解析】解：（1）l1的方程可化為

由直線l1的傾斜角為135°；

得=-1；

解得a=-3．

（2）∵l2∥l3；

∴

即．五、計算題(共3題，共15分)28、略

【分析】【解析】

（1）由題得又則3分（2）猜想5分證明：①當(dāng)時，故命題成立。②假設(shè)當(dāng)時命題成立，即7分則當(dāng)時，故命題也成立。11分綜上，對一切有成立。12分【解析】【答案】（1）（2）有成立。29、解：【分析】【分析】由原式得∴30、解：由|x﹣1|＜3解得﹣2＜x＜4；

由＞1得﹣1=＞0；

解得3＜x＜5；

所以，不等式解集為（3，4）．【分析】【分析】根據(jù)不等式的解法即可得到結(jié)論．六、綜合題(共3題，共15分)31、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點D，根據(jù)拋物線對稱軸的性質(zhì)，點B與點A關(guān)于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點D的坐標(biāo)．

（3）由（2）可知，當(dāng)AD+CD最短時，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點坐標(biāo)，根據(jù)線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點D與現(xiàn)在的點D關(guān)于x軸對稱，所以另一點D的坐標(biāo)為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點D．

∵點B與點A關(guān)于直線l對稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點之間；線段最短”的原理可知：

此時AD+CD最??；點D的位置即為所求．（5分）

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過點（3；0），（0，3）；

得

解這個方程組，得

∴直線BC的解析式為y=-x+3．（6分）

由（1）知：對稱軸l為；即x=1．

將x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴點D的坐標(biāo)為（1；2）．（7分）

說明：用相似三角形或三角函數(shù)求點D的坐標(biāo)也可；答案正確給（2分）．

（3）①連接AD．設(shè)直線l與x軸的交點記為點E．

由（2）知：當(dāng)AD+CD最小時；點D的坐標(biāo)為（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD與⊙A相切．（9分）

②∵另一點D與D（1；2）關(guān)